Как найти масштаб задачи 6 класс

1 Длина отрезка на карте 3 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1000000
РЕШЕНИЕ

2 Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100000
РЕШЕНИЕ

820 Определите по карте расстояние от опушки леса до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1:100 000.
РЕШЕНИЕ

821 Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1:1000000.
РЕШЕНИЕ

822 Длина железной дороги Москва – Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.
РЕШЕНИЕ

823 Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
РЕШЕНИЕ

824 На рисунке дан план квартиры в масштабе 1:100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
РЕШЕНИЕ

825 Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте между ними 12,6 см?
РЕШЕНИЕ

826 Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе 1:10 000 000; 1:2 000 000?
РЕШЕНИЕ

827 Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего 10 км? Какой отрезок на местности изображает на карте 1,8 см?
РЕШЕНИЕ

828 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже в масштабе 1:3; 2:1?
РЕШЕНИЕ

829 Вычислите устно.
РЕШЕНИЕ

830 Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби 31/47, чтобы получить 5/9
РЕШЕНИЕ

831 Составьте три пропорции, используя верное равенство 18 : 2 – 54 : 6; 4,5 : 1,5 = 1,26 : 0,42; 2,8 · 45 = 6,3 · 20; 3,9 · 0,14 – 0.6 · 0,91
РЕШЕНИЕ

832 Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?
РЕШЕНИЕ

833 Сколько гектаров в 1 м2? Сколько часов в 1 с; литров в 1 см3?
РЕШЕНИЕ

834 Известно, что объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы такой же высоты и с таким же основанием. Вычислите объем четырехугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 2/3 дм и 9/10 дм, а высота 5 дм.
РЕШЕНИЕ

835 Чтобы приготовить 4 порции картофельной запеканки нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько потребуется картофеля чтобы приготовить 12 порций запеканки?
РЕШЕНИЕ

836 Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?
РЕШЕНИЕ

837 Начертите окружность и постройте два ее радиуса, угол между которыми 120°. Закрасьте часть круга между этими радиусами. Какая часть окажется закрашенной и останется незакрашенной?
РЕШЕНИЕ

838 1) Сумма двух чисел 7,2, причем 1/3 большего числа равна меньшему. Найдите эти числа. 2) Разность двух чисел 1,5, причем 1/4 большего равна меньшему. Найдите эти числа.
РЕШЕНИЕ

839 Решите уравнение.
РЕШЕНИЕ

840 Найдите с помощью карты расстояние от Москвы до Киева.
РЕШЕНИЕ

841 Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1:100.
РЕШЕНИЕ

842 Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.
РЕШЕНИЕ

843 Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?
РЕШЕНИЕ

844 Расстояние между городами на местности равно 1300 км. Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000?
РЕШЕНИЕ

845 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже в масштабе 2:1?
РЕШЕНИЕ

846 Найдите значение выражения.
РЕШЕНИЕ

МАСШТАБ

Пояснительная записка

     Урок разработан
для учащихся 6  класса ГБОУ СОШ № 123

Цель урока:

1. Развивать интерес
к предмету;

2. повышать уровень
математической подготовки;

3.сформировать у
учащихся положительный мотив учения.

Задачи:

1. расширить кругозор
и область математических знаний учащихся;

2. ввести понятие масштаба
карты, плана, чертежа; виды масштабов;

3. познакомить
учащихся с методами и приемами решения задач с помощью пропорции при заданном
масштабе;  

4. научить приводить
соответствующие примеры из практики, решать   уравнения, записанные в виде
пропорции.

Ход урока

1.Устные упражнения

2. Объяснение нового
материала

3. Закрепление 
изученного материала

4. Итог урока

5. Домашнее задание

Устные упражнения

Вычислите устно:

 370 + 230                     
7,2 : 2, 4

         : 50                             
– 0,6

         ∙
30                              : 0,12

         +
340                           ∙ 0,125

         +
14                             + 7, 5

____________                ________

714                                                                       
10

Объяснение нового
материала

     Невозможно
представить себе изучение географии без географической карты или плана
местности. На плане и на карте расстояния изображаются в уменьшенном виде.
Любая географическая карта или план  какого- либо участка земной поверхности
содержат указание на использованный масштаб. Он нужен для того, чтобы знать, во
сколько раз размеры местности, изображенные на карте или плане, меньше ее
действительных размеров.

     Например, если
расстояние на местности равное 1 км = 1000
м                (100 000 см) изображают на карте отрезком в 1
см, то каждый отрезок на карте в 100000 раз меньше, чем этот отрезок на
местности.

     Говорят, что
масштаб такой карты 1 : 100 000.

     Масштаб
указывается на любой географической карте. Часто вы можете услышать, что
изображение какого-либо объекта или его макет сделаны в некотором масштабе. Это
означает, что размеры изображения или макета уменьшены по сравнению с самим
объектом в одном и том же отношении.

     Отношение
длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют
масштабом карты.

     Масштаб обычно
записывают в виде отношения (с помощью дробной черты или двоеточия), первый
член которого равен 1, а второй – числу, показывающему, во сколько раз единица
длины на карте меньше соответствующей единицы длины на  местности.

     Слово «масштаб»
употребляется не только в связи с картой, но и более широко – во всех случаях,
когда речь идет о копии какого-либо объекта, выполненной с уменьшением или увеличением
размеров в одном и том же отношении, – о чертеже, плане, макете и т.д.

     Рассмотрим две
задачи.

     Задача 1. Расстояние между школой и автобусной
остановкой равно 50 м. На плане это расстояние равно 2
см. Найдите масштаб карты.

    Решение.

1) Выразите
расстояние в одних единицах.

На плане: 2
см;

на местности: 50
м = 5000см.

2) Составьте
отношение расстояние на плане к расстоянию на местности и упростите его:

2 : 5000 = 1 : 2500

Ответ: 1 : 2500

     Задача 2

     На карте, масштаб
которой 1 : 5 000 000, расстояние между Москвой и Курском составляет 9
см. Чему равно расстояние между этими городами в действительности?

Решение.

I способ.
Пусть расстояние между Москвой и Курском равно x см. Найдем отношение расстояния на карте к расстоянию
на местности, а это и есть масштаб.

     9 : x =
1 : 5 000 000

     x∙ 1
= 9 ∙ 5 000 000

     x =
45 000 000

     45 000 000 см = 450 000 м = 450 км

II способ. Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на
карте меньше расстояния на местности, то увеличив 9 в 5 0000 000 раз, найдем
что расстояние между городами равно

     9 ∙
5 000 000 = 45 000 000 (см) = 4 50 (км)

Ответ: расстояние между городами 450
км

Практическое
задание

     Возьмите карту
европейской части России. Запишите в тетрадях масштаб этой карты. Выполните на
карте необходимые измерения и определите

чему равно
расстояние:

от Санкт-Петербурга
до Самары;

от Санкт-Петербурга
до Воркуты;

от Санкт-Петербурга
до Тюмени.

 Результаты измерений
и вычислений запишите в таблицу

Таблица

№ п/п	Название маршрута	Расстояние между городами на карте	Расстояние между городами на местности	Масштаб карты
1	Санкт-Петербург – Самара	5,7 см	1425 км	1: 25 000 000
2	Санкт – Петербург – Воркута	7,5 см	1875 км	1: 25 000 000
3	Санкт-Петербург – Тюмень	8,3 см	2075 км	1 : 25 000 000

     Задача 3

В каком масштабе
изображена муха, если ее реальный размер 1,3
см, а на рисунке 13 см.

     Решение:

Масштаб – это
отношение размера мухи на рисунке к ее действительным размерам, т.е.

     13 : 1,3 = 10 :
1.

Значит масштаб 10 : 1

     Ответ:
масштаб 10 : 1

   Задача 4

Участок шоссе на
карте изображен линией длиной 20 см. Масштаб карты 1 : 200 00. Вертолет
наблюдает за движением транспорта и летит над шоссе со скоростью 100
км/ч. За какое время он пролетит над этим участком?

 Решение:

1)   
20 ∙ 200 000 = 4 000 000(см)
= 40 км – длина участка шоссе в действительности.

2)   
40 : 100 = 0,4(ч)

Ответ: вертолет пролетит над заданным участком за 0,4 часа

Итог урока:

1)   
Что называют масштабом
карты?

2)   
Чему равен масштаб
чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз?

3)   
 Длина детали 10
см. Найдите длину детали на чертеже, если масштаб

1)   
1 : 10;  2) 1: 5;  3) 2:
1;  4) 5 : 1

Домашнее задание

Начертить в тетради квадрат с длиной стороны 4
см, начертить две копии фигуры: одну в масштабе 2 : 1, другую в масштабе 1 :
2. В каждом случае указать масштаб.

Математика

6 класс

Урок № 3

Масштаб

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Понятие масштаба.
2. Находить масштаб по заданному расстоянию на местности и расстоянию на карте (плане).
3. При заданном масштабе и расстоянии на местности определять расстояние на карте (плане).
4. При заданном масштабе и расстоянии на карте (плане) определять расстояние на местности.

Тезаурус

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.

Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.

Составим отношения:

Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Рассмотрим пример:

Длина отрезка на карте равна 8 см.

Ответ: 800 м.

Ещё один пример:

Длина отрезка на местности равна 130 километров.

Ответ: 13 см.

Что же означает данный масштаб:

Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.

Что будет означать такой масштаб:

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.

Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.

№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.

Значит, выбираем ответ 15 км.

Самостоятельная работа на тему «Масштаб». 6 класс.

Вариант №1.

1.Расстояние между двумя пунктами на карте равно 20 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1: 4 000 000?

2.Расстояние между двумя городами 230 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 1 000 000?

3.Расстояние между двумя сёлами равно 32 км. Расстояние между этими селами на карте равно 16 см. Определите масштаб карты.

. Земельный участок на плане имеет вид прямоугольника, площадь которого 6 Определите площадь участка на местности, если масштаб плана 1 : 3 000.

Вариант №2.

1.Расстояние между двумя пунктами на карте равно 12 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1: 5 000 000?

2.Расстояние между двумя городами 300 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 1 000 000?

3.Расстояние между двумя сёлами равно 42 км. Расстояние между этими селами на карте равно 14 см. Определите масштаб карты.

. Земельный участок площадью 800 изображен на плане в виде прямоугольника. Определите площадь этого прямоугольника, если масштаб плана 1 : 2 000.

Ответ.

	1	2	3	4
вариант №1	800 км	23 см	1:200 000	(5400
вариант №2	600 км	30 см	1:300 000	2

Масштаб

6 класс

Автор учебника: Никольский С. М. Учитель: Петрова И. Н.

При составлении планов и географических карт участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Важно, чтобы при этом полученный рисунок давал представление о реальных размерах изображенной на нем местности. Для этого на карте (плане) делают специальную запись, показывающую, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины соответствующего отрезка на местности.

Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется МАСШТАБОМ.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называют численным масштабом. Для географических карт численный масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель – числу, показывающему, во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

Задача №1.

Масштаб на карте 1 : 20 000. Расстояние между двумя селами на карте 25 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 25 см

На местности – ?

Масштаб – 1 : 20 000

Решение:

Так как масштаб 1 : 20 000, это означает, что

25 см x 20 000 = 500 000 см = 5 км – расстояние на местности в 20 000 раз больше, чем на карте.

Ответ: 5 км

Задача №2.

Расстояние между двумя городами 200 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 5 000 000?

На карте – ?

На местности – 200 км

Масштаб – 1 : 5 000 000

Решение:

Так как масштаб 1 : 5 000 000, это означает, что

200 км : 5 000 000 = 20 000 000 см : 5 000 000 = 4 см – расстояние на карте в 5 000 000 раз меньше, чем на местности.

Ответ: 4 см

Задача №3.

Расстояние между городами А и В равно 45 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 15 см. Определите масштаб карты.

На карте – 15 см

На местности – 45 км

Масштаб – 1 : ?

Решение:

Ответ: 1 : 300 000

масштаб