Как найти масштаб увеличения

Чаще всего среднестатистический житель нашей планеты сталкивается со словом «масштаб», изучая географию. Надпись в нижнем углу географической карты выглядит приблизительно таким образом: «Масштаб 1:100».

Это понятие означает отношение размера объекта на карте или плане к его фактической величине.

Виды масштаба и способы его выражения

На планах, картах и рисунках отношение между реальными и изображенными объектами может быть зафиксировано не только с помощью чисел, но и с помощью графика. Численное — записывается дробью. Зачастую числитель этой дроби приравнивается к единице, в то время как знаменатель указывает степень уменьшения. Например, надпись 1:100 говорит о том, что 1 см на плане отвечает 100 см на местности. Чем крупнее масштаб, тем меньше знаменатель: 1:10000 более крупный, чем 1:50 000.

Графические масштабы имеют линейный и поперечный подвиды. Линейный — это подвид, представленный наподобие маленькой линеечки, разделенной на эквивалентные отрезки. Поперечный — это специальный график, который еще называется «номограмма».

В архитектуре и проектировании используются типовые варианты масштабирования, их нельзя выбирать произвольно. Зачастую это масштабы уменьшения, например, 1:2, 1:10, 1:100 и так далее. Для изготовления таких изделий, как болт или гайка, используют масштабы увеличения 50:1;100:1.

Необходимо помнить, что все без исключения величины должны оставаться соразмерными. Если не учитывать первоначальные пропорции, то исследовать расстояния и габариты объектов будет невозможно.

Как определить масштаб объекта

Допустим, вы определяете масштаб впервые. Значит, начать вам нужно с простейшего измерения объектов, пропорции которых необходимо выяснить. Для этого возьмите план какого-нибудь строения, например, дома или квартиры. Идеально подойдет план участка с несколькими постройками. Обязательное условие — это должен быть реальный объект, так как нужно сопоставить размеры реального здания и его размеры на плане.

Инструкция для измерений и вычислений

Тщательно исследуйте план и определите здание, которым будете заниматься.

1. Сделайте замеры строения на плане и зафиксируйте результат.
2. Измерьте объект в реальности. Для этого понадобится рулетка или сантиметровая лента. Чтобы измерения получились достоверными лучше взять с собой помощника. Если такой возможности нет используйте деревянные колышки. Расставьте колышки в землю так, чтобы исходная отметка на рулетке или измерительной ленте совпадала с начальной точкой измерений.
3. Произведите расчет: удобнее всего это сделать с помощью простейших математических вычислений.

К примеру, стена хозяйственной постройки реальной протяженностью 4 метра занимает на плане 2 см. Переводим эту величину в сантиметры и получаем, что 2 см на рисунке отвечает 400 см в реальности. При этом используем простое деление:

400:2= 200

Значит, 1 см изображенный на карте — это 2 м на территории.

Особенности расчетов

Итак, вам нужно представить какой-то рисунок, план или деталь. Как сделать это с наименьшими затратами времени и наиболее точно? Для этого необходимо: проект дома, изображение построек на карте или плане, чертеж деталей, калькулятор, принадлежности для черчения.

Удобнее всего чертить объекты, объемные детали или предметы, используя отношение 1:1. Это означает, что метр реальной местности пропорционален сантиметру на рисунке. Но чаще всего возникает необходимость применить масштабы другого порядка, такие как 1:2,1:10 и так далее. Это происходит в том случае, если территория большая, а изобразить ее надо компактно. Если объект совсем крошечный, но при производстве важны даже самые мелкие детали, его изображают используя масштаб 10:1 или даже больше.

Онлайн-калькулятор

Делаете планы и чертежи в большом количестве и спешите? Совсем нет времени даже на самые элементарные расчеты? Тут вам поможет калькулятор масштабирования онлайн. Это небольшая онлайн-программа, которая без труда позволяет быстро и точно сделать нужные вычисления.

Сервис предлагает заполнить минимальное количество информации:

• ввести необходимые величины — указать замеры местности или чертеж;
• выбрать желаемое соотношение;
• нажать кнопку «рассчитать».

Программа выдает результат примерно в таком виде:

Масштаб n:1 указывает, что X м на чертеже отвечает Y см на экземпляре.

Сервис поможет осуществить перевод данных в другой масштаб не только для чертежей и проектов, но и для применения в других областях и науках. Например, в фотографии, математике, а также в сфере программирования.

В какой бы сфере ни употреблялось масштабирование, данная программа-калькулятор значительно сэкономит время, потраченное на расчеты и вычисления. К тому же разработчики предлагают не только онлайн-версию для ПК, но и мобильную, для платформы Android.

Это во много раз упрощает работу с сервисом, ведь вы можете воспользоваться приложением в любой точке земного шара.

При построении карты какой-либо площади изобразить реальные размеры достаточно сложно. Их уменьшают до необходимых размеров, сохраняя пропорции. Для этого применяется масштаб. Первое знакомство с этой категорией происходит в общеобразовательной школе, где на уроках учитель объясняет, что такое масштаб, какие существуют виды, как его правильно записывать и вычислять. Потом эти знания используются студентами колледжей, лицеев и вузов при выработке проектов, создании чертежей или в работе с географическими картами.

Содержание:

1. Что такое масштаб
2. Виды
3. Где применяется масштаб
• В географии
• В математике
• В фотографии
• В черчении
4. Как вычислить масштаб

Что такое масштаб

Термин «масштаб» пришел в русский язык из немецкого во времена петровского кораблестроения и означает «мерная палка». Это – отношение расстояния в существующих условиях к этому же отрезку на карте или плане. Эту научную категорию можно сравнить с проецированием. К примеру, в картографии, реальная местность проецируется на бумагу в виде карт.

Виды

Существует три вида отображения масштаба:

1. Численный масштаб. Он записывается, как деление. Первая цифра – делитель. Она всегда представлена единицей, а вторая цифра, называемая в математической функции, делимым – число, показывающее, во сколько раз уменьшили размеры для изображения на карте. Например, 1:100 000 означает, что расстояния на плане местности уменьшены в 100 000 раз по сравнению с их реальной протяженностью. 1 см на карте – это 100 000 см или 1 км на местности. Чем меньше число в делителе, тем меньше увеличение объекта, и, следовательно, тем крупнее масштабируемая территория или объект. Увеличенное масштабирование допускается для относительно небольших объектов, и позволяет изобразить их крупными, а карту сделать более наглядной. Оно используется в составлении топографических карт для изображения небольших территорий, в проектировании строительных объектов, интерьерных или ландшафтных дизайнов.
2. Именованный масштаб получил свое название потому, что он записывается словами и по сути расшифровывает значение первой записи. Именованный масштаб показывает, сколько метров или километров соответствует одному сантиметру на плане. Например, карта выполнена в масштабе: в 1 см – 300 м. Это означает, что расстояние 300 м на местности соответствует 1 см на карте.

Масштаб	Как записывается
Численный	1:10 000
Именованный	В 1 см 10 000 см – 100 м

1. Графический масштаб. Этот вид масштабирования делится на два подвида: линейный и поперечный.

Линейный подтип изображается как линия, разделенная на равные отрезки. Эта часть называется основанием. Слева от нуля каждая часть делится на более мелкие отрезки для повышения точности измерений.

При чтении линейного масштаба используется пропорциональный циркуль. С его помощью измеряется на карте отрезок между нужными объектами, и переносится на линейный масштаб.

Второй вид графического масштаба – поперечный.

Он используется для составления более подробных топографических планов. Поперечный масштаб представляет собой сетку, в которой пересекаются горизонтальные, вертикальные и наклонные линии. При помощи циркуля определяют длину рек, горных хребтов и дорог.

Для более полного представления о размерах территории, изображенной на карте, на нее наносят все три варианта масштабирования.

Вид	Как выглядит	Что показывает	Для чего применяется
Численный	В виде дроби	Величину	Для определения величины
Именованный	Слова	Во сколько раз уменьшены размеры	Для краткой записи
Линейный	Деления на отрезки	Расстояния на местности, соответствующие делениям	Для определения расстояния циркулем

Масштаб карты указывается в ее углу, в легенде. Здесь под легендой подразумевается список используемых обозначений и их толкование.

Где применяется масштаб

Наибольшее распространение масштаб получил в таких сферах деятельности, как география, геодезия, картография. Он используется при составлении плана или карты местности, когда невозможно изобразить реальные размеры объектов. Масштабом пользуются также при изготовлении уменьшенных копий зданий (макетов), в проектировании.

Но масштабирование это не всегда означает уменьшение. К примеру, для изображения микромира необходимо, наоборот, увеличивать размеры для большей наглядности. Так увеличение применяется, чтобы показать, как устроен атом, живая клетка или как выглядят микроорганизмы. Масштабирование с целью увеличения записывается примерно так: 2:1; 5:1; 50:1; 100:1.

В географии

Впервые с понятием «масштаб» учащиеся сталкиваются на занятиях по географии, когда начинают знакомиться с картами.

В зависимости от изображаемых площадей все карты делятся на три вида:

• мелкомасштабные или обзорные (менее 1:1 000 000);
• среднемасштабные или обзорно-топографические (от 1:200 000 до 1:1 000 000);
• крупномасштабные или топографические (от 1:200 000 и более).

При составлении топографического плана используется масштаб до 1:5000.

В математике

На занятиях по математике учащиеся решают задачи по определению масштаба карты. Но перед этим учитель предлагает им вспомнить о том, что такое пропорции и отношения чисел. Эти знания пригодятся, так как масштаб представляет собой действие деления (или дробь), а его расчет выполняется через пропорцию.

Пример задачи 1: Расстояние между двумя населенными пунктами на карте равняется 6 см. Необходимо вычислить это расстояние на местности при условии, что масштаб равен 1:10 000.

Для решения составляется пропорция:

	На карте	На местности
Масштаб, см	1	10 000
Расстояние, см	6	Х

Х = 6 × 10 000 = 60 000 см = 600 м.

Ответ: 600 м.

Пример задачи 2: Расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 600 км. Какой масштаб необходимо применить, чтобы на карте это расстояние равнялось 15 см?

Для начала переводим расстояние в см: 600 км = 60000000 см.

60000000 : 15 = 4000000

Ответ: масштаб 1:4000000.

В фотографии

Фотографы понимают под этим понятием отношение линейных размеров объекта к размерам его проекции на фотопленке или матрице. В фотосъемке используется широкий диапазон масштабов: от самых крупных до самых мелких.

Макрофотография – это съемка в размере 1 к 1 и крупнее. Но вследствие появления компактных цифровых фотоаппаратов, а также по причине совершенствования камер мобильных телефонов этот термин стал применяться по отношению к съемке объектов, расположенных на расстоянии менее 50 см от объектива.

Важную роль масштаб играет в композиции фотоизображения. Эта категория способна приукрасить произведение искусства, или, напротив, сделать его тяжелым для восприятия. Его необходимо правильно подобрать, избежать ошибок, и тогда сохранится целостность композиции и задумка автора.

Масштабность основывается на сравнении реальных размеров объекта с нашими представлениями о его величине. Например, велосипед, стоящий на дороге среди машин, кажется маленьким. Но если занести его в квартиру, то он будет восприниматься как большой объект.

В черчении

При проектировании и работе с чертежами применяются масштабы, утвержденные ГОСТом. В этой области выделяют 5 видов этой масштабирования:

1. Натуральный (1:1). Он удобен в использовании и позволяет легко сориентироваться в размерах.
2. Масштаб уменьшения (1:2, 1:25, 1:100 и др.). Применяется в тех случаях, когда необходимо изобразить большую деталь или производственный станок.
3. Особый масштаб уменьшения. Он используется при проектировании крупных объектов (небоскребов, мостов). Такой тип масштаба вычисляют по формуле: 1:10n, 1:(2×10n), где n – целое число.
4. Масштаб увеличения (2:1, 4:1, 10:1 и др.). Используется для наглядного изображения мелких деталей.
5. Особый масштаб увеличения. Вычисляется по обратной формуле: (10× n):1, где n также является целым числом. Применяется для деталей самого маленького и даже микроскопического размера.

Эта величина обязательно прописывается на каждом чертеже в отведенном для этого разделе основной надписи. Если на одном листе изображены чертежи, выполненные в разных масштабах, то значение прописывается отдельно под каждым. Даже если проект выполняется в естественную величину, то есть 1 к 1, то масштаб все равно на чертеже должен быть указан.

Как вычислить масштаб

Масштаб выбирается в зависимости от конечной цели: составление плана местности или чертеж детали. В первом случае применяется уменьшающий масштаб, а во втором он может быть увеличивающим. При этом важно, чтобы карта или чертеж получился наглядным и подробным. В работе с масштабом и при решении задач используются пропорции.

Пример задачи: Первая карта выполнена в масштабе 1:20 000. Длина отрезка между двумя точками на ней составляет 4,8 см. На второй карте это же расстояние равняется 9,6 см. Рассчитайте масштаб второй карты.

Составляем пропорцию.

	На карте	На местности
Масштаб, см	1	20 000
Расстояние, см	4,8	Х

Х = 4,8 × 20 000 = 96 000 см = 960 м – это расстояние между точками на местности.

Чтобы вычислить масштаб второй карты необходимо 96 000 см : 9,6 см = 10 000 см.

Ответ: вторая карта выполнена в масштабе 1:10 000.

Узкие специалисты, работающие с географическими изображениями территорий, проектами и чертежами, должны уметь правильно вычислять масштаб без помощи калькулятора. Для остальных людей существуют специальные онлайн-калькуляторы, которые сделают это за них.

С понятием «масштаб» человек сталкивается во время путешествия или поиска на карте определенного места, заведения. Эта величина используется во многих сферах деятельности: проектировании, фотосъемке, моделировании. Поэтому каждому необходимо иметь представление о масштабе, понимать, что он показывает и каких видов бывает.

Прежде чем начертить деталь, определитесь с размером ее изображения. Для этого нужно правильно подобрать пропорции, или масштаб.

Масштаб — это отношение линейного размера на чертеже к соответствующему линейному размеру в натуре. При работе с масштабами руководствуются действующими нормативами. По требованиям на 2021год их берут из ГОСТ 2.302-68 ЕСКД. Масштабы.

Какими бывают масштабы чертежей?

ГОСТ различает три вида масштабов: натуральной величины, уменьшения и увеличения.

Когда 1 сантиметр на бумаге равен 1 сантиметру величины объекта, то чертеж имеет масштаб натуральной величины. Он носит численное обозначение 1:1 и используется в машино- и приборостроении.

Масштаб уменьшения применяют, когда размер изображаемого элемента больше бумаги, на котором его можно начертить.

Чтобы не брать несколько листов, объект пропорционально уменьшают на изображении. Масштаб записывается как отношение чисел, где в числителе обязательно стоит единица. Это значит, что объект на чертеже в кратное количество раз уменьшен относительно натурального размера. Например, отношение на чертеже 1:1000 означает, что 1 см изображения соответствует 10м.

Помните, что масштаб 1:3 не используется как масштаб уменьшения, т.к. получаются дробные значения при делении на 3. Сейчас,когда расчеты проводятся на компьютере, это не является проблемой. Тем не менее, в ГОСТ размера 1:3 нет.

Номенклатура применяемых значений строго регламентирована ГОСТ. Для масштабов уменьшения допускаются следующие пропорции:

Масштаб уменьшения применяют в промышленном и гражданском строительстве. Для этой отрасли существует отдельный набор нормативных документов по оформлению чертежей. Масштабы для изображения строительных планов, фасадов, разрезов и узлов, регламентируются **ГОСТ 21.501-2011.

Таблица 1:**

Отдельно для градостроительства ГОСТ допускает использование масштабов 1:2000; 1:5000; 1:10000; 1:20000; 1:25000; 1:50000. Это нужно для нанесения на генеральный план территорий с большой площадью.

Масштаб увеличения используется, когда размер какой-нибудь детали мал и для удобства его изображение нужно увеличить.

Такой тип масштаба удобнее для чтения, чем 1:1. Обозначают масштаб увеличения отношением, где единица находится в знаменателе. Соответственно, в 10 сантиметрах чертежа передан 1 сантиметр реальной детали.

Нормативом предложены следующие масштабы:

Масштаб увеличения применяют реже, допустимые соотношения находятся в диапазоне 1001:1 до 1009:1. Используется, как масштаб натуральной величины, преимущественно в машиностроении и приборостроении.

Как правильно обозначать масштаб на чертеже?

При оформлении чертежей следуйте установленным правилам и нормам. Масштаб указывается в числах, записывается дробью в отведенной для него графе штампа.

Пример

1:1; 1:5; 5:1.

Иногда возникают ситуации, когда на одном листе необходимо разместить изображения разных масштабов. Например, план кровли 1:200 и узел сопряжения ее элементов 1:25. Тогда масштаб плана 1:200 указываем в штампе, а масштаб узла 1:25 вместе с его номером непосредственно над изображением сопряжения.

Размеры и масштабы

Масштаб выбирают, исходя из реальных размеров будущего объекта и насыщенности (количества) изображений на чертеже. Независимо, уменьшаем мы объект на чертеже или увеличиваем, над размерными линиями указываются значения натуральной величины.

Для того чтобы упростить перевод размера изображения в натуральное, можно запоминать распространенные числовые комбинации масштабов.

1:100 — это в 1 см 100 см; 1:50 — это в 1 см 50 см и т.д.

Также пользуются специальными онлайн-калькуляторами.

В отдельных случаях допускается отступление от масштаба изображения. Такое возможно, например, если в процессе разработки потребовалось изменить какой-то размер. Помните, что наглядность чертежа не должна искажаться, чтобы не затруднить его чтение при работе на производстве.

Чертежи на заказ – это именно то, с чем наши эксперты готовы вам помочь. Быстрее оформляйте заказ!

Карта – второй язык географии. Н.Н. Баранский

Обучаю работе с масштабом! Работаем с картой!

Вопросы, связанные с масштабом, для моих читателей оказались трудными. На самом деле все ПРОСТО! Математика, но элементарная.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояния на карте уменьшены по сравнению с реальными расстояниями на местности.

Численный масштаб – 1 : 10000 Именованный масштаб – в 1 см 100 м Линейный масштаб — он в виде масштабной линейки.

На карте находим численный масштаб: 1 : 1000 000. Что это обозначает? В 1 см на карте – 1000 000 см на местности. Изменяем единицы измерения (см в м). Вы помните, что в 1м – 100 см? Поэтому убираем два нуля.

Остается – 1:10000/00, то есть в 1 см – 10000 м. Видим, что можно вести дальше преобразования. Вы помните, что в 1 км – 1000 м? Поэтому убираем три нуля. Остается – 1:10/000/00, то есть убираем всего пять нулей, имеем – в 1 см – 10 км.

Самое главное! Вывод: нужно убирать пять нулей!

(2 нуля – сантиметры – в метры, 3 нуля метры – в километры).

Например: 1 : 10000, здесь в 1 см – 100 м (дальше не преобразуешь). 1 : 300000, здесь в 1 см – 3000 м или 3 км.

Задача 1. Определите расстояние на местности, если на карте 5 см. Масштаб карты – 1 : 400000.

1). Преобразуем численный масштаб в именованный (убираем пять нулей), получаем в 1 см – 4 км. 2. 4 км х 5 см = 20 км. Ответ: 20 км.

Задача 2. Определите расстояние на местности, по карте – между точками А и В. Масштаб карты – 1 : 10000.

1). Берем линейку, измеряем расстояние между точками, получаем 5 см. 2). Преобразуем масштаб. Получаем в 1 см – 100 м. 3). 100 м х 5 см = 500 м Ответ: 500 метров.

Задач 3 (обратная). Какое будет расстояние на карте, если расстояние на местности 500 м. Масштаб карты 1 : 10000. 1). Определяем, что в 1 см – 100 м. 2). 500 : 100 = 5 (см). Ответ: 5 см.

Вот такая география!

Пройдите тест: «Работаем с масштабом»!

Изучайте географию вместе со мной!

Старые названия городов Определите страну , Марафон по России Что рассказывают названия Основы географии

Читайте статьи, решайте тесты, пишите комментарии, ставьте лайки!

Подписывайтесь на мой канал “За горизонтом” .

Пишите в комментариях, откуда Вы, ведь это и есть география.

Спасибо за участие! Хороших успехов!