Конденсатор – радиоэлектронный прибор, способный накапливать и отдавать заряд. Как правило, на его корпусе дается информация о его емкости, но иногда требуется самому рассчитать этот номинал.
Конденсаторами могут выступать и проводники, они также обладают определенной емкостью. Для расчета существует несколько формул емкости конденсатора, их и рассмотрим.
В чем измеряется емкость конденсатора
Что такое заряд еще проходят в школе, когда эбонитовую палочку натирают о шерстяную ткань и подносят к маленьким кусочкам бумаги.
Под действием электромагнитных сил бумага прилипает к палочке. Подобный заряд накапливается в конденсаторе. Но для начала познакомимся с самим конденсатором.
Простейшим конденсатором являются две металлические пластины, разделенные диэлектриком. От качества диэлектрика зависит, как долго энергия заряженного конденсатора может сохраняться.
На этих пластинах, они еще называются обкладками, накапливается разноименный заряд. Как это происходит?
Электрический заряд, а в случае с металлами это электроны, способен перемещаться под действием электродвижущей силы (э. д. с.).
Подключая металлические пластинки к источнику тока, мы получаем замкнутую цепь, но разделенную диэлектриком. Электростатическое поле проходит этот диэлектрик, замыкая цепь, а электроны, дойдя до препятствия, останавливаются и скапливаются.
Полная статья на блоге “Электрик в доме”:
Получается, на одной обкладке наблюдается избыток электронов, и эта пластина имеет отрицательный знак, а на другой пластине электронов недостает настолько же, знак на этой обкладке, конечно же, будет положительным.
Вот теперь нужна для определения емкости конденсатора формула, определяющая, какой заряд способен разместится на конкретном конденсаторе.
В качестве единицы измерения в международной системе (СИ) емкость определяется в Фарадах.
Много это или мало – емкость в 1Ф? Чтобы конденсатор обладал емкостью в 1Ф, он должен содержать в себе заряд в 1К (кулон) и при этом напряжение между обкладками должно равняться 1 вольту.
Интересно. Что такое заряд в 1 кулон? Если два предмета, каждый из которых имеет заряд в один кулон разместить в вакууме на расстоянии один метр, то сила притяжения между ними будет равна силе притяжения землей тела массой в один миллион тонн.
Как и любая буквальная емкость один и тот же конденсатор может вмещать разное количество заряда.
Рассмотрим пример.
- В трехлитровую банку входит три литра воздуха. Его хватит для дыхания, допустим, на 3 минуты. Но если воздух закачать под каким-то давлением, то емкость так и останется три литра, однако дышать можно будет дольше. Так устроен акваланг для ныряльщиков. Получается, количество воздуха в банке зависит от давления, которое в ней создается. Точно так же есть некая зависимость между различными силами, влияющими на емкость.
Формула емкости плоского конденсатора
Прежде чем узнать, по какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора, рассмотрим формулу для одиночного проводника. Она имеет вид:
- где Q – заряд,
- φ – потенциал.
Как видно емкость конденсатора, формула которого здесь приведена, будет тем больше, чем больший заряд способен накапливаться на нем при незначительном потенциале. Чтобы легче это было понять, рассмотрим получившие широкое распространение плоские конденсаторы разных размеров.
Для получения качественного конденсатора важны любые мелочи:
- ровная поверхность каждой обкладки;
- обе пластинки по всей площади должны располагаться на одинаковом расстоянии;
- размеры обкладок должны быть строго идентичными;
- от качества диэлектрика, расположенного между пластинками, будет зависеть ток утечки;
- емкость напрямую зависит от расстояния между обкладками, чем оно меньше, тем больше емкость.
Теперь обратимся к плоскому конденсатору. Формула определения емкости конденсатора несколько отличается от приведенной выше:
- где S – площадь одной обкладки,
- εr – диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
- ε0 – электрическая постоянная,
- d – расстояние между обкладками.
Электрическая постоянная выражается числом 8,854187817×10-12.
Внимание! Эта формула справедлива только тогда, когда расстояние между пластинами намного меньше их площади.
Попробуем разобраться с каждой переменной подробнее. Площадь измеряется в м2, точнее, приводится к этой величине. А вот проницаемость диэлектрика может обозначаться по-разному.
В России это εr (также означает относительная проницаемость), в англоязычной литературе встречается εa (также означает абсолютная проницаемость), а то может и вовсе использоваться без индекса, просто ε. О том, что здесь используется диэлектрическая проницаемость диэлектрика можно понять из контекста.
Дальше идет ε0. Это уже вычисленное значение, измеряемое в Ф/м. Последняя переменная – d. Измеренное расстояние также приводится к метру. Емкость конденсатора, формула которого сейчас рассматривается, показывает сильную зависимость от расстояния обкладок. Поэтому стараются это расстояние по возможности сокращать. Почему этот показатель так важен?
Идеальными условиями для получения наибольшей емкости – это отсутствие промежутка между обкладками, чего, конечно, добиться невозможно. Чем ближе находятся разноименные заряды, тем сильнее сила притяжения, но здесь возникает компромисс.
При уменьшении толщины диэлектрика, а именно он разделяет разноименные заряды, возникает вероятность его пробоя из-за разности потенциалов на обкладках. С другой стороны, как уже говорилось, при увеличении напряжения увеличивается количество зарядов. Вот и приходится выбирать между емкостью и рабочим напряжением конденсатора.
Есть другая формула для плоского переменного конденсатора:
Здесь диэлектрическая проницаемость обозначена буквой ε, π = 22/7 ≈ 3,142857142857143, d – толщина диэлектрика. Формула предназначена для конденсатора, состоящего из нескольких пластин.
Допустимая толщина диэлектрика d также зависит от εr, чем выше коэффициент, тем тоньше можно использовать диэлектрик, тем большую емкость будет иметь конденсатор. Это был самый сложный материал, дальше будет легче.
Формула емкости цилиндрического конденсатора
Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой.
Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:
Здесь видим несколько новых переменных:
- l – высота цилиндра;
- R1 и R2 – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
- ln – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.
Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).
Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.
Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.
Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.
Формула емкости сферического конденсатора
Последнее что осталось разобрать – формулу определения емкости конденсатора, состоящего из двух сфер. Причем одна сфера находится внутри другой. Формула имеет следующий вид:
Из приведенных переменных здесь все знакомо. Стоит обратить внимание лишь на сам конденсатор.
Кроме своей необычной формы у него есть свои особенности: внутри малой сферы никакого заряда нет, он образуется на внешней части малой сферы и внутренней части большого шара. Также заряд отсутствует и на внешней стороне внешней сферы.
Так же как и все другие конденсаторы, сферы разделены диэлектриком. Толщина и качество диэлектрика оказывают такое же влияние на емкость, как в случае с другими конденсаторами.
После того как были рассмотрены формулы, стоит испробовать их на практике. Рассмотрим, как найти емкость конденсатора каждого вида.
Примеры решения задач
Начнем с плоского конденсатора. Формула для этого вида:
Допустим, у нас есть следующие значения:
- в качестве диэлектрика возьмем слюду толщиной 0,02 мм, ε = 6;
- конденсатор квадратный со сторонами в 7 мм.
Определяем площадь пластин: 7×7 = 49 мм2.
Приводим к единой системе: 4,9×10-5 = 0,000049 м2. Толщина диэлектрика 0,02×10-5 = 0,00002 м. Электрическая постоянная 8,854187817×10-12.
Подставляем в формулу и высчитываем числитель: 6×8,854187817×10-12 ×4,9×10-5, сокращаем и решаем 6×49×8,854187817×10-17 = 2,603131218198×10-14.
Делим на толщину диэлектрика: 2,603131218198×10 / 2×10 = 1301,565609099×10 = 1,301565609099×10. Шесть нулей – это тысячи или приставка «микро», получается округлено 1,3 мкФ.
Возможно, при вычислении была допущена ошибка, но это не экзамен по математике. Важно понять сам метод вычисления.
Формула для цилиндрического конденсатора:
Выбираем значения:
- l = 1 см;
- R1 = 0,25 мм;
- R2 = 0,26 мм;
- ε = 2.
Подгоняем под единую систему: l – 1 см = 1×10-2 = 0,01 м; R1 – 0,25 мм = 0,0025 м; R2 – 0,26 мм = 0,0026 м.
Подставляем значения в числитель: 2×3,142857142857143×8,854187817×10-12×2×0,01 1,11×10-12. Находим знаменатель: 0,26:0,25 = 1,04.
Находим натуральный логарифм, он равен примерно 0,39. Числитель делим на знаменатель: 1,11×10-12/0,39 = 2,85×10-12.
Число с 12 нулями это приставка «пико», получаем 2,85 пФ.
Формула для сферического конденсатора:
Выбираем значения:
- ε= 4;
- r1= 5 см;
- r2= 5,01 см.
Снова все подгоняем: 5 см = 0,05 м; 5,01 см = 0,0501 м. Заполняем числитель. 4×3,142857142857143×4×8,854187817×10-12×0,05×0,0501 1,11×10-12 Вычисляем знаменатель: 0,0501 – 0,05 = 0,01. Производим деление: 1,11×10-12×0,01 = 1,11×10-10. Снова получили пикофарады, а именно 1,11 пФ.
Интересные статьи на канале:
Статья заинтересовала? Лайк, подписка, комментарий!
Друзья ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ Дзен на канал, а также заходите на блог https://electricvdome.ru 👍!
#конденсатор #емкость #формула
Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.
Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:
C=qφ1-φ2=qU.
Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.
Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.
Плоский конденсатор
Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.
Формула для расчета электроемкости записывается как
C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε – диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.
Рисунок 1
При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:
C=ε0Sd1ε1+d2ε2+…+dNεN.
Сферический конденсатор
Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.
Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:
C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.
Рисунок 2
Цилиндрический конденсатор
Емкость цилиндрического конденсатора равняется:
C=2πεε0llnR2R1, где l – высота цилиндров, R1 и R2 – радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3
Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение – напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.
Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора. Формулы
Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:
C=∑i=1NCi.
При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:
Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.
Решение
Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:
C=εε0Sd.
Значения:
ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.
Подставим числовые выражения и вычислим:
C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).
Ответ: C≈0,9 пФ.
Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения – 103 В.
Решение
Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:
E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x – расстояние от центра сферы.
Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:
q=CU.
Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида
C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.
Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:
E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.
Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:
E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.
Ответ: E=3,45·104 Вм.
Содержание материала
- От чего зависит емкость и заряд конденсатора
- Видео
- Сопротивления конденсатора в зависимости от
- Частоты и сдвига фаз
- Номинала конденсатора
- Формулы для вычисления
- Электрической ёмкости в фарадах, посредством математических выражений
- Ёмкости конденсатора в зависимости от диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между его пластинами
- Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора
- Физика ёмкостных характеристик
- Практические измерения
- Конденсаторы постоянной и переменной емкости
- Виды конденсаторов
- Электроемкость плоского конденсатора
- Цилиндрический конденсатор
- Примеры решения задач по теме Емкость конденсатора
От чего зависит емкость и заряд конденсатора
Емкость конденсатора это физическая величина по которой производится оценка его возможностей выполнять свои функциональные задачи.
Практическое значение емкости выражается в способности электрического устройства к накоплению заряда.
Величина напряжения на пластинах в прямой пропорции влияет на количественные характеристики заряда на обкладках. Формула определения емкости выглядит как
C = q/U,
где С — емкость конденсатора,
q — означает количество заряда на одной из пластин,
U — разница потенциалов на обкладках. Приведенная формула расчета имеет в большей степени теоретический характер.
Существует иное определение емкости, которое полезнее в практическом смысле.
В формуле C = єS/d обозначена ее связь с площадью S обкладок, расстоянием между пластинами d и свойствами диэлектрика є.
Из формулы следует, что чем больше площадь обкладок, тем больший заряд может на них разместиться и чем больше расстояние между пластинами, тем слабее заряженные частицы будут притягиваться друг к другу, увеличивая их шансы покинуть обкладку.
Максимальная диэлектрическая проницаемость материала, расположенного между пластинами, увеличивает емкость конденсатора без изменения габаритных характеристик.
Сопротивления конденсатора в зависимости от
Сопротивление конденсатора зависит от частоты подаваемого на него напряжения и показателя емкости.
Частоты и сдвига фаз
Устройство накопления зарядов одинаковой емкости на разных частотах оказывает различный уровень сопротивления. Оно растет или уменьшается.
При повышении частоты входного напряжения сопротивление (его также называют емкостным) уменьшается.
На низких частотах имеется в наличии сдвиг по фазе входного напряжения и напряжения на нагрузке.
С увеличением частоты сдвиг по фазе уменьшается.
При достижении частоты определенного уровня фазовый сдвиг стремиться к нулю.
Хс = 1/ωС,
где ω — круговая частота, равная произведению 2πf,
С—емкость цепи в фарадах.
Номинала конденсатора
Емкость конденсатора влияет на процесс зарядки и разрядки при прохождении через него переменного тока.
Устройство с меньшей емкостью будет быстрее отдавать заряд и вновь заряжаться.
Сопротивление переменному току будет выше, чем при медленной зарядке и разрядке.
Отсюда вывод: емкостное сопротивление находится в обратной зависимости от номинала конденсатора.
Видео
Формулы для вычисления
Электрической ёмкости в фарадах, посредством математических выражений
Ёмкость, которую может накапливать и хранить конденсатор, как потенциальную электрическую энергию – величина постоянная. Она пропорциональна заряду и обратно пропорциональна приложенному напряжению. Математическое выражение фарада выглядит так:
Где:
- C – ёмкость конденсатора,
- Q – заряд,
- U – приложенное напряжение.
Из приведённого выражения следует, что, изменяя прикладываемое напряжение, можно регулировать величину самого заряда.
Единица измерения электрической ёмкости – фарад – может выражаться (рассчитываться) и через иные единицы измерения, действующие в системе СИ:
Здесь: F – фарад, C – кулон, V – вольт, A – ампер, s – секунда, J – джоуль, N – ньютон, m – метр, W – ватт, kg – килограмм, Ω – ом, Hz – герц, H – генри.
Ёмкости конденсатора в зависимости от диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между его пластинами
Диэлектрическая проницаемость среды характеризует изоляционные свойства материала. В нашем случае – изолятора, определяющего ёмкость конденсатора. Из приведённых выше формул для расчёта ёмкостей плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов видно, что ёмкость всегда прямо пропорциональна величине проницаемости используемого диэлектрического материала – ε.
Из практических соображений при расчёте ёмкостей конденсаторов употребляется относительная диэлектрическая проницаемость, равная:
- 3-10 для стекла;
- 5-7 для слюды;
- 2,5-3,5 для бумаги;
- 1,0006 для воздуха.
Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора
Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:
где l – высота цилиндров; 
– радиус внешней обкладки; 
– радиус внутренней обкладки.
Физика ёмкостных характеристик
Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.
Вам это будет интересно Принцип работы, назначение и сферы применения триггеров
Практические измерения
Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.
Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.
Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.
Вам это будет интересно Устройство и применение резистора в электрической цепи
Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.
Конденсаторы постоянной и переменной емкости
Эра накопителей электричества началась с воздушных конденсаторов. Благодаря плоскому конденсатору с большой площадью обкладок физики смогли понять, как взаимная емкость регулируется площадями пластин, что позволило им создать конденсаторы с переменной емкостью (см. рис. 5).
Идея изменения емкости состояла в том, чтобы путем поворота плоской обкладки изменять площадь поверхности, которая располагается напротив другой пластины. Если обкладки располагались точно друг против друга, то напряженность поля между ними была максимальной. При смещении одной из пластин на некоторый угол, напряженность уменьшалась, что приводило к изменению емкости. Таким образом, можно было плавно управлять накопительной способностью конденсатора.
Детали с переменной емкостью нашли применение в первых радиоприемниках для поиска частоты нужной станции. Данный принцип используется по сегодняшний день в различных аналоговых электрических схемах.
Большую популярность приобрели электролитические конденсаторы. В качестве одной из обкладок у них используется электролит, обладающий высокими показателями диэлектрической проницаемости. Благодаря диэлектрическим свойствам электролитов такие конденсаторы обладают большими емкостями.
Главные их преимущества электролитического конденсатора:
- высокие показатели емкости при малом объеме;
- применение в цепях с постоянным током.
Недостатки:
- необходимо соблюдать полярность;
- ограниченный срок службы;
- чувствительность к повышенным напряжениям.
Высокую электрическую прочность имеют плоские конденсаторы, у которых в качестве диэлектрического материала применяется керамика. Они используются в цепях с переменным током и выдерживают большие напряжения.
Сегодня промышленность поставляет на рынок множество конденсаторов различных типов, с высокими показателями проницаемости диэлектриков.
Виды конденсаторов
Особенность электроемкости в том, что она зависит от формы проводника. Для каждого вида проводников есть своя формула расчета электроемкости.
Проще всего вычислить электроемкость плоского конденсатора. Плоский конденсатор состоит из двух металлических пластин, между которыми помещают диэлектрическое вещество.
Электроемкость плоского конденсатора
— электроемкость [Ф]
— относительная диэлектрическая проницаемость среды [—]
— электрическая постоянная
Ф/м
— площадь пластин [м2]
— расстояние между пластинами [м]
Самый популярный конденсатор — цилиндрический. Он состоит из двух металлических цилиндров, вложенных друг в друга, и диэлектрика, которым заполнено пространство между ними. Рассмотрим формулу электроемкости такого конденсатора.
Электроемкость цилиндрического конденсатора
— электроемкость [Ф]
— относительная диэлектрическая проницаемость среды [—]
— электрическая постоянная
Ф/м
— длина цилиндров [м]
— радиусы цилиндров [м]
— функция натурального логарифма, которая зависит от радиусов цилиндров
Сферический конденсатор состоит из двух проводящих сфер, вложенных друг в друга, и непроводящей жидкости, которой заполнено пространство между ними.
Электроемкость сферического конденсатора
— электроемкость [Ф]
— относительная диэлектрическая проницаемость среды [—]
— электрическая постоянная
Ф/м
— радиусы сфер [м]
Подытожим все, что узнали, на картинке-шпаргалке:
Электроемкость плоского конденсатора
Плоским конденсатором обычно называют систему плоских проводящих пластин — обкладок, разделенных диэлектриком. Благодаря простоте конструкции такого конденсатора легко рассчитывать его емкость и получать значения, подтверждаемые опытами. Для этого достаточно знать его геометрические параметры и электрические свойства диэлектрика между его пластинами. Зависимость электроемкости плоского конденсатора от указанных параметров можно исследовать в школьной лаборатории.
Цилиндрический конденсатор
Емкость цилиндрического конденсатора равняется:
C=2πεεllnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3
Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.
Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.
Примеры решения задач по теме Емкость конденсатора
ПРИМЕР 1
Задание Какова электрическая емкость плоского двуслойного конденсатора? Один из слоев диэлектрика – фарфор с толщиной =2мм; второй слой – эбонит ( мм). Площадь пластин конденсатора равна 0,01 м2. Решение Для решения этой задачи проще всего применить формулу для расчета емкости слоистого плоского конденсатора, учитывая, что мы имеем всего два слоя:
Перед тем, как провести расчет электрической емкости, в справочниках найдем диэлектрические проницаемости веществ, которые применены в нашем конденсаторе. Так, фарфор имеет диэлектрическую проницаемость равную ; диэлектрическая проницаемость эбонита равна Электрическая постоянная равна Толщину слоев диэлектрика переведем в метры. м; м. Получим:
Ответ Ф
ПРИМЕР 2
Задание Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических сфер, имеющих радиусы м и м. Пространство между этими сферами заполняет парафин. Какова емкость этого конденсатора? Решение Сделаем рисунок.
В качестве основы для решения задачи следует применить формулу для вычисления электрической емкости сферического конденсатора:
Прежде чем перейти к вычислениям в справочнике следует найти диэлектрическую проницаемость парафина. Она равна приблизительно двум . Найдем величину C:
Ответ С=46,68 пФ
Теги
Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.
В чем измеряется емкость конденсатора
Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.
Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме.
Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.
Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула: 
в которой ε = 8,854187817 х 10-12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.
Формула энергии конденсатора
С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.
В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.
Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.
Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: Wэл = CU2/2.
Формула заряда конденсатора
Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.
Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.
В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).
Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.
Формула тока утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.
Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.
Ёмкость плоского конденсатора.
Плоский конденсатор состоит из двух
параллельных пластин, разделённых
небольшим зазором шириной
,
заполненным однородным диэлектриком.
Нам известно, что поле между двумя
разноимённо заряженными пластинами с
одинаковой по величине поверхностной
плотностью
равно
,
где
,S– площадь каждой пластины.
Напряжение между обкладками:
.
Используя определение емкости
конденсатора, получаем:
Отметим, что полученная формула является
приближенной, так как выведена без учета
искажения поля у краев пластин. Расчет
по этой формуле дает завышенное значение
ёмкости и тем точнее, чем меньше зазор
по сравнению с линейными размерами
пластин
.
Ёмкость сферического конденсатора.
С
ферический
конденсатор представляет собой систему
двух концентрических сфер с радиусами
и
.
Электрическое поле между обкладками
сферического конденсатора согласно
теореме Гаусса определяется зарядом
внутренней сферы. Напряжение между
обкладками равно:
.
Для ёмкости сферического конденсатора
получаем:
.
Это формула точная.
Если
,
полученная формула переходит в выражение
для ёмкости плоского конденсатора.
Ёмкость цилиндрического
конденсатора.
Цилиндрический конденсатор составляет
систему двух коаксиальных цилиндров с
радиусами
и
,
длиной
.
Рассуждая аналогично выводу ёмкости
сферического конденсатора, получаем:
.
.
Полученная формула является приближенной
и при малом зазоре
переходит в формулу емкости плоского
конденсатора.
Соединение конденсаторов.
В практике для получения необходимых
значений емкости используют соединения
конденсаторов: а) последовательное, б)
параллельное, в) смешанное (см. рисунок).
Ёмкость последовательного
соединения конденсаторов.
Заряды последовательно соединенных
конденсаторов равны
,
а напряжение на батарее
.
Из определения емкости следует:
или
.
Если
,
то
(ёмкость последовательного соединения
меньше наименьшей ёмкости в последовательном
соединении).
Для
последовательно соединенных конденсаторов
емкость вычисляется по формуле:
.
В случае одинаковых конденсаторов:
.
Ёмкость параллельного
соединения конденсаторов.
Заряд батареи равен сумме зарядов:
,
а напряжение
.
По определению емкости получаем:
.
Для
параллельно соединенных конденсаторов:
.
В случае одинаковых конденсаторов:
.
Пример.
О
ценить
емкость батареи (см. рисунок)
.
.
Ответ:
.
Используя свойство бесконечности можно
представить цепь в виде соединения (см.
рисунок).
Д
ля
расчета ёмкости батареи получаем:
,
.
Откуда:
,
так как
,
то
.
Лекция 7.
Диэлектрики в электрическом
поле.
Диэлектриками (изоляторами) называют
вещества, не проводящие постоянного
электрического тока. Это означает, что
в диэлектриках отсутствуют «свободные»
заряды, способные перемещаться на
значительные расстояния.
Диэлектрики состоят либо из нейтральных
молекул, либо из ионов, находящихся в
узлах кристаллической решетки. Сами же
молекулы могут быть полярнымиинеполярными.Полярные молекулы
обладают дипольным моментом, у неполярных
молекул дипольный момент равен нулю.
Поляризация.
В электрическом поле диэлектрики
поляризуются. Это явление связано с
появлением в объеме и на поверхности
диэлектрика «связанных» зарядов.
При этом конечный объем диэлектрика
приобретает дипольный момент. Механизм
поляризации связан с конкретным строением
диэлектрика. Если диэлектрик состоит
из неполярных молекул, то в пределах
каждой молекулы происходит смещение
зарядов – положительных по полю,
отрицательных против поля, т.е. молекулы,
приобретают дипольный момент. У
диэлектрика с полярными молекулами в
отсутствии внешнего электрического
поля их дипольные моменты ориентированы
хаотично.
П
од
действием электрического поля диполи
ориентируются преимущественно в
направлении поля. Рассмотрим подробнее
этот механизм (см. рисунок). Пара сил
и
создает
вращательный момент равный
,
где
–
дипольный момент молекулы. Этот момент
стремится ориентировать диполь вдоль
поля. В ионных кристаллах под действием
электрического поля все положительные
ионы смещаются по полю, отрицательные
– против поля. Отметим, что смещение
зарядов очень малы даже по сравнению с
размерами молекул. Это связано с тем,
что напряженность внешнего электрического
поля обычно много меньше напряженности
внутренних электрических полей в
молекулах.
Отметим, что существуют диэлектрики,
поляризованные даже при отсутствии
внешнего поля (электреты, сегнетоэлектрики).
Мы остановимся на рассмотрении только
однородных диэлектриков, в которых
отсутствует остаточная поляризация, а
объемный и «связанный» заряд всегда
равен нулю
.
Соседние файлы в папке Физика2
- #
- #
- #
- #
- #
- #
