Как найти массу известно плотность радиус - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

1

Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле:^[1]
2

Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара — это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела.^[2]
3

Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде:^[3]
4
5
6
Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема.^[5]
- Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
- Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
- Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
  - Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см³.
Реклама

1
Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного большую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.
- Плотность многих материалов можно определить по таблицам плотностей, которые можно найти в интернете, справочнике или промышленных каталогах.
- В качестве примера ниже приведены значения плотности некоторых твердых материалов:^[6]
  - алюминий = 2700 кг/м³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³;
  - свинец = 11,350 кг/м³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³.
2
При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.
- Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10⁶ кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10⁶, чтобы найти плотность в кг/см³. Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
- Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
  - алюминий = 2700 кг/м³ = 0,0027 кг/см³;
  - сливочное масло = 870 кг/м³ = 0,00087 кг/см³;
  - свинец = 11,350 кг/м³ = 0,01135 кг/см³;
  - прессованная древесина = 190 кг/м³ = 0,00019 кг/см³.
3

Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: ${text{Плотность}}={frac {{text{Масса}}}{{text{Объем}}}}$ . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: .^[7]

Реклама

1
Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
- Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.
2
Определите, что известно. Внимательно прочитайте условие задачи. В данном примере известен диаметр, поэтому следует использовать следующую формулу:
- ${text{Объем}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}$
- Кроме того, в условии указано, что шар сделан из меди. Найдите таблицу плотностей в интернете и определите по ней плотность латуни.
  - Например, с помощью сайта EngineeringToolbox.com (на английском языке) можно определить, что плотность латуни составляет 8480 кг/м³ (также можете воспользоваться сайтом www.fxyz.ru). Поскольку диаметр шара дан в метрах, для плотности необходимо использовать килограммы на кубический метр, поэтому нет необходимости переводить ее в другие единицы измерения.
3
4

Реклама

Советы

В данной статье предполагается, что плотность однородна по всему объему шара. В большинстве математических и физических задач это условие выполняется. Однако бывает и так, что середина и внешние слои шара имеют различную плотность.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 49 773 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

как найти массу , если известна плотность и радиус??

юлия клокова

Ученик

(67),
на голосовании

13 лет назад

Голосование за лучший ответ

Pink Mars

Гуру

(3050)

13 лет назад

Сначала вычисли объём шара, исходя из радиуса.
Потом возьми соотношение объёма к плотности и узнаешь массу.

Похожие вопросы

Источник

Найти массу, плотность или объем онлайн

На данной странице калькулятор поможет найти плотность, массу или объем вещества онлайн. Для расчета введите значения в калькулятор.

Объем, масса и плотность

Найти

Масса:

Объем:

Плотность:

Ответы:

Формула для нахождения массы тела через плотность и объем:

m – масса; V – объем; p – плотность.

Формула для нахождения объема тела через плотность и массу:

m – масса; V – объем; p – плотность.

Формула для нахождения плотности тела через объем и массу:

m – масса; V – объем; p – плотность.

Калькулятор

Источник

Найти массу окружности если плотность

Центр масс и моменты инерции кривой;

Работа при перемещении тела в силовом поле;

Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);

Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея).

Рассмотрим эти приложения более подробно с примерами.

Пусть снова кусок проволоки описывается некоторой кривой (C,) а распределение массы вдоль кривой задано непрерывной функцией плотности (rho left( right).) Тогда координаты центра масс кривой определяются формулами [bar x = frac<<>>>,;;bar y = frac<<>>>,;;bar z = frac<<>>>,] где [ <> = intlimits_C right)ds> ,>;; <> = intlimits_C right)ds> ,>;; <> = intlimits_C right)ds> > ] − так называемые моменты первого порядка .

Моменты инерции относительно осей (Ox, Oy) и (Oz) определяются формулами [ <= intlimits_C <left( <+ > right)rho left( right)ds> ,>;; <= intlimits_C <left( <+ > right)rho left( right)ds> ,>;; <= intlimits_C <left( <+ > right)rho left( right)ds> .> ]

Работа при перемещении тела в силовом поле (mathbf) вдоль кривой (C) выражается через криволинейный интеграл второго рода [W = intlimits_C <mathbfcdot dmathbf> ,] где (mathbf) − сила, действующая на тело, (dmathbf) − единичный касательный вектор (рисунок (1)). Обозначение ( <mathbfcdot dmathbf>) означает скалярное произведение векторов (mathbf) и (dmathbf.)

Заметим, что силовое поле (mathbf) не обязательно является причиной движения тела. Тело может двигаться под действием другой силы. В таком случае работа силы (mathbf) иногда может оказаться отрицательной.

Если векторное поле задано в координатной форме в виде [mathbf = left( right),Qleft( right),Rleft( right)> right),] то работа поля вычисляется по формуле [W = intlimits_C <mathbfcdot dmathbf> = intlimits_C .] В частном случае, когда тело двигается вдоль плоской кривой (C) в плоскости (Oxy,) справедлива формула [W = intlimits_C <mathbfcdot dmathbf> = intlimits_C ,] где (mathbf = left( right),Qleft( right)> right).)

Если векторное поле (mathbf) потенциально , то работа по перемещению тела из точки (A) в точку (B) выражается формулой [W = uleft( B right) – uleft( A right),] где (uleft( right)) − потенциал поля.

Криволинейный интеграл от магнитного поля с индукцией (mathbf) вдоль замкнутого контура (C) пропорционален полному току, протекающему через область, ограниченную контуром (C) (рисунок (2)). Это выражается формулой [intlimits_C <mathbfcdot dmathbf> = <mu _0>I,] где (<mu _0>) − магнитная проницаемость ваккуума , равная (1,26 times <10^< – 6>>,text<Н/м>.)

Очевидно, в силу симметрии, (bar y = 0.) Чтобы найти координату центра масс (bar x,) достаточно рассмотреть верхнюю половину кардиоиды.

(C) − отрезок прямой (y = x;)

(C) − кривая (y = sqrt x.)

Согласно закону Фарадея [varepsilon = ointlimits_C = – frac<><

>.] Поскольку проводящее кольцо перемещается в магнитном поле Земли, возникает изменение магнитного потока (psi,) проходящего через кольцо.

Предположим, что магнитное поле (mathbf) перпендикулярно плоскости кольца. Тогда за время (Delta t) изменение потока равно [Delta psi = 2rBx = 2rBvDelta t,] где (x = vDelta t,) (v) − скорость самолета, (B) − индукция магнитного поля Земли. Из последнего выражения получаем [varepsilon = – frac<><

> = 2rBv.] Подставляя заданные величины [v = 900,text <км/ч>= 250,text<м/с>,;;r = 1,text <см>= 0,01,text<м>,;;B = 5 times <10^< – 5>>,text,] находим значение э.д.с.: [varepsilon = 2rBv = 2 cdot 0,01 cdot 5 times <10^< – 5>> cdot 250 = 0,00025,text<В>.] Как видно, это вполне безопасно для авиапассажиров.

Напряженность возникающего электрического поля найдем по формуле (varepsilon = intlimits_C <mathbfcdot dmathbf> .) В силу симметрии, наведенное электрическое поле будет иметь постоянную амплитуду в любой точке кольца. Оно будет направлено по касательной к кольцу в любой его точке. Это позволяет легко вычислить криволинейный интеграл. [varepsilon = ointlimits_C <mathbfcdot dmathbf> = ointlimits_C = Eointlimits_C = 2pi rE.] Следовательно, напряженность электрического поля равна [E = frac<varepsilon ><<2pi r>> = frac<<0,00025>><<2pi cdot 0,01>> = 0,004,text<В/м>.]

Электронная библиотека

Вычисление интеграла (1.4) и (1.5) сводится к определенному. Пусть, например, кривая К задана уравнениями: x = x(t), y = y(t), z = z(t), , тогда длина элементарной дуги , интеграл (1.4) выражается определенным интегралом:

Если, в частности, кривая К имеет явное задание y = y(x) , то

Из соотношения (1.7) и (1.8) следует, что криволинейный интеграл первого рода существует, если f – непрерывная функция на К.

Вычислить по длине плоской кривой y = ln x при .

Решение. Используем формулу (1.8), найдем, что и

Найти массу полуокружности x 2 + y 2 = 1, , если линейная плотность её в текущей точке M(x,y) пропорциональна ординате y.

Решение. За параметр возьмем величину угла t, тогда параметрическое уравнение линии К: x=cos t, y=sin t .

Элементарная масса dm = ky dl, т.е. тогда по формуле (1.7):

Решение. По формуле (1.7) имеем:

Задачи для упражнений

1) Найти , если К – дуга параболы , лежащая между и . Ответ: .

4) Определить массу окружности x 2 + y 2 = R 2 , если плотность её в точке М(х, у) равна: . Ответ: .

5) Определить координаты центра тяжести С(х₀, у₀) однородной полуокружности К: .

Указание. В механике доказано, что координаты центра тяжести однородной кривой К задаются формулами:

где L – длина дуги кривой К. Ответ: .

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Момент инерции пластины относительно начала координат. вычисляется по формуле:

вычисляется по формуле:

(4.5)

Пример 4.1 . (2225)Найти массу круглой пластинки радиуса R, если плотность в каждой точке пропорциональна расстоянию от центра и равна δ на краю пластинки.

Из условия следует, что если – расстояние от центра до точки, а – коэффициент пропорциональности, то плотность . При . Следовательно, , откуда получаем . Искомую массу вычисляем по формуле (4.1), подставляя в неё найденную плотность.

Расставим пределы интегрирования в повторном интеграле, переходя к полярной системе координат, и вычислим его:

.

Пример 4.2(2237)

Найдём момент инерции относительно полюса фигуры, ограниченной кардиоидой , если плотность в каждой точке равна единице.

Построим кардиоиду. (См. рис 4.3)

Момент инерции относительно полюса вычислим по формуле (4.5):

При расстановке пределов интегрирования в повторном интеграле перейдём к полярным координатам и затем вычислим интеграл. Получим

Пример 4.3. Найдём координаты центра масс однородной пластинки, ограниченной частью эллипса и осями координат так, что

Решение. Для удобства вычислений перейдём к обобщённым полярным координатам. Для эллипса они имеют вид: , .

Действительно, при подстановке в уравнение эллипса, имеем:

Таким образом, четверть эллипса отображается в четверть единичной окружности.

Далее, по формулам (4.1)- (4.3) вычисляем массу пластины, статические моменты и координаты центра масс. Плотность

.

Координаты центра масс:

. Ответ: . Домашнее задание к занятию 4:

ОЛ-6 №№ 2226, 2229, 2232, 2238 или ОЛ-5 №№ 8.93, 95, 100, 101, 105.

Занятие 5.

Тройной интеграл. Определение тройного интеграла и его свойства. Формулировка теоремы существования тройного интеграла. Сведение тройного интеграла к повторному и его вычисление в декартовой системе координат.

Ауд.: ОЛ-6 №№ 2240, 2242, 2245, 2248, 2249, 2253 или ОЛ-5 №№8.108, 111, 112, 116, 119

[spoiler title=”источники:”]

http://libraryno.ru/1-1-2-vychislenie-krivolineynogo-integrala-pervogo-roda-spec_gl_vm/

http://mydocx.ru/8-70053.html

[/spoiler]

Источник

Как найти массу шара

Масса тела – физическая величина, которая характеризует степень его инертности. Масса физического тела зависит от объема пространства, которое оно занимает, и плотности материала, из которого оно состоит. Объем тела правильной формы (например, шара) рассчитать не сложно, а если известен и материал, из которого он состоит, то найти массу можно очень просто.

Инструкция

Определите объем шара. Для этого достаточно знать один из его параметров – радиус, диаметр, площадь поверхности и т.д. Например, зная диаметр шара (d), его объем (V) можно определить, как одну шестую часть от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=π∗d³/6. Через радиус шара (r) объем выражается как одна треть от увеличенного в четыре раза произведения числа Пи на радиус, возведенный в куб: V=4∗π∗r³/3.

Рассчитайте массу шара (m), умножив его объем на известную плотность вещества (p): m=p∗V. Если материал шара не однороден, то следует брать среднюю плотность. Подставив в эту формулу определения объема шара через его известные параметры, можно получить при известном диаметре шара формулу m=p∗π∗d³/6, а при известном радиусе m=p∗4∗π∗r³/3.

Используйте для расчетов, например, стандартный программный калькулятор, входящий в состав базового программного обеспечения операционной системы Windows любой из активно использующихся сегодня версий. Самый простой способ запустить его – нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть стандартный диалог запуска программ, затем набрать команду calc и щелкнуть по кнопке «OK». В меню калькулятора раскройте раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой версии ОС) – интерфейс этого режима имеет кнопку для ввода значения числа Пи одним щелчком мыши. Операции умножения и деления в этом калькуляторы не должны вызвать вопросов, а для возведения в степень при вычислении массы шара будет достаточно кнопок с символами x^2 и x^3.

Источники:

объём шара через диаметр

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

как найти массу , если известна плотность и радиус??

Найти массу, плотность или объем онлайн

Объем, масса и плотность

Калькулятор

Найти массу окружности если плотность

Электронная библиотека

Момент инерции пластины относительно начала координат. вычисляется по формуле:

Как найти массу шара

Вам также может понравиться

Uplay r1 loader64 dll что это за ошибка как исправить

Как составить пластер

Как найти статистику по мобильным приложениям

Добавить комментарий Отменить ответ