Как найти массовую долю газа в растворе

Задачи на массовую долю вещества в растворе

13-Фев-2013 | комментария 22 | Лолита Окольнова

Задачи на массовую долю вещества в растворе

Есть очень простая формула массовой доли — масса части разделить на массу целого, но в задачах на нахождение массовой доли в растворах есть несколько небольших, но очень существенных нюансов.

Давайте рассмотрим несколько примеров задач на эту тему.

1. Выделение газа из среды реакции:

В задачу закралась опечатка — дан нитрат калия, а получают карбонат натрия… давайте сделаем расчет на натрий.

Запишем реакцию:                   Na₂CO₃ + 2HNO₃ = 2NaNO₃ + CO₂↑ + H₂O

В результате реакции выделяется углекислый газ — CO₂. Обозначим массу полученной соли m, 

n(NaNO₃)= mMr = m 85 моль.

Тогда, по уравнению реакции  количество азотной кислоты будет равно количеству соли:

n(HNO₃) = n (NaNO₃)= m 85 моль.

m(HNO3)= Mr•n  = 63 •m 85 г

Это количество вещества, вступившего в реакцию, нам дано, что это количество соответствует 6.3 %, значит, масса 100% — масса раствора азотной кислоты равна 63 •m •100(6.3 •85)  г

Формула массовой доли вещества в растворе:

m(вещества)=m(NaNO₃)=63 •m 85 гА масса всего раствора будет слагаться из масс реагентов и надо вычесть массу выделившегося газа:

m( раствора HNO3) + m(Na₂CO₃)- m(CO₂)

m(раствора)= 63 •m •100(6.3 •85) + 106• m 2•85  — 44•m 2•85 = 1031•m85 г

w=m(HNO3) m(раствора) =63 •m 1031• m = 0,0611 или 6.11%

Важно понимать, что происходит при протекании заданной реакции — если выделяется газ, то он уходит из среды раствора, значит, при вычислении массовой доли надо вычесть массу газа из массы раствора.

2. Выпадение осадка:

Реакция:                          NaCl + AgNO₃ = AgCl↓ + NaNO₃

В ходе реакции выпадает осадок, значит, при расчете массовой доли, надо будет вычесть массу осадка из массы раствора.

m(NaCl)= m(раствора) • w = 117 • 0.05  = 5,85 г

n(NaCl)= mMr=5,8558,5=0.1 моль

m(AgNO₃)=m(раствора) • w=127.5 • 0.02 = 2,55 г

n(AgNO₃)= mMr=2,55170 = 0,015 моль

Т.к. количество молей двух реагентов не одинаковое, то надо решить, какое вещество дано в недостатке и по этому количеству молей рассчитать количество полученной соли.

NaCl  +   AgNO₃    =    AgCl↓ + NaNO₃

0.1 моль  0.015 моль -> 0.015 моль

Очевидно, что хлорид натрия у нас в избытке, значит, считаем по нитрату серебра — n(AgCl)=n(AgNO₃ )=0.015 моль.

m(AgCl)=n•Mr=0.015•143,5=2,1525 г

Этот осадок уйдет из раствора, поэтому при вычислении массовой доли это число надо вычесть из массы раствора:

m(раствора) = m(раствора NaCl) + m(раствора AgNO3) — m(AgCl) = 117+127.5-2,1525=242,3475 г

Находим массовую долю вещества в растворе:

w=m(NaNO₃) m(раствора)=1.275242,3475 = 0,00526 или 0.526%

 

Обсуждение: “Задачи на массовую долю вещества в растворе”

(Правила комментирования)

Выполнение заданий высокого уровня сложности

Задачи с расчетами по уравнениям
реакций,
происходящих в растворах

При обучении школьников способам решения задач
очень большое значение придаю применению
алгоритмов. Я считаю, что вначале нужно уверенно
овладеть небольшим числом стандартных приемов,
получить представление о возможных типах задач.
Это позволит ученику выйти на творческий уровень
в своем дальнейшем химическом образовании и
самообразовании.

Одно из заданий высокого уровня сложности (оно
входит в третью часть экзаменационной
работы – задание С4) проверяет умение
производить расчеты по уравнениям реакций,
происходящих в растворах.

В учебной литературе недостаточно подробно
объясняются особенности решения таких задач.
Поэтому мы с учениками вначале разбираем все
моменты, на которые нужно обратить внимание,
записываем алгоритмы в общем виде, рассматриваем
решение задач каждого типа, затем отрабатываем
умения на самостоятельном решении целого ряда
подобных задач.

Прежде всего ученик должен усвоить понятие о
массовой доле растворенного вещества, или, иначе,
процентной концентрации раствора. Эта величина
показывает отношение массы растворенного
вещества к массе раствора:

_р.в-во
= m_р.в-во / m_р-р.

Производные формулы:

m_р.в-во = m_р-р•_р.в-во,

m_р-р = m_р.в-во / _р.в-во.

Если в условии задачи указан объем раствора с
определенной плотностью, то прежде всего находят
массу раствора:

m_р-р = V_р-р•_р-р,

затем – массу растворенного вещества:

m_р.в-во = m_р-р•_р.в-во.

Количество вещества находят по массе
растворенного вещества:

= m_р.в-во
/ М.

Рассмотрим некоторые типы задач с расчетами по
уравнениям реакций, происходящих в растворах.

• Нахождение массовых долей веществ в
растворе после реакции.

При решении таких задач прежде всего нужно
найти количества вещества реагентов. Если задача
на избыток и недостаток, то количества вещества
продуктов реакции находят по веществу, которое
дано в недостатке.

Один из важных моментов – это нахождение
массы раствора после реакции (массы
полученного раствора, m_{р-р получ}). Если
какое-либо вещество взаимодействует с веществом,
находящимся в растворе, то складывают массу
вещества и массу раствора; в случае, когда оба
реагирующих вещества даны в виде растворов,
складывают массы двух растворов. Если в
результате реакции образуется осадок или газ, то
из полученной суммы вычитают массу вещества,
ушедшего из раствора в виде осадка или газа:

m_{р-р получ} = m_в-во + m_р-р –
m_{осадок (газ)},

m_{р-р получ} = m_р-р1 + m
_р-р2 – m_{осадок (газ)}.

При решении задач на избыток и недостаток нужно
помнить о том, что в растворе после реакции будет
находиться в растворенном виде не только продукт
реакции, но и вещество, которое было дано в
избытке.

Чтобы найти количество вещества, которое не
прореагировало – избытка, нужно от исходного
количества вещества отнять количество
прореагировавшего вещества:

_изб
= _исх – _прор.

Затем найти его массу и массовую долю в
растворе, полученном после реакции.

Задача 1. 4,8 г магния растворили в 200 мл
12%-го раствора серной кислоты ( = 1,05 г/мл). Найти массовую долю
соли в полученном растворе.

Дано: m(Mg) = 4,8 г, Vр-р(H2SO4) = 200 мл, р-р(H2SO4) = 1,05 г/мл, р.в-во(H2SO4) = 12 %.

Найти: р.в-во(MgSO4 ).

Р е ш е н и е

(Мg) = m / M
= 4,8 (г) / 24 (г/моль) = 0,2 моль.

m_р-р(H₂SO₄) = V_р-р• = 200 (мл)•1,05 (г/мл) = 210
г.

m_р.в-во(H₂SO₄) = m_р-р•_р.в-во = 210•0,12 =
25,2 г.

_р.в-во(H₂SO₄)
= m/M = 25,2 (г) / 98 (г/моль) = 0,26 моль.

В недостатке – Mg. Следовательно:

(MgSO₄) = 0,2
моль,

(H₂) = 0,2
моль.

m_р.в-во(MgSO₄) = M• = 120 (г/моль)•0,2 (моль) = 24 г.

m(H₂) = M• = 2 (г/моль)•0,2 (моль) = 0,4 г.

m_{р-р получ} = m_р-р(H₂SO₄)
+ m(Mg) – m(H₂) = 210 (г) + 4,8 (г) – 0,4 (г) =
214,4 г.

_р.в-во(MgSO₄)
= m_р.в-во(MgSO₄) / m_{р-р получ} =
24 (г) / 214,4 (г) = 0,112, или 11,2 %.

О т в е т. _р.в-во(MgSO₄) = 11,2 %.

Задача 2. Смешали 250 г раствора сульфата
железа(III) с концентрацией 8 % и 50 г раствора
гидроксида натрия с концентрацией 30 %. Найти
концентрацию веществ в получившемся растворе.

Дано: mр-р(Fe2(SO4)3) = 250 г, р.в-во(Fe2(SO4)3) = 8 %, mр-р(NaOH) = 50 г, р.в-во(NaOH) = 30 %.

Найти: р.в-во получ.

Р е ш е н и е

m_р.в-во(Fe₂(SO₄)₃) = m_р-р•_р.в-во = 250
(г)•0,08 = 20 г.

(Fe₂(SO₄)₃)
= m/M = 20 (г) / 400 (г/моль) = 0,05 моль.

m_р.в-во(NaOH) = m_р-р•_р.в-во = 50 (г)•0,3 = 15 г.

(NaOH) = m/M =
15 (г) / 40 (г/моль) = 0,375 моль.

В недостатке – Fe₂(SO₄)₃.
Следовательно:

(Na₂SO₄)
= 0,05 (моль)•3 = 0,15 моль.

(Fe(OH)₃) = 0,05
(моль)•2 = 0,1 моль.

_прор(NaOH) =
0,05 (моль)•6 = 0,3 моль.

_изб(NaOH) = _исх – _прор = 0,375
(моль) – 0,3 (моль) = 0,075 моль.

m(NaOH) = M• =
40 (г/моль)•0,075 (моль) = 3 г.

m(Na₂SO₄) = M• = 142 (г/моль)•0,15 (моль) = 21,3 г.

m(Fe(OH)₃) = M• = 107 (г/моль)•0,1 (моль) = 10,7 г.

m _{р-р получ} = m_р-р(Fe₂(SO₄)₃
+ m_р-р(NaOH) – m(Fe(OH)₃) = 250 (г) + 50
(г) –10,7 (г) = 289,3 г.

_р.в-ва(Na₂SO₄)
= m / m_р-р = 21,3 (г) / 289,3 (г) = 0,074, или 7,4 %.

_р.в-ва(NaOH)
= m / m_р-р = 3 (г) / 289,3 (г) = 0,01, или 1 %.

О т в е т. _р.в-во(Na₂SO₄) = 7,4 %, _р.в-во(NaOH) = 1 %.

Задача 3. Карбонат кальция массой 10 г
растворили при нагревании в 150 мл
хлороводородной кислоты ( = 1,04 г/мл) с массовой долей 9 %.
Какова массовая доля хлороводорода в
получившемся растворе?

О т в е т. _р.в-во(HCl) = 4,2 %.

Задача 4. 5,6 г железа растворили в 100 мл 10%-го
раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл). Вычислить массовую долю
хлороводорода в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(HCl) = 2,9 %.

Задача 5. 5,6 г железа растворили в 200 мл
раствора соляной кислоты ( = 1,05 г/мл) с массовой долей 10 %. Найти
массовую долю соли в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(FeCl₂) = 5,9 %.

Задача 6. Смешали 110,4 г раствора карбоната
калия с концентрацией 25 % и 111 г раствора
хлорида кальция с концентрацией 20 %. Найти
концентрацию вещества в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(KCl) = 14,8 %.

Задача 7. Смешали 320 г раствора сульфата
меди(II) с концентрацией 5 % и 120 г раствора
гидроксида натрия с концентрацией 10 %. Найти
концентрации веществ в полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во(Na₂SO₄) = 3,3 %, _р.в-во(NaOH) = 0,9 %.

• Более сложными являются задачи на
нахождение массы (или объема) вещества, которое
нужно добавить к раствору другого вещества для
того, чтобы его концентрация изменилась в
результате произошедшей реакции.

В этом случае алгоритм решения следующий:

1) нужно обозначить за x количество
добавленного вещества – реагента;

2) выразить через х количества
прореагировавшего с реагентом вещества и
полученного в результате реакции газа или
осадка;

3) найти количество растворенного вещества в
исходном растворе и его количество, оставшееся
после реакции (_оставш
= ₁ – _прор);

4) выразить через х массу оставшегося в
растворе вещества;

5) найти массу раствора, полученного после
реакции:

m_{р-р получ} = m_реаг + m_р-р1 –
m_{осадок (газ)};

m_{р-р получ} = m_р-р1 + m_р-р2 –
m _{осадок (газ)}.

6) все данные подставить в формулу:

_р.в-во2 = m_оставш / m_{р-р получ}.

7) найти количество вещества реагента, его массу
или объем.

Задача 8. Найти массу карбоната
кальция, которую следует добавить к 600 г раствора
азотной кислоты с массовой долей 31,5 %, чтобы
массовая доля кислоты уменьшилась до 10,5 %.

Дано: mр-р1(HNO3) = 600 г, р.в-во1(HNO3) = 31,5 %, р.в-во2 (HNO3) = 10,5 %.

Найти: m(CaCO3).

Р е ш е н и е

(СаСО₃) = х
моль; (HNO₃)_прор
= 2х моль;

(СО₂) = х
моль, m(CO₂) = 44x г;

m(CaCO₃) = M• = 100 (г/моль)•х (моль) = 100х г;

m_р.в-во1(HNO₃) = m_р-р1•_р.в-во1 = 600
(г)•0,315 = 189 г;

₁(HNO₃)
= m _р.в-во /М = 189 (г) / 63 (г/моль) = 3 моль,

_оставш(HNO₃)
= ₁ – _прор = 3 – 2х
моль,

m_оставш(HNO₃) = М• = 63 (г/моль)•(3 – 2х) =
(189 – 126х) г;

m_{р-р получ} = m(CaCO₃) + m_р-р1(HNO₃) –
m(CO₂) = 100x + 600 – 44x = 600 + 56x,

_р.в-во2(HNO₃)
= m_оставш(HNO₃) / m_{р-р получ}.

0,105 = (189 – 126х) / (600 + 56х),

х = 0,955 моль, (СаСО₃)
= 0,955 моль,

m(CaCO₃) = M• = 100 (г/моль)•0,955 (моль) = 95,5 г.

О т в е т. m(CaCO₃) = 95,5 г.

Задача 9. Найти массу кристаллогидрата CaCl₂•6H₂O,
которую необходимо добавить к 47 мл 25%-го раствора
карбоната натрия ( = 1,08 г/мл), чтобы получить раствор, в
котором массовая доля карбоната натрия
составила бы 10 %.

Дано: Vр-р1(Na2CO3) = 47 мл, р-р1(Na2CO3) = 1,08 г/мл, р.в-во1(Na2CO3) = 25 %, р.в-во2(Na2CO3) = 10 %.

Найти: m(CaCl2•6H2O).

Р е ш е н и е

(СaCl₂•6H₂O)
= x моль, (CaCl₂)
= x моль,

_прор(Na₂CO₃)
= х моль, (СаСО₃)
= х моль;

m(CaCl₂•6H₂O) = M• = 219 (г/моль)•х (моль) = 219х г;

m(CaCO₃) = M• = 100x г;

m_р-р1(Na₂CO₃) = V_р-р1•_р-р1 = 47 (мл)• 1,08
(г/мл) = 50,76 г,

m_р.в-во1(Na₂CO₃) = m_р-р1• _р.в-во1 = 50,76
(г)•0,25 = 12,69 г,

₁(Na₂CO₃)
= m_р.в-во1 / M = 12,69 (г) / 106 (г/моль) = 0,12
моль,

_оставш(Na₂CO₃)
= ₁ – _прор = 0,12 – х,

m_оставш(Na₂CO₃) = M• = 106(0,12 – x) =
12,69 – 106x;

m_{р-р получ} = m(CaCl₂•6H₂O) + m_р-р1(Na₂CO₃) –
m(CaCO₃),

219x + 50,76 – 100x = 50,76 + 119x,

_р.в-во2 = m_оставш(Na₂CO₃)
/ m_{р-р получ},

0,1 = 12,69 – 106х / 50,76 + 119х,

х = 0,0646 моль.

m(CaCl₂•6H₂O) = М• = 219 (г/моль)•0,0646 (моль) = 14,14 г.

О т в е т. m(CaCl₂•6H₂O) = 14,4 г.

Задача 10. Какой объем 30%-го раствора
аммиака ( = 0,892
г/мл) необходимо добавить к 200 мл 40%-го раствора
соляной кислоты ( = 1,198 г/мл), чтобы массовая доля
кислоты уменьшилась вчетверо?

О т в е т. V_р-р(NH₃) = 108,2 мл.

Задача 11. Какой объем углекислого газа
нужно добавить к 100 мл 20%-го раствора гидроксида
натрия ( = 4,1
г/мл), чтобы массовая доля гидроксида натрия
уменьшилась вдвое?

О т в е т. V(CO₂) = 10,9 л.

Задача 12. Найти объем раствора соляной
кислоты ( = 1,05
г/мл) с массовой долей 10 %, который нужно
добавить к 350 г раствора гидроксида калия с
массовой долей 10,5 %, чтобы концентрация щелочи
составила 3 %.

О т в е т. V_р-р(HCl) = 135,6 мл.

• Внимание: растворенное вещество –
реагент!

При решении задач на растворы нужно помнить о
том, что при обычных условиях с водой реагируют
следующие вещества:

1) щелочные и щелочно-земельные металлы,
например:

2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂;

2) оксиды щелочных и щелочно-земельных металлов,
например:

СаО + Н₂О = Са(ОН)₂;

3) оксиды неметаллов, например:

SO₃ + H₂O = H₂SO₄;

4) многие бинарные соединения – гидриды,
карбиды, нитриды и другие, например:

KН + Н₂О = KОН + Н₂.

Растворение вещества-реагента в воде.

Растворенным веществом в данном случае будет
продукт взаимодействия вещества-реагента с
водой. Масса раствора будет складываться из
массы реагента и массы воды:

m_р-р = m_реаг + m_H2O.

Если в результате реакции выделился газ, то

m_р-р = m_реаг + m_H2O –
m_газ.

Задача 13. В каком объеме воды нужно
растворить 11,2 л оксида серы(IV), чтобы получить
раствор сернистой кислоты с массовой долей 1 %?

Дано: V(SO2) = 11,2 л, р.в-во(H2SO3) = 1 %.

Найти: V(H2O).

Р е ш е н и е

(SO₂) = V / V_M
= 11,2 (л) / 22,4 (л/моль) = 0,5 моль, следовательно, (H₂SO₃) = 0,5
моль.

m_р.в-во(H₂SO₃) = M• = 82 (г/моль)•0,5 (моль) =
41 г,

m_р-р(H₂SO₃) = m_р.в-во(H₂SO₃)
/ _р.в-во(H₂SO₃)
= 41 (г) / 0,01 = 4100 г;

m(H₂O) = m_р-р(H₂SO₃) –
m(SO₂),

m(SO₂) = M• = 64 (г/моль)•0,5 (моль) = 32 г,

m(H₂O) = 4100 (г) – 32 (г) = 4068 г,

V(H₂O) = m/ = 4068 (г) / 1 (г/мл) = 4068 мл, или 4 л 68 мл.

О т в е т. V(H₂O) = 4068 мл.

Задачи, в которых неизвестна масса
вещества-реагента, необходимого для образования
раствора с определенной концентрацией.

Алгоритм решения следующий:

1) принять количество растворенного реагента за
х моль;

2) согласно уравнению реакции выразить через х
количества продуктов реакции;

3) найти через х массы реагента и продуктов
реакции;

4) найти массу раствора;

5) подставить все данные в формулу для расчета
массовой доли вещества в растворе:

_р.в-во(продукт)
= m_р.в-во(продукт) / m_р-р.

Задача 14. Найти массу гидрида лития,
которую нужно растворить в 100 мл воды, чтобы
получить раствор с массовой долей гидроксида
лития 5 %.

Дано: V(H2O) = 100 мл, р.в-во(LiOH) = 5 %.

Найти: m(LiH).

Р е ш е н и е

Пусть (LiH) = x
моль,

тогда (LiOH) = x
моль, (Н₂) = х
моль.

m(LiH) = M•
= 8 (г/моль)•х (моль) = 8х (г),

m(LiOH) = M•
= 24 (г/моль)•х (моль) = 24х г,

m(H₂) = M• = 2 (г/моль)•х = 2х г.

m_р-р = m(LiH) + m(H₂O) – m(H₂),

m(H₂O) = V• = 100 (мл)•1 (г/мл) = 100 г.

m_р-р = 8х + 100 – 2х = 6х + 100.

_р.в-во(LiOH)
= m_р.в-во(LiOH) / m_р-р,

0,05 = 24х / (6х + 100); 0,3х + 5 = 24х,

х = 0,21, (LiH) =
0,21 моль.

m(LiH) = M•
= 8 (г/моль)•0,21 (моль) = 1,7 г.

О т в е т. m(LiH) = 1,7 г.

Растворение вещества-реагента в растворе.

В этом случае растворяемое вещество реагирует
с водой, которая присутствует в растворе. Масса
растворенного вещества во втором растворе
складывается из массы вещества в первом растворе
и массы вещества – продукта реакции:

m_р.в-во1 = m_р-р1•_р.в-во1,

m_р.в-во2 = m_р.в-во1• m_р.в-во(прод.),

m_р-р2 = m_р-р1 + m_реаг,

или m_р-р2 = m_р-р1 + m_реаг –
m_газ.

_р.в-во2
= m_р.в-во2 / m_р-р2.

Задача 15. К 200 г 10%-го раствора
ортофосфорной кислоты добавили 28,4 г фосфорного
ангидрида. Найти массовую долю кислоты в
получившемся растворе.

Дано: mр-р1(H3PO4) = 200 г, р.в-во1(Н3РО4) = 10 %, m(P2O5) = 28,4 г.

Найти: р.в-во2(Н3РО4).

Р е ш е н и е

(P₂O₅) =
m / M = 28,4 (г) / 142 (г/моль) = 0,2 моль,

_прод(Н₃РО₄)
= 0,2 (моль)•2 = 0,4 моль.

m_прод(Н₃РО₄) = М• = 98 (г/моль)•0,4 (моль) =
39,2 г,

m_р.в-во1(Н₃РО₄) = m_р-р1•_р.в-во1 = 200 (г)
•0,1 = 20 г,

m_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во2(Н₃РО₄)
+ m_прод(Н₃РО₄) = 20 (г) + 39,2 (г) = 59,2
г;

m_р-р2(Н₃РО₄) = m_р-р1(Н₃РО₄)
+ m_реаг(Р₂О₅) = 200 (г) + 28,4 (г) = 228,4
г.

_р.в-во2(Н₃РО₄)
= m_р.в-во2(Н₃РО₄) / m_р-р2(Н₃РО₄)
= 59,2 (г) / 228,4 (г) = 0,2592, или 25,92 %.

О т в е т: (Н₃РО₄) = 25,92 %.

Задача 16. Найти массу фосфорного
ангидрида, которую необходимо добавить к 70 г 10%-го
раствора ортофосфорной кислоты, чтобы получить
40%-й раствор.

Дано: mр-р1(Н3РО4) = 70 г, р.в-во1(Н3РО4) = 10 %, р.в-во2(Н3РО4) = 40 %.

Найти: m(P2O5).

Р е ш е н и е

Пусть (Р₂О₅)
= х моль,

тогда (Н₃РО₄)
= 2х моль.

m_прод(Н₃РО₄) = М• = 98 (г/моль)•2х
(моль) = 196х г.

m_реаг(Р₂О₅) = М• = 142 (г/моль)•х
(моль) = 142х г,

m_р.в-во1(Н₃РО₄) = m_р-р1•_р.в-во1 = 70 (г)•
0,1 = 7 г,

m_р.в-во2(Н₃РО₄) = m_р.в-во1(Н₃РО₄)
+ m_прод(Н₃РО₄) = 7 + 196х, 000000

m_р-р2(Н₃РО₄) = m_р-р1(Н₃РО₄)
+ m_реаг(Р₂О₅) = 70 + 142х,

_р.в-во2(Н₃РО₄)
= m_р.в-во2(Н₃РО₄) / m_р-р2(Н₃РО₄),

0,4 = (7 + 196х) / (70 + 142х),

х = 0,15, (Р₂О₅)
= 0,15 моль.

m(P₂O₅) = M• = 142 (г/моль)•0,15 (моль) = 21,3 г.

О т в е т. m(P₂O₅) = 21,3 г.

Задача 17. В 240 мл воды опустили 69 г натрия.
Найти массовую долю продукта в растворе.

О т в е т. _прод = 39,2 %.

Задача 18. Найти массовую долю кислоты в
растворе, полученном при растворении 33,6 л
сернистого газа в 320 г 5%-го раствора сернистой
кислоты.

О т в е т. _р.в-во2(Н₂SО₃) = 33,4 %.

Задача 19. Какую массу оксида серы(VI) нужно
растворить в 150 мл воды, чтобы получить 60%-й
раствор серной кислоты?

О т в е т. m(SO₃) = 144 г.

Задача 20. Найти массу оксида серы(VI),
которую необходимо растворить в 99 г 40%-й серной
кислоты, чтобы получить 80%-й раствор.

О т в е т. m(SO₃) = 93 г.

Задача 21. Какую массу оксида фосфора(V)
нужно растворить в 120 г воды, чтобы получить 40%-й
раствор ортофосфорной кислоты?

О т в е т. m(P₂O₅) = 49 г.

Задача 22. К 180 г 50%-го раствора
ортофосфорной кислоты добавили 42,6 г оксида
фосфора(V). Найти массовую долю кислоты в
полученном растворе.

О т в е т. _р.в-во2(Н₃РО₄) = 66,8 %.

Задача 23. В 20 г воды растворили 3,5 г оксида
натрия. Вычислите массовую долю растворенного
вещества.

О т в е т. (NaOH) = 19,2 %.

Задача 24. К 120 г 8%-го раствора гидроксида
натрия добавили 18,6 г оксида натрия. Вычислите
массовую долю гидроксида натрия в
образовавшемся растворе.

О т в е т. _р.в-во(NaOH) = 24,2 %.

Задача 25. Найти массу оксида серы(VI),
которую нужно добавить к 2 л 8%-го раствора серной
кислоты ( = 1,06
г/мл), чтобы массовая доля серной кислоты стала
равной 20 %.

О т в е т. m(SO₃) = 248,2 г.

Задача 26. Какую массу фосфора необходимо
сжечь в кислороде, чтобы, растворив полученный
оксид в 1000 г раствора ортофосфорной кислоты с
массовой долей 50 %, получить раствор этой
кислоты с массовой долей 75 %?

О т в е т. m(P) = 173,2 г.

Задача 27. Какую массу натрия необходимо
растворить в 120 мл воды для получения раствора
щелочи с массовой долей 18 %?

О т в е т. m(Na) = 13,8 г.

Г.С.ОСНОВСКАЯ,
учитель химии средней школы № 7
(г. Великие Луки, Псковская обл.)

При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.

Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.

Массовая доля

Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.

Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).

Рассчитывается массовая доля по формуле:

Large w_{i}=frac{m_{i}}{m}, ;;;;;(1)

где Large w_{i} — массовая доля компонента i в смеси,

Large m_{i} — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберём на примере:

Задача:

Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.

Решение:

Масса соли есть Large m_{i} по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:

Large m = m_{п}+m_{с}= 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим и массовую долю:

Large w_{с} = frac{m_{с}}{m} = 1 кг / 51 кг = 0.0196,

или умножаем на 100% и получаем 1.96%.

Ответ: 0.0196, или 1.96%.

Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.

Решение:

Обозначим первый и второй растворы соответственно Large m_{1} и Large m_{2}. Массу полученного после смешения раствора обозначим Large m и найдём:

Large m = m_{1} + m_{2} = 200 г + 300 г = 500 г

Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим Large m_{гл. 1} и Large m_{гл. 2}. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):

Large m_{гл. 1} = w_{1}cdot m_{1} = 0.25 cdot 200 г = 50 г

Large m_{гл. 2} = w_{2}cdot m_{2} = 0.1 cdot 300 г = 30 г

Таким образом, общая масса глюкозы Large m_{гл}:

Large m_{гл} = m_{гл. 1} + m_{гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».

Объёмная доля

Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Рассчитывается объёмная доля по формуле:

Large phi_{B}=frac{V_{B}}{sum{V_{i}}}, ; ;;;; (2)

где Large phi_{B} — объёмная доля компонента B;

Large V_{B} — объём компонента B;

Large sum{V_{i}} — сумма объёмов всех компонентов.

Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.

Задача:

Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.

Решение:

Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.

Large phi_{H_{2}SO_{4}} = frac{V_{ H_{2}SO_{4} }} { V_{ H_{2}SO_{4}} + V_{H_{2}O}} = frac{1 : объём}{1 : объём + 6 : объёмов} = frac{1 : объём}{7 : объёмов} = 0.143, : или : 14.3%

Ответ: 14.3 %.

С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).

Задача:

Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.

Решение:

Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:

Large 100% – 21% – 1% = 78%.

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Находят мольную долю по формуле:

Large x_{B} = frac{n_{B}}{sum{n_{i}}}, ;;;;;(3)

где Large x_{B} — мольная доля компонента B;

Large n_{B} — количество компонента B, моль;

Large sum{n_{i}} — сумма количеств всех компонентов.

Разберём на примере.

Задача:

При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Решение:

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

Large n_{N_{2}} = frac{ m_{N_{2}}}{M_{N_{2}}} = frac {3000 : г}{28 : ^г/_{моль}} = 107.14 : моль

Large n_{O_{2}} = frac{ m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}} = frac {1000 : г}{32 : ^г/_{моль}} = 31.25 : моль

Large n_{He} = frac{ m_{He}}{M_{He}} = frac {500 : г}{4 : ^г/_{моль}} = 125 : моль

Затем считаем сумму количеств:

Large sum {n} = 107.14 : моль + 31.25 : моль + 125 : моль = 263.39 : моль

И находим мольную долю каждого компонента:

Large y_{N_{2}} = frac {107.14 : моль}{263.39 : моль} = 0.4068, : или : 40.68 %;

Large y_{O_{2}} = frac {31.25 : моль}{263.39 : моль} = 0.1186, : или : 11.86 %;

Large y_{He} = frac {125 : моль}{263.39 : моль} = 0.4746, : или : 47.46 %;

Проверяем:

Large 40.68 % + 11.86 % + 47.46 % = 100%.

И радуемся правильному решению.

Ответ: 40.68%, 11.86% , 47.46%.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.

Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.

Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, [Na⁺] — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.

Рассчитывается молярная концентрация по формуле:

Large c_{B} = frac{n_{B}}{V} ; ; ;;; (4)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

Задача:

В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.

Решение:

Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C₁₂H₂₂O₁₁). Найдём количество вещества:

Large n_{сахарозы} = frac{24 : г}{342 : г/моль} = 0.0702 моль

Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:

Large c_{сахарозы} = frac{0.0702 : моль}{0.568 : л} = 0.1236 моль/л

Ответ: 0.1236 моль/л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).

Обозначается нормальная концентрация как с_н, с_N, или даже c(f_eq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:

Large c_{N} = z cdot c_{B} = z cdot frac{n_{B}}{V}= frac{1}{f_{eq}} cdot frac {n_{B}}{V} ; ;;;; (5)

где Large n_{B} — количество вещества компонента В, моль;

V — общий объём смеси, л;

z — число эквивалентности (фактор эквивалентности Large f_{eq} = 1/z ).

Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.

Решение:

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:

Large n_{KMnO_{4}}=frac{m _{KMnO_{4}}}{M _{KMnO_{4}} } = frac{40 : г}{158 г/моль}= 0.253 моль

Теперь считаем нормальную концентрацию:

Large c_{N_{KMnO_{4}}}= z cdot frac{n_{KMnO_{4}}}{V} = 3 cdot frac{0.253 : моль}{1 : л} = 0.759 моль-экв/л

Ответ: 0.759 моль-экв/л.

Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.

Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.

Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.

Находится моляльная концентрация по формуле:

Large m_{B} = frac{n_{B}}{m_{A}}, ;;;;; (6)

где Large n_{B} — количество вещества компонента B, моль;

Large m_{A} — масса растворителя, кг.

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?

Массовая концентрация

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.

Находится массовая концентрация по формуле:

Large rho_{B}=frac{m_{B}}{V}, ;;;;; (7)

где Large m_{B} — масса растворенного вещества, г;

Large V — общий объём смеси, л.

В системе СИ выражается в кг/м³.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.

Решение:

Решение будет совсем простым. Считаем:

Large rho_{ KMnO_{4} }=frac{m_{ KMnO_{4} }}{V} =frac{40 : г}{1 : л} = 40 г/л.

Ответ: 40 г/л.

Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.

А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Таблица перевода одной концентрации в другую.

В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.

	Массовая доля, large omega, %	Мольная доля, large x , %	Объёмная доля, large phi, %	Молярная концентрация, large c, моль/л	Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л	Моляльная концентрация, large m, моль/кг	Массовая концентрация, large rho, г/л
Массовая доля, large omega, %	=	large omega_{B}=LARGE frac{x_{B} cdot M(B)}{sum x_{i} cdot M_{i}}	Для газов: omega = LARGE frac{phi_{A} cdot M(A)}{sum (M_{i} cdot phi_{i})}	large omega_{B}= LARGE frac{c_{B} cdot M(B)}{rho}	large omega_{B}=LARGE frac{c_{N} cdot M(B)}{rho cdot z}		large omega_{B}= LARGE frac{gamma_{B}}{rho}
Мольная доля, large x , %	large x_{B}=LARGE frac{frac{omega_{B}}{M(B)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}}	=				large x_{B}=LARGE frac{m_{B}}{m_{B}+frac{1}{M(A)}}
Объёмная доля, large phi, %	Для газов: large phi_{A}=LARGE frac{frac{omega_{A}}{M(A)}}{sum frac{omega_{i}}{M_{i}}}		=
Молярная концентрация, large c, моль/л	large c_{B}=LARGE frac{rho cdot omega_{B}}{M(B)}			=	large c_{B}=Large frac{c_{N}}{z}
Нормальная концентрация, large c_{N} , моль-экв/л	large c_{N}=LARGE frac{rho cdot omega_{B} cdot z}{M(B)}			large c_{N}=c_{B} cdot z	=
Моляльная концентрация, large m, моль/кг		large m_{B}=Large frac{x_{B}}{M(A)(1-x_{B})}				=
Массовая концентрация, large gamma, г/л	large gamma_{B}=rho cdot omega_{B}						=

Таблица будет пополняться.

В ходе решения таких задач рекомендуется придерживаться алгоритма:

• внимательно прочитать условие задачи и выяснить, что у вас спрашивают;
• написать соответствующую формулу и проанализировать её;
• найти числовые значения требуемых величин, каждый раз записывая вначале формулу, а затем расчёт, учитывая размерность величин.

Задачи по теме «Газы»

Известно, что вещества при нормальных условиях (н. у.) могут находиться в трёх агрегатных состояниях: твёрдом, жидком, газообразном. В твёрдом и жидком состояниях между молекулами (атомами) вещества имеются довольно сильные взаимодействия, в результате чего частицы находятся на небольших расстояниях друг от друга (рис. 30).

В газах расстояния между частицами очень велики, и силы взаимодействия ничтожны (рис. 31).

Поэтому равные объёмы любых газов содержат одинаковое число молекул. Это формулировка закона АВОГАДРО.

Следствием этого закона является:

1 моль любого газа при нормальных условиях (н. у.) занимает объём 22,4 литра.

Эта величина (22,4 л/моль) является молярным объёмом газа (V_М):

где V_M — молярный объём газа, моль/л; V — объём газа, л; ν — количество вещества газа, моль.

Таким образом, зная массу газа, можно определить:

Но для того же газа из формулы (1) имеем:

Отсюда для любого газа выполняется соотношение:

Задача 3. Какую массу имеет кислород объёмом 7 л?

Задача 4. Какой объём занимает азот массой 14 г?

Задача 5. Чему равна молярная масса газа, 1 л которого имеет массу 1,25 г?

Ответ. Молярная масса неизвестного газа 28 г/моль.

Пользуясь этими формулами, можно рассчитать объём, массу, молярную массу газа, например:

Известно, что

где ρ — плотность газа (г/л), поэтому:

ПОМНИТЕ! Эти формулы можно использовать лишь тогда, когда данные задачи (плотность газа, его объём) измерены при н. у.: 273 К, 1 атм.

Из формулы (3) вытекает понятие об относительной плотности газов (D_x). Эта величина, равная отношению плотностей двух газов:

где ρ₁ и М₁ — плотность и молярная масса одного газа, а ρ₂ и М₂ — плотность и молярная масса другого газа.

Относительная плотность газа показывает, во сколько раз данный газ тяжелее второго газа. Пользуясь этой формулой, можно легко определить молярную массу данного газа:

Выполняя такие расчёты, следует помнить, что:

• любая смесь газов, например воздух, именуется в задачах словом «газ»;
• средняя молярная масса воздуха, как показывают расчёты, равна 29 г/моль;
• по умолчанию, если не сказано иного, расчёты ведут для н. у.: 273 К, 1 атм.

Задача 6. Определить молярную массу газа, если:

а) плотность его равна 1,25 г/л;
б) плотность его по кислороду равна 0,75.

Решение.

Состав смеси газов, как правило, измеряют в объёмных процентах φ (фи).

Второе следствие, при помощи которого была экспериментально подтверждена гипотеза Авогадро (гипотеза стала законом уже после смерти автора!), заключается в следующем: объемы реагирующих газов относятся как их коэффициенты в соответствующем уравнении реакции.

Это следствие позволяет решать задачи «в уме», если известны объёмы реагирующих газов или количества вещества для них.

Задача 7. Какой объём кислорода потребуется для сжигания 6 л пропана?

Из уравнения реакции:

видно, что молярное соотношение пропана и кислорода составляет 1 : 5. Таким образом, объём кислорода в пять раз больше объёма пропана.

Ответ. Требуется 5 · 6 = 30 л кислорода.

Задачи для самостоятельного решения

3. Определить массы газов:

а) хлороводорода, объёмом 56 л;
б) озона О₃, объёмом 14 л.

4. Определить объёмы газов:

а) хлороводорода, массой 72 г;
б) аммиака NH₃, массой 3,4 г.

5. Определить молярные массы газов, если:

а) 2 л газа имеет массу 2,86 г;
б) 10 г газа занимает объём 7,47 л.

6. Определить молярную массу газа, если:

а) плотность его равна 1,52 г/л;
б) плотность по кислороду равна 1,81.

7. Какой объем занимает смесь, состоящая из 4 г метана и 22 г пропана?

8. Какой газ имеет большую массу: этан, объёмом 56 л или бутан, объёмом 44,8 л?

9. Существуют ли газообразные соединения серы легче воздуха?

10. Определите, не выполняя расчёт, какой из газов тяжелее воздуха: Не, Ar, CO₂, CH₄, N₂, O₂.

Задачи по теме «Способы выражения концентрации растворов»

Для того чтобы определить массовую долю растворенного вещества, нужно воспользоваться формулой:

Ответ может быть дан в долях (единицы): ω = 0,15; или в процентах: ω% = 15 %.

Задача 8. В 200 г воды растворили 16 г сахара. Определить ω(сахара) в полученном растворе.

Решение. В данном случае масса раствора неизвестна. Но:

Задача 9. В 300 мл раствора (ρ = 1,2 г/мл) содержится 72 г NаОН. Определить ω(NаОН) в этом растворе.

Решение. В этом случае масса раствора неизвестна, но известен объём. Найдём массу раствора:

Задача 10. В 20 мл воды растворили 4,48 л хлороводорода. Определить ω(НСl) в соляной кислоте. Плотность раствора равна 1,14 г/мл.

Решение. При растворении хлороводорода в воде получена соляная кислота, её масса равна:

где ν — количество вещества, моль; M — молярная масса вещества, причём для газов

откуда

где ρ — плотность воды (1 г/мл); V — объём воды, мл

Обратите внимание: в 20 мл воды растворили 4,48 л газа, но суммарный объём отнюдь не равен (4,48 + 0,02), т. е. 4,5 литра! Суммарный объём этого раствора равен:

т. е. при растворении более 4 литров газа объём жидкого раствора увеличился менее чем на 4 миллилитра!

Выводы.

1. Объёмы жидкостей и объёмы растворяемых газов суммировать нельзя.
2. При растворении в жидкости газы сжимаются более чем в 1000 раз.
3. Объёмы жидкостей и газов рассчитывают (исходя из значения массы) по-разному:

где m — масса, г; М — молярная масса, г/моль; V — объём (жидкости в мл, газа — в л); ρ — плотность жидкости, г/мл.

Пользуясь формулой (1) нетрудно рассчитать и массу раствора, и массу растворённого вещества. Но при этом следует учитывать, что обычно в задачах говорится (упоминается) о «5 %-ном растворе», «16 %-ном растворе» и т. д., т. е. массовая доля вещества выражена в процентах. В этом случае легко видеть, что:

• в 5 %-ном растворе ω(вещества) = 0,05;
• в 16 %-ном растворе ω(вещества)= 0,16 и т. д.

Зная массовую долю вещества в растворе, можно определить:

Задача 11. Сколько граммов соли и воды нужно взять для приготовления 350 мл (ρ = 1,1 г/мл) 12 %-ного раствора?

Решение. Из формулы (1) получаем формулу (2):

где ρ — плотность раствора (1,1 г/мл); V — объём раствора (350 мл), тогда

Задача 12. Сколько граммов 8 %-ного раствора можно приготовить, имея 64 г NaCl?

Решение. Из формулы (3):

Такие задачи можно решать, составляя пропорции. При этом следует знать, что массовая доля (в %) вещества показывает, сколько граммов вещества содержится (растворено) в 100 граммах раствора: 5 %-ный раствор ⇒ 5 г вещества в 100 граммах раствора.

Задача 13. Сколько мл 15 %-ного раствора (ρ = 1,1 г/мл) можно приготовить из 22,5 г вещества?

Обратите внимание: в пропорции в одном столбце должны совпадать и размерность, и наименование компонента, о котором идёт речь.

Задача 14. К 200 мл 20 %-ного раствора (ρ = 1,2 г/мл) добавили 30 г того же вещества. Определить массовую долю вещества в полученном растворе.

Решение. Определим в начале массу исходного раствора и растворённого вещества:

При добавлении новых порций растворяемого вещества, его масса увеличивается:

На ту же величину увеличивается масса раствора:

Задача 15. Сколько граммов 19 %-ного раствора и воды нужно взять для получения 380 г 6 %-ного раствора?

Решение. При добавлении воды масса растворённого вещества не меняется. Поэтому рассчитаем массу растворённого вещества в 6 %-ном растворе (столько же его будет и в 19 %-ном растворе):

Теперь можно рассчитать массу 19 %-ного раствора:

Теперь задумаемся: почему возросла масса исходного 19 %-ного раствора? Потому, что добавили воду. Значит, масса воды равна:

Ответ. Нужно добавить 260 г воды.

В случаях, когда изменяется и масса раствора, и масса вещества, нужно прибегнуть к приёму, когда неизвестная величина (о ней спрашивается в вопросе задачи), принимается за известную, и обозначается А.

Задача 16. Сколько граммов 25 %-ного раствора нужно добавить к 210 г 15 %-ного раствора, чтобы получить 18 %-ный раствор?

Решение. Пусть нужно добавить А граммов 25 %-ного раствора, тогда масса 18 %-ного раствора составит (210 + А) г. Определим массу вещества в 15 %-ном растворе:

аналогично:

Решим полученное уравнение:

Ответ. Нужно добавить 90 г 25 %-ного раствора.

Задачи для самостоятельного решения

11. В 300 г раствора содержится 45 г поваренной соли. Определить ω (NaСl) в этом растворе.

12. В 300 мл воды растворили 100 г сахара. Определить ω (сахара) в полученном растворе.

13. В 2 л раствора (пл. = 1,05 г/мл) содержится 105 г соли. Определить ω(соли) в этом растворе.

14. В 200 мл воды растворили 56 л аммиака NH₃. Определить ω (NH₃) в этом растворе.

15. Бромоводород объёмом 5,4 л затрачен на приготовление 8 %-ного раствора (пл. = 1,057 г/мл). Найти объём полученного раствора.

16. Сколько граммов воды и сахара нужно взять для приготовления 3 литров 30 %-ного сиропа? (Пл. = 1,13 г/мл.)

17. Какой объём 25 %-ного раствора можно приготовить из 150 г соли, если плотность раствора равна 1,2 г/мл?

18. К 500 мл 32 %-ной кислоты (ρ = 1,2 г/мл) добавили 1 л воды. Вычислить массовую долю кислоты в полученном растворе.

19. Смешали 25 г 16 %-ного раствора КОН с 30 мл 20 %-ного раствора КОН (плотность 1,2 г/мл). Вычислить массовую долю щёлочи в полученном растворе.

20. К 220 г 20 %-ного раствора поваренной соли добавили 44 мл воды и 36 г этой же соли. Вычислить массовую долю соли в полученном растворе.

21. Определить массу воды, которую нужно выпарить из 1 кг 3 %-ного раствора сульфата меди II для получения 5 %-ного раствора.

22. Сколько граммов воды нужно добавить к 50 г 70 %-ной уксусной кислоты, чтобы получить 5 %-ный уксус?

23. После добавления соды к 200 мл 16 %-ного раствора её (ρ = 1,17 г/мл) массовая доля вещества возросла до 20 %. Определить массу добавленной соды.

24. Какой объём 96 %-ной кислоты (ρ = 1,86 г/мл) необходимо добавить к 5 л 30 %-ной кислоты (ρ = 1,3 г/мл), для того чтобы получить 40 %-ный раствор?

ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ

«Вычисление массы растворенного вещества, содержащегося в определенной массе раствора с известной массовой долей»

Алгоритмы решения задач:

Пример 1. Вычисление массовой доли растворенного вещества

Определите массовую долю нитрата калия в растворе, полученном растворением 50 г нитрата калия в 200 г воды.

Пример 2. Вычисление массы растворенного вещества

Вычислите массу гидроксида калия в растворе объемом 600 мл и плотностью 1,082 г/мл, если массовая доля гидроксида калия составляет 10 %.

Пример 3. Смешивание растворов с разными концентрациями одного вещества Смешали 300 г раствора с массовой долей хлорида натрия 20 % и 500 г раствора того же вещества с массовой долей 40 %. Вычислите массовую долю хлорида натрия в полученном растворе.

Пример 4. Разбавление водой

ω2 = 0, т.к. в воде не содержится вещество, находящееся в первом растворе.

Какую массу воды надо добавить к раствору гидроксида натрия массой 150 г с массовой долей 10 %, чтобы получить раствор с массовой долей 2 %?

Пример 5. Концентрирование (добавление твердого вещества)

ω2 = 100 %, или 1, т.к. добавляемое вещество чистое.

Какую массу хлорида бария надо добавить к раствору хлорида бария массой 150 г с массовой долей 10 %, чтобы получить раствор с массовой долей 25 %?

Пример 6. Упаривание раствора (частичное выпаривание воды)

Вычислите массовую долю хлорида натрия в растворе, если из 200 г 30 %-го раствора испарилось 50 г воды.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

1. Какая масса карбоната натрия (в граммах) потребуется для приготовления 0,5 л 13%-го раствора плотностью 1,13 г/мл?

а) 73,45; б) 50; в) 72; г) 75.

2. Из раствора хлорида бария массой 100 г с массовой долей соли 3 % выпарили 25 г воды и до- бавили в него 15 г соли. Массовая доля соли (в %) в полученном растворе равна:

а) 12; б) 15; в) 18; г) 20.

3. Смешали 120 г раствора серной кислоты с массовой до лей 20 % и 40 г 50%-го раствора того же вещества. Определите массовую долю кислоты (в %) в полученном растворе.

а) 25; б) 27,5; в) 27; г) 29,5.

4. Какая масса азотной кислоты (в граммах) содержится в 1 л ее 20%-го раствора с плотностью 1,05 г/мл?

а) 105; б) 63; в) 210; г) 176.

5. Какая масса соли (в граммах) вводится в организм человека при вливании 353 г 0,85%-го физиологического раствора?

а) 3; б) 6; в) 4; г) 2 г.

6. К 180 г 8%-го раствора хлорида натрия добавили 20 г NaCl. Найдите массовую долю (в %) хлорида натрия в образовавшемся растворе.

а) 17,2; б) 17,4; в) 18; г) 12,7.

7. К раствору хлорида кальция массой 140 г с массовой долей соли 5 % добавили 10 г этой же соли. Определите массовую долю (в %) хлорида кальция в полученном растворе.

а) 13,1; б) 14; в) 11,3; г) 25.

8. Какую массу соли (в граммах) надо добавить к 60 г раствора с массовой долей этой соли 10 %, чтобы получить раствор с массовой долей 40 %?

а) 15; б) 22; в) 17; г) 30.

9. Смешали 200 г 15%-го раствора нитрата хрома(III) и 300 г 20%-го раствора той же соли. Вычислите массовую долю (в %) ни- трата хрома(III) в полученном растворе.

а) 24; б) 18; в) 17,9; г) 18,1.

10. Из 150 г раствора хлорида натрия с массовой долей 5 % выпарили 10 г воды и добавили 5 г той же соли. Вычислите массовую долю (в %) соли в полученном растворе.

а) 8,4; б) 8,6; в) 9; г) 11,2.

11. Смешали 200 г 5%-го и 400 г 12,5%-го растворов серной кислоты. Найдите массу кислоты в полученном растворе (в граммах).

а) 60; б) 98; в) 49; г) 58.

12. При растворении 16 г гидроксида натрия получили 10%- й раствор. Определите массу (в граммах) взятой для этого воды.

а) 126; б) 144; в) 151; г) 164.

13. К 200 г 10%-го раствора ни- трата калия добавили некоторую порцию нитрата калия и получи- ли 20%-й раствор. Найдите массу (в граммах) добавленной порции твердого вещества. а) 2,5; б) 5; в) 25; г) 15.

14. Найдите массу воды (в граммах), которую нужно добавить к 300 г 8%-го раствора сульфата натрия для получения 5%-го раствора.

а) 90; б) 45; в) 18; г) 180.

15. Какая масса раствора (в граммах) получится при упаривании 200 г 5%-го раствора гидроксида калия до 20%-го раствора?

а) 10; б) 45; в) 100; г) 50.

16. 92 мл 10%-го раствора серной кислоты (плотность 1,066 г/мл) полностью нейтрализовали 40%-м раствором гидроксида натрия. Найдите массу затраченного на нейтрализацию раствора гидроксида натрия (в граммах).

а) 10; б) 55; в) 20; г) 30.

17. Определите, какую массу гидроксида калия (в граммах) нужно добавить к 150 г 20%-го раствора гидроксида калия для получения 40%-го раствора.

а) 5; б) 50; в) 56; г) 78.

18. К 200 г 8%-го раствора хлорида натрия добавили 50 г воды. Вычислите массовую долю (в %) соли в образовавшемся растворе.

а) 6,4; б) 6,5; в) 6,1; г) 6,2.

19. Определите массу воды (в граммах), которую надо добавить к 20 г 70%-го раствора уксусной кислоты для получения 5%-го раствора уксуса.

а) 260; б) 130; в) 26; г) 258.

20. Определите массу сахара (в граммах), необходимую для приготовления 0,5 кг 45%-го раствора.

а) 245; б) 225; в) 345; г) 500.

21. Вычислите массовую долю соляной кислоты (в %) в растворе, полученном при растворении 11,2 л (н.у.) хлороводорода в 1 л воды.

а) 1,3; б) 1,6; в) 1,8; г) 3,6.

22. Вычислите массу 40%-го раствора уксусной кислоты (в граммах), которую необходимо добавить к 500 г воды для получения 15%-го раствора.

а) 29; б) 32; в) 48; г) 300.

23. Массовая доля соли в морской воде составляет 3,5 %. Найдите массу соли (в граммах), которая останется после выпаривания 5 кг морской воды.

а) 175; б) 170; в) 167; г) 163.

24. Смешали 250 г раствора гидроксида натрия с массовой долей 16 % и 300 мл раствора (ρ = 1,2 г/мл) с массовой долей того же вещества 20 %. Рассчитайте массу гидроксида натрия (в граммах) в полученном растворе:

а) 120; б) 112; в) 11; г) 115.

25. Какова масса поваренной соли (в граммах), которую следует растворить в 250 г раствора этой соли с массовой долей 10 % для получения раствора с массовой долей 18 %?

а) 22; б) 42,4; в) 24,4; г) 44.

26. К 50 г раствора хлорида кальция с массовой долей 3,5 % добавили 5 г этой же соли и 20 г воды. Определите массовую долю (в %) соли в полученном растворе.

а) 6; б) 7; в) 8; г) 9.

27. Какая масса серной кисло ты (в граммах) содержится в 0,6 л ее 40%-го раствора с плотностью 1,3 г/мл?

а) 63; б) 26; в) 60; г) 312.

28. Найдите массу хлорида натрия (в граммах), который необходимо растворить в 50 г воды для приготовления раствора с массовой долей соли 20 %.

а) 20; б) 12,5; в) 5; г) 24.

29. К 350 г водного раствора этанола с массовой долей 20 % добавили 120 мл спирта (плотность 0,8 г/мл). Рассчитайте массу спирта (в граммах) в полученном растворе.

а) 167; б) 156; в) 166; г) 170.

30. Из 50 г раствора хлорида натрия с массовой долей 2 % выпарили 10 г воды и добавили 5 г этой же соли. Определите массовую долю соли (в %) в полученном растворе.

а) 6,3; б) 13,3; в) 8,9; г) 9,4

Ответы. 1–а, 2–г, 3–б, 4–в, 5–а, 6–а, 7–в, 8–г, 9–б, 10–б, 11–а, 12–б, 13–в, 14–г, 15–г, 16–в, 17–б, 18–а, 19–а, 20–б, 21–в, 22–г, 23–а, 24–б, 25–в, 26–г, 27–г, 28–б, 29–в, 30–б.