Ответка
Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.
Задать вопрос
- Подготовка к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ
- Подготовка к олимпиаде
- Геометрия
- Алгебра
- Решение задач
Задать вопрос
-
Все вопросы
Маша
Математика
10 – 11 классы
05.03.2021 21:05
Ответы на вопрос
Записаться
Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!
Смотреть
Репетиторы в городах:
- Репетитор в Харовске
- Репетитор в Сувоне
- Репетитор в Риддере
- Репетитор в Ногинске
- Репетитор в Мариинском Посаде
- Репетитор в Короче
- Репетитор в Измире
- Репетитор в Городце
- Репетитор в Берлине
- Репетитор в Мирном
- Репетитор в Филадельфии
Репетиторы по предметам:
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по немецкому языку
- Репетитор по математике
- Репетитор по биологии
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по французскому языку
- Репетитор по итальянскому языку
- Репетитор по китайскому языку
Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 9,9см². Значение числа π в вычислениях округлить до 3. Результат округли до десятых сантиметра.
Объяснение:
S(пол.цил.)=2πR²+2πRH ,π=3.
9,9=2*3*R(R+H ),
R(R+H )=1,65 ,
R²+RH=1,65, RH=1,65-R² ,Н=(1,65-R² ): R ,Н=(1,65/R)-R.
V (цилин.)=S(осн)*Н ,
V (цилин.)=πR²* ( (1,65/R)-R )=π( 1,65R -R³ ).
Максимальный объем достигается в точке максимума .
Найдем максимум функции V(r) . Для этого вычислим производную и приравняем к нулю :
V ’(r)=( π( 1,65R -R³ ))’ = π( 1,65 -3R² ) ; 1,65 -3R²=0 , R²=0,55 ,R=√0,55≈0,7.
При R<0 производная V ’(r)>0
При R>0,7 производная V ’(r)<0, значит R=0,7 точка максимума, в ней достигается наибольшее значение функции V(r).</p>
Найдем объем V (цилин.)=π( 1,65R -R³ )=
=3*0,7*(1,65-0,7²)≈2,436≈2,4 (см³)
Ученик
(101),
на голосовании
13 лет назад
Голосование за лучший ответ
Трудное детство
Оракул
(70151)
13 лет назад
площадь поверхности цилиндра равна S=2pir^2+2pirh (1), а его объем V=pir^2h (2). выразим h из (1) и подставим в (2) h=(S-2pir^2)/2pir,
V=(pir^2*S)/2pir-(2pi^2r^4)/2pir=Sr/2-pir^3. иследуем V на максимум, для этого стандартно возмем производную от V и приравняем ее 0.
V`=S/2-3pir^2=0, откуда r=корень из (S/6pi), подставим сюда S из (1), проведем сокращения и возведем обе части в квадрат, получим r^2=r^2/3+rh/3, отсюда h=2r. т. е. искомый цилиндр имеет высоту равную диаметру основания.
Источник: опыт
$begingroup$
A cylinder is obtained by revolving a rectangle about the $x-$axis,the base of the rectangle lying on the $x-$axis and the entire rectangle lying in the region between the curve $y=frac{x}{x^2+1}$ and the $x-$axis.Find the maximum volume of the cylinder.
I could not solve this problem,i could not understand clearly the problem,how a rectangle can lie between $y=frac{x}{x^2+1}$ and the $x-$axis and how to find the max volume.Please help me.
- geometry
- derivatives
- supremum-and-infimum
asked Aug 26, 2015 at 3:29
$endgroup$
4
-
$begingroup$
Go to wolfram alpha and search for y=x/(x^2+1). You’ll see it is a plotted as a curve that initially goes up and then heads asympotically to 0. You can draw various size rectangles in that space. Each rectangle can be revolved to form a cylinder. The question is what’s the biggest such cylinder.
$endgroup$Aug 26, 2015 at 3:35
-
$begingroup$
Take a look at the curve. It reaches a maximum value at x = 1/2 and then slowly bends towards the x axis, ultimately touching it at infinity. Once you can picture this, then drawing a rectangle and setting up the necessary equations will not be difficult.
$endgroup$Aug 26, 2015 at 3:36
-
$begingroup$
After you have the picture, draw a horizontal line at height $y$, where $y$ is fairly small, say $0.2$. This line meets the curve at two points $A$ and $B$. The cylinder has radius $y$ and length $AB$, so volume $pi y^2(AB)$. Find $AB$ in terms of $y$, and maximize. To find $A$ and $B$ you will need to solve $x/(1+x^2)=y$ for $x$. This is the quadratic $yx^2-x+y=0$.
$endgroup$Aug 26, 2015 at 4:00
-
$begingroup$
Hint: Given what you already wrote, it is clear that the cylinder of maximum volume corresponds to the rectangle of maximum area.
$endgroup$Aug 26, 2015 at 20:18
You must log in to answer this question.
Полная поверхность цилиндра может быть вычислена по формуле
S=2πR*(R+h) =6R*(R+h)=9.9⇒6R²+6Rh=9.9
Объем цилиндра можем найти по формуле V=πR²h
Из формулы поверхности выразим высоту через радиус и подставим в формулу объема. Получим функцию от переменной R, которую исследуем на наибольшее значение, по стандарту.
6R²+6Rh=9.9⇒6Rh=9.9-6R²; h=(1.65/R) – R.
v=πR²* (1.65/R)-R )=3( 1.65R-R³)
Найдем максимум функции V(R) .Найдем критические точки функции.
v’=(3(1.65R-R³))’=3*1.65-3*3R²
3*(1.65-3R²)=0 , R²=1.65/3=0.55
R=√0.55≈0.7
_____0______0.7_______
+ –
Т.к. при переходе через критическую точку R=0,7
производная меняет знак с плюса на минус, и других критических точек нет, то R=0,7 -точка максимума, и в ней функция достигает наибольшее значение
V=3(1.65*0.7 -0.7³ )=3*(1.155-0.343)=0.812*3≈2.4/см³/
Ответ ≈2,4см³
