Как найти максимум информатика

Максимальный элемент массива в Pascal

Часто
встречаются задачи, где необходимо найти максимальный элемент в массиве.
Рассмотрим общий алгоритм решения такой задачи.
Первое, что придётся сделать – создать массив. Как нам уже известно, нужно использовать
цикл с параметром. Также удобнее будет создать массив случайным образом, если в
условии задачи не оговорён способ задания массива.
Алгоритм нахождения максимального элемента массива выполняется следующим
образом.
Сначала указываем, что первый элемент массива считается максимальным, иначе
говоря – Max = A[i].
Потом начинаем процесс сравнивания последующих элементов массива с максимальным
элементом в массиве.
Возможно два случая :

1.         
Если максимальный элемент больше следующего, то ничего не меняем.

2.         
Если максимальный элемент меньше следующего, то он становиться
максимальным.

После
этого выводим на экран максимальный элемент. 

Блок-схема максимальный элемент массива

Программа максимальный элемент массива Pascal

Ниже представлен текст программы на языке Pascal, как найти
максимальный элемент массива. Как было указанно в алгоритме выше, сначала
создается сам массив (в моем случает любые целые числа от 0 до 100
включительно).

Program
Max_element_massiva ;

Var i, n,
max : integer ;

    A : array
[1..100] of integer;

Begin

    
Writeln(‘Введите количество элементов массива’) ;

    
Readln(N)
;

    
Randomize;

     For i
:= 1 to N do

         
begin

              
A[i] := Random(100);

              
Write(A[i]);

         
end;

     Max :=
A[1];

     For i
:= 2 to N do

         
if A[i]>Max then Max := A[i];

     Writeln(‘Максимальный
Элемент массива = ‘,Max) ;

    
Readln ;

End.

 В этой статье рассмотрены два способа нахождения минимального (максимального) элемента массива, а также задачи с применением этих способов.

1 способ

Считаем, что первый элемент массива – минимальный.  Затем, сравниваем, начиная со второго до последнего все элементы массива с минимальным. Используем для этого цикл. Если очередной элемент на каком-то шаге цикла оказывается меньше минимального, то значение минимального изменяем, присвоив ему значение этого очередного элемента. По окончании цикла выводим результат: минимальный элемент.

program min1;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(-100,100);
write(a[i],’ ‘);
end;
//нахождение минимального элемента массива
min:=a[1];
for i:=2 to n do
if min>=a[i] then min:=a[i];
//вывод результата
writeln;
write(min);
end.

Заметим, что для нахождения максимального элемента массива достаточно заменить имя переменной min на max и знак >= на знак <=.

Если в задаче требуется найти индекс минимального (максимального), то вводим переменную imin, в которую будем запоминать индекс минимального (максимального), причем первоначально ее значение равно 1.

program min2;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n,imin:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(-100,100);
write(a[i],’ ‘);
end;
//нахождение индекса минимального элемента массива
min:=a[1];
imin:=1;
for i:=2 to n do
if min>=a[i] then begin
imin:=i;
min:=a[i];
end;
//вывод результата
writeln;
write(imin);
end.

Если в массиве есть несколько равных между собой минимальных элементов, то данная программа найдет номер последнего (правого) элемента. Для того чтобы найти индекс первого (левого) элемента достаточно изменить знак  >= на строгий знак >.
Эту программу можно оптимизировать, так как, зная индекс минимального элемента, можно найти значение минимального элемента массива. Значит, переменная min не нужна:

var a:array[1..100] of integer;
i,n,imin:integer;

Фрагмент нахождения индекса минимального элемента массива выглядит так:

imin:=1;
for i:=2 to n do
if a[imin]>=a[i] then imin:=i;

program min3;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n,k:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(-5,5);
write(a[i],’ ‘);
end;
//нахождение минимального элемента массива
min:=a[1];
for i:=2 to n do
if min>=a[i] then
min:=a[i];
//считаем количество равных элементов
k:=0;
for i:=1 to n do
if a[i]=min then k:=k+1;
//вывод результата
writeln;
write(k);
end.

В этой задаче первый способ нахождения минимального не подойдет. Первый элемент массива может оказаться меньше, чем минимальный четный и не кратный четырем и программа выведет неверный результат. Каким должно быть начальное значение переменной min? Его нужно выбрать таким, чтобы для первого же «подходящего» элемента выполнилось условие a[i] < min, и это «временное» начальное значение было бы заменено на реальное. Такое «подходящее» обязательно будет, так как это гарантировано условием задачи. Оно должно быть большим и таким, какое не может быть по условию задачи, например, 1001.

Кроме того заметим, что задавать элементы массива нужно с клавиатуры, чтобы обеспечить условия задачи.

Итак, находим минимальный элемент вторым способом.

2 способ

Записываем в переменную min значение 1001. Затем в цикле просматриваем все элементы массива, с первого до последнего. Если остаток от деления очередного элемента на 2 равен 0 и остаток от его деления на 4 не равен нулю и значение элемента меньше, чем значение переменной min, сохраняем в переменную min значение очередного элемента массива. После окончания работы цикла выводим значение переменной min.

program min4;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
for i:=1 to n do
write(a[i],’ ‘);
//нахождение минимального элемента массива
min:=1001;
for i:=1 to N do
if (a[i] mod 2=0) and (a[i] mod 4 <> 0) and (a[i]<min) then
  min:=a[i];
//вывод результата
writeln;
write(min);
end.

Проверяем на тестах:

 Конечно, решить эту задачу можно и первым способом, но для нахождения первого значения min нужно написать дополнительные команды поиска. Вот таким может быть решение:

program min5;
var a:array[1..100] of integer;
i,min,n,j:integer;
begin
//заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
for i:=1 to n do
write(a[i],’ ‘);
//нахождение первого четного и не кратного 4 числа
i:=1;
while (i<=n)and not((a[i] mod 2=0) and (a[i] mod 4 <> 0)) do i:=i+1;
//в переменной i запомнился номер первого элемента, удовлетворяющего условию
//нахождение минимального, начиная со следующего за найденным
min:=a[i];
for j:=i+1 to N do
if (a[j] mod 2=0) and (a[j] mod 4 <> 0) and (a[j]<min) then
  min:=a[j];
//вывод результата
writeln;
write(min);
end.

Мы знаем, как найти первый максимум, а в этой задаче нужно найти второй по величине максимум. Попробуем это сделать это за один проход по массиву. Нам нужны две переменные, max1 (максимальный элемент) и max2 (второй максимум). Сначала выбираем максимальный из первых двух элементов и записываем его значение в max1, а второй по величине записываем в max2.

Затем в цикле перебираем все элементы, начиная с 3-го до последнего. Если очередной элемент a[i] больше, чем max1, записываем значение max1 в max2 (предыдущий максимум становится вторым), а значение a[i] – в max1. Иначе, если a[i] больше, чем max2, записываем значение a[i] в max2. После завершения цикла выводим значение переменной max2.

program min6;
var a: array [1..100] of integer;
i, k,n, max1, max2: integer;
begin
  //заполнение массива и вывод массива в строчку
readln(n);
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(0,100);
write(a[i],’ ‘);
end;
//начальные значения max1 и max2
if a[1] > a[2] then begin
max1:=a[1]; max2:=a[2]
end
else begin
max1:=a[2]; max2:=a[1]
end;
// поиск второго максимального
for i:=3 to N do
if a[i] > max1 then begin
max2:= max1;
max1:= a[i]
end
else
if a[i] > max2 then max2:=a[i];
//вывод результата
writeln;
writeln(max2);
end.

Эта задача усложнена только тем, что элементы массива должны быть в диапазоне от 16 до 255. В этом случае первая цифра находится как результат деления нацело на 16, а вторая цифра – как остаток от деления на 16.

Кроме этого здесь массив можно объявить через константу n, так как размер массива задан явно: 20 элементов.

program z6;
//объявление массива через константу
const n=20;
var a: array [1..n] of integer;
i,min: integer;
begin
  //заполнение массива и вывод массива в строчку
for i:=1 to n do begin
a[i]:=random(0,10000);
write(a[i],’ ‘);
end;
writeln;
min := 10001;
for i := 1 to n do begin
//для проверки правильности программы выведем две шестнадцатеричные цифры:
//write(a[i] div 16,a[i] mod 16,’ ‘);
if (16 <= a[i]) and (a[i] < 256) and (a[i] div 16 > a[i] mod 16) and (a[i] < min) then
    min := a[i];
end;
writeln;
//вывод результата
if min = 10001 then
  writeln(0)
else
  writeln(min);
end.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы могут принимать значения от 150 до 210 ­– рост учащихся выпускного класса. В волейбольную команду берут тех, чей рост не менее 170 см. Напишите программу, которая определяет и выводит минимальный рост игрока баскетбольной команды. Гарантируется, что хотя бы один ученик играет в баскетбольной команде.
2. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 100 – баллы учащихся выпускного класса за экзамен по информатике. Для получения положительной оценки за экзамен требовалось набрать не менее 50 баллов. Напишите программу, которая находит и выводит минимальный балл среди учащихся, получивших за экзамен положительную оценку. Известно, что в классе хотя бы один учащийся получил за экзамен положительную оценку.
3. Дан целочисленный массив – сведения о температуре за каждый день октября. Элементы массива могут принимать целочисленные значение значения от -15 до 20. Напишите программу, которая находит и выводит максимальную температуру среди дней, когда были заморозки (температура опускалась ниже нуля). Гарантируется, что хотя бы один день в октябре была отрицательная температура.
4. Дан целочисленный массив из n элементов, все элементы которого – неотрицательные числа, не превосходящие 10000. Напишите программу, которая находит и выводит минимальное трехзначное число, записанное в этом массиве. Если таких чисел нет, нужно вывести сообщение «Таких чисел нет».
5. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 1 до 10000 включительно. Напишите программу, позволяющую найти и вывести наибольший из элементов массива, шестнадцатеричная запись которого оканчивается на букву F. Если таких чисел нет, нужно вывести ответ 0.
6. Дан целочисленный массив из n элементов. Элементы массива могут принимать произвольные целые значения. Напишите программу, которая находит и выводит номера двух элементов массива, сумма которых минимальна.
7. Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 1 до 10000 включительно. Напишите программу, находящую минимальный элементов массива, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно две цифры, причём вторая (младшая) цифра – это буква (от A до F). Если таких чисел нет, нужно вывести ответ 0.

Источники информации

1. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов/ Н.Д. Угринович. – М.:Бином. Лаборатория знаний, 2005.
2. Сайт К. Полякова http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

Принцип поиска максимального или
минимального элемента массива заключается
в следующем: в дополнительную переменную
заносится значение первого элемента
массива, которое принимается за максимум
(минимум); затем организовывается перебор
оставшихся элементов массива, каждый
из которых сравнивается с максимумом
(минимумом); если текущий элемент массива
оказывается больше (меньше), чем принятый
за максимум (минимум), то этот элемент
становится максимальным (минимальным).
Таким образом, после завершения перебора
элементов массива в дополнительной
переменной окажется максимальное
(минимальное) значение среди элементов
массива. Фрагмент блок-схемы алгоритма,
реализующий описанный метод приведен
на рисунке 5.2.1.

В блоке 1 дополнительным переменным maxиmin, в которых
будут храниться максимальное и минимальное
значения соответственно, присваивается
значение 1-го элемента массива. Кроме
этого введены еще две переменныеimaxиimin, которые будут
использоваться для хранения номеров
максимального и минимального элементов
массива. С помощью блока модификации
(блок 2) организовывается цикл по перебору
элементов массива Х (перебор начинается
со 2-го элемента, так как 1-й элемент уже
обработан в блоке 1). Если текущий элемент
массиваX_iбольше значения, которое хранится в
переменнойmax(блок 3), то за максимум принимается
значение этого элемента:max=X_i,
и запоминается его номер:imax=i(блок 4). Если текущий элемент массива
не больше максимума, то проверяется, не
меньше ли он минимума (блок 5). В случае
если текущий элементX_iокажется меньше минимального значения,
которое хранится в переменнойmin,
то за минимум принимается значение
этого элемента:min=X_i,
и запоминается его номер:imin=i(блок 6). После выхода из цикла будут
выведены значения максимального и
минимального элементов, а также их
номера в массиве (блок 7).

Приведенный
выше алгоритм имеет один недостаток –
в нем используется две лишние переменныеmaxиmin.
Зная индекс элемента массива всегда
можно получить его значение, поэтому
нет необходимости хранить максимальное
и минимальное значения в отдельных
переменных. Оптимальный алгоритм
приведен на рис. 5.2.2.

В блоке 1 дополнительным переменным
imaxиimin,
используемых для хранения номеров
максимального и минимального элемента,
присваивается значение 1. Таким образом,
за максимум и минимум принимается 1-й
элемент массива, само же значение этого
элемента нигде дополнительно не
сохраняется. Оставшиеся элементы массива
также перебираются, начиная со второго
(блок 2). При этом каждый элемент массиваX_i
сравнивается с
элементами, имеющими номер равныйimax(блок 3) иimin(блок
6), т.е. с элементами принятыми за максимум
(минимум). Если результат проверки
условий является истиной, то в переменныхimaxиiminсохраняются индексы новых максимального
(блок 4) и минимального (блок 6) элементов.
После выхода из цикла будут выведены
значения максимального и минимального
элементов, а также их номера в массиве
(блок 7).

Если в массиве имеется несколько
элементов равных по значению максимальному
(минимальному) элементу, то алгоритмы,
приведенные на рис 5.2.1 и 5.2.2, определят
позицию только первого такого элемента.
Например, чтобы найти количество
элементов массива равных максимальному
и позицию последнего такого элемента,
можно воспользоваться алгоритмом,
приведенным на рис. 5.2.3.

В начале алгоритма за максимум принимается
1-й элемент массива и вводится переменная
kдля подсчета
количества элементов равных максимальному
(блок 1). Затем организовывается цикл по
перебору оставшихся элементов массива
(блок 2). На каждом шаге цикла выполняется
следующая последовательность действий.

Вначале текущий элемент массива X_iсравнивается с максимальным (блок 3).
Если он оказывается больше элемента,
принятого за максимальный, то запоминается
номер этого элемента и переменнойkприсваивается 1 (блок 4). Это означает,
что встретился первый «новый» максимальный
элемент.

Если текущий элемент не больше максимума,
значит, он может быть равным или меньше
максимального элемента. Поэтому в блоке
5 текущий элемент массива X_i
проверяется на равенство
максимальному. Если он оказывается
равным максимуму, то опять запоминается
номер текущего элемента и значение
переменнойkувеличивается на 1 (блок 6). Это означает,
что встретился следующий элемент равный
максимальному элементу. В итоге после
выхода из цикла в переменнойimaxбудет храниться индекс последнего по
счету элемента равного максимальному,
а в переменнойkколичество элементов, равных максимуму.
Если же из блока 6 убрать операциюimax=i,
то в переменнойimax,
как и в предыдущих примерах будет
сохранен номер первого по счету элемента
равного максимальному.

В некоторых задачах невозможно вначале
принять за максимум (минимум) первый
элемент массива. Например, если элементы
массива ещё не определены (не введены
или не вычислены), или если необходимо
найти максимум (минимум) только среди
положительных, четных по значению и
т.д. элементов. Во втором случае неизвестно
когда в массиве встретится первый такой
элемент. В таких ситуациях можно
использовать способ, реализованный в
алгоритме из примера 5.2.

Пример 5.2.В массиве Х [N]
найти минимальный положительный элемент.

Массив
Х может содержать как положительные,
так и отрицательные элементы. Поэтому
неизвестно какой элемент массива или
произвольное значение можно принять
за начальный минимум. Решение поставленной
задачи можно разбить на два этапа: поиск
положительных элементов в массиве с
определением первого такого элемента
и поиск среди положительных элементов
минимального по значению. Блок-схема
алгоритма приведена на рис. 5.2.4.

В нашем примере нумерация элементов
массива начинается с единицы, поэтому
в качестве начального значения для
переменной iminпринимается 0 (блок 1), т.е. значение
которое не могут принимать индексы
элементов массива Х. Таким образом
показывается, что при обработке массива
еще не встречался положительный элемент,
который можно принять за начальное
значение для минимума. Затем организовывается
цикл по перебору всех элементов массива
(блок 2). На каждом шаге цикла выполняется
следующая последовательность действий.

В блоке 3 проверяется, не является ли
текущий элемент массива X_iположительным. Если он отрицательный
или равен нулю, то такой элемент
пропускается и над ним не выполняется
никаких действий. ЕслиX_i> 0, то в блоке 4 проверяется, не является
ли этот элемент первым встретившимся
положительным элементом массива
(признаком чего служит значениеiminравное 0). В этом случае в блоке 5 переменнойiminбудет присвоено
текущее значениеi.
Таким образом, за начальное значение
для минимума будет принято значение
первого по счету положительного элемента
массива Х. Эта ситуация может возникнуть
только один раз, и при дальнейшей работе
цикла блок 5 больше выполняться не будет.
Остальные положительные элементы
массива в блоке 6 будут сравниваться с
элементом массива, принятым в текущий
момент за минимум. Если такой элемент
окажется меньше минимального, то в блоке
7 в переменнойiminбудет сохранен его номерi.

После выхода из цикла проверяется, не
равно ли значение iminнулю (блок 8), так как сразу же выводить
значение минимального элемента массиваX_imin
и его номерimin(блок 9) нельзя. Это объясняется тем что,
если в массиве Х не будет положительных
элементов, то значение переменнойiminостанется равным нулю, а обращение к
несуществующему элементу массиваХ₀не допустимо.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #