Калькулятор массы
Для различных изделий сложной формы и профиля, с наличием прорезей и отверстий очень трудно рассчитать вес, а это очень важный момент – для транспортировки, для расчета монтажных параметров, для конструкторской документации и других целей. Процесс взвешивания также представляет собой сложности, особенно, когда изделия крупногабаритные – например, трубы, валы, турбины, металлические или деревянные конструкции, изделия из бетона и железобетона и т.д., или же вес небольшой детали, но сложной конфигурации.
Но, узнать точную массу таких изделий можно гораздо проще на нашем сайте
Мы предлагаем Вашему вниманию универсальный интерактивный калькулятор массы для самостоятельного расчета массы изделий самой разной формы из материалов цилиндрической или листовой формы. Его особенность в том, что он позволяет узнать вес детали или изделия не только из металлопроката и сплавов, но и любых других материалов: дерева и МДФ, пластиков и полимеров, бумаги, картона, резины, бетона, кирпича. Сделать это можно просто внеся габаритные показатели детали с вычетом размеров отверстий и прорезей, а также, величину коэффициента плотности материала, из которого деталь изготовлена. Точные данные можно найти в представленной рядом таблице.
Масса цилиндрической детали рассчитывается следующим образом:
• В соответствующие поля калькулятора массы внести размерные показатели: диаметр, длину и справочную плотность материала – калькулятор рассчитает общую массу изделия.
• Второй шаг – если на изделии есть выступы, ступени – надо добавить их габариты.
• И третий шаг – вычесть размеры отверстий, выемок, прорезей.
• Результат – точная расчетная масса цилиндрической детали.
Масса детали из листа рассчитывается следующим образом:
• В соответствующие поля калькулятора массы внести размерные показатели: ширину, длину, толщину и справочную плотность материала – калькулятор рассчитает общую массу изделия.
• Второй шаг – если на изделии есть выступы – надо добавить их габариты.
• И третий шаг – вычесть размеры прямоугольных или круглых отверстий.
• Результат – точная расчетная масса детали из листа.
Наш калькулятор массы изделий будет полезен как конструктору, так и для заказчиков, ведь он позволяет очень быстро и почти со 100%-точностью получить необходимые данные относительно веса изделия без сложных математических расчетов и процедуры взвешивания.
Обратите внимание, что по умолчанию в калькуляторе стоит масса марки стали 40 ГОСТ 1050-88.
| Плотность материалов | |
| Наименование | Плотность ρ, кг/м3 |
| Черные металлы | |
| Сталь 10 ГОСТ 1050-88 | 7856 |
| Сталь 20 ГОСТ 1050-88 | 7859 |
| Сталь 40 ГОСТ 1050-88 | 7850 |
| Сталь 60 ГОСТ 1050-88 | 7800 |
| С235-С375 ГОСТ 27772-88 | 7850 |
| Ст3пс ГОСТ 380-2005 | 7850 |
| Чугун ковкий КЧ 70-2 ГОСТ 1215-79 | 7000 |
| Чугун высокопрочный ВЧ35 ГОСТ 7293-85 | 7200 |
| Чугун серый СЧ10 ГОСТ 1412-85 | 6800 |
| Чугун серый СЧ20 ГОСТ 1412-85 | 7100 |
| Чугун серый СЧ30 ГОСТ 1412-85 | 7300 |
| Алюминий и сплавы алюминиевые | |
| Силумин АК12ж ГОСТ 1583-93 | 2700 |
| Сплав АК12 ГОСТ 1583-93 | 2710 |
| Сплав АК5М ГОСТ 1583-93 | 2640 |
| Сплав АК7 ГОСТ 1583-93 | 2700 |
| Сплав АО9-1 ГОСТ 14113-78 | 2700 |
| Магний и сплавы магниевые | |
| Сплав ВМЛ9 | 1850 |
| Сплав ВМЛ5 | 1890 |
| Сплав МЛ10…МЛ19 ГОСТ 2856-79 | 1810 |
| Баббиты оловянные и свинцовые | |
| Б83 ГОСТ 1320-74 | 7380 |
| Б87 ГОСТ 1320-74 | 7300 |
| БН ГОСТ 1320-74 | 9550 |
| Медь и медные сплавы | |
| Бронза оловянная БрО10C10 | 8800 |
| Бронза оловянная БрО19 | 8600 |
| Бронза оловянная БрОC10-10 | 9100 |
| Бронза оловянная БрОA10-1 | 8750 |
| Бронза БрА10Ж3Мч2 ГОСТ 493-79 | 8200 |
| Бронза БрА9Ж3Л ГОСТ 493-79 | 8200 |
| Бронза БрМц5 ГОСТ 18175-78 | 8600 |
| Латунь Л60 ГОСТ 15527-2004 | 8800 |
| Латунь ЛА ГОСТ 1020-97 | 8500 |
| Медь М0, М1, М2, М3 ГОСТ 859-2001 | 8940 |
| Медь МСр1 ГОСТ 16130-90 | 8900 |
| Титан и титановые сплавы | |
| ВТ1-0 ГОСТ 19807-91 | 4500 |
| ВТ14 ГОСТ 19807-91 | 4500 |
| ВТ20Л ГОСТ 19807-91 | 4470 |
| Фторопласты | |
| Ф-4 ГОСТ 10007-80 Е | 2100 |
| Фторопласт – 1 ГОСТ 13744-87 | 1400 |
| Фторопласт – 2 ГОСТ 13744-87 | 1700 |
| Фторопласт – 3 ГОСТ 13744-87 | 2710 |
| Фторопласт – 4Д ГОСТ 14906-77 | 2150 |
| Термопласты | |
| Дакрил-2М ТУ 2216-265-057 57 593-2000 | 1190 |
| Полиметилметакрилат ЛПТ ТУ 6-05-952-74 | 1180 |
| Полиметилметакрилат суспензионный ЛСОМ ОСТ 6-01-67-72 | 1190 |
| Винипласт УВ-10 ТУ 6-01-737-72 | 1450 |
| Поливинилхлоридный пластикат ГОСТ 5960-72 | 1400 |
| Полиамид ПА6 блочный Б ТУ 6-05-988-87 | 1150 |
| Полиамид ПА66 литьевой ОСТ 6-06-369-74 | 1140 |
| Капролон В ТУ 6-05-988 | 1150 |
| Капролон ТУ 6-06-309-70 | 1130 |
| Поликарбонат | 1200 |
| Полипропилен ГОСТ 26996-86 | 900 |
| Полиэтилен СД | 960 |
| Лавсан литьевой ТУ 6-05-830-76 | 1320 |
| Лавсан ЛС-1 ТУ 6-05-830-76 | 1530 |
| Стиролпласт АБС 0809Т ТУ 2214-019-002 03521-96 | 1050 |
| Полистирол блочный ГОСТ 20282-86 | 1050 |
| Сополимер стирола МСН ГОСТ 12271-76 | 1060 |
| Полистирол ударопрочный УПС-0505 ГОСТ 28250-89 | 1060 |
| Стеклопластик ВПС-8 | 1900 |
| Стеклотекстолит конструкционный КАСТ-В ГОСТ 10292-74 | 1850 |
| Винилискожа-НТ ГОСТ 10438-78 | 1440 |
| Резина 6Ж ТУ 38-005-1166-98 | 1050 |
| Резина ВР-10 ТР 18-962 | 1800 |
| Стекло листовое ГОСТ 111-2001 | 2500 |
| Стекло органическое техническое ТОСН ГОСТ 17622-72 | 1180 |
| Прочие металлы | |
| Вольфрам ВА ГОСТ 18903-73 | 19300 |
| Вольфрам ВТ-7 ГОСТ 18903-73 | 19300 |
| Золото Зл 99,9 ГОСТ 6835-2002 | 19300 |
| Индий ИНО ГОСТ 10297-94 | 7300 |
| Кадмий КдО ГОСТ 1467-93 | 8640 |
| Олово О1пч ГОСТ 860-75 | 7300 |
| Паладий Пд 99,8 ГОСТ 13462-79 | 12160 |
| Платина Пд 99,8 ГОСТ 13498-79 | 21450 |
| Свинец С0 ГОСТ 3778-98 | 11400 |
| Серебро 99,9 ГОСТ 6836-2002 | 11500 |
| Цинк Ц1 ГОСТ 3640-94 | 7130 |
| Прочие материалы | |
| Древесина, пробка | 480 |
| Древесина, лиственница | 660 |
| Древесина, липа | 530 |
| Древесина, ель | 450 |
| Древесина, сосна | 520 |
| Древесина, береза | 650 |
| Древесина, бук | 690 |
| Бумага | 700-1200 |
| Резина | 900-2000 |
| Кирпич | 1400-2100 |
| Фарфор | 2300 |
| Бетон | 2000-2200 |
| Цемент | 2800-3000 |
Цилиндр является одной из простых объемных фигур, которую изучают в школьном курсе геометрии (раздел стереометрия). При этом часто возникают задачи на расчет объема и массы цилиндра, а также на определение площади его поверхности. Ответы на отмеченные вопросы даны в этой статье.
Что такое цилиндр?
Перед тем как переходить к ответу на вопрос, чему равна масса цилиндра и его объем, стоит рассмотреть, что представляет собой эта пространственная фигура. Сразу необходимо отметить, что цилиндр – это трехмерный объект. То есть в пространстве можно измерить три его параметра по каждой из осей в декартовой прямоугольной системе координат. В действительности для однозначного определения размеров цилиндра достаточно знать всего два его параметра.
Цилиндр – это объемная фигура, образованная двумя кругами и цилиндрической поверхностью. Чтобы яснее представить этот объект, достаточно взять прямоугольник и начать вращать его вокруг какой-либо его стороны, которая будет осью вращения. В этом случае вращающийся прямоугольник опишет фигуру вращения – цилиндр.
Две круглые поверхности называются основаниями цилиндра, они характеризуются определенным радиусом. Расстояние между основаниями называется высотой. Два основания соединены между собой цилиндрической поверхностью. Линия, проходящая через центры обоих кругов, называется осью цилиндра.
Объем и площадь поверхности
Как можно заметить из вышесказанного, цилиндр определяется двумя параметрами: высотой h и радиусом его основания r. Зная эти параметры, можно рассчитать все другие характеристики рассматриваемого тела. Ниже приводятся основные из них:
- Площадь оснований. Эта величина рассчитывается по формуле: S1 = 2*pi*r2, где pi – число пи, равное 3,14. Цифра 2 в формуле появляется потому, что цилиндр имеет два одинаковых основания.
- Площадь цилиндрической поверхности. Ее можно рассчитать так: S2 = 2*pi*r*h. Понять эту формулу просто: если цилиндрическую поверхность разрезать вертикально от одного основания к другому и развернуть, то получится прямоугольник, высота которого будет равна высоте цилиндра, а ширина будет соответствовать длине окружности основания объемной фигуры. Поскольку площадь полученного прямоугольника – это произведение его сторон, которые равны h и 2*pi*r, то получается представленная выше формула.
- Площадь поверхности цилиндра. Она равна сумме площадей S1 и S2, получаем: S3 = S1 + S2 = 2*pi*r2 + 2*pi*r*h = 2*pi*r*(r+h).
- Объем. Эта величина находится просто, необходимо лишь умножить площадь одного основания на высоту фигуры: V = (S1/2)*h = pi*r2*h.
Определение массы цилиндра
Наконец, стоит перейти непосредственно к теме статьи. Как определить массу цилиндра? Для этого необходимо знать его объем, формула для вычисления которого была представлена выше. И плотность вещества, из которого он состоит. Масса определяется по простой формуле: m = ρ*V, где ρ – плотность материала, образующего рассматриваемый объект.
Понятие плотности характеризует массу вещества, которое находится в единице объема пространства. Например. Известно, что железо имеет большую плотность, чем дерево. Это означает, что в случае одинаковых объемов вещества железа и дерева первое будет иметь намного большую массу, чем второе (приблизительно в 16 раз).
Расчет массы медного цилиндра
Рассмотрим простую задачу. Необходимо найти массу цилиндра, сделанного из меди. Для определенности пусть цилиндр имеет диаметр 20 см и высоту 10 см.
Перед тем как приступать к решению задачи, следует разобраться с исходными данными. Радиус цилиндра равен половине его диаметра, значит r = 20/2 = 10 см, высота же составляет h = 10 см. Поскольку рассматриваемый в задаче цилиндр сделан из меди, то, обращаясь к справочным данным, выписываем значение плотности этого материала: ρ = 8,96 г/см3 (для температуры 20 °C).
Теперь можно приступать к решению задачи. Для начала рассчитаем объем: V =pi*r2*h = 3,14*(10)2*10 = 3140 см3. Тогда масса цилиндра будет равна: m = ρ*V = 8,96 * 3140 = 28134 грамм или приблизительно 28 килограмм.
Следует обратить внимание на размерность единиц во время их использования в соответствующих формулах. Так, в задаче все параметры были представлены в сантиметрах и граммах.
Однородный и полый цилиндры
Из полученного выше результата можно видеть, что медный цилиндр с относительно малыми размерами (10 см) обладает большой массой (28 кг). Это связано не только с тем, что он сделан из тяжелого материала, но и с тем, что он является однородным. Этот факт важно понимать, поскольку приведенную выше формулу для расчета массы можно использовать только в случае, если цилиндр полностью (снаружи и внутри) состоит из одного и того же материала, то есть является однородным.
На практике же часто используют полые цилиндры (например, цилиндрические бочки для воды). То есть они сделаны из тонких листов какого-то материала, а внутри являются пустыми. Для полого цилиндра указанной формулой расчета массы пользоваться нельзя.
Расчет массы полого цилиндра
Интересно рассчитать, какой массой будет обладать цилиндр из меди, если он является пустым внутри. Для примера пусть он будет сделан из тонкого медного листа толщиной всего d = 2 мм.
Чтобы решить эту задачу, нужно найти объем самой меди, из которой сделан объект. А не объем цилиндра. Поскольку толщина листа мала, по сравнению с размерами цилиндра (d = 2 мм и r = 10 см), тогда объем меди, из которой изготовлен предмет, можно найти, если умножить всю площадь поверхности цилиндра на толщину медного листа, получаем: V = d*S3 = d*2*pi*r*(r+h). Подставляя данные из предыдущей задачи, получим: V = 0,2*2*3,14*10*(10+10) = 251,2 см3. Массу полого цилиндра можно получить, если умножить полученный объем меди, который потребовался для его изготовления, на плотность меди: m = 251,2 * 8,96 = 2251 г или 2,3 кг. То есть рассмотренный полый цилиндр весит в 12 (28,1/2,3) раз меньше, чем однородный.
Как найти массу цилиндра
Масса любого физического объекта помогает оценить, какое усилие надо приложить, чтобы сдвинуть его с места при отсутствии силы тяжести и силы трения. Но нам чаще приходится иметь дело с массой в другом ее проявлении, обычно называемом «весом». Его определяют как силу, с которой физическое тело давит на поверхность под воздействием земного притяжения. Чтобы их различать эти две ипостаси массы называют «инерционной» и «гравитационной».
Инструкция
Взвесьте цилиндр с помощью весов нужной степени точности и получите значение его массы в условиях воздействия земной гравитации – гравитационную массу. Это самый простой, но не всегда доступный способ, применимый к физическим объектам не только цилиндрической формы.
Если возможности взвешивать нет, то рассчитайте объем пространства, который занимает цилиндрический объект, и определите плотность материала, из которого он состоит. Эти две характеристики связаны с массой постоянным соотношением, формула которого позволит рассчитать массу тела. Для определения плотности вещества придется воспользоваться соответствующими таблицами из справочников. В бумажном варианте их можно взять в библиотеке, а в электронном виде – найти в интернете или в магазине на оптических дисках с тематическими подборками материалов.
Объем цилиндра можно определить подручными средствами – например, погрузить его в наполненную водой мерную посуду и оценить объем вытесненной воды. Полученное значение, скорее всего, будет обозначено на мерных инструментах в литрах и производных от него единицах. Для перевода в кубические метры и его производные используйте такое соотношение: один литр равен одному кубическому дециметру.
Если определить объем (V) приведенным в предыдущем шаге способом не представляется возможным, то определите физические размеры цилиндра – его диаметр (d) и высоту (h). Рассчитайте значение одной четверти от произведения числа Пи, взятого с нужной степенью точности, на возведенный в квадрат диаметр – так вы найдете значение площади основания цилиндра. Умножьте его на высоту и получите объем цилиндрического объекта: V=¼*π*d*h.
Теперь вам известны плотность вещества (ρ), из которого состоит цилиндр, и его объем (V). Для расчета массы (m) объекта просто перемножьте эти два значения: m=ρ*V.
Источники:
- масса цилиндра формула
- Как вычислить объем цилиндра?
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Масса сплошной детали
Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).
Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем 
, умноженный на плотность его материала 
(см. таблицы плотностей):
Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.
Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой 
обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.
Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).
1. Масса параллелепипеда (бруска)
Объем параллелепипеда: 
, где 
— длина, 
— ширина, 
— высота.
Тогда масса:
2. Масса цилиндра
Объем цилиндра: 
, где 
— диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:
3. Масса шара
Объем шара: 
, где — диаметр шара.
Тогда масса:
4. Масса сегмента шара
Объем сегмента шара: 
, где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:
5. Масса конуса
Объем любого конуса: 
, где 
— площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: 
, где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:
6. Масса усеченного конуса
Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями 
и 
: 
, где 
, 
. После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
, где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:
7. Масса пирамиды
Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: 
, где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:
8. Масса усеченной пирамиды
Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями 
и 
: 
, где 
, 
.
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: 
, где 
, 
— ширина и длина большего основания, 
, 
— ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: 
.
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:
или
Для пирамиды с квадратным основанием (
, 
) формула выглядит проще:
Рычажные весы способные работать только в поле тяготения на Земле или крупных планетах, но они должны быть обязательно укомплектованы набором эталонных гирь. Масса равна сумме масс того набора крупных и мелких гирь, который уравновешивает в состоянии покоя измеряемую неизвестную массу.
Пружинные весы могут обходиться без гирь, но шкала при изготовлении градуируется обязательно при наличии гирь. Если весы проградуированы на Земле, то в ругом месте надо знать коэффициент, во сколько раз ускорение тяготения отличается от земного, и умножать результат измерения на этот коэффициент.
Пружинные весы. проградуированные по эталону, могут пригодиться даже в невесомости, при этом силы поля тяготения заменяются силами инерции. Для этого необходимо измеряемую массу подвесить на длинном тросике или поместить в контейнере на длинном тросике и раскрутить. Измерить центробежную силу по шкале пружинных весов, измерить скорость вращения.
После этого вычислить центробежное ускорение и вращаемую массу.
Но для точности надо будет вычесть поправку на массу тросика и контейнера. а это задача непростая для крупногабаритногоконтейнера и длинного троса.
Если трос легкий и длинный, а измеряемый предмет компактный, небольшой, то измерения будут точнее.
