Как найти массу электронов через заряд

From Wikipedia, the free encyclopedia

In particle physics, the electron mass (symbol: m_e) is the mass of a stationary electron, also known as the invariant mass of the electron. It is one of the fundamental constants of physics. It has a value of about 9.109×10⁻³¹ kilograms or about 5.486×10⁻⁴ daltons, which has an energy-equivalent of about 8.187×10⁻¹⁴ joules or about 0.511 MeV.^[3]

Terminology[edit]

The term “rest mass” is sometimes used because in special relativity the mass of an object can be said to increase in a frame of reference that is moving relative to that object (or if the object is moving in a given frame of reference). Most practical measurements are carried out on moving electrons. If the electron is moving at a relativistic velocity, any measurement must use the correct expression for mass. Such correction becomes substantial for electrons accelerated by voltages of over 100 kV.

For example, the relativistic expression for the total energy, E, of an electron moving at speed v is

where

• c is the speed of light;
• γ is the Lorentz factor,
• m_e is the “rest mass”, or more simply just the “mass” of the electron.

This quantity m_e is frame invariant and velocity independent. However, some texts^[which?] group the Lorentz factor with the mass factor to define a new quantity called the relativistic mass, m_relativistic = γm_e.^{[citation needed]}

Determination[edit]

Since the electron mass determines a number of observed effects in atomic physics, there are potentially many ways to determine its mass from an experiment, if the values of other physical constants are already considered known.

Historically, the mass of the electron was determined directly from combining two measurements. The mass-to-charge ratio of the electron was first estimated by Arthur Schuster in 1890 by measuring the deflection of “cathode rays” due to a known magnetic field in a cathode ray tube. Seven years later J. J. Thomson showed that cathode rays consist of streams of particles, to be called electrons, and made more precise measurements of their mass-to-charge ratio again using a cathode ray tube.

The second measurement was of the charge of the electron. This was determined with a precision of better than 1% by Robert A. Millikan in his oil drop experiment in 1909. Together with the mass-to-charge ratio, the electron mass was determined with reasonable precision. The value of mass that was found for the electron was initially met with surprise by physicists, since it was so small (less than 0.1%) compared to the known mass of a hydrogen atom.

The electron rest mass can be calculated from the Rydberg constant R_∞ and the fine-structure constant α obtained through spectroscopic measurements. Using the definition of the Rydberg constant:

thus

where c is the speed of light and h is the Planck constant.^[4] The relative uncertainty, 5×10⁻⁸ in the 2006 CODATA recommended value,^[5] is due entirely to the uncertainty in the value of the Planck constant. With the re-definition of kilogram in 2019, there is no uncertainty by definition left in Planck constant anymore.

The electron relative atomic mass can be measured directly in a Penning trap. It can also be inferred from the spectra of antiprotonic helium atoms (helium atoms where one of the electrons has been replaced by an antiproton) or from measurements of the electron g-factor in the hydrogenic ions ¹²C⁵⁺ or ¹⁶O⁷⁺.

The electron relative atomic mass is an adjusted parameter in the CODATA set of fundamental physical constants, while the electron rest mass in kilograms is calculated from the values of the Planck constant, the fine-structure constant and the Rydberg constant, as detailed above.^[4][5]

Relationship to other physical constants[edit]

The electron mass is used to calculate^{[citation needed]} the Avogadro constant N_A:

Hence it is also related to the atomic mass constant m_u:

where

• M_u is the molar mass constant (defined in SI);
• A_r(e) is a directly measured quantity, the relative atomic mass of the electron.

Note that m_u is defined in terms of A_r(e), and not the other way round, and so the name “electron mass in atomic mass units” for A_r(e) involves a circular definition (at least in terms of practical measurements).

The electron relative atomic mass also enters into the calculation of all other relative atomic masses. By convention, relative atomic masses are quoted for neutral atoms, but the actual measurements are made on positive ions, either in a mass spectrometer or a Penning trap. Hence the mass of the electrons must be added back on to the measured values before tabulation. A correction must also be made for the mass equivalent of the binding energy E_b. Taking the simplest case of complete ionization of all electrons, for a nuclide X of atomic number Z,^[4]

As relative atomic masses are measured as ratios of masses, the corrections must be applied to both ions: the uncertainties in the corrections are negligible, as illustrated below for hydrogen 1 and oxygen 16.

The principle can be shown by the determination of the electron relative atomic mass by Farnham et al. at the University of Washington (1995).^[6] It involves the measurement of the frequencies of the cyclotron radiation emitted by electrons and by ¹²C⁶⁺ ions in a Penning trap. The ratio of the two frequencies is equal to six times the inverse ratio of the masses of the two particles (the heavier the particle, the lower the frequency of the cyclotron radiation; the higher the charge on the particle, the higher the frequency):

As the relative atomic mass of ¹²C⁶⁺ ions is very nearly 12, the ratio of frequencies can be used to calculate a first approximation to A_r(e), 5.4863037178×10⁻⁴. This approximate value is then used to calculate a first approximation to A_r(¹²C⁶⁺), knowing that (from the sum of the six ionization energies of carbon) is 1.1058674×10⁻⁶: A_r(¹²C⁶⁺) ≈ 11.9967087236367. This value is then used to calculate a new approximation to A_r(e), and the process repeated until the values no longer vary (given the relative uncertainty of the measurement, 2.1×10⁻⁹): this happens by the fourth cycle of iterations for these results, giving A_r(e) = 5.485799111(12)×10⁻⁴ for these data.

References[edit]

Известно, что электроны имеют отрицательный заряд. Но каким образом можно убедиться в том, что масса электрона и его заряд постоянны для всех этих частиц? Проверить это можно, только поймав его на лету. Остановившись, он затеряется среди молекул и атомов, из которых состоит лабораторное оборудование. Процесс познания микромира и его частиц проделал долгий путь: от первых примитивных экспериментов до новейших разработок в области экспериментальной атомной физики.

Первые сведения об электронах

Сто пятьдесят лет назад электроны известны не были. Первым звоночком, указывающим на существование «кирпичиков» электричества, были опыты по электролизу. Во всех случаях каждая заряженная частичка вещества несла стандартный электрический заряд, имевший одну и ту же величину. В некоторых случаях количество заряда удваивалось или утраивалась, но всегда оставалось кратным одной минимальной величине заряда.

Эксперименты Дж. Томпсона

В лаборатории Кавендиша Дж. Томсон провел эксперимент, реально доказывающий существование частиц электричества. Для этого ученый исследовал излучение, исходящее из катодных трубок. В эксперименте лучи отталкивались от отрицательно заряженной пластины и притягивались к положительно заряженной. Гипотеза о постоянном присутствии в электрическом поле неких электрических частиц подтвердилась. Скорость движения их была сопоставима со скоростью света. Электрический заряд в пересчете на массу частицы оказался неимоверно большим. Из своих наблюдений Томпсон вывел несколько заключений, которые впоследствии были подтверждены другими исследованиями.

Выводы Томпсона

1. Атомы могут быть разбиты при бомбардировке более быстрыми частицами. При этом из середины атомов вырываются отрицательно заряженные корпускулы.
2. Все заряженные частицы имеют одинаковую массу и заряд вне зависимости от вещества, из которого они были получены.
3. Масса этих частиц гораздо меньше массы самого легкого атома.
4. Каждая частица вещества несет в себе наименьшую возможную долю электрического заряда, меньше которого в природе не существует. Любое заряженное тело несет в себе целое количество электронов.

Подробные опыты дали возможность произвести расчеты параметров таинственных микрочастиц. В результате было выяснено, что открытые заряженные корпускулы являются неделимыми атомами электричества. Впоследствии им было дано название электронов. Оно пришло еще из Древней Греции и оказалось уместным для описания новооткрытой частицы.

Прямое измерение скорости электрона

Поскольку нет никаких возможностей увидеть электрон, опыты, необходимые для измерения базовых величин этой элементарной частицы, производятся с помощью полей – электромагнитного и гравитационного. Если первое воздействует только на заряд электрона, то с помощью тонких опытов, учитывая гравитационное воздействие, можно было приблизительно рассчитать массу электрона.

Электронная пушка

Самые первые измерения масс и зарядов электронов были проведены с помощью электронной пушки. Глубокий вакуум в теле пушки позволяет электронам нестись узким пучком от одного катода к другому.

Электроны заставляют дважды проходить через узкие отверстия с постоянной скоростью v. Происходит процесс, подобный тому, как струя из садового шланга попадает в дырку в заборе. Порции электронов летят вдоль трубки с постоянной скоростью. Экспериментально доказано, что если напряжение, приложенное к электронной пушке, составляет 100 В, то скорость электрона будет рассчитана как 6 млн м/с.

Экспериментальные выводы

Прямое измерение скорости электрона показывает, что вне зависимости от того, из каких материалов сделана пушка и какова разность потенциалов, выполняется соотношение e/m = const.

Этот вывод был сделан уже в начале XX столетия. Однородные пучки заряженных частиц тогда еще создавать не умели, для опытов использовались другие приборы, но результат оставался тем же. Эксперимент позволил сделать несколько выводов. Отношение заряда электрона к его массе имеет одну и ту же величину для электронов. Это дает возможность сделать заключение об универсальности электрона как составной части любой материи в нашем мире. При очень больших скоростях величина e/m оказывается меньше ожидаемой. Этот парадокс вполне объясним тем фактом, что при высоких скоростях, сопоставимых со скоростью света, масса частицы увеличивается. Граничные условия преобразований Лоренца говорят о том, что при скорости тела, равной скорости света, масса этого тела становится бесконечной. Заметное увеличение массы электрона происходит в полном согласии с теорией относительности.

Электрон и его масса покоя

Парадоксальное заключение о том, что масса электрона непостоянна, влечет за собой несколько интересных выводов. В обычном состоянии масса покоя электрона не меняется. Ее можно измерить на основании различных экспериментов. В настоящее время масса электрона неоднократно измерена и составляет 9,10938291(40)·10⁻³¹ кг. Электроны с такой массой вступают в химические реакции, формируют движение электрического тока, улавливаются точнейшими приборами, регистрирующими ядерные реакции. Заметное увеличение этого значения возможно только при скоростях, близких к скорости света.

Электроны в кристаллах

Физика твердого тела – это наука, ведущая наблюдения за поведением заряженных частиц в кристаллах. Итогом многочисленных экспериментов стало создание особой величины, характеризующей поведение электрона в силовых полях кристаллических веществ. Это так называемая эффективная масса электрона. Ее величина вычисляется исходя из того, что движение электрона в кристалле подчиняется дополнительным силам, источником которых является сама кристаллическая решетка. Такое движение можно описать как стандартное для свободного электрона, но при расчете импульса и энергии такой частицы следует принимать во внимание не массу покоя электрона, а эффективную, значение которой будет другим.

Импульс электрона в кристалле

Состояние любой свободной частицы может быть охарактеризовано величиной ее импульса. Поскольку значение импульса уже определено, то, согласно принципу неопределенности, координаты частицы словно размыты по всему кристаллу. Вероятность встретить электрон в любой точке кристаллической решетки практически одинакова. Импульс электрона характеризует его состояние в любой координате энергетического поля. Расчеты показывают, что зависимость энергии электрона от его импульса такая же, как и свободной частицы, но при этом масса электрона может принимать значение, отличающееся от обычного. В целом энергия электрона, выраженная через импульс, будет иметь вид E(p)=p²/2m*. В данном случае m* – эффективная масса электрона. Практическое применение эффективной массы электрона чрезвычайно важно при разработке и изучении новых полупроводниковых материалов, применяемых в электронике и микротехнике.

Масса электрона, как и любой другой квазичастицы, не может быть охарактеризована стандартными характеристиками, пригодными в нашей Вселенной. Любая характеристика микрочастицы способна удивлять и подвергать сомнению все наши представления об окружающем мире.