Как найти максимальную высоту подъема точки - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту, формула

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту определяется из формул времени максимального подъема и формулы координат тела

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

[
h_{max} = y(t_{hmax}) = u_0 t_{hmax} sin(α) – frac{gt_{hmax}^2}{2}
]

и после подстановки t_hmax в выражение (1) и его упрощения получим

[
h_{max} = frac{(u_0 sin(α))^2}{2g}
]

Здесь:
u₀ — начальная скорость тела (м/с),
α — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c²),
t_hmax — время подъема на максимальную высоту (c)

Вычислить, найти максимальную высоту подъема тела, брошенного под углом к горизонту по формуле (2).

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту	стр. 420

Источник

1. Определить, на какой высоте находится тело, в любой точке траектории движения

h – высота тела в момент времени t

h_ну – высота ниже уровня броска (принимает отрицательное значение)

S – дальность полета по горизонтали

t – время полета

V_o – начальная скорость тела

α – угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с² – ускорение свободного падения

Формула для определения значения высоты тела в момент времени t

Формула для определения значения высоты тела через расстояние S по горизонтали

h_ну – высота ниже уровня броска, принимает отрицательное значение

2. Найти максимальную высоту, на которую поднялось тело

h_max – максимальная высота

S_max – максимальная дальность полета, если бросок и падение на одном уровне

S_h – расстояние пройденное по горизонтали до момента максимального подъема

t_max – время всего полета

t_h – время за которое тело поднялось на максимальную высоту

V_o – начальная скорость тела

α – угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с² – ускорение свободного падения

Формула для расчета максимальной высоты достигнутое телом, если даны, начальная скорость V_oи угол α под которым брошено тело. :

Формула для вычисления максимальной высоты, если известны, максимальное расстояние S _maxили расстояние по горизонтали при максимальной высоте S_hи угол α под которым брошено тело. :

По этой формуле, можно определить максимальную высоту, если известно время t_h за которое тело поднялось на эту высоту. :

Подробности

Опубликовано: 11 августа 2015

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Как найти максимальную высоту подъема

При броске тела вверх оно замедляется с ускорением g≈9,8 м/с², обусловленным гравитационным притяжением Земли. Именно поэтому в некоторый момент времени подброшенное тело останавливается и начинает движение в обратном направлении, вниз. Расстояние от точки смены направления движения тела до поверхности Земли и будет равно максимальной высоте подъема.

Вам понадобится

– секундомер;
– радар;
– калькулятор;
– угломер.

Инструкция

Найдите максимальную высоту подъема тела, брошено вверх при помощи секундомера. Не имеет значения, брошено ли тело вертикально вверх или под углом к горизонту. При помощи секундомера, засеките время, которое тело находилось в полете. Измеряйте значение времени в секундах. Поскольку половину времени, проведенного в полете тело поднимается, во вторую половину опускается, полученное значение поделите на 2.

Рассчитайте максимальную высоту подъема тела Н. Для этого возведите поделенное на 2 время полета t в квадрат. Полученное значение умножьте на ускорение свободного падения g≈9,8 м/с², а результат поделите на число 2, H=g∙t²/2. Высоту получите в метрах.

Пример. После броска с поверхности Земли тело снова упало на нее через 4 с, на какую максимальную высоту оно поднялось? Найдите время подъема тела на максимальную высоту. Оно равно половине всего времени движения 4/2=2 с. Подставьте значение в формулу H=g∙t²/2=9,8∙2²/2≈20 м. Если не требуется повышенная точность, значение ускорения свободного падения можно брать 10 м/с².

Определите максимальную высоту подъема тела, если известна его начальная скорость. Ее можно измерить специальным радаром. В некоторых устройствах, она изначально известна. В том случае, если тело запущено вертикально вверх с начальной скоростью v0, чтобы найти максимальную высоту подъема этого тела поделите квадрат этой начальной скорости на удвоенное значение ускорения свободного падения, H=v0²/2∙g. Скорость должна быть измерена в метрах в секунду.

Найдите максимальную высоту подъема тела, начальная скорость v0 которого направлена под углом к горизонту. При расчете учитывайте, что за подъем тела отвечает только вертикальная составляющая скорости, которая равна v0y= v0∙sin(α), где α – угол к горизонту, под которым тело начало свое движение, его измерьте угломером. Тогда для расчета максимальной высоты подъема тела можно использовать формулу, описанную в предыдущем пункте, а получившийся результат умножит на синус α, возведенный в квадрат H=(v0²/2∙g)∙sin²(α).

Источники:

максимальная высота

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.

Важные факты!График движения тела, брошенного под углом к горизонту:

α — угол, под которым было брошено тело

Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.
Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v_0x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v_0y = v₀sinα.
Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: v_x = v₀cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = v₀sinα – gt.
Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

v_min = v₀cosα = v_h

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

v_max = v_o = v

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: v_y = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v_0xt_полн = v₀cosα t_полн

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v₀cosα, данная формула принимает вид:

x = v₀cosα t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v₀sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

v₀sinα = gt_под

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

Важные факты!

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:

Время падения тела больше времени его подъема: t_пад > t_под.

Полное время полета равно:

t_полн = t_пад + t_под

Уравнение координаты x:

x = v₀cosα t

Уравнение координаты y:

Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = v₀cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.

Задание EF17562

С высоты Н над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4 c сталкивается с плитой, наклонённой под углом 30° к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4 м над землёй. Чему равна высота H? Сделайте схематический рисунок, поясняющий решение.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Построить на чертеже начальное и конечное положения тела. Выбрать систему координат.

3.Выбрать нулевой уровень для определения потенциальной энергии.

4.Записать закон сохранения энергии.

5.Решить задачу в общем виде.

6.Подставить числовые значения и произвести вычисления.

Решение

Запишем исходные данные:

• Время падения стального шарика: t = 0,4 c.

• Верхняя точка траектории после абсолютно упругого удара о плиту: h = 1,4 м.

• Угол наклона плиты: α = 30^о.

Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:

Нулевой уровень — точка D.

Закон сохранения энергии:

E_k0 + E_p0 = E_k + E_p

Потенциальная энергия шарика в точке А равна:

E_pA = mgH

Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.

В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:

EpB=mgl1

Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:

EkB=mv22

Согласно закону сохранения энергии:

EpA=EpB+EkB

mgH=mgl1+mv22

Отсюда высота H равна:

H=mgl1mg+mv22mg=l1+v22g

Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l₁. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:

h−l1=v2sin2β2g=v2sin2(90−2α)o2g

Отсюда:

l1=h−v2sin2(90−2α)o2g

Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:

v=gt

Следовательно:

H=l1+v22g=h−(gt)2sin2(90−2α)o2g+(gt)22g

H=h−gt2sin2(90−2α)2+gt22=h−gt22(sin2(90−2α)o−1)

H=1,4−10·0,422(sin2(90−60)o−1)

H=1,4−5·0,16(sin230o−1)

H=1,4−0,8((12)2−1)=1,4−0,8(14−1)

H=1,4+0,6=2 (м)

Ответ: 20

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17980

В момент t=0 мячик бросают с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня y=0).

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите выбранные цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Установить вид механического движения, исходя из условий задачи.
Записать формулы для физических величин, указанных в таблице, в соответствии с установленным видом механического движения.
Определить, как зависят эти величины от времени.
Установить соответствие между графиками и величинами.

Решение

Исходя из условия задачи, мячик движется неравномерно. Этот случай соответствует движению тела, брошенного под углом к горизонту.

Записываем формулы для физических величин из таблицы, учитывая, что речь идет о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

Координата x меняется согласно уравнению координаты x:

Так как начальная координата нулевая, а проекция ускорения свободного падения тоже равна нулю, это уравнение принимает вид:

Проекция скорости мячика на ось ОХ равна произведению начальной скорости на время и косинус угла, под которым мячик был брошен. Поэтому уравнение координаты x принимает вид:

В этом уравнении начальная скорость и угол α — постоянные величины. Меняется только время. И оно может только расти. Поэтому и координата x может только расти. В этом случае ей может соответствовать график, представляющий собой прямую линии, не параллельную оси времени. Но графики А и Б не могут описывать изменение этой координаты.

Формула проекции скорости мячика на ось ОХ:

Начальная скорость и угол α — постоянные величины. И больше ни от чего проекция скорости на ось ОХ не зависит. Поэтому ее может охарактеризовать график в виде прямой линии, параллельной оси времени. Такой график у нас есть — это Б.

Кинетическая энергия мячика равна половине произведения массы мячика на квадрат его мгновенной скорости. По мере приближения к верхней точке полета скорость тела уменьшается, а затем растет. Поэтому кинетическая энергия также сначала уменьшается, а затем растет. Но на графике А величина наоборот — сначала увеличивается, потом уменьшается. Поэтому он не может быть графиком зависимости кинетической энергии мячика от времени.

Остается последний вариант — координата y. Уравнение этой координаты имеет вид:

Это квадратическая зависимость, поэтому графиком зависимости координаты y от времени может быть только парабола. Так как мячик сначала движется вверх, а потом — вниз, то и график должен сначала расти, а затем — убывать. График А полностью соответствует этому описанию.

Теперь записываем установленные соответствия в порядке АБ: 42.

Ответ: 42

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18741

Мальчик бросил стальной шарик вверх под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, как меняются по мере приближения к Земле модуль ускорения шарика и горизонтальная составляющая его скорости?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличивается
уменьшается
не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
Записать формулы, определяющие указанные в условии задачи величины.
Определить характер изменения физических величин, опираясь на сделанный чертеж и формулы.

Решение

Выполняем чертеж:

Модуль ускорения шарика |g| — величина постоянная, так как ускорение свободного падения не меняет ни направления, ни модуля. Поэтому модуль ускорения не меняется (выбор «3»).

Горизонтальная составляющая скорости шарика определяется формулой:

v_x = v₀ cosα

Угол, под которым было брошено тело, поменяться не может. Начальная скорость броска тоже. Больше ни от каких величин горизонтальная составляющая скорости не зависит. Поэтому проекция скорости на ось ОХ тоже не меняется (выбор «3»).

Ответом будет следующая последовательность цифр — 33.

Ответ: 33

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 42.9k

Источник

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:

– между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х₀=0 и y₀=0.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория – парабола.

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0.

Время полета:

Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение

Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Дальность полета:

Из этой формулы следует, что:

– максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 45⁰;

– на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно: