Как найти массу через площадь поперечного сечения

Условие задачи:

Найти массу алюминиевого провода, из которого изготовлена линия электропередачи длиной 500 м, если при токе 15 А на концах линии возникает разность потенциалов 10 В.

Задача №7.1.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(L=500) м, (I=15) А, (U=10) В, (m-?)

Решение задачи:

Поскольку провод имеет форму цилиндра (то есть его объем можно находить по формуле (V=SL), где (S) – площадь поперечного сечения провода, а (L) – его длина), то его массу будем определять так:

[m = rho SL;;;;(1)]

Здесь (rho) – это плотность алюминия, равная 2700 кг/м³.

Нам неизвестна площадь поперечного сечения провода (S). Чтобы ее найти, сначала вспомним закон Ома для участка цепи:

[I = frac{U}{R};;;;(2)]

Сопротивление алюминиевого провода (удельное электрическое сопротивление алюминия (rho_{эл}) равно 28 нОм·м) длиной (L) и сечением (S) определяют по формуле:

[R = {rho _{эл}}frac{L}{S};;;;(3)]

Подставим (3) в (2), тогда:

[I = frac{{US}}{{{rho _{эл}}L}}]

Из этого равенства выразим площадь сечения (S):

[S = frac{{I{rho _{эл}}L}}{U}]

Полученное выражение подставим в (1), так мы получим решение задач в общем виде:

[m = frac{{{rho _{эл}}rho I{L^2}}}{U}]

Считаем ответ:

[m = frac{{28 cdot {{10}^{ – 9}} cdot 2700 cdot 15 cdot {{500}^2}}}{{10}} = 28,35;кг]

Ответ: 28,35 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.1.13 Определить падение напряжения в линии электропередачи длиной 500 м при токе
7.1.15 Вольтметр показывает 6 В. Найти напряжение на концах участка цепи, состоящей
7.1.16 На сколько надо повысить температуру медного проводника, взятого

Масса проволоки, прутка, проката

Кажется, я уже говорил, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (см. таблицы плотностей):

Объем проволоки — это площадь ее сечения , умноженная на ее длину :

Поэтому вычисление массы проволоки сводится к вычислению площади ее сечения.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.

1. Масса проволоки (прутка) круглого сечения

Площадь сечения: , где , — диаметр (толщина) проволоки. Тогда масса проволоки:

2. Масса проволоки овального сечения

Проволока овального сечения получается в результате вальцовки круглой проволоки («гладь» в технике филиграни). Площадь овала: или после упрощения: , где — толщина проволоки, — ширина проволоки.
Тогда масса проволоки:

3. Масса проволоки (проката) прямоугольного сечения

Площадь сечения: , где — толщина проволоки, — ширина проволоки. Тогда масса проволоки:

4. Масса проволоки (проката) полукруглого сечения

Это только так говорится «полукруглый прокат», на самом же деле в его сечении — не обязательно полукруг. Чаще всего это сегмент, а в еще более общем случае — сегмент, стоящий на прямоугольнике. Не поленимся рассмотреть оба случая.

4.1. В сечении — сегмент
Если считать площадь сегмента по точной формуле, то проще застрелиться. В самом упрощенном виде это:
, где и где — толщина проката (высота сегмента), — ширина проката (длина хорды).
К счастью, из этой засады есть два выхода. Первый — воспользоваться программой Segment, которая вычислит площадь сегмента максимально точно, второй — воспользоваться приближенной формулой площади сегмента, которая выглядит значительно проще: . В нашем случае она даст погрешность порядка 1% (в меньшую сторону), что нас вполне устроит.
И масса проката тогда будет:

4.2. Недокатанный сегмент
Такой профиль получается, если квадратный пруток прокатать в полукруглом ручье не до конца. Площадь сечения в этом случае складывается из площади сегмента и площади прямоугольника .
, тогда масса: