Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся. Еще один отличный день для практических занятий по физике. Сегодня мы соберем вместе формулы, которые чаще всего используются при решении задач в термодинамике и молекулярной физике.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Итак, поехали. Попытаемся изложить законы и формулы термодинамики кратко.
Идеальный газ
Идеальный газ – это идеализация, как и материальная точка. Молекулы такого газа являются материальными точками, а соударения молекул – абсолютно упругие. Взаимодействием же молекул на расстоянии пренебрегаем. В задачах по термодинамике реальные газы часто принимаются за идеальные. Так гораздо легче жить, и не нужно иметь дела с массой новых членов в уравнениях.
Итак, что происходит с молекулами идеального газа? Да, они движутся! И резонно спросить, с какой скоростью? Конечно, помимо скорости молекул нас интересует еще и общее состояние нашего газа. Какое давление P он оказывает на стенки сосуда, какой объем V занимает, какая у него температура T.
Для того, чтобы узнать все это, есть уравнение состояния идеального газа, или уравнение Клапейрона-Менделеева
Здесь m – масса газа, M – его молекулярная масса (находим по таблице Менделеева), R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3144598(48) Дж/(моль*кг).
Универсальная газовая постоянная может быть выражена через другие константы (постоянная Больцмана и число Авогадро)
Массу, в свою очередь, можно вычислить, как произведение плотности и объема.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)
Как мы уже говорили, молекулы газа движутся, причем, чем выше температура – тем быстрее. Существует связь между давлением газа и средней кинетической энергией E его частиц. Эта связь называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид:
Здесь n – концентрация молекул (отношение их количества к объему), E – средняя кинетическая энергия. Найти их, а также среднюю квадратичную скорость молекул можно, соответственно, по формулам:
Подставим энергию в первое уравнение, и получим еще один вид основного уравнения МКТ
Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов
Напомним Вам, что первый закон термодинамики гласит: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа U и на совершение газом работы A. Формула первого закона термодинамики записывается так:
Как известно, с газом что-то происходит, мы можем сжать его, можем нагреть. В данном случае нас интересуют такие процессы, которые протекают при одном постоянном параметре. Рассмотрим, как выглядит первое начало термодинамики в каждом из них.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Изотермический процесс протекает при постоянной температуре. Тут работает закон Бойля-Мариотта: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. В изотермическом процессе:
Изохорный процесс протекает при постоянном объеме. Для этого процесса характерен закон Шарля: При постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. В изохорном процессе все тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии.
Изобарный процесс идет при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре. При изобарном процессе тепло идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение газом работы.
Адиабатный процесс. Адиабатный процесс – это такой процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Это значит, что формула первого закона термодинамики для адиабатного процесса выглядит так:
Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа
Теплоемкость
Удельная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия.
Помимо удельной теплоемкости, есть молярная теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один градус) при постоянном объеме, и молярная теплоемкость при постоянном давлении. В формулах ниже, i – число степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного – 5.
Тепловые машины. Формула КПД в термодинамике
Тепловая машина, в простейшем случае, состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела. Нагреватель сообщает тепло рабочему телу, оно совершает работу, затем охлаждается холодильником, и все повторяется вновь. Типичным примером тепловой машины является двигатель внутреннего сгорания.
Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по формуле
Вот мы и собрали основные формулы термодинамики, которые пригодятся в решении задач. Конечно, это не все все формулы из темы термодинамика, но их знание действительно может сослужить хорошую службу. А если возникнут вопросы – помните о студенческом сервисе, специалисты которого готовы в любой момент прийти на выручку.
Уравнение состояния идеального газа
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:
Уравнение состояния идеального газа
Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.
Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.
Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:
Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.
Подсказки к задачам
Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:
| Давление возросло на 15% | p2 = 1,15p1 |
| Объем увеличился на 2% | V2 = 1,02V1 |
| Масса увеличилась в 3 раза | m2 = 3m1 |
| Газ нагрелся до 25 о С | T2 = 25 + 273 = 298 (К) |
| Температура уменьшилась на 15 К (15 о С) | T2 = T1 – 15 |
| Температура уменьшилась в 2 раза |  |
| Масса уменьшилась на 20% | m2 = 0,8m1 |
| Выпущено 0,7 начальной массы | |
| Какую массу следует удалить из баллона? | Нужно найти разность начальной и конечной массы: |
| Газ потерял половину молекул |  |
| Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомы |  |
| Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ) | M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль |
| Открытый сосуд | Объем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными |
| Закрытый сосуд | Масса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины |
| Нормальные условия | Температура T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па |
| Единицы измерения давления | 1 атм = 10 5 Па |
Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.
2,8 МПа = 2,8∙10 6 Па
1,5 МПа = 1,5∙10 6 Па
Так как половина молекул была выпущена, m2 = 0,5m1. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:
Преобразим уравнения и получим:
Приравняем правые части и выразим искомую величину:
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения
Решение
График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:
Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:
ν R = p 1 V 1 T 1 . . = p 2 V 2 T 2 . .
Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.
Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.
Уравнение состояния идеального газа
Содержание:
Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона». Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.
На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа – это p = nkT называется уравнением Менделеева Клапейрона и оно даёт взаимосвязь трёх важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа давления, объёма и температуры. Поэтому уравнение Менделеева Клапейрона называется ещё уравнением состояния идеального газа.
Термодинамические параметры газа
В предыдущих главах было показано, что при описании свойств газа можно пользоваться величинами, характеризующими молекулярный мир (микромир), например энергией молекулы, скоростью ее движения, массой и т. п. Числовые значения таких величин мы можем определять только с помощью расчета. Все такие величины принято называть микроскопическими (от греческого «микрос» — малый).
Однако для описания свойств газов можно пользоваться и такими величинами, числовые значения которых находят простым измерением с помощью приборов, например давлением, температурой и объемом газа. Значения таких величин определяются совместным действием огромного числа молекул, поэтому они называются макроскопическими (от греческого «макрос» — большой).
Соотношение (4.1): 
устанавливает связь между микроскопическими и макроскопическими величинами для газов. Поэтому формулу (4.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа. Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.
Если взять определенную массу газа т, то при постоянных р, V и Т газ будет находиться в равновесном состоянии. Когда происходят изменения этих параметров, то в газе протекает тот или иной процесс. Если этот процесс состоит из ряда непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний газа, то он называется равновесным процессом. Равновесный процесс должен протекать достаточно медленно, так как при быстром изменении параметров давление и температура не могут иметь соответственно одинаковые значения во всем объеме газа. В этой главе рассматриваются только равновесные процессы в газах, при которых масса газа остается постоянной.
Когда процесс в газе заканчивается, то газ переходит в новое состояние, а его параметры приобретают новые постоянные числовые значения, вообще говоря, отличные от их значений в начале процесса. Если же при постоянной массе газа значения всех его параметров в начале и в конце процесса окажутся одинаковыми, то процесс называется круговым или замкнутым.
Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом. Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа, называется объединенным газовым законом.
Отметим еще, что такого процесса в газе, при котором изменялся бы только один параметр газа, не существует, так как значения этих параметров взаимосвязаны. Примером сказанного является закон Шарля, выражающий связь между р и Т.
Объединенный газовый закон. Приведение объема газа к нормальным условиям
Связь между давлением, объемом и температурой определенной массы газа устанавливается с помощью соотношения (4.9):
Поскольку 
обозначает число молекул в единице объема газа, то 
, где N — общее число молекул, V — объем газа. Тогда получим
Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, 
— постоянное число, т. е.
Поскольку значения р, V и Т в (5.2) относятся к одному и тому же состоянию газа, можно следующим образом сформулировать объединенный газовый закон: при постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.
Следовательно, если числовые значения параметров в начале процесса, происходящего с какой-либо определенной массой газа, обозначить через р1 , V1 и Т1, а их значения в конце процесса соответственно через р2 , V2 и Т2, то
Формулы (5.2) и (5.3) представляют собой математическое выражение объединенного газового закона.
На практике иногда нужно установить, какой объем V0 займет имеющаяся масса газа при нормальных условиях, т. е. при Т0=273 К и при р0=1,013 . 10 5 Па. Если значения параметров для этой массы газа в каком-либо произвольном состоянии, отличном от нормального, обозначить через р, V и Т, то на основании (5.3) получаем 
, или
Формула (5.4) позволяет приводить объем заданной массы газа к нормальным условиям.
Молярная газовая постоянная. Определение числового значения постоянной Больцмана
Формула (5.1) справедлива для любой массы газа, в которой содержится N молекул. Если применить эту формулу к одному молю какого-либо газа, то N нужно заменить постоянной Авогадро NA, а V — объемом одного моля Vмоль
Так как в одном моле любого газа содержится одно и то же число молекул NA, то произведение 
имеет одинаковое значение для всех газов, т. е. не зависит от природы газа. Произведение обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Таким образом,
Числовое значение R можно найти, если применить (5.5) к состоянию одного моля газа при нормальных условиях, так как при этом 
м 3 /моль (§ 3.6). Действительно,
Это числовое значение R в СИ необходимо запомнить, так как им часто пользуются при расчетах и при решении задач.
Теперь легко найти числовое значение постоянной Больнмана 
. Из (5.6) получаем 
. Подставляя сюда числовые значения R и 
, вычисляем :
Уравнение Клапейрона — Менделеева. Плотность газа
Выясним, как будет выглядеть соотношение (5.1), если в него ввести молярную газовую постоянную R. Так как N — полное число молекул в массе газа т, а — число молекул в одном моле, то
где 
— число молей в массе газа /т. Поэтому
Поскольку 
, а равно массе газа т, деленной на массу одного моля газа 
, то получаем
Соотношение (5.7) называется уравнением Клапейрона — Менделеева или уравнением состояния для произвольной массы идеального газа. Для одного моля идеального газа уравнение Клапейрона — Менделеева принимает вид
С помощью формулы (5.7) легко выяснить, какими величинами определяется плотность газа. Так как 
, то из (5.7) имеем
Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от температуры
Выясним теперь, как можно с помощью вычислений находить среднюю квадратичную скорость движения молекул газа 
. Поскольку средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа 
равна (3/2) 
, то можно написать 
, откуда
Отметим, что под т в формуле (5.10) подразумевается масса одной молекулы в кг. Так как 
, получим 
. Поскольку 
а есть масса одного моля газа 
(§ 3.6), имеем
Наконец, из (5.9) следует, что 
, поэтому
Среднюю квадратичную скорость можно находить по любой из формул (5.10)—(5.12). Из функции Максвелла можно получить формулы для средней арифметической скорости и наивероятнейшей скорости. Средняя арифметическая скорость
Наконец, наивероятнейшую скорость вычисляют так:
(Используя график функции Максвелла (рис. 3.3), поясните, почему 
меньше 
, а 
меньше 
Изохорический процесс
Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами (от греческого «изос» — равный, одинаковый). Поскольку имеется три параметра газа, существует три различных изопроцесса. Первый из них (изохорический) рассмотрен выше (§ 4.3). Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном объеме, называется изохорическим (от греческого «хора» — пространство). Графики для этого процесса называются изохорами (рис. 4.3).
Отметим, что к любому изопроцессу применим объединенный газовый закон и формулы (5.3), (5.7) и (5.8) с учетом того, что один из параметров остается постоянным. При изохорическом процессе постоянным остается объем V, поэтому формула (5.3) после сокращения на V принимает вид
Итак, изохорический процесс подчиняется закону Шарля: при постоянной-массе газа и неизменном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7):
Так как V, т, 
и R остаются постоянными, то из (5.7) следует, что р пропорционально Т. Отметим, что закон Шарля можно формулировать и так, как это было сделано в § 4.3.
Изобарический- процесс
Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном давлении, называется изобарическим (от греческого «барос» — тяжесть). Этот процесс был изучен французским физиком Л. Гей-Люссаком в 1802 г.
Поскольку при изобарическом процессе р постоянно, то после сокращения на р формула (5.3) принимает вид
Формула (5.16) является математическим выражением закона Гей-Люссака: при постоянной массе газа и неизменном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. (Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7): так как р, т, 
и R постоянны, то объем V пропорционален Т.)
На рис. 5.1 схематически изображен опыт Гей-Люссака. Колба с газом помещается в сосуд с водой и льдом.
В пробку вставлена трубка, изогнутая таким образом, что свободный конец ее горизонтален. Газ в колбе отделен от окружающего воздуха небольшим столбиком ртути в трубке. Температуру газа определяют по термометру, а объем — по положению столбика ртути. Для этого на трубке нанесены деления, соответствующие определенному внутреннему объему трубки (при градуировке трубки можно учесть и расширение сосуда при нагревании, но оно сравнительно мало’).
Сначала по положению столбика ртути 1 определяют 
— объем газа при 0°С. Затем газ нагревают (столбик ртути перемещается в положение 2), в процессе нагревания записывают значения объема и температуры и строят график, который называется изобарой.
Оказывается, что изобара представляет собой прямую линию (рис. 5.2, а), которая пересекается с осью абсцисс в точке А.
Из подобия треугольников на рис. 5.2, а следует
Обозначив 
через 
, получим
Здесь — коэффициент объемного расширения газа (гл. 13).
Если повторять этот опыт для разных газов или для разных масс газа, то все графики будут пересекаться в точке А, соответствующей t=—273°С (рис. 5.2, б), т. е. коэффициент 
одинаков для всех газов. Это означает, что расширение газа при изобарическом процессе не зависит от его природы.
Отметим, что для газов коэффициенты 
и 
в формулах (4.2а) и (5.17) численно одинаковы, поэтому обычно пользуются одним 
.
Изотермический процесс
Процесс в газе, который происходит при постоянной температуре, называется изотермическим.
Изотермический процесс в газе был изучен английским ученым Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Установленная ими опытным путем связь получается непосредственно из формулы (5.3) после сокращения на Т:
Формула (5.18) является математическим выражением закона Бойля — Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Иначе говоря, в этих условиях произведение объема газа на соответствующее давление есть величина постоянная: 
Соотношение (5.19) можно получить и из (5.7) или (5.8), так как при постоянном Г справа в формулах (5.7) и (5.8) стоит постоянная величина. График зависимости р от V при изотермическом процессе в газе представляет собой гиперболу и называется изотермой. На рис. 5.3 изображены три изотермы для одной и той же массы газа, но при разных температурах Т.
Отметим еще, что из формулы (5.9) непосредственно вытекает, что при изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально давлению:
(Подумайте, как проверить закон Бойля — Мариотта на опыте.)
Внутренняя энергия идеального газа
Как отмечалось, силы взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствуют. Это означает, что молекулярно-потенциальной энергии у идеального газа нет. Кроме того, атомы идеального газа представляют собой материальные точки, т. е. не имеют внутренней структуры, а значит, не имеют и энергии, связанной с движением и взаимодействием частиц внутри атома. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только сумму знамений кинетической энергии хаотического движения всех его молекул:
Поскольку у материальной точки вращательного движения быть не может, то у одноатомных газов (молекула состоит из одного атома) молекулы обладают только поступательным движением. Так как среднее значение энергии поступательного движения молекул определяется соотношением(4.8): 
, то внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа выразится формулой 
, где 
— постоянная Авогадро. Если учесть, что 
, то получим:
Для произвольной массы одноатомного идеального газа имеем
Если молекула газа состоит из двух жестко связанных атомов (двухатомный газ), то молекулы при хаотическом движении приобретают еще и вращательное движение, которое происходит вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому при одинаковой температуре внутренняя энергия двухатомного газа больше, чем одноатомного, и выражается формулой
Наконец, внутренняя энергия многоатомного газа (молекула содержит три или больше атомов) в два раза больше, чем у одно-атомного при той же температуре:
поскольку вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей вносит в энергию теплового движения такой же вклад, как поступательное движение молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.
Отметим, что формулы (5.23) и (5.24) теряют силу для реальных газов при высоких температурах, так как при этом в молекулах возникают еще колебания атомов, что ведет к увеличению внутренней энергии газа. (Почему это не относится к формуле (5.22)?)
Работа газа при изменении его объема
Физический смысл молярной газовой постоянной. Опыт показывает, что сжатый газ в процессе своего расширения может выполнять работу. Приборы и агрегаты, действия которых основаны на этом свойстве газа, называют пневматическими. На этом принципе действуют пневматические молотки, механизмы для закрывания и открывания дверей на транспорте и т. д.
Представим себе цилиндр с подвижным поршнем, заполненный газом (рис. 5.4).
Пока давление газа внутри цилиндра и окружающего наружного воздуха одинаковы, поршень неподвижен. Пусть при этом температура газа и окружающей среды равна 
а давление равно р.
Будем теперь медленно нагревать газ в цилиндре до температуры 
. Газ при этом начинает изобарически расширяться (внешнее давление р остается постоянным), и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние 
. При этом газ совершит работу против внешней силы. Сила F, совершающая эту работу, будет равна рS, где S — площадь сечения цилиндра. Из механики известно, что работа выражается формулой 
, или 
. Так как 
есть приращение объема газа в процессе его изобарического нагревания от до , имеем
Нетрудно сообразить, что при изохорическом процессе работа газа равна нулю, так как никакого изменения объема, занятого газом, в этом случае не происходит. Вообще следует помнить, что газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема, т. е. при 
. Отметим, что при расширении газа 
работа газа положительна; при сжатии газа 
положительную работу выполняют внешние силы, а работа газа в этом случае отрицательна.
Выясним, как можно определить работу газа по графику зависимости р от V в том или ином газовом процессе. При изобарическом процессе график зависимости р от V представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, так как р постоянно. Из рис. 5.5 видно, что работа газа в этом случае численно равна заштрихованной площади.
Выясним, как найти работу газа при изотермическом процессе. На рис. 5.6 изображена изотерма идеального газа. При таком процессе газ выполняет работу, так как 
в этом случае отлично от нуля. Формулу (5.25) здесь применять нельзя, так как она верна при постоянном давлении р, а в изотермической процессе р изменяется. Однако можно взять такое малое приращение объема 
, при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда приближенно можно считать, что при увеличении объема газа на 
давление остается постоянным. Работу 
при этом можно вычислять по формуле 
. На рис. 5.6 она выражается заштрихованной площадью.
Разбивая интервал 
на множество интервалов , настолько малых, что работу на каждом из них можно вычислять по формуле 
, полную работу газа найдем как сумму элементарных работ . Это означает, что работа газа будет равна сумме площадей, подобных заштрихованной площади на рис. 5.6. Следовательно, работа газа при изотермическом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами 
и 
, отрезком оси абсцисс и графиком зависимости р от V.
Можно строго доказать, что работа газа при любом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами, отрезком оси абсцисс и графиком того процесса в координатах V и р.
Выясним теперь физический смысл молярной газовой постоянной R. Применяя формулу (5.25) к одному молю идеального газа, получим
Но из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.8) для одного моля можно записать для двух состояний газа:
Подставляя это выражение в (5.26), будем иметь 
, или
Из (5.27) следует, что молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на один кельвин.
Из соотношения 
видно, что постоянная Больцмана показывает, сколько работы в среднем приходится на одну молекулу идеального газа при изобарическом нагревании на один кельвин.
Услуги по физике:
Лекции по физике:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Уравнение Клапейрона-Менделеева
Что такое уравнение Клапейрона-Менделеева
Идеальный газ — это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул газа между собой.
Идеальными считают разреженные газы. Особенно близкими к идеальным считают гелий и водород.
Идеальный газ — это упрощенная математическая модель, которая широко применяется для описания свойств и поведения реальных газов при атмосферном давлении и комнатной температуре.
Давление, объем и температура — это основные параметры состояния системы, и они связаны друг с другом. Соотношение, при котором определяется данная связь, называется уравнением состояния данного газа.
Существует эквивалентная макроскопическая формулировка идеального газа — это такой газ, который одновременно будет подчиняться закону Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, то есть:
p V = c o n s t * T
В представленном выше уравнении состоянии газа под const подразумевается количество молей.
Свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением состояния идеального газа, которое называется уравнением Менделеева-Клапейрона, ниже представлена формула Менделеева-Клапейрона.
p V = m M R T = n R T , где m — масса газа, M — молярная масса газа, R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) — универсальная газовая постоянная, T — температура (К), n — количество молей газа.
Таким образом давление и объем прямо пропорциональны количеству молей и температуре.
Также уравнение Клапейрона-Менделеева можно записать в ином виде:
p V = N k T , где N — это количество молекул газа массой m , k = 1 , 38 * 10 – 23 Д ж / К — постоянная Больцмана, которая определяет «долю» газовой постоянной, приходящуюся на одну молекулу и определяется по формуле:
N = m N A M , где
N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь – 1 ; — это постоянная Авогадро.
Какое значение имеет универсальная газовая постоянная
Универсальная газовая постоянная (R) — это величина, которая является константой, численно равная работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 K.
Значение данной константы находится как произведение постоянной Больцмана ( k = 1 , 38 * 10 – 23 Д ж / К ) на число Авогадро ( N A = 6 . 02 * 10 23 м о л ь – 1 ) . Таким образом универсальная газовая постоянная принимает следующее значение: R = 8 , 314 Д ж / ( м о л ь * К ) .
Постоянную Больцмана используют в формулах, описывающих изучаемое явление или поведение рассматриваемого объекта с микроскопической точки зрения, тогда как универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, касающихся макроскопических систем, когда число частиц задано в молях.
Связь с другими законами состояния идеального газа
С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один трех макропараметров (давление, температура или объем) — остаются неизменными.
Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном третьем параметре называют газовыми законами, которые связывают эти параметры.
Изопроцессы — это термодинамические процессы, во время протекания которых количество вещества и один из макропараметров состояния: давление, объем, температура или энтропия — остается неизменным.
В зависимости от того, какой параметр остается неизменным различают разные процессы, которые выражаются законами, являющимися следствием уравнения состояния газа:
- изотермический процесс (T=const);
- изохорный процесс (V=const);
- изобарный процесс (p=const).
Изотермический процесс (T=const)
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.
Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой — термостатом. Им может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.
Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на объем одно и то же, то есть постоянно:
Этот закон был открыт экспериментально английским ученым Бойлем и несколько позднее французским ученым Мариоттом. Именно поэтому он называется закон Бойля-Мариотта.
Закон Бойля-Мариотта справедлив для любых газов, а также для смеси газов (например, для воздуха).
Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре изображается графической кривой — изотермой. Изотерма для различных температур представлена в координатах pV на рис.1. и представляет собой гиперболу.
Рис.1. Изотерма в pV — координатах.
Изохорный процесс (V=const)
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.
Из уравнения состояния следует, что отношение давлений газа данной массы при постоянно объеме равно отношению его абсолютных температур:
p 1 p 2 = T 1 T 2
Газовый закон был установлен экспериментально в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем и носит название закона Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.
Так, если в качестве одного из состояний газа выбрать состояние газа при нормальных условиях, тогда
p = p 0 T T 0 = p 0 γ T
Коэффициент γ называют температурным коэффициентом давления газа. Он одинаков для всех газов.
Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме изображается графически прямой, которая называется изохорой (Рис.2).
Рис.2 Изображение изохоры в pT-координатах.
Изобарный процесс (p=const)
Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным.
Из уравнения Клапейрона-Менделеева вытекает, что отношение объемов газа данной массы при постоянном давлении равно отношению его абсолютных температур.
V 1 V 2 = T 1 T 2
Если в качестве второго состояния газа выбрать состояние при нормальных условиях (нормальном атмосферном давлении, температуре таяния льда) следует:
V = V 0 T T 0 = V 0 α T
Этот газовый закон был установлен экспериментально в 1802 г французским ученым Гей-Люссаком.
Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.
Коэффициент α называют температурным коэффициентом объемного расширения газов.
Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении изображается графической прямой, которая называется изобарой (Рис.3).
Рис. 3. Изобара в VT-координатах.
Использование универсального уравнения для решения задачи
В реальности проводятся различные физико-химические процессы. Рассмотрим каким образом уравнение состояния идеального газа и законы, связанные с ним находят применение для решения физических и химических задач.
Определить давление кислорода в баллоне объемом 1 м 3 при температуре t = 27 C o . Масса кислорода 1 кг.
Так как в уравнении даны объем и температура — два из трех макроскопических параметров, а третий (давление) нужно определить, то мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:
p V = n R T = m M R T
Не забываем перевести температуру в Кельвины:
T = t + 273 = 27 + 273 = 300 K
Молярная масса кислорода известна из таблицы Менделеева:
M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м о л ь = 32 * 10 – 3 к г / м о л ь
Выразим из уравнения состояния давления и поставим все имеющиеся данные:
p = n R T V = m R T M V = 1 * 8 . 31 * 300 32 * 10 – 3 * 1 = 77 . 906 П а = 78 к П а
Ответ: p = 78 кПа.
Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг, если его стенки при t = 20 C o выдерживают p = 1568 Н / с м 2 ?
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона, из которого выражаем объем кислорода, который нужно найти:
p = n R T V = m R T M V
Молярная масса кислорода предполагается равной:
M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м 3
Не забываем перевести температуру в Кельвины:
T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K
Переводим давление: p = 15680000 Па
Выражаем из уравнения Клапейрона-Менделеева объем и подставляем значения, данные в условиях задачи:
V = n R T p = m R T M p = 6 . 4 * 8 . 31 * 293 15680000 * 32 * 10 – 3 = 3 . 1 * 10 – 2 м 3 = 31 л .
Используя уравнение состояния идеального газа, доказать, что плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:
p = n R T V = m R T M V
Плотность — это величина, характеризующая массу некоторого объема и находится по формуле:
ρ = m V и л и V = m ρ
Тогда p m ρ = n R T = m R T M
Откуда выражаем плотность газа:
Для водорода эта формула запишется следующим образом:
ρ H 2 = p M H 2 R T
По условию задачи водород и любой другой газ находятся при одинаковых условиях, откуда следует, что:
ρ H 2 M H 2 = p R T
Поставим последнее выражение в выражение для плотности любого газа:
ρ = M * ρ H 2 M H 2
Молярная масса водорода, исходя из таблицы Менделеева равна 2 г/моль и тогда. Молекулярная масса численно равная молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в дальнейшем мы совершили переход к молекулярной массе.
ρ = M r * ρ H 2 2
Вывод: плотность любого газа равна половине плотности водорода ( ρ Н 2 ) , взятого при тех же условиях, умноженной на относительную молекулярную массу этого газа M_r, то есть ρ = ρ Н 2 * M r 2 .
Рассмотрим несколько задач на законы, связанные с уравнение Клапейрона-Менделеева, то есть на изотермические, изохорные, изобарные процессы.
При уменьшении давления газа в 2,5 раза его объем увеличился на 12 л. Какой объем занимал газ в начальном состоянии, если температура на протяжении всего процесса оставалась постоянной?
По условию задачи температура в ходе всего процесса оставалась постоянной, откуда следует, что у нас изотермический процесс, и мы можем воспользоваться для решения законом Бойля-Мариотта.
p 1 V 1 = p 2 V 2 , г д е p 1 – давление газа в начальном состоянии (до расширения), V 1 — объем газа в начальном состоянии, p 2 = p 1 2 . 5 — давление газа в конечном состоянии (после расширения), V 2 = V 1 + ∆ V — объем газа в конечном состоянии.
Откуда можем найти начальный объем:
p 1 V 1 = p 1 2 . 5 ( V 1 + ∆ V ) = p 1 2 . 5 V 1 + p 1 2 . 5 ∆ V
V 1 ( p 1 – p 1 2 . 5 ) = p 1 2 . 5 ∆ V
p 1 2 . 5 V 1 ( 2 . 5 – 1 ) = p 1 2 . 5 ∆ V
V 1 = ∆ V 1 , 5 = 8 л
Ответ: первоначальный объем газа был равен 8 л.
Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?
Так как нагревание газа по условиям данной задачи происходит при постоянном объеме, значит перед нами изохорный процесс.
При изохорном процессе:
p 1 T 1 = p 2 T 2
T 2 = p 2 T 1 p 1
p 2 p 1 = 1 . 5 T 2 = 1 . 5 * T 1 = 1 . 5 * 400 = 600 K
При 27°C объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при 57°C, если давление будет оставаться постоянным?
Так как давление по условию остается постоянным, то можем использовать закон Гей-Люссака.
V 1 V 2 = T 1 T 2
V_2 – искомый объем
Для правильного расчета необходимо перевести температуры из Цельсий в Кельвины:
T 1 = 273 + 27 = 300 K
T 2 = 273 + 57 = 330 K
T 2 V 1 T 1 = V 2
V 2 = ( 600 * 330 ) / 300 = 660 м л
Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры t 1 = 1150 ° С д о t 2 = 200 ° С . Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.
Так как по условию задания давления газа не изменяется, значит перед нами изобарный процесс. Для решения воспользуемся законом Гей-Люссака:
V 1 V 2 = T 1 T 2
Перейдем к абсолютной температуре:
T 1 = 1150 + 273 = 1423 K
T 2 = 200 + 273 = 473 K
Масса газа: m = ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2
Использование этих формул приводит к следующему:
[spoiler title=”источники:”]
http://natalibrilenova.ru/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza/
http://wika.tutoronline.ru/fizika/class/10/uravnenie-klapejronamendeleeva
[/spoiler]
Физическая дисциплина «Термодинамика», имеющая дословный перевод с греческого как θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила», занимается изучением общих характеристик макросистем и обращения энергии внутри них. Эту науку относят к феноменологическому типу, хотя опирается она на факты, полученные опытным путем.
Термодинамическая система, рассматриваемая в данном ракурсе, имеет конкретные характеристики, не применимые к единичным атомам и молекулам. К ним относят температуру, энергию, объем, концентрацию растворов, давление.
Определение таких параметров происходит по формулам термодинамики.
Основные формулы термодинамики
Особенностью термодинамики является то, что ее постулаты не касаются взаимодействия отдельных единиц (атомов, молекул), как в молекулярной физике. Предметом изучения предстают общие взаимопревращения энергии, образование теплоты, теплопередача и совершение работы.
Исходя из этого, выделяют основные формулы термодинамики, к которым относятся:
- Уравнение Менделеева-Клайперона: (PV=(m/M)*RT). Его смысл — в изменениях трех входящих величин, которые направлены на характеристику состояния идеального газа.
- Количество вещества, обозначаемое буквой (ν). (nu=N/NA=m/mu)
Величина, выражающая, сколько одинаковых структурных компонентов (единиц) находится в веществе.
- Закон Дальтона: давление смеси газов на стенку сосуда равно сумме давлений каждого входящего в смесь элемента: (p=p1+p2+…pn.)
- Главное уравнение МКТ (молекулярно-кинетической теории): (p=2n/3<varepsilon>n=N/V). Выражает математическое соотношение таких параметров, как давление газа и микропараметров: массы молекул, их скорости движения, концентрации.
- Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа. Для обозначения применяется (E_k), выражается через формулу: (E_k=E_{моля}/NA=3/2ast RT/NA). Ее мерой является абсолютная температура идеального газа, поскольку потенциальная энергия (вследствие взаимодействия молекул друг с другом) равна нулю. Зная, что R/NA=k, получается формула: (E_k=3/2ast kT).
- Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации и его температуре: (P=nkT.)
- Скорость молекул определяется по формулам:
(V=surd(2kT/m_o)=surd(2RT/mu)) — наиболее вероятная;
(<V>=surd(8kT/pi m_o)=surd(8RT/pimu)) — среднеарифметическая;
(<Vкв>surd(3kT/m_o)=surd(3RT/mu)) — средняя квадратичная. - Сумма кинетических энергий всех молекул определяет внутреннюю энергию всего идеального газа. Математически выражение выглядит так: (U=i/2ast(m/mu)ast RT.)
- Формула для определения работы, которую совершает идеальный газ при расширении:( A=P(V_2-V_1).)
- Формула первого закона термодинамики: (Q=Delta U+A.)
- Для определения удельной теплоемкости вещества применяется математическое выражение: (С=Delta Q/mdT.)
- Кроме удельной теплоемкости, существует понятие молярной теплоемкости. Для ее определения применяется формула: (C=cmu). Для изохорного процесса правильная формула принимает вид: (C_v=1/2ast R), для изобарного: (C_p=((i+2)/2)ast R).
Первое начало термодинамики
Согласно первому закону термодинамики, (Q) (количество внутренней теплоты), которое получил газ извне, расходуется на совершение работы (А) и изменение внутренней энергии (U). Формула закона: (Q=Delta U+A).
На практике газ может быть нагрет либо охлажден. Однако в данном случае рассматривается изотермический процесс, в котором один из характеризующих параметров остается неизменным.
Если процесс изотермичен, в химии включается закон Бойля-Мариота. В нем говорится, что давление газа соотносится к изначальному объему, при стабильной температуре, обратно пропорционально.
(Q=A)
Когда процесс происходит при неизменном объеме, говорят об изохорности. Здесь вступает в действие закон Шарля. В обозначенных условиях то тепло, которое поступило к газу, расходуется на изменение внутренней энергии. Другими словами, (P) пропорционально (T).
(Q=Delta U)
Протекание процессов в идеальном газе при неизменном давлении носит характер изобарного. Здесь действует закон Гей-Люссака, который выражается уравнением:
(Q=Delta U=pDelta V)
Полная формулировка закона гласит: полученное тепло при изобарном процессе расходуется на совершение работы газом, а также изменяет его внутреннюю энергию.
Часть процессов происходят изолированно от внешней среды. Газ не получает дополнительной энергии. Такая ситуация носит название адиабатной и математически записывается: (Q=0). Работа (А) в таком случае выражается: (A=-Delta U.)
Уравнение идеального газа в термодинамике
Молекулы идеального газа постоянно движутся. От того насколько велика скорость их движения, зависит общее состояние газа, а также величина его воздействия, например, на стенки сосуда. Поэтому одним из основных уравнений термодинамики является Клайперона-Менделеева:
(PV=(m/M)ast RT)
В уравнении (m) — единица массы газа, (M) — его молекулярная масса, (R) — универсальная величина, называемая газовой постоянной. Ее значение = 8,3144598. Измеряется в Дж/(моль*кг).
В основе термодинамики лежат и другие газовые постоянные, например, число Авогадро, постоянная Больцмана. Таким образом, (R=kNA.)
Из уравнения Клайперона-Менделеева можно также вычислить массу. Она будет равна произведению плотности на объем: (m=rho V).
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)
Решение части задач зависит от знания особенностей взаимосвязи между давлением газа и характеристикой кинетической энергии его молекул. Математическое выражение такой зависимости носит название основного уравнения МКТ:
(p=2/3ast nE)
В данном выражении кинетическая энергия обозначена буквой (Е), а концентрация молекул — (n). Каждую из этих величин физики можно найти исходя из соответствующих формул, после чего уравнение для молекулярно-кинетической теории (МКТ) приобретает вид:
(p=nkT)
Формула теплоемкости и главная формула КПД в термодинамике
Когда теплообмен проявляется передачей телу определенного количества теплоты, его энергия, как и температура, меняются.
То количество теплоты, обозначаемое (Q), которое понадобится для того, чтобы 1 кг определенного вещества нагреется на 1 К, носит определение теплоемкости вещества и обозначается с.
Математическое выражение относительно переданного количества теплоты выглядит формулой:
(Q=cm(t_2-t_1)=cmDelta t)
Измеряется величина в Дж/(кг∙К).
При t2⟩t1, количество теплоты со знаком плюс, следовательно, вещество нагревается. Если наоборот, то Q — со знаком минус, и вещество остывает.
В физике, характеризуя свойства вещества, говорят о его теплоемкости. Это имеет значение, например, при выборе стройматериалов или сырья для изготовления нагревательных приборов. Теплоемкость равна произведению массы на удельную теплоемкость данного тела:
(C=cm)
Учитывая, что в величине теплоемкости уже отражена масса, то сокращенная формула для определения (Q) выглядит так:
(Q=C(t_2-t_1))
С другой стороны, то количество теплоты, которое отдает источник, можно высчитать по формуле:
(Q=Pt.)
В выражении буквой (P) обозначается мощность нагревателя, а (t) — время их контакта.
Конструкция, состоящая из нагревателя, тела-реципиента теплоты и охладителя, носит название тепловой машины. В качестве примера рассматривается двигатель внутреннего сгорания. Как и любой механизм, она имеет такую характеристику, как КПД — коэффициент полезного действия. Для его расчета применяется формула:
(eta=(Q_н-Q_x)/Q_н)
Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа
Характерной особенностью идеального газа является отсутствие у его составляющих частей потенциальной энергии. Вся внутренняя энергия — это сумма кинетических энергий всех молекул. Она является величиной, прямо пропорциональной температуре идеального газа:
(mw2/2=alpha T)
В этом уравнении:
(alpha T=3Rmu/2Nmu)
Исходя из приведенных формул, величина кинетической энергии поступательного движения идеального газа должна определяться исходя из выражения:
(mv2/2=(3Rmu/2Nmu)ast T)
Поступательное движение характеризуется тремя степенями свободы. На каждую из них приходится одна треть общей кинетической энергии.
Двух- и более атомные молекулы газа характеризуются степенями свободы, касающимися вращательного движения.
Если обозначить число молекул в одном киломоле за (Nμ), то внутренняя энергия идеального газа будет измеряться по формуле:
(Umu=1/2(Rmu Ti))
В формуле (i) — число степеней свобод.
Если газ одноатомный, (i=3), двуатомный — 5, трех- и более — 6.
Задачи на термодинамику характеризуют распространенные физические процессы, поэтому часть включаются в программы экзаменов. Если для их решения не хватает времени, можно обратиться за помощью в Феникс.Хелп. На профильном сайте вам помогут справиться с любой, даже запутанной задачей, экономя ваши время и силы.
2.1. Основные понятия и формулы
Количество
вещества
—
число структурных элементов (молекул,
атомов, ионов и т. п.), содержащихся в
теле или системе. Количество вещества
выражается в молях. Моль равен количеству
вещества системы, содержащей столько
же структурных элементов, сколько
содержится атомов в
0,012
кг изотопа углерода 12C.
Количество вещества тела (системы)
,
где
N
—
число структурных элементов (молекул,
атомов, ионов и т.п.), составляющих тело
(систему). Постоянная Авогадро NА=6,021023
моль-1.
Молярная масса вещества ,
где
m—масса
однородного тела (системы);
—количество
вещества (число молей) этого тела
(системы). Выражается в единицах г/моль
(или кг/моль).
Единица
массы, равная 1/12 массы атома углерода
12C,
называется атомной единицей массы
(а.е.м.). Массы атомов или молекул выраженные
в атомных единицах массы называют
соответственно относительной атомной
или относительной молекулярной массой
вещества. Относительная молекулярная
масса вещества состоит из относительных
атомных масс химических элементов,
составляющих молекулу вещества.
Относительные атомные массы химических
элементов приводятся в таблице Д. И.
Менделеева (см. также таблицу 8 приложения
данного пособия).
Молярная
масса вещества численно равна относительной
атомной или молекулярной массе данного
вещества, если размерность а.е.м. заменить
на размерность г/моль.
Количество вещества смеси n газов
или
,
где
νi,
Ni,
mi,
i
—
соответственно количество вещества,
число молекул, масса и молярная масса
i-го
компонента смеси (i=1,2,…,n).
Уравнение
Менделеева
—
Клапейрона (уравнение состояния
идеального газа)
,
где
т
—
масса газа,
—
молярная масса газа, R
—
универсальная газовая постоянная, ν
—
количество вещества, Т
—
термодинамическая температура.
Опытные
газовые законы, являющиеся частными
случаями уравнения Менделеева
—
Клапейрона для изопроцессов:
а)
закон Бойля—Мариотта
(изотермический процесс: T=const,
m=const)
или
для двух состояний газа, обозначенных
цифрами 1 и 2,
,
б)
закон Гей-Люссака (изобарический процесс:
р=const,
m=const)
или
для двух состояний
,
в)
закон Шарля (изохорический процесс:
V=const,
m=const)
или
для двух состояний
,
г)
объединенный газовый закон (m=const)
или
для двух состояний
.
Под
нормальными условиями понимают давление
po=1
атм (1,013105
Па), температуру 0оС
(T=273
K).
Закон
Дальтона, определяющий давление смеси
n
газов.
,
где
pi
—
парциальные давления компонентов смеси
(i=1,2,…,n).
Парциальным
давлением называется давление газа,
которое производил бы этот газ, если бы
только он один находился в сосуде,
занятом смесью.
Молярная масса смеси n газов
.
Массовая
доля i-го
компонента смеси газа (в долях единицы
или процентах)
,
где
т
—
масса смеси.
Концентрация молекул
,
где
N
—
число молекул, содержащихся в данной
системе;
—
плотность вещества в системе;
V
—
объем системы. Формула справедлива не
только для газов, но и для любого
агрегатного состояния вещества.
Уравнение
Ван-дер-Ваальса для реального газа
,
где
a
и b
—
коэффициенты Ван-дер-Ваальса
Для
идеального газа уравнение Ван-дер-Ваальса
переходит в уравнение Менделеева
—
Клапейрона.
Основное уравнение
молекулярно – кинетической теории газов
,
где
п
—
средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекулы.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Как найти массу газа в баллоне?
#37026
2020-03-24 14:18 GMT
Есть баллон с метаном, объемом 210 литров, с давлением 24,5 МПа! Какая масса газа уместиться в такой баллон? Желательно с формулами и пояснениями к ним
#37028
2020-03-24 15:34 GMT
#37026
РоманУфа :Есть баллон с метаном, объемом 210 литров, с давлением 24,5 МПа! Какая масса газа уместиться в такой баллон? Желательно с формулами и пояснениями к ним
Вот вам формула с пояснениями:
Отсюда (m=frac{PVM}{RT}).
Для метана (M=0.016;frac{кг}{моль} ).
Как видите, нужно ещё знать температуру. Чем больше температура, тем меньше масса газа.
Подставляете числа в формулу и считаете.
#37029
2020-03-24 16:56 GMT
#37028
zam :#37026
РоманУфа :Есть баллон с метаном, объемом 210 литров, с давлением 24,5 МПа! Какая масса газа уместиться в такой баллон? Желательно с формулами и пояснениями к ним
Вот вам формула с пояснениями:
Отсюда (m=frac{PVM}{RT}).
Для метана (M=0.016;frac{кг}{моль} ).
Как видите, нужно ещё знать температуру. Чем больше температура, тем меньше масса газа.
Подставляете числа в формулу и считаете.
А в каких единицах измерения подставлять значения???
#37031
2020-03-24 17:32 GMT
#37029
РоманУфа :А в каких единицах измерения подставлять значения???
Главное, что бы все в одной системе. Наиболее популярная – Си.
Тогда (P = 24.5; МПа = 2.45 cdot 10^7 ; Па),
(V=0.21; м^3)
,
(T=293;K)
(нормальная комнатная температура).
#37032
2020-03-24 18:26 GMT
#37031
zam :#37029
РоманУфа :А в каких единицах измерения подставлять значения???
Главное, что бы все в одной системе. Наиболее популярная – Си.
Тогда (P = 24.5; МПа = 2.45 cdot 10^7 ; Па),
(V=0.21; м^3)
,(T=293;K)
(нормальная комнатная температура).Огромное спасибо за помощь
#37041
2020-03-25 09:37 GMT
zam, тут давление больно высокое.
245 атмосфер.
У Метан Tk=190,65 К Pk=45,8 атмосферы
Плохо помню какие есть методы исследовани я веществ в критическом состоянии и как они себя видут, но думается там уже будет жидкость, а не пар.
Относительный удельный вес жидкого метана 0,555
210 Л *0,555= 116,55 кг.
#37047
2020-03-25 12:31 GMT
#37041
Очепятка :но думается там уже будет жидкость, а не пар.
В задании сказано: «Какая масса газа…».
Так что, условия там такие, что метан в газообразном состоянии.
#37053
2020-03-25 13:49 GMT
#37047
zam :#37041
Очепятка :но думается там уже будет жидкость, а не пар.
В задании сказано: «Какая масса газа…».
Так что, условия там такие, что метан в газообразном состоянии.
Так Вы фразу целиком читайте. «Какая масса газа уместиться в такой баллон?»
Это не значит, что газ в болоне, это значит что закачиваем мы газ. А балон такой что сжимает газ до жидкого состояния.
