Как найти массу безводного вещества

«Методика решения задач на растворимость и
массовую долю вещества в растворе».

Выполнена учителем химии МБОУ СОШ № 18 г.
Ногинска Московской области Ломать Светланой Петровной.

1.      Растворимость
– это способность вещества растворяться в воде или
другом растворителе. Количественно растворимость определяют коэффициентом
растворимости  или просто растворимостью вещества.

Растворимость вещества X
(s)
– это масса вещества, которая может раствориться при данных условиях в 100г
растворителя с образованием насыщенного раствора:

S=
m(x)
/ m(H₂O)
× 100 (г).

Массовая доля безводного
вещества Х в насыщенном растворе связана с его растворимостью соотношением:

W(X)
= s / s
+100

Для вычисления массы безводного
вещества в определенной массе насыщенного раствора можно вывести формулу:

W(x) = m(x) / m(р–ра)
=> m(x) / m(р–ра)=
s / s + 100 ; откуда

m (x) = (s / s + 100 ) ∙
m(р–ра).

Пример 1. Определите,
какая масса нитрата бария может раствориться в воде объемом 500 мл при 30⁰С.
Растворимость нитрата бария при данной температуре составляет 14,2 г.

                                         
Решение:

Плотность воды составляет
1 г/мл, поэтому

m(Н₂О)
= 500 ∙ 1 = 500 г.

Определяем массу нитрата
бария.

По формуле:   
s = m(Ba(NO₃)₂) / m(H₂O) ∙ 100  =>

ð  m(Ba(NO₃)₂)
= s ∙ m(H₂O) / 100 = 14,2 ∙ 500 / 100 = 71г.

Ответ:
m(Ba(NO₃)₂)
=71 г.

            Пример 2.  Массовая
доля хлорида аммония в насыщенном растворе при 30⁰С                           
.           равна 29,5%. Определите растворимость NH₄Cl
при данной температуре.

                                                    
Решение:

1.      Вычисляем
массу соли в растворе массой 100г:

m(NH₄Cl)
= m(р-ра)
∙ w(NH₄Cl)
= 100 ∙ 0,295 = 29,5 г.

2.     
Находим массу воды в растворе массой 100
г:

m(H₂O)
= m(р-ра)
– m(NH₄Cl)
= 100 -29,5 =70,5 г

3.     
Определяем растворимость NH₄Cl.

S³⁰
= m(NH₄Cl) / m(H₂O) ∙ 100 = 29,5 / 70,5 ∙ 100 = 41,84 г.

Ответ:
S³⁰
= 41,84 г.

            Пример 3. Вычислите,
какая масса нитрата калия выпадет в осадок, если 100
г                                    .            насыщенного при температуре
70⁰С раствора KNO₃
охладить до температуры 0⁰С.                           .          
Растворимость нитрата калия составляет 138г при t⁰=70⁰
и 13,3г при t⁰
ρ=0⁰C.

                                             
Решение:

1.      Находим
массу соли в насыщенном растворе массой 100 г при 70⁰С.

По формуле:  s⁷⁰
= m⁷⁰(KNO₃)
/ m(H₂O)
∙ 100 = m⁷⁰(KNO₃)
/ (m(р-ра)
– m⁷⁰(KNO₃))
∙100 =>  m⁷⁰(KNO₃)
= (s⁷⁰
∙ (m(р-ра)
– m⁷⁰(KNO₃))
/ 100 = 138 ∙ ( 100 – m⁷⁰(KNO₃))
/ 100 ; отсюда m⁷⁰(KNO₃)
= 57, 98 г.

2.      Находим
массу воды в насыщенном растворе массой 100 г:

m(H₂O)
= m(р-ра)
– m⁷⁰(KNO₃)
= 100 – 57,98 = 42,02 г.

3.      Находим
массу соли, выпавшей в осадок:

m(
осадка KNO₃)
= m⁷⁰(KNO₃)
– m⁰(KNO₃)
= 57,98 – 5,59 = 52,39 г.

Ответ: m(осадка
KNO₃)
= 52,39 г.

2.      Массовая
доля растворенного вещества – это отношение массы
растворенного вещества к общей массе раствора:

W(раств.в-ва)
= m(раств.в-ва)
/ m(р-ра)
( в долях единицы), откуда

m(раств.в-ва)
= m(р-ра)
∙ w(раств.в-ва);

W(раств.в-ва)
= m(раств.в-ва)
/ m(р-ра)
∙ 100% ( в процентах).

Эта формула указывает
массу безводного вещества, содержащегося в 100 г раствора. Раствор состоит из
растворенного вещества и растворителя.

m(р-ра)
= m(раств.в-ва)
+ m(H₂O)

W(раств.в-ва)
= m(раств.в-ва)
/ (m(раств.в-ва)
+ m(H₂O))/

Массу раствора можно
выразить через объем раствора (V)и
его плотность (ρ): m(р-ра) = V ∙ ρ. Откуда:     

W(раств.в-ва)
= m(раств.в-ва)
/ V ∙ ρ ;

m(раств.в-ва)
= V
∙ ρ ∙ w(раств.в-ва).

Пример 1. Определите
массовую долю (%) соли в растворе, полученном при растворении 50 г соли в 200 г
воды.

                                         Решение:

W(соли)
= m(соли)
/ (m(соли)
+ m(H₂O)
= 50 / (50+ 200) = 0,2 или 20%

Ответ: W(соли)
=0,2 или 20%.

Пример 2. Вычислите
массу гидроксида калия в растворе объемом 600 мл и плотностью 1,082 г/мл, если
массовая доля гидроксида калия составляет 10% .

                                      
 Решение:

W(KOH)
= m(KOH)
/ V∙
ρ;

m(KOH)
= w(KOH)
∙ V
∙ ρ
= 0,1 ∙ 600 ∙ 1,082 = 64,92 (г).

Ответ:
m(KOH)
= 64,92 (г).

Пример 3. Какую
массу воды надо прибавить к раствору гидроксида натрия массой 150 г с массовой
долей 10%, чтобы получить раствор с массовой долей 2%?

                                                       
 Решение:

m₂(р-ра)
= m₁(р-ра)
+ m
(воды)     

w₂(NaOH)
= m(NaOH)
/ m₂
(р-ра) = m₁(р-ра)
∙ w₁(NaOH)
/ (m₁(р-ра)
+ m(H₂O));

0,02 = 150 ∙ 0,1 / (150 +
m(H₂O); 
m(H₂O)
= 600г.

    Ответ:
m(Н₂О)
=600 г.

    Пример 4. Какую
массу раствора с массовой долей уксусной кислоты 40% надо прибавить к 500 г
воды для получения раствора с массовой долей уксусной кислоты 15%?

                                                              
 Решение:

W₂(CH₃COOH)
= m(р-ра)
∙ m₁(CH₃COOH)
/ (m(р-ра)
+ 500;

0,15 = m(р-ра)
∙ 0,4 / (m(р-ра) +500 ;

m(р-ра)
= 300 г.

    Ответ:
m(р-ра)
= 300 г.

    Пример 5. Какой
объем раствора с массовой долей гидроксида калия 50% ( плотностью 1,538 г/ мл)
требуется для приготовления 3 л раствора гидроксида калия с массовой долей 6% (
плотностью 1,048 г/мл)?

                                                              
Решение:

W₂
(KOH)
= V₁
∙ ρ₁
∙ w₁(KOH)
/ V₂
∙ ρ₂ ;

0,06 = 0,5 ∙ 1,538 ∙ V₁
/ 3000 ∙ 1,048;

0,06 ∙ 3000 ∙ 1,048 = 0,5
∙ 1,538 ∙ V₁
;

V₁
= 245,3 мл.

    Ответ:
V₁
= 245,3 мл.

ЗАДАЧИ на Вычисление массы
растворенного вещества

Вычисление массы растворенного вещества, содержащегося в определенной массе раствора с известной массовой долей; вычисление массовой доли вещества в растворе. Элемент ЕГЭ: 4.3.1. Расчёты с использованием понятий «растворимость», «массовая доля вещества в растворе».

Расчёты с использованием понятий «растворимость»,
«массовая доля вещества в растворе»

Раствор — это гомогенная система, состоящая из двух или более веществ, содержание которых можно изменять в определенных пределах без нарушения однородности. Растворы состоят из растворителя (например, воды) и растворенного вещества.

Массовой долей растворенного вещества (ω) называют отношение его массы m(В) к массе раствора m(p).
ω(В) = m(В) : m(p)
Это безразмерная величина, поэтому выражается в долях единицы (изменяется от 0 до 1), но иногда выражается в процентах (тогда изменяется от 0 до 100 %).

Обозначение ω(В) аналогично обозначению ω(р. в-ва) или ω(в-ва);
обозначение m(В) аналогично обозначению m(р. в-ва) или m(в-ва);
обозначение m(р) аналогично обозначению m(р-ра),
где р-ра – сокращение слова «раствора», а р. в-ва и в-ва – сокращения слов «растворенного вещества».

Обратите внимание также на следующие обозначения:
m(в) — масса безводного вещества;
m(р-ля) — масса растворителя.

Соотношения между величинами, характеризующими раствор

Следует учитывать, что любой способ выражения содержания растворенного вещества в растворе дается в расчете на безводное вещество, даже если для приготовления раствора использован кристаллогидрат. Если для приготовления растворов используют не безводное вещество, а его кристаллогидрат, B • nH₂0, то масса растворителя (воды) рассчитывается по формуле: m(H₂0) = m(р) – m(кр.), где m(кр.) — масса кристаллогидрата, в граммах. Следует учитывать, что количество (моль) кристаллогидрата равно количеству (моль) безводного вещества, т.е. m(кр.) : М(кр.) = m(в) : М(в).

Молярная концентрация характеризует количество растворенного вещества, выраженное, в молях, содержащееся в 1 л раствора. Молярная концентрация вычисляется по формуле С = v / V, где С — молярная концентрация (измеряется в моль/л), v — количество вещества, V — объем раствора, измеренный в литрах. Часто размерность молярной концентрации обозначают символом М. Например, раствор с концентрацией 1 М (одномолярный раствор) содержит 1 моль растворенного вещества в 1л раствора, 0,1 М (децимолярный раствор) — 0,1 моль растворенного вещества в 1 л раствора и т. д.

Титр (Т) определяет массу растворенного вещества (в г), содержащуюся в 1 мл раствора: T = m / V.

Растворимость характеризует способность вещества растворяться в том или ином растворителе. Растворимость обозначается символом S, она равна концентрации насыщенного при данной температуре раствора. Чаще всего растворимость измеряют числом граммов вещества, способных раствориться в 100 г растворителя при данной температуре. Важно не путать растворимость с массовой долей вещества в растворе, так как растворимость показывает, сколько граммов растворенного вещества содержится в 100 г растворителя, а массовая доля — сколько граммов растворенного вещества содержится в 100 г раствора. Растворимость веществ зависит от температуры. Растворимость твердых веществ при повышении температуры, как правило, увеличивается, растворимость газов — уменьшается.

Приготовление растворов. Способы приготовления растворов: 1) Разбавление раствора водой; 2) Выпаривание воды из раствора; 3) Сливание двух растворов; 4) Выпадение кристаллов.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ с использованием понятий «растворимость»,
«массовая доля вещества в растворе»

Задача № 1.
 Приготовить 400 г водного раствора с массовой долей хлорида натрия в нём 5 %.

Правильный ОТВЕТ: m(NaCl) = 20 г, m(H₂O) = 380 г.

Задача № 2.
 Найти массовую долю растворённого вещества (в %) в растворе, полученном при смешивании 450 г воды и 50 г сахара.

Правильный ОТВЕТ: ω(сах.) = 10%.

Задача № 3.
Вычислите молярную концентрацию 4%-ного раствора поваренной соли, плотность которого равна 1,027 г/мл.

Правильный ОТВЕТ: C(NaCl) ≈ 0,7 моль/л.

Задача № 4.
Найдите массовую долю гидроксида натрия в растворе, молярная концентрация которого равна 3,08 моль/л, а плотность 1,12 г/мл.

Правильный ОТВЕТ: ω(NaOH) = 11%.

Задача № 5.
При 25 °С растворимость хлорида калия в воде составляет 25 г соли на 100 г воды. Вычислите массовую долю соли в насыщенном растворе и его молярную концентрацию, если плотность насыщенного раствора равна 1,132 г/мл.

Правильный ОТВЕТ: ω(KCl) = 20%, С(KCl) = 3,04 моль/л.

Задача № 6.
Массовая доля соли в растворе, насыщенном при температуре 40 °С, равна 35%. При охлаждении 300 г этого раствора до температуры 10 °С в осадок выпадает 45 г соли. Определите растворимость соли при 10 °С.

Правильный ОТВЕТ: S_10°С = 30,77 г.

Задачи с ответами
на Вычисление массы растворенного вещества

Задача № 7.
Масса нитрата калия, которую следует растворить в 150 г раствора с массовой долей этой соли 10% для получения раствора с массовой долей 12%, равна ______. (Записывайте ответ с точностью до десятых.)
Правильный ОТВЕТ: 3,4 г.

Задача № 8.
Плотность 10% -ного раствора хлорида калия составляет 1,063 г/мл. Определите массу (г) хлорида калия, который содержится в 750 мл такого раствора.
Правильный ОТВЕТ: 75,0 г.

Задача № 9.
Рассчитайте массовую долю (%) нитрата натрия в растворе, полученном при смешивании 250 г 10%-ного и 750 г 15%-ного растворов этой соли.
Правильный ОТВЕТ: 13,75 %.

Задача № 10.
Найдите массовую долю гидроксида натрия в растворе, молярная концентрация которого равна 3,08 моль/л, а плотность 1,12 г/мл.
Правильный ОТВЕТ: ω(NaOH) = 11%.

Задача № 11.
В 125 г воды растворили 25 г азотной кислоты. Вычислите титр образовавшегося раствора, если его плотность равна 1,095 г/мл.
Правильный ОТВЕТ: T(HNO₃) = 0,182 г/мл.

Задача № 12.
Титр раствора сульфата аммония равен 0,223 г/мл, а его плотность — 1,115 г/мл. Рассчитайте массовую долю сульфата аммония в данном растворе и молярную концентрацию раствора.
Правильный ОТВЕТ:  ω((NH₄)₂SO₄) = 20%,  C((NH₄)₂SO₄) = 1,689 моль/л.

---

(с) В учебных целях использованы цитаты из пособий: «Химия / Н. Э. Варавва, О. В. Мешкова. — Москва, Эксмо (ЕГЭ. Экспресс-подготовка)» и «Химия : Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ / Е.В. Савинкина. — Москва, Издательство АСТ».

Вы смотрели Справочник по химии «ЗАДАЧИ на Вычисление массы растворенного вещества, содержащегося в определенной массе раствора с известной массовой долей; вычисление массовой доли вещества в растворе». Выберите дальнейшее действие:

• Перейти к Списку конспектов по химии (по классам)
• Найти конспект в Кодификаторе ОГЭ по химии
• Найти конспект в Кодификаторе ЕГЭ по химии

Один из способов решения задач на
проценты

При решении задач на проценты учащиеся
испытывают определенные трудности, особенно при
нахождении массы сухого вещества.

Предлагаю один из самых доступных (на
мой взгляд) способов решения задач такого типа.

А.Г. Мордкович “Математика 6”

Задача № 362

Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный
– 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17кг
свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы
получить 3,4кг сушеных?

Решение.

Составим таблицу:

1 часть задачи:

Так как масса сухого вещества в сухих и
свежих грибах остается неизменной, получим
уравнение: 0,85х = 1,7,

х = 1,7 : 0,85,
х = 2.

2 часть задачи:

0,1х = 2,89,
х = 2,89 : 0,1,
х = 28.9.

Ответ: из 17кг свежих грибов
получится 2кг сушеных; чтобы получить 3,4кг
сушеных грибов, надо взять 28,9кг свежих.

Задача № 573

Свежий виноград содержит 90% воды, а
изюм – 55%. Сколько изюма получится из 13,5кг
винограда? Сколько винограда надо взять, чтобы
получить 10кг изюма?

Задача №575

На столе лежал расколотый арбуз массой
10кг, содержащий 99% воды. Через некоторое время
часть воды испарилась, и ее процентное
содержание в арбузе понизилась до 96%. Найдите
новую массу арбуза.

Решение:

0,04х = 0,1,
х = 2,5.

Ответ: 2,5кг – новая масса арбуза

Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова “Сборник
заданий для подготовки к итоговой аттестации в
9-м классе”

Задача № 7.29(1)

Влажность свежескошенной травы 60%,
сена 20%. Сколько сена получится из 1т
свежескошенной травы?

Задача № 7.29.(2)

Влажность свежих грибов 90%, а сухих –
15%. Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?