В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.
Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):
- дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
- дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)
Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).
Рис. 1. Дифракция на щели
Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.
Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:
- для дифракционных максимумов
(1)
- где
Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).
- для дифракционных минимумов
(2)
- где
Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).
Дифракция на дифракционной решётке.
Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).
Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)
Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.
Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:
(3)
Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:
- для главных дифракционных максимумов (рис. 3)
(4)
- где
Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)
- для дифракционных минимумов
(5)
- где
Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):
(6)
Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.
Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).
Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.
• Радиус k–ой.зоны Френеля:
для сферической волны
,
где а —расстояние диафрагмы с
круглым отверстием от точечного источника
света;b —расстояние
диафрагмы от экрана, на котором ведется
наблюдение дифракционной картины;k
—номер зоны Френеля; λ —длина
волны;
для плоской волны
.
• Дифракция света на одной щели при
нормальном падении лучей. Условие
минимумов интенсивности света
,k=1,2,3,…,
где а —ширина щели; φ— угол дифракции;k —номер минимума;
λ —длина волны.
Условие максимумов интенсивности света
,
k=l,
2, 3,…,
где φ’ — приближенное значение угла
дифракции.
• Дифракция света на дифракционной
решетке при нормальном падении лучей.
Условие главных максимумов интенсивности
d sinφ=±kλ,
k=0,1,2,3,…,
где d— период (постоянная) решетки;k —номер главного максимума; φ
—угол между нормалью к поверхности
решетки и направлением дифрагированных
волн.
• Разрешающая сила дифракционной
решетки
,
где Δλ— наименьшая
разность длин волн двух соседних
спектральных линий (λ и λ+Δλ), при
которой эти линии могут быть видны
раздельно в спектре, полученном
посредством данной решетки;N —число штрихов решетки;k —порядковый
номер дифракционного максимума.
• Угловая дисперсия дифракционной
решетки
,
линейная дисперсия дифракционной
решетки
.
Для малых углов дифракции
,
где f— главное фокусное
расстояние линзы, собирающей на экране
дифрагирующие волны.
• Разрешающая сила объектива телескопа
,
где β — наименьшее угловое расстояние
между двумя светлыми точками, при котором
изображения этих точек в фокальной
плоскости объектива могут быть видны
раздельно; D —диаметр объектива;
λ —длина волны.
• формула Вульфа — Брэгга
2d
sin
=kλ,
где d —расстояние
между атомными плоскостями кристалла;
— угол скольжения (угол между направлением
пучка параллельных лучей, падающих
на кристалл, и гранью кристалла),
определяющий направление, в котором
имеет место зеркальное отражение
лучей (дифракционный максимум).
Примеры решения задач
Пример 1.На диафрагму с круглым
отверстием радиусомr=1
мм падает нормально параллельный пучок
света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути
лучей, прошедших через отверстие,
помещают экран. Определить максимальное
расстояниеbmaxот центра отверстия до экрана, при
котором в центре дифракционной картины
еще будет наблюдаться темное пятно.
Решение.Расстояние, при котором
будет видно темное пятно, определяется
числом зон Френеля, укладывающихся
в отверстии. Если число зон четное,
то в центре дифракционной картины будет
темное пятно.
Число зон Френеля, помещающихся в
отверстии, убывает по мере удаления
экрана от отверстия. Наименьшее четное
число зон равно двум. Следовательно,
максимальное расстояние, при котором
еще будет наблюдаться темное пятно в
центре экрана, определяется условием,
согласно которому в отверстии должны
поместиться две зоны Френеля.
Из рис. 31.1 следует, что расстояние от
точки наблюдения Oна
экране до края отверстия на 2(λ/2)больше, чем расстояниеbmax.
По теореме Пифагора получим
.
Учтя, что λ<<bmахи что членом, содержащим λ2, можно
пренебречь, последнее равенство
перепишем в виде
r2=2λbmax.
откудаbmax=r2/(2λ).
Произведя вычисления по последней
формуле, найдем
bmax=1
м.
Пример 2.На щель ширинойа=0,1 мм
нормально падает параллельный пучок
света от монохроматического источника
(λ==0,6 мкм). Определить ширинуlцентрального максимума в дифракционной
картине, проецируемой с помощью линзы,
находящейся непосредственно за
щелью, на экран, отстоящий от линзы
на расстоянииL=lм.
Решение.
Центральный максимум интенсивности
света занимает область между ближайшими
от него справа и слева минимумами
интенсивности. Поэтому ширину центрального
максимума интенсивности примем равной
расстоянию между этими двумя минимумами
интенсивности (рис. 31.2).
Минимумы интенсивности света при
дифракции от одной щели наблюдаются
под углами φ, определяемыми
условием
a sin
φ=±kλ, (1)
где k —порядок
минимума; в нашем случае равен единице.
Расстояние между двумя минимумами на
экране определим непосредственно
по чертежу: l=2Ltgφ. Заметив, что при малых
углахtgφ
sinφ, перепишем эту формулу в виде
/=2L sin φ. (2)
Выразим sinφ из формулы
(1) и подставим его в равенство (2):
l=2Lkλ/a. (3)
Произведя вычисления по формуле (3),
получим l=1,2 см.
Пример 3.На дифракционную решетку
нормально к ее поверхности падает
параллельный пучок света с длиной волны
λ=0,5мкм. Помещенная вблизи решетки линза
проецирует дифракционную картину на
плоский экран, удаленный от линзы наL=lм.
Расстояниеlмежду
двумя максимумами интенсивности первого
порядка, наблюдаемыми на экране, равно
20,2 см (рис. 31.3). Определить: 1) постояннуюdдифракционной
решетки; 2) числоnштрихов на 1 см; 3) число максимумов,
которое при этом дает дифракционная
решетка; 4) максимальный угол φmахотклонения лучей, соответствующих
последнему дифракционному максимуму.
Решение 1. Постоянная dдифракционной
решетки, длина волныλи угол φ
отклонения лучей, соответствующийk-му дифракционному
максимуму, связаны соотношением
dsin φ=kλ,
(1)
где k— порядок спектра,
или в случае монохроматического
света порядок максимума.
В данном случае k=1,
sinφ=tgφ
(ввиду того, чтоl/2<<L),tgφ=(l/2)L(следует из рис. 31.3). С учетом последних
трех равенств соотношение (1) примет вид
,
откуда постоянная решетки
d=2Lλ/l.
Подставляя данные, получим
d=4,95 мкм.
2. Число штрихов на 1 см найдем из формулы
п=1/d.
После подстановки числовых значений
получим n=2,02-103см-1.
3. Для определения числа максимумов,
даваемых дифракционной решеткой,
вычислим сначала максимальное значение
kmaxисходя из того, что максимальный угол
отклонения лучей решеткой не может
превышать 90°.
Из формулы (1) запишем
. (2)
Подставляя сюда значения величин,
получим
Kmax=9,9.
Число kобязательно
должно быть целым. В то же время оно не
может принять значение, равное 10, так
как при этом значенииsinφ должен быть больше единицы, что
невозможно. Следовательно,kmах=9.
Определим общее число максимумов
дифракционной картины, полученной
посредством дифракционной решетки.
Влево и вправо от центрального максимума
будет наблюдаться по одинаковому числу
максимумов, равному kmах,т. е. всего 2kmах.
Если учесть также центральный нулевой
максимум, получим общее число максимумов
N=2kmax+l.
Подставляя значение kmахнайдем
N=2*9+1=19.
4. Для определения максимального угла
отклонения лучей, соответствующего
последнему дифракционному максимуму,
выразим из соотношения (2) синус этого
угла:
sinφmax=kmaxλ/d.
Отсюда
φmax=arcsin(kmaxλ/d).
Подставив сюда значения величин λ, d,kmахи произведя вычисления, получим
φmах=65,4°.
Задачи
Зоны
Френеля
31.1.Зная формулу радиусаk–й.зоны Френеля для сферической волны
(ρk=
),
вывести соответствующую формулу для
плоской волны.
31.2.Вычислить радиус ρ5пятой
зоны Френеля для плоского волнового
фронта (λ=0,5 мкм), если построение делается
для точки наблюдения, находящейся на
расстоянииb=1 м от
фронта волны.
31.3.Радиус ρ4четвертой зоны
Френеля для плоского волнового фронта
равен 3 мм. Определить радиусρ6шестой зоны Френеля.
31.4.На диафрагму с круглым отверстием
диаметромd=4 мм падает
нормально параллельный пучок лучей
монохроматического света (λ=0,5 мкм).
Точка наблюдения находится на оси
отверстия на расстоянииb=1
м от него. Сколько зон Френеля укладывается
в отверстии? Темное или светлое пятно
получится в центре дифракционной
картины, если в месте наблюдений поместить
экран?
31.5.Плоская световая волна (λ=0,5 мкм)
падает нормально на диафрагму с круглым
отверстием диаметромd=lсм. На каком расстоянииbот отверстия должна находиться точка
наблюдения, чтобы отверстие открывало:
1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
31.6.Плоская световая волна падает
нормально на диафрагму с круглым
отверстием. В результате дифракции в
некоторых точках оси отверстия,
находящихся на расстоянияхbi,от его центра, наблюдаются максимумы
интенсивности. 1. Получить вид функцииb=f(r,
λ, п),гдеr— радиус
отверстия; λ — длина волны;п —число зон Френеля, открываемых для
данной точки оси отверстием. 2. Сделать
то же самое для точек оси отверстия, в
которых наблюдаются минимумы
интенсивности.
31.7.Плоская световая волна (λ=0,7
мкм) падает нормально на диафрагму
с круглым отверстием радиусомr=1,4
мм. Определить расстоянияb1,b2,b3от диафрагмы до трех наиболее
удаленных от нее точек, в которых
наблюдаются минимумы интенсивности.
31.8.Точечный источникSсвета (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с
круглым отверстием радиусомr=1
мм и экран расположены, как это указано
на рис. 31.4 (а=1 м). Определить расстояниеbот экрана до
диафрагмы, при котором отверстие
открывало бы для точкиР три зоны
Френеля.
31.9.Как изменится интенсивность в
точкеР(см. задачу 31.8), если убрать
диафрагму?
Соседние файлы в папке Чертов Задачи_6. Оптика
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Как определить количество максимумов дифракционной решетки?
На дифракционную
решетку с периодом 5,0 мкм падает нормально плоская монохроматическая волна,
длина которой равна 500 нм. Сколько максимумов будет содержать спектр этой
решетки?
Решение.
Главные максимумы в
спектре дифракционной решетки наблюдаются под углами, удовлетворяющие условию: sinj = ml/d.
Максимальный порядок
дифракционного спектра будет равен ближайшему целому числу при j = 90ͦ
mmax =
d/l = 10.
Полное число максимумов
в дифракционном спектре с учетом симметричности главных максимумов и наличия
центрального максимума равно n = 2m + 1 = 21.
Ответ: Спектр решетки
будет содержать 21 максимум.
Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.
Дифракция света
В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.
Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):
- дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
- дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)
Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).
Рис. 1. Дифракция на щели
Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.
Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:
- для дифракционных максимумов
- где
- — ширина щели,
- — угол между вертикалью и направлением на максимум,
- — порядок максимума (счётчик),
- — длина волны света.
Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).
- для дифракционных минимумов
- где
- — ширина щели,
- — угол между вертикалью и направлением на минимум,
- — порядок минимума (счётчик),
- — длина волны света.
Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).
Дифракция на дифракционной решётке.
Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).
Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)
Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.
Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:
- где
- — постоянная дифракционной решётки,
- — расстояние между щелями,
- — ширина щели.
Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:
- для главных дифракционных максимумов (рис. 3)
- где
- — постоянная дифракционной решётки,
- — угол между вертикалью и направлением на максимум.
- — порядок максимума (счётчик),
Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)
- для дифракционных минимумов
- где
- — ширина щели,
- — угол между вертикалью и направлением на минимум,
- — порядок минимума (счётчик),
- — длина волны света.
Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):
Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.
Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).
Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.
5.5. Дифракционная решетка
Широкое распространение в научном эксперименте и технике получили дифракционные решетки, которые представляют собой множество параллельных, расположенных на равных расстояниях одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционные решетки изготавливаются с помощью делительной машины, наносящей штрихи (царапины) на стекле или другом прозрачном материале. Там, где проведена царапина, материал становится непрозрачным, а промежутки между ними остаются прозрачными и фактически играют роль щелей.
Рассмотрим сначала дифракцию света от решетки на примере двух щелей. (При увеличении числа щелей дифракционные максимумы становятся лишь более узкими, более яркими и отчетливыми.)
Пусть а — ширина щели, a b — ширина непрозрачного промежутка (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Дифракция от двух щелей
Период дифракционной решетки — это расстояние между серединами соседних щелей:
Разность хода двух крайних лучей равна
Если разность хода равна нечетному числу полуволн
то свет, посылаемый двумя щелями, вследствие интерференции волн будет взаимно гаситься. Условие минимумов имеет вид
Эти минимумы называются дополнительными.
Если разность хода равна четному числу полуволн
то волны, посылаемые каждой щелью, будет взаимно усиливать друг друга. Условие интерференционных максимумов с учетом (5.36) имеет вид
Это формула для главных максимумов дифракционной решетки.
Кроме того, в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы решетки будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (5.21) для одной щели:
Если дифракционная решетка состоит из N щелей (современные решетки, применяемые в приборах для спектрального анализа, имеют до 200 000 штрихов, и период d = 0.8 мкм, то есть порядка 12 000 штрихов на 1 см), то условием главных минимумов является, как и в случае двух щелей, соотношение (5.41), условием главных максимумов — соотношение (5.40), а условие дополнительных минимумов имеет вид
Здесь k’ может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, . . Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается (N–1) дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими относительно слабый фон.
Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный — наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Заметим, что в то время как спектральная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, наоборот, сильнее отклоняет красные лучи.
Важной характеристикой всякого спектрального прибора является разрешающая способность.
Разрешающая способность спектрального прибора — это безразмерная величина
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
19.3.2.3. Зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции φРазобьем щель на полоски шириной dx и изобразим векторную диаграмму колебаний, посылаемых этими полосками в точку наблюдения P . При φ = 0 колебания от всех полосок будут иметь одинаковую фазу. Результирующее колебание в точке P получится в результате сложения сонаправленных бесконечно малых векторов. Векторная диаграмма (14.3) в этом случае будет иметь вид вектора длиной A0 . Для колебаний приходящих от щели в точку наблюдения P , расположенную под углом φ , векторная диаграмма имеет вид дуги окружности длиной A0 . Замыкающий эту дугу вектор Aщ является амплитудой результирующего колебания от щели при произвольном угле φ . Фазовый угол δ соответствует максимальной разности хода, равной Δ = b Sinφ . Так как , см. (18.1.2.2), то . Величину вектора Aщ найдем из геометрических соображений. (по определению радианной меры угла). Из треугольника COB : . Исключив R получим: . Интенсивность (16.5.4.) пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно: . Учитывая связь δ с разностью хода Δ , получим связь интенсивности дифрагировавшего света с параметрами разбираемой задачи: . График этой функции в осях I – Sinφ имеет следующий вид: 19.4 Дифракционная решетка– это совокупность большого числа одинаковых щелей, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние. Расстояние d между соответственными точками соседних щелей называют периодом решетки: 19.4.1. Условие главного максимума для дифракционной решеткиПусть на дифракционную решетку с числом щелей N падает по нормали параллельный пучок света (плоская волна, 15.1.7) с длиной волны λ . Между экраном и решеткой поместим собирающую линзу. Экран расположим в фокальной плоскости линзы. По принципу Гюйгенса-Френеля (19.2) для нахождения амплитуды результирующего колебания в какой-либо точке P экрана наблюдения надо найти результат интерференции всех вторичных волн, с учетом их фаз и амплитуд. Линза собирает в точке P все параллельные лучи, идущие от решетки под углом φ . Каждая щель создает колебания с амплитудой зависящей от φ (19.3.2.3). . Разность хода лучей, идущих от соответственных точек соседних щелей найдем из треугольника ABC : . При выполнении условия максимума (18.1.2.3) , таким образом, условие главного максимума для дифракционной решетки будет иметь следующий вид: Целое число m называют порядком максимума. Колебания от соседних щелей при выполнении условия максимума в точку P будут приходить в одинаковой фазе. Результирующая амплитуда Aр , создаваемая в точке P решеткой будет в N раз больше амплитуды от одной щели: . будет в N 2 раз больше, чем интенсивность Iщ , создаваемая одной щелью. 19.4.2. Зависимость интенсивности дифракционной картины решетки от угла дифракции φАмплитуда результирующего колебания от N щелей, Ap(φ) , есть результат многолучевой интерференции (18.3). Таким образом: . Здесь δ – разность фаз колебаний, идущих в точку P от соответственных точек соседних щелей. Выразим δ через Δ (18.1.2.2), а Δ из треугольника ABC : Подставив Aщ , полученную в (19.3.2.3), получим зависимость амплитуды результирующего колебания, создаваемого решеткой для угла φ : . Для интенсивности (16.5.4) получим: . Здесь I0 – интенсивность, создаваемая одной щелью при φ = 0 , первая дробь учитывает зависимость от интенсивности от φ одной щели, а вторая учитывает результат многолучевой интерференции N щелей. При выполнении условия главного максимума d·Sinφ = mλ вторая дробь после раскрытия неопределенности по правилу Лопиталя дает N 2 . Таким образом, интенсивность в максимуме, как и было показано в (19.4.1), в N 2 раз больше интенсивности, создаваемой одной щелью. 19.4.2.1. Минимумы интенсивности дифракционной картины решеткиФормально получить условия на φ при которых будут наблюдаться минимумы можно, если проанализировать на минимум только что полученное выражение I(φ) . Анализ дает следующие результаты:
б) – это условие главного минимума для решетки. При выполнении этого условия колебания от соседних щелей приходят в точку P в противофазе и попарно гасят друг друга; в) – целое число не кратное N . Это условие добавочных минимумов. При k’ кратном N получим условие максимума. При выполнении условия добавочных минимумов векторная диаграмма сложения колебаний от N щелей замыкается: конец N-го вектора попадает в начало 1-го и результирующая амплитуда равна нулю. На рисунке ниже изображена эта ситуация для N = 6 (рис. а), k’ = 1 и k’ = 2 (рис. б). При k’ = 2 векторы A1 и A4 , A2 и A5 , A3 и A6 расположены в одном месте. 19.4.2.2. Добавочные минимумы, ближайшие к главным максимумамЕсли в условии добавочных минимумов (19.4.2.1,в) положить k’ = 1, N ±1, 2N ±1,… , т.е. k’ = mN ±1, m = 0, 1, 2, … , то получим условие для добавочных минимумов, ближайших к главным максимумам порядка m : При разности хода d·Sinφ равной ±mλ наблюдается главный максимум порядка m . Добавка к разности хода величины λ/N дает условие минимума, ближайшего к главному максимуму. Эта добавка тем меньше, чем больше N – число щелей решетки, принимающих участие в образовании интерференционной картины. У хороших решеток d ≈ 10 -6 м и при длине решетки lр = 1 см число щелей N = lр/d = 10000, что дает очень узкие главные максимумы, необходимые в спектральных приборах. 19.4.3. График интенсивности Ip(Sin φ )Для наглядности графика возьмем решетку с очень малым числом щелей, N = 4. Пусть, для определенности, постоянная решетки d в четыре раза больше ширины щели b , т.е. d = 4b , а длина волны λ = b/2 . Найдем значения Sinφ , при которых будут наблюдаться максимумы и минимумы от нашей решетки: Главные максимумы решетки (19.4.1): Главные минимумы решетки: Добавочные минимумы решетки: Зависимость интенсивности дифракционной картины от Sinφ изображена на рисунке (расположенном ниже) сплошной линией. Бледная линия – огибающая дифракционной картины – это интенсивность дифракционной картины от одной щели, помноженная на N 2 = 4 2 = 16 . [spoiler title=”источники:”] http://online.mephi.ru/courses/physics/optics/data/course/5/5.5.html http://msk.edu.ua/ivk/Fizika/2_kurs/Tushev_Shizika/TUSHEV2/19-3.html [/spoiler] |
|---|
Петрович Г.И. О порядке главных максимумов от дифракционной решётки в ЦТ
Петрович Г. И. О порядке главных максимумов от дифракционной решётки в решениях задач централизованного тестирования // Фiзiка: праблемы выкладання. – 2009. – № 3. – С. 34-40.
При перпендикулярном (нормальном) падении параллельного пучка монохроматического света на дифракционную решётку на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной параллельно дифракционной решётке, наблюдается неоднородная картина распределения освещённости разных участков экрана (дифракционная картина).
Главные максимумы этой дифракционной картины удовлетворяют следующим условиям:
где n — порядок главного дифракционного максимума, d — постоянная (период) дифракционной решётки, λ— длина волны монохроматического света, φn — угол между нормалью к дифракционной решётке и направлением на главный дифракционный максимум n-го порядка.
Постоянная (период) дифракционной решётки длиной l
где N — количество щелей (штрихов), приходящихся на участок дифракционной решётки длиной I.
Наряду с длиной волны 
часто используется частота v волны.
Для электромагнитных волн (света) в вакууме
где с = 3 *10 8 м/с — скорость распространения света в вакууме.
Выделим из формулы (1) наиболее трудно математически определяемые формулы для порядка главных дифракционных максимумов:
где 
обозначает целую часть числа d*sin(φ/λ).
Недоопределённые аналоги формул (4, а,б) без символа [. ] в правых частях содержат в себе потенциальную опасность подмены физически обоснованной операции выделения целой части числа 
операцией округления числа d*sin(φ/λ) до целочисленного значения по формальным математическим правилам.
Подсознательная тенденция (ложный след) подмены операции выделения целой части числа d*sin(φ/λ) операцией округления
этого числа до целочисленного значения по математическим правилам ещё более усиливается, когда речь идёт о тестовых заданиях типа В на определение порядка главных дифракционных максимумов.
В любых тестовых заданиях типа В численные значения искомых физических величин по договорённости округляются до целочисленных значений. Однако в математической литературе нет единых(го) правил(а) округления чисел.
В справочной книге В. А. Гусева, А. Г. Мордковича по математике для учащихся [1] и белорусском учебном пособии Л. А. Латотина, В. Я. Чеботаревского по математике для IV класса [2] приводятся по существу одни и те же два правила округления чисел. В [1] они сформулированы так: «При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая следующая за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют».
В справочнике М. Я. Выгодского по элементарной математике [3], выдержавшем двадцать семь (!) изданий, написано (с. 74): «Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится до ближайшего чётного числа, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается (увеличивается на 1), если она нечётная».
Ввиду существования различных правил округления чисел следовало бы правила округления десятичных чисел явно сформулировать в «Инструкции для учащихся», прилагаемой к заданиям централизованного тестирования по физике. Это предложение приобретает дополнительную актуальность, так как в белорусские вузы поступают и проходят обязательное тестирование не только граждане Беларуси и России, но и других стран, и заведомо неизвестно, какими правилами округления чисел они пользовались при обучении в своих странах.
Во всех случаях округление десятичных чисел будем производить по правилам, приведённым в [1], [2].
После вынужденного отступления, возвратимся к обсуждению рассматриваемых физических вопросов.
С учётом нулевого (n = 0) главного максимума и симметричного расположения остальных главных максимумов относительно него общее количество наблюдаемых главных максимумов от дифракционной решётки подсчитывается по формулам:
Если расстояние от дифракционной решётки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, обозначить через Н, то координата главного дифракционного максимума n-го порядка при отсчёте от нулевого максимума равна
Если 
то 
(радиан) 
и
Задачи на рассматриваемую тему часто предлагают на тестированиях по физике.
Начнём обзор с рассмотрения российских тестов, использовавшихся белорусскими вузами на начальном этапе, когда тестирование в Беларуси было необязательным и проводилось отдельными учебными заведениями на свой страх и риск как альтернатива обычной индивидуальной письменно-устной форме проведения вступительных экзаменов.
А32. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d=3,5λ равен
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом ни о каких спектрах не может быть и речи. В условии задачи речь должна идти о главном дифракционном максимуме наибольшего порядка при перпендикулярном падении монохроматического света на дифракционную решётку.
Из недоопределённого условия
на множестве целых чисел, после округления получаем nmах =4.
Только благодаря несовпадению целой части числа d/λ с его округлённым целочисленным значением правильное решение ( nmах =3) отличается от неправильного ( nmax =4) на тестовом уровне.
Изумительная миниатюра, несмотря на огрехи формулировки, с филигранно выверенным по всем трём версиям округления чисел ложным следом!
А18. Если постоянная дифракционной решётки d= 2 мкм, то для нормально падающего на решётку белого света 400 нм <λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
Округляя числа d/λ до целочисленных значений по правилам [1] — [3], получаем:
Благодаря тому, что целая часть числа d/λ2 отличается от его округлённого целочисленного значения, данное задание позволяет на тестовом уровне объективно отличить правильное решение (nсп= 2) от неправильного (nсп=3). Прекрасная задача с одним ложным следом!
ЦТ 2002 г. Тест № 3 [5]
В5. Найдите наибольший порядок спектра для жёлтой линии Na ( λ = 589 нм), если постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм.
Задание сформулировано научно некорректно. Во-первых, при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом, как уже отмечалось выше, не может быть и речи о спектре (спектрах). В условии задачи речь должна идти о наибольшем порядке главного дифракционного максимума.
Во-вторых, в условии задания должно быть указано, что свет падает нормально (перпендикулярно) на дифракционную решётку, ибо только этот частный случай рассматривается в курсе физики средних общеобразовательных учреждений. Считать это ограничение подразумевающимся по умолчанию нельзя: в тестах все ограничения должны быть указаны явно! Тестовые задания должны представлять собою самодостаточные, научно корректные задания.
С учётом вышеприведённых уточнений
Число 3,4, округлённое до целочисленного значения по правилам арифметики [1] — [3], также даёт 3. Именно поэтому данное задание следует признать простым и, по большому счёту, неудачным, так как на тестовом уровне оно не позволяет объективно различить правильное решение, определяемое по целой части числа 3,4, от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа 3,4. Различие обнаруживается только при подробном описании хода решения, что и сделано в данной статье.
Дополнение 1. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии d=2 мкм на d= 1,6 мкм. Ответ: nmax = 2.
ЦТ 2002 г. Тест 4 [5]
В5. На дифракционную решётку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получаются дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны λ 1= 510 нм в спектре четвёртого порядка совпадает с линией длины волны λ2 в спектре третьего порядка. Чему равна λ2 (в [нм])?
В данной задаче основной интерес представляет не решение задачи, а формулировка её условия.
При освещении дифракционной решётки немонохроматическим светом( λ1 , λ2 ) вполне естественно говорить (писать) о дифракционных спектрах, которых в принципе нет при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом.
В условии задания следовало бы указать, что свет от газоразрядной лампы падает нормально на дифракционную решётку.
Кроме того, следовало бы изменить филологический стиль третьего предложения в условии задания. Режет слух оборот «линия с длиной волны λ » , его можно было бы заменить на «линия, соответствующая излучению длиной волны λ » или на более краткий — «линия, соответствующая длине волны λ » .
Формулировки тестов должны быть научно корректными и литературно безупречными. Тесты формулируют совсем не так, как исследовательские и олимпиадные задачи! В тестах всё должно быть точно, конкретно, однозначно.
С учётом приведённого уточнения условия задания имеем:
Так как по условию задания 
то
ЦТ 2002 г. Тест № 5 [5]
В5. Найдите наибольший порядок дифракционного максимума для жёлтой линии натрия с длиной волны 5,89·10 -7 м, если период дифракционной решётки равен 5 мкм.
Решение
По сравнению с заданием В5 из теста № 3 ЦТ 2002 г. данное задание сформулировано точнее, тем не менее в условии задания речь следовало бы вести не о «дифракционном максимуме», а о «главном дифракционном максимуме«.
Наряду с главными дифракционными максимумами всегда имеются ещё и вторичные дифракционные максимумы [6, с. 617, 618]. Не объясняя этого нюанса в школьном курсе физики, тем более надо строго соблюдать сложившуюся научную терминологию и вести речь только о главных дифракционных максимумах.
Кроме того, следовало бы указать, что свет падает нормально на дифракционную решётку.
С учётом вышеприведённых уточнений
по правилам математического округления числа 8,49 до целочисленного значения опять же получаем 8. Поэтому данное задание, как и предыдущее, следует признать неудачным.
Дополнение 2. Решите вышеприведённое задание, заменив в его условии d =5 мкм на (1=А мкм. Ответ: nmax =6.)
Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 6 [7]
В5. Если второй дифракционный максимум находится на расстоянии 5 см от центра экрана, то при увеличении расстояния от дифракционной решётки до экрана на 20% этот дифракционный максимум будет находиться на расстоянии . см.
Условие задания сформулировано неудовлетворительно: вместо «дифракционный максимум» надо «главный дифракционный максимум», вместо «от центра экрана» — «от нулевого главного дифракционного максимума».
Как видно из приведённого рисунка,
Отсюда 
Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 7 [7]
В5. Определите наибольший порядок спектра в дифракционной решётке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм.
Условие задания сформулировано крайне неудачно в научном отношении (см. уточнения заданий № 3 и 5 из ЦТ 2002 г.).
Есть претензии и к филологическому стилю формулировки задания. Вместо словосочетания «в дифракционной решётке» надо было бы использовать словосочетание «от дифракционной решётки», а вместо «свет с длиной волны» — «светом, длина волны которого». Длина волны — не нагрузка к волне, а её основная характеристика.
С учётом уточнений
По всем трём вышеприведённым правилам округления чисел округление числа 2,78 до целочисленного значения даёт 3.
Последний факт даже при всех недостатках формулировки условия задания делает его интересным, так как позволяет на тестовом уровне различить правильное ( nmax =2) и неправильное ( nmax =3) решения.
Много заданий на рассматриваемую тему содержится в ЦТ 2005 г. [8].
В условиях всех этих заданий (В1) надо добавить ключевое слово «главный» перед словосочетанием «дифракционный максимум» (см. комментарии к заданию В5 ЦТ 2002 г. Тест № 5).
К сожалению, во всех вариантах тестов В1 ЦТ 2005 г. численные значения d (l,N) и λ подобраны неудачно и всегда дают в дробях
число «десятых» меньше 5, что не позволяет на тестовом уровне отличить операцию выделения целой части дроби (правильное решение) от операции округления дроби до целочисленного значения (ложный след). Это обстоятельство ставит под сомнение целесообразность использования этих заданий для объективной проверки знаний абитуриентов по рассматриваемой теме.
Похоже на то, что составители тестов увлеклись, образно говоря, приготовлением различных «гарниров к блюду», не думая об улучшении качества основной компоненты «блюда» — подборе численных значений d (l,N) и λ с целью увеличения числа «десятых» в дробях d/ λ=l/(N* λ).
ЦТ 2005 г. Вариант 4 [8]
В1. На дифракционную решётку, период которой d1 =1,2 мкм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =500 нм. Если её заменить на решётку, период которой d2 =2,2 мкм, то число максимумов увеличится на . .
Решение
Вместо «свет с длиной волны λ» надо «свет длиной волны λ » . Стиль, стиль и ещё раз стиль!
то с учётом того, что X — const, a d2>di,
При округлении чисел 2,4 и 4,4 до целочисленных значений тоже получаем соответственно 2 и 4. По этой причине данное задание следует признать простым и даже неудачным.
Дополнение 3. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ =500 нм на λ =433 нм (синяя линия в спектре водорода).
ЦТ 2005 г. Вариант 6
В1. На дифракционную решётку с периодом d= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 750 нм. Количество максимумов, которые можно наблюдать в пределах угла а=60°, биссектриса которого перпендикулярна плоскости решётки, равно . .
Решение
Словосочетание «света с длиной волны λ » уже обсуждалось выше в ЦТ 2005 г., вариант 4.
Второе предложение в условии данного задания можно было бы упростить и записать так: «Количество наблюдаемых главных максимумов в пределах угла а = 60°» и далее по тексту исходного задания.
Это задание, как и предыдущее, не позволяет на тестовом уровне объективно определить уровень понимания обсуждаемой темы абитуриентами.
Дополнение 4. Выполните вышеприведённое задание, заменив в его условии λ =750 нм на λ = 589 нм (жёлтая линия в спектре натрия). Ответ: No6щ=3.
ЦТ 2005 г. Вариант 7
В1. На дифракционную решётку, имеющую N1 — 400 штрихов на l=1 мм длины, падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =400 нм. Если её заменить решёткой, имеющей N2 =800 штрихов на l=1 мм длины, то количество дифракционных максимумов уменьшится на . .
Опустим обсуждение неточностей формулировки задания, так как они те же, что и в предыдущих заданиях.
Из формул (4, б), (5, б) следует, что
Комментарии о качестве данного задания опустим, «рука. колоть устала»!
Дополнение 5. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ =400 нм на λ =461 нм (голубая линия в спектре стронция). Ответ: ∆ N =6.
ЦТ 2005 г. Вариант 8
В1. На дифракционную решётку с d =1 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Если длина волны света λ =400 нм, то число максимумов, которые образует эта решётка, равно . .
Злополучное «с» уже перекочевало от «света с длиной волны» к «решётке с d=1 мкм». Появилось и новое жаргонное выражение — «число максимумов, которые образует эта решётка». Сама по себе «решётка» не образует дифракционной картины, поэтому следовало бы написать «количество главных максимумов, образованных освещённой решёткой, равно. «.
По формулам (5, б), (4, б)
По версии округления чисел [1], [2] целочисленное значение числа 2,5 равно 3, а по версии М. Я. Выгодского [3] — 2.
В сравнении с российским заданием А32 из № 7 Тестов по физике [4], которое рассмотрено выше, данный белорусский тест является ущербным, но на фоне белорусских тестов ЦТ 2005 г. на рассматриваемую в данной статье тему он является лучшим, несмотря на неточности его формулировки.
Итак, Nобщ. max =1+2*2=5 а по версии округления чисел [1], [2] Nобщ. max = 1+2*3 =7 (ложный след).
Благодаря этому ложному следу, данное задание в рамках версии округления чисел [1], [2] позволяет на тестовом уровне отличить правильное решение ( Nобщ. max= 5) от неправильного ( Nобщ. ma x =7).
ЦТ 2008 г. Вариант 1 [9]
В12. На дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ =720 нм. Если период решётки d = 5 мкм, то максимальный порядок kmax дифракционного спектра . .
Решение
Задание сформулировано научно некорректно (см. условия предыдущих заданий), но численные значения величин d и λ подобраны удачно и на тестовом уровне правильное решение, определяемое по целой части числа
, отличается от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа d/λ
Задания В12 из других вариантов тестов ЦТ 2008 г. предлагаю читателям рассмотреть самостоятельно.
За многие годы проведения централизованных тестирований по физике так и не созданы качественные задания на определение порядка главных дифракционных максимумов при перпендикулярном освещении дифракционной решётки монохроматическим светом: то ли условия заданий были сформулированы некорректно, то ли численные значения величин d(l, N) и X были подобраны неудачно и не позволяли на тестовом уровне отличить правильное решение от неправильного.
Список использованной литературы
1. Математика: справочные материалы: кн. для учащихся / В. А. Гусев, А. Г. Мордкович. — Москва : Просвещение, 1988.
2. Математика: учеб. пособие для 4-го класса общеобр. школы с рус. яз. обуч. / Л. А. Лату-тин, В. Д. Чеботаревский; пер. с бел. яз. Т. В. Водневой. — 2-е изд. — Минск : Нар. асвета, 2002.
3. Справочник по элементарной математике. — 27-е изд., испр. / М. Я. Выгодский. — Москва : Наука, 1986.
4. Тесты по физике. 11 кл. / Центр тестирования Министерства образования России. — Москва : Просвещение, 2001.
5. Тесты. Физика. Русский язык: варианты и ответы централизованного тестирования: пособие для подготовки к тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Минск : Асар, 2003.
6. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — 6-е изд., испр. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. — Москва : Наука, 1974.
7. Тесты: Физика. Материалы для подготовки к централизованному тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Мозырь : Белый Ветер, 2003.
8. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Юнипресс, 2005.
9. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Аверсэв, 2008.
Как найти количество максимумов дифракционной решетки
Физика
Электродинамика
Магнитное поле
Механические колебания
Электромагнитные колебания
Механические волны
Электромагнитные волны
Оптика
Геометрическая оптика
Задачи на сферическое зеркало
Линза
Волновая оптика
Основы теории относительности
Основы квантовой физики
Излучения и спектры
Световые кванты
Атомная физика
Ядерная физика
Физика элементарных частиц
Открытие позитрона. Античастицы
Современная физическая картина мира
Современная физическая картина мира
Строение Вселенной
Строение Вселенной
Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд
Дифракционная решетка
Рассмотрим дифракцию на одномерной дифракционной решетке, так как этот случай дифракций находит широкое применение во многих экспериментальных методах спектрального анализа.
Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей лежащих в одной плоскости и разделённых непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путём нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла с помощью делительных машин. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет во все стороны и являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которые играют роль щелей. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения — от 300 1/мм (в инфракрасной области) до 1200 1/мм (в ультрафиолетовой).
Итак, имеется система из N параллельных щелей с шириной каждой щели а ирасстоянием между соседними щелями b (рис.8.4).Сумма а + b=d называется периодом или постоянной дифракционной решетки. На решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется исследовать интенсивность света, распространяющегося в направлении, составляющем угол φ с нормалью к плоскости решетки. Кроме распределения интенсивности вследствие дифракции на каждой щели, нужно учесть интерференцию между N пучками(перераспределение световой энергии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников). Очевидно, что минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис.8.5) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов asinφ=±kλ совпадает с условием (8.8).
Положение главных минимумов sinφ=±λ/a, 2λ/a,… показано на рис. 8.5. Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. Появляются добавочные минимумы в областях дифракционных максимумов. Внешне это проявляется в том, что широкие полосы, даваемые одной узкой щелью, покрываются рядом более тонких полос вызванных интерференцией лучей,исходящих от разных щелей: первой и второй, первой и третьей и т.д. Чем больше щелей, тем больше добавочных минимумов может возникнуть. Так как общий световой поток остается неизменным, происходит усиление световых потоков около направлений,удовлетворяющих условиям усиления при интерференции от разных щелей, за счет уменьшения световой энергии в других направлениях. На рис. 8.5 для, примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели а.
В одном и том же направлении все щели излучают совершенно одинаково. Амплитуды колебаний одинаковы. И результат интерференции зависит от разности фаз Колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например C и E,B и F),илиотоптической разности хода EDот сходственных точек двух соседних щелей до точки Сφ. Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ЕD=±kλ или, так как ED =dsinφ,
колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке Сφ фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:
где Аφ— амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом; φ интенсивность
(8.9)
Поэтому формула (8.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число kдает порядок главного максимума.
Положение главных максимумов (8.9) определяется соотношением
… (8.10)
Максимум нулевого порядка один и расположен в точке С0, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два, и расположены они симметрично относительно С0, на что указывает знак ±. На рис.8.5 показано положение главных максимумов.
Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.
В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N 2 раз больше, чем дает в соответствующем, месте одна щель. Это увеличение максимумов происходит за счет того, что отдельные яркие главные максимумы разделены темными областями добавочных минимумов и очень слабых побочных максимумов (пропорционально 1/N, которые становятся более узкими (тонкими и яркими). Такие яркие линии, четко локализованные в пространстве, легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.
По мере удаления от центра экрана, интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием |sinφ| ≤ 1 (φ=π/2 —максимальный угол дифракций), откуда с учетом (8.7)
(8.11)
При этом не следует забывать, что k — целое число.
Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k=0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.
