I. Механика
Тестирование онлайн
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Период вращения T – это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение – это количество оборотов за одну секунду.
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено – это есть период T. Путь, который преодолевает точка – это есть длина окружности.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Вращение Земли
Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.
Связь со вторым законом Ньютона
Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.
Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой
Как вывести формулу центростремительного ускорения
Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение – изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.
Разница векторов есть . Так как , получим
Движение по циклоиде*
В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.
Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.
Мгновенная скорость определяется по формуле
Равномерное движение тела по окружности
1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.
При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.
2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности ( T ) — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — ( [,T,] ) = 1 с.
Частота обращения ( (n) ) — число полных оборотов тела за одну секунду: ( n=N/t ) . Единица частоты обращения — ( [,n,] ) = 1 с -1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.
Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: ( n=1/T ) .
Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время ( t ) переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол ( varphi ) .
Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.
Угловая скорость ( omega ) — физическая величина, равная отношению угла поворота ( varphi ) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: ( omega=varphi/t ) . Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. ( [,omega,] ) = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен ( 2pi ) . Поэтому ( omega=2pi/T ) .
Линейная скорость тела ( v ) — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.
Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: ( vec=l/t ) . За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому ( vec=2pi!R/T ) . Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: ( v=omega R ) .
Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.
4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: ( vec=frac<Deltavec> ) и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением.
Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: ( a=frac ) . Так как ( v=omega R ) , то ( a=omega^2R ) .
При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. При равномерном движении тела по окружности
1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости
2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ( R_1 ) от центра вращающегося колеса, равна ( v_1 ) . Чему равна скорость ( v_2 ) точки 2, находящейся от центра на расстоянии ( R_2=4R_1 ) ?
1) ( v_2=v_1 )
2) ( v_2=2v_1 )
3) ( v_2=0,25v_1 )
4) ( v_2=4v_1 )
3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:
1) ( T=2pi!Rv )
2) ( T=2pi!R/v )
3) ( T=2pi v )
4) ( T=2pi/v )
4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:
1) ( omega=a^2R )
2) ( omega=vR^2 )
3) ( omega=vR )
4) ( omega=v/R )
5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?
1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась
6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?
1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза
7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?
1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза
8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?
1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10 -4 с
4) 5·10 -6 с
9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?
1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц
10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?
1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с
11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения
ФОРМУЛА
1) ( 1/T )
2) ( v^2/R )
3) ( v/R )
4) ( omega R )
5) ( 1/n )
12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Часть 2
13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?
Движение по окружности: формулы и расчеты
Перемещение тел по окружности достаточно распространено в нашей жизни и в природе. Яркими примерами этого типа перемещения являются вращения ветровых мельниц, планет вокруг своих звезд и колес транспортных средств. В данной статье рассмотрим, какими формулами движение по окружности тел описывается.
Перемещение по окружности и по прямой линии в физике
В физике вопросами движения занимается кинематика. Она устанавливает связь между величинами, описывающими этот процесс. В динамике также уделяется внимание движению, однако она ориентирована на описание причин его возникновения. Другими словами, если для кинематики главными физическими величинами являются путь и скорость, то для динамики – это действующие на тела силы.
Вам будет интересно: Интерес: определение, понятие, типы и функции
В физике принято выделять два идеальных типа траекторий движения:
Математический аппарат для описания движения по обоим типам траекторий развит настолько хорошо, что понимание формул, например для прямолинейного движения, автоматически приводит к пониманию выражений для движения по окружности. Единственная принципиальная разница между формулами указанных типов перемещения заключается в том, что для движения по окружности удобно использовать угловые характеристики, а не линейные.
Вам будет интересно: Педагогическая система Макаренко: принципы и компоненты
Далее в статье будем рассматривать исключительно кинематические формулы движения по окружности тел, не вдаваясь в подробности динамики.
Угловые характеристики движения: угол поворота
Прежде чем записывать формулы движения по окружности в физике, следует ввести величины, которые будут фигурировать в этих формулах.
Начнем с угла поворота. Будем обозначать его греческой буквой θ (тета). Поскольку вращение предполагает движение точки вдоль одной и той же окружности, то значение угла поворота θ за определенный промежуток времени можно использовать для определения количества оборотов, которое сделала эта точка. Напомним, что вся окружность равна 2*pi радиан, или 360o. Тогда формула для числа оборотов n через угол θ примет вид:
Вам будет интересно: Академик Рыбаков Б.А.: биография, археологическая деятельность, книги
Здесь и далее во всех формулах угол выражается в радианах.
Пользуясь известным углом θ, также можно определить линейное расстояние, которое точка прошла вдоль окружности. Это расстояние будет равно:
Здесь r – радиус рассматриваемой окружности.
Угловая скорость и ускорение
Кинематические формулы движения по окружности точки предполагают также использование понятий угловой скорости и углового ускорения. Обозначим первую буквой ω (омега), а вторую буквой α (альфа).
Физический смысл угловой скорости ω прост: эта величина показывает, на какой угол в радианах поворачивается точка за каждую секунду времени. Данное определение имеет следующее математическое представление:
Эта формула скорости движения по окружности записана в дифференциальной форме. Полученная с ее помощью величина ω называется мгновенной скоростью. Ее удобно использовать, если движение не является равномерным, то есть происходит с переменной скоростью.
Угловое ускорение α – это величина, которая описывает быстроту изменения скорости ω, то есть:
Угловое ускорение измеряется в радианах в секунду квадратную (рад/с2). Так, 1 рад/с2 означает, что тело увеличивает за каждую секунду времени скорость на 1 рад/с.
Учитывая выражение для ω, записанное выше, равенство можно представить в такой форме:
В зависимости от особенностей движения по окружности величина α может быть постоянной, переменной или нулевой.
Равномерное движение
Когда на вращающееся тело не действует никакая внешняя сила, то угловая скорость будет оставаться постоянной сколь угодно длительное время. Такое движение получило название равномерного вращения. Оно описывается следующей формулой:
В этом выражении переменными являются всего две величины: t и θ. Скорость ω = const.
Следует отметить один важный момент: нулю равна лишь равнодействующая внешних сил на тело, внутренние же силы, действующие в системе, нулю не равны. Так, внутренняя сила заставляет вращающееся тело изменять свою прямолинейную траекторию на криволинейную (окружность). Эта сила приводит к появлению центростремительного ускорения. Последнее не изменяет ни скорость ω, ни линейную скорость v, оно лишь изменяет направление движения.
Равноускоренное движение по окружности
Формулы для этого типа перемещения можно получить непосредственно из приведенных математических выражений для величин ω и α. Равноускоренное движение предполагает, что за более-менее длительный промежуток времени модуль и направление ускорения α не изменяются. Благодаря этому можно проинтегрировать дифференциальное выражение для α и получить следующие две формулы:
Очевидно, что в первом случае движение будет равноускоренным, во втором – равнозамедленным. Величина ω0 здесь – это некоторая начальная скорость, которой вращающееся тело обладало до появления ускорения.
Для равноускоренного движения не существует конечной скорости, поскольку она может возрастать сколь угодно долго. Для равнозамедленного движения конечным состоянием будет прекращение вращения, то есть ω = 0.
Теперь запишем формулы для определения угла θ при движении с постоянным ускорением. Эти формулы получаются, если произвести двойное интегрирование по времени для выражения α через θ. Получаются следующие выражения:
То есть центральный угол θ, на который тело повернется за время t, будет равен сумме двух слагаемых. Первое слагаемое – это вклад в θ равномерного движения, второе – равноускоренного (равнозамедленного).
Связь между угловыми и линейными величинами
При рассмотрении понятия угла поворота θ уже была приведена формула, которая его связывает с линейным расстоянием L. Здесь же рассмотрим аналогичные выражения для скорости ω и ускорения α.
Линейная скорость v при равномерном движении определяется как расстояние L, пройденное за время t, то есть:
Подставляя сюда выражение для L через θ, получаем:
Мы получили связь между линейной и угловой скоростью. Важно отметить, что удобство использования угловой скорости связано с тем, что она не зависит от радиуса окружности. В свою очередь, линейная скорость v возрастает линейно с увеличением r.
Остается записать связь между линейным ускорением a и его угловым аналогом α. Чтобы это сделать, запишем выражение для скорости v при равноускоренном движении без начальной скорости v0. Получаем:
Подставляем сюда полученное выражение связи между v и ω:
Как и скорость, линейное ускорение, направленное по касательной к окружности, зависит от радиуса.
Ускорение центростремительное
Выше уже было сказано несколько слов об этой величине. Здесь приведем формулы, которые можно использовать для ее вычисления. Через скорость v выражение для центростремительного ускорения ac имеет вид:
Через угловую скорость его можно записать так:
Величина ac не имеет никакого отношения к тангенциальному ускорению a. Центростремительное ускорение обеспечивает поддержание вращающегося тела на одной окружности.
Задача на определение угловой скорости вращения планеты
Известно, что ближе всего к солнцу находится Меркурий. Полагая, что он вращается по окружности вокруг светила, мы можем определить его угловую скорость ω.
Для решения задачи следует обратиться к справочным данным. Из них известно, что планета делает полный оборот вокруг светила за 87 дней 23,23 часа земных. Это время называется периодом обращения. Учитывая, что движение происходит с постоянной угловой скоростью, запишем рабочую формулу:
Остается перевести время в секунды, подставить значение угла θ, соответствующее полному обороту (2*pi), и записать ответ: ω = 8,26*10-7 рад/c.
[spoiler title=”источники:”]
http://1ku.ru/obrazovanie/45948-dvizhenie-po-okruzhnosti-formuly-i-raschety/
[/spoiler]
Калькулятор ниже предназначен для решения задач на центростремительную силу. Как правило, все задачи на центростремительную силу с численными данными требуют правильного применения ее формулы:
,
где
ac — центростремительное ускорение,
m — масса тела,
v — скорость,
ω — угловая скорость,
r – радиус кривизны.
В формуле участвует четыре параметра, соответственно, три параметра задаются условием задачи, иногда завуалированно, а четвертый и надо вычислить. Пример подобной задачи: Чему равна центростремительная сила, действующая на груз массой 500 г, вращающийся на веревке длиной 50 сантиметров равномерно со скоростью 5 м/с?
Хотя формула достаточно проста, ошибки в расчетах могут возникать при использовании неправильных величин, например, оборотов в секунду вместо радиан в секунду, грамм вместо килограмм, сантиметров вместо метров и тому подобное. Поэтому калькулятор ниже позволяет выбрать для каждого параметра нужные единицы измерения и сам заботится о правильном использовании стандартных единиц СИ. Формулы для вычисления каждого неизвестного параметра можно посмотреть под калькулятором.
Центростремительная сила
Скорость/Угловая скорость
Точность вычисления
Знаков после запятой: 3
Нахождение неизвестных значений в формуле центростремительной силы
Сила
Масса
Радиус кривизны
Скорость
Угловая скорость
Как найти массу шара
Масса тела – физическая величина, которая характеризует степень его инертности. Масса физического тела зависит от объема пространства, которое оно занимает, и плотности материала, из которого оно состоит. Объем тела правильной формы (например, шара) рассчитать не сложно, а если известен и материал, из которого он состоит, то найти массу можно очень просто.
Инструкция
Определите объем шара. Для этого достаточно знать один из его параметров – радиус, диаметр, площадь поверхности и т.д. Например, зная диаметр шара (d), его объем (V) можно определить, как одну шестую часть от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=π∗d³/6. Через радиус шара (r) объем выражается как одна треть от увеличенного в четыре раза произведения числа Пи на радиус, возведенный в куб: V=4∗π∗r³/3.
Рассчитайте массу шара (m), умножив его объем на известную плотность вещества (p): m=p∗V. Если материал шара не однороден, то следует брать среднюю плотность. Подставив в эту формулу определения объема шара через его известные параметры, можно получить при известном диаметре шара формулу m=p∗π∗d³/6, а при известном радиусе m=p∗4∗π∗r³/3.
Используйте для расчетов, например, стандартный программный калькулятор, входящий в состав базового программного обеспечения операционной системы Windows любой из активно использующихся сегодня версий. Самый простой способ запустить его – нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть стандартный диалог запуска программ, затем набрать команду calc и щелкнуть по кнопке «OK». В меню калькулятора раскройте раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой версии ОС) – интерфейс этого режима имеет кнопку для ввода значения числа Пи одним щелчком мыши. Операции умножения и деления в этом калькуляторы не должны вызвать вопросов, а для возведения в степень при вычислении массы шара будет достаточно кнопок с символами x^2 и x^3.
Источники:
- объём шара через диаметр
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В предыдущих статьях мы видели как найти массу с ускорением и силой и без ускорения и силы. Итак, в этом посте мы рассмотрим, как рассчитать массу по силе и скорости, используя несколько подходов и задач.
Существуют различные подходы к нахождению массы, но второй закон Ньютона самый простой. Это поможет вам найти массу, используя силу и скорость. Более того, формула центростремительной силы, теорема работы-энергии и кинематические уравнения движения также помогают нам найти массу, используя силу и скорость.
Масса, сила и скорость – это слова физики, которые мы также используем в нашей повседневной жизни, и они каким-то образом взаимосвязаны.
Сила – это не что иное, как физический эффект, вызывающий изменение состояния движения объекта или тела. Масса, фундаментальное свойство любого физического тела, говорит нам, сколько вещества содержится в этом конкретном теле. Фактически, он ведет себя как сопротивление, оказываемое телом, когда оно вынуждено изменить свое состояние с точки зрения движения или положения. Когда объект или тело меняют свое положение со временем под действием силы, это измерение относится к скорости объекта.
Рассмотрим каждый метод вычисление массы с помощью силы и скорость один за другим.
Как рассчитать массу по силе и скорости, используя Второй закон Ньютона:
Второй закон Ньютона можно выразить по-разному. В утверждении говорится, что когда сила действует на возражающую частицу, эта сила равна изменение импульса со временем. Следующее уравнение можно использовать для выражения этого утверждения:
Здесь буква p может использоваться для обозначения импульса объекта или частицы. Однако мы знаем, что это произведение массы и скорости объекта. В результате это записывается математически как:
р = мв
Когда мы подставляем указанное выше уравнение количества движения в уравнение силы, мы получаем следующее:
Теперь масса увеличивается только тогда, когда скорость объекта достигает скорости света. Однако здесь дело обстоит иначе. Поскольку скорость частицы или объекта не очень высока, то есть близка к скорости света, масса объекта остается постоянной. В результате мы предполагаем, что со временем изменяется только скорость, а не масса. В результате приведенное выше уравнение можно представить в виде:
………. (1)
Или,
F = ma ………. (2)
Таким образом, с точки зрения силы и скорости масса объекта может быть рассчитана следующим образом:
………. (3)
Таким образом, из уравнения (3), если мы знаем силу, действующую на тело, и то, как скорость изменяется со временем, легко вычислить массу, используя второй закон Ньютона.
Проблема: при приложении силы 25 Н скорость объекта изменяется на 5 м / с каждую секунду. Какой была бы масса объекта?
Данный:
Сила, действующая на объект F = 25 Н
Изменение скорости dv = 5 м / с
Изменение во времени dt = 1 с
Найти:
Масса объекта m =?
Решение:
Масса объекта:
∴ м = 5 кг
Таким образом, применяя силу 25 Н на объект массой 5 кг, его скорость меняется на 5 м / с каждую секунду.
Как рассчитать массу по силе и скорости с использованием центростремительной силы:
Когда тело движется по изогнутой траектории, на него действует центростремительная сила, имеющая направление внутрь, или, можно сказать, к центру.. Центростремительная сила, действующая на тело, движущееся по круговой траектории радиуса R, определяется выражением:
………. (4)
Таким образом, масса объекта, движущегося по круговой траектории, определяется как:
………. (5)
Здесь Fc используется для центростремительной силы.
Так может быть измерена масса объекта, движущегося по круговой траектории. cрассчитано с использованием центростремительная сила, скорость и радиус пути.
Проблема: Под действием центростремительной силы 3 Н шар, прикрепленный к концу струны, вращается по горизонтальной окружности с угловой скоростью 5 рад / с.-1. Какая масса у мяча, если длина шнура 60 см?
Данный:
Центростремительная сила Fc = 3 Н
Угловая скорость ⍵ = 5 рад / с
Длина шнура (радиус шнура) r = 60 см = 0.6 м.
Найти:
Масса шара m =?
Решение:
Прежде чем найти массу шара, мы находим скорость.
Скорость в терминах угловых скорость определяется выражением:
v = ⍵r
∴ v = 5 Х 0.6
∴ v = 3 м / с
Таким образом, масса мяча:
∴ м = 0.2 кг = 200 г
Таким образом, масса мяча составляет 200 граммов.
Как рассчитать массу по силе и скорости, используя Третье кинематическое уравнение движения:
Ниже приводится третье кинематическое уравнение движения:
v2 = ты2 + 2ad ………. (6)
Он показывает соотношение между начальной и конечной скоростью. Теперь мы можем применить Второй закон Ньютона (уравнение (2)) к этому уравнению и получить:
v2 = ты2 + 2 (Ф / м) д
v2 – ты2 = 2 (Ф / м) d ………. (7)
Таким образом, используя третье кинематическое уравнение, массу объекта можно рассчитать следующим образом:
………. (8)
Если вы знаете расстояние (d), которое проходит объект, когда его скорость v отличается от его начальной скорости u в результате действия силы F. В этом случае мы можем использовать третье кинематическое уравнение движения для вычисления его массы.
Проблема: предположим, что объект движется со скоростью 3 м / с. Когда к объекту прилагается сила 20 Н, он перемещается на 5 м со скоростью 7 м / с. Определить массу объекта.
Данный:
Начальная скорость объекта u = 3 м / с
Конечная скорость объекта v = 7 м / с
Сила, приложенная к объекту F = 20 Н
Расстояние, пройденное объектом под действием силы d = 5 м
Найти:
Масса объекта m =?
Решение:
Масса объекта:
∴ м = 5 кг
Таким образом, масса объекта составляет 5 кг.
Как рассчитать массу по силе и скорости, используя теорему об энергии работы:
Когда к объекту прикладывается сила, он перемещается на определенное расстояние. В результате, согласно теореме об энергии работы, работа, совершаемая объектом для перемещения на это расстояние, равна кинетической энергии, полученной объектом. Одним словом, работа превращается в энергию. Выражаясь математически:
W = KE ………. (9)
Однако работа, проделанная с объектом для перемещения на расстояние d, выглядит следующим образом:
W = F ᐧ d ………. (10)
А кинетическая энергия объекта со скоростью v равна:
………. (11)
Из уравнений (9), (10) и (11):
………. (12)
Таким образом, используя теорему об энергии работы, масса объекта определяется как:
………. (13)
Таким образом, мы можем утверждать, что нахождение массы из теоремы о работе энергии является частным случаем нахождения массы из третьего кинематического уравнения, где начальное значение объекта скорость равна нулю, подразумевая, что изначально считается, что он находится в состоянии покоя.
Проблема: предположим, что коробка лежит на горизонтальной поверхности. При толкании с силой 60 Н он скользит по поверхности на 15 м со скоростью 30 м / с. Определите массу объекта.
Данный:
Усилие, приложенное к коробке F = 60 Н
Расстояние, пройденное коробкой под действием силы d = 15 м.
Скорость объекта на этом расстоянии v = 30 м / с
Найти:
Масса ящика m =?
Решение:
Масса ящика:
∴ м = 2 кг
Таким образом, масса ящика 2 кг.
Сила может подействовать только на материальное тело, которое обязательно имеет массу. Пользуясь вторым законом Ньютона, можно определить массу тела, на которое подействовала сила. В зависимости от природы силы для определения массы через силу могут понадобиться дополнительные величины.
Вам понадобится
– акселерометр;
– рулетка;
– секундомер;
– калькулятор.
Для расчета массы тела, на которое воздействует известная сила, воспользуйтесь соотношением, которое выводится из второго закона Ньютона. Для этого при помощи акселерометра измеряйте ускорение, которое получило тело в результате воздействия силы. Если этого прибора нет, измерьте скорость в начале и конце времени наблюдения за телом и поделите изменение скорости на время. Это и будет среднее ускорение тела за измеренный промежуток времени. Рассчитайте массу, поделив значение силы, действующей на тело F, на измеренное в м/с² ускорение a, m=F/a. Если значение силы взять в Ньютонах, то массу получите в килограммах.
Рассчитайте массу тела, на которое действует сила тяжести. Для этого подвесьте его на динамометр и по шкале определите силу, которая действует на тело. Это и будет сила тяжести. Для того чтобы определить массу тела, значение этой силы Fт поделите на ускорение свободного падения g≈9,81 м/с², m=F/g. Для удобства в расчетах можно брать значение g≈10 м/с² в том случае, если не требуется высокая точность определения значения массы в килограммах.
Когда тело движется по круговой траектории с постоянной скоростью, на него тоже действует сила. Если известна ее величина, найдите массу тела, движущегося по круговой траектории. Для этого измерьте или рассчитайте скорость движения тела. Измерение производите спидометром, если это возможно. Чтобы рассчитать скорость, померьте радиус траектории тела рулеткой или линейкой R и время полного оборота Т при помощи секундомера, это называется период вращения. Скорость будет равна произведению радиуса на число 6,28, поделенному на период. Найдите массу, умножив силу F на радиус траектории движения тела и поделив результат на квадрат его скорости m=F•R/v². Для получения результата в килограммах, скорость измеряйте в метрах в секунду, радиус – в метрах, а силу – в Ньютонах.
