Как найти массу насыщенного пара в сосуде

Насыщенный пар используется во многих областях промышленности, поэтому для работы различных устройств важно поддерживать состояние насыщения пара.

Рассмотрим, как определить насыщенный пар или нет. Также в статье даны способы определения насыщенности пара, формула и примеры расчета.

Данные для определения насыщенности

Насыщенный пар или нет, можно определить, зная условия его возникновения и зависимость от различных факторов:

1. Этот тип пара образуется только в закрытых сосудах.
2. Образуется только над поверхностью исходной жидкости или льдом.
3. Имеет свойство конденсации.
4. Насыщен влагой.
5. Температура пара всегда равна температуре его жидкости.
6. Плотность и давления такого пара не зависят от объема.
7. Насыщенный пар имеет прямую зависимость от температуры и давления.

Насыщенный пар находится в термодинамическом равновесии с жидкостью из которой он образован. На это указывает равенство массы испарения и последующей конденсации.

Методы

Математический способ определения насыщенного пара используется при вычислении на основе имеющихся данных о его давлении, температуре, влажности и по иным параметрам.

Также есть метод определения на основе отдельных данных:

1. Замер температуры пара. Указывает на состояние насыщенного пара при условии равенства температур газа и жидкости. Любое отклонение от равенства укажет на потерю динамического равновесия и уровня влажности.
2. По давлению. Измеряется давление пара и сравнивается с табличной величиной при актуальной температуре.
3. По степени конденсации. Рассчитывается температура конденсата и скорость его образования.
4. По уровню влажности. Влажность насыщенного пара всегда равна 100%.

Также существует метод определения по точке кипения. Он основан на расчете скорости парообразования при актуальном давлении. Например, при давлении 101 кПа, точкой парообразования является температура 100 градусов.

Существуют также некоторые лабораторные методы определения:

• статический,
• динамический,
• кинетический.

Они также основаны на замерах температуры, давления, плотности, влажности и конденсации при определенных условиях и сравнении полученных данных с таблицей насыщенного пара по температуре и давлению.

Как найти?

Свойства насыщенного пара не позволяют приравнивать его к идеальному газу, поэтому для его расчета используется формула Менделеева-Клапейрона.

Как рассчитать?

Расчет выполнятся по формуле: pV=vRT.

Уравнение состоит из:

• «p» — давление насыщенного пара (Па);
• «V» — его объем (м3);
• «v» — общее количество вещества (моль);
• «R» — газовая постоянная (8,31 м2);
• «T» — температура среды (К).

Данная формула помогает рассчитать не только параметры насыщенного пара, но и их изменения при изменении плотности, объема или давления.

Несколько примеров

Задача:

1. В цилиндре находится насыщенный пар и вода при постоянной температуре.
2. Поршень сдвигается, уменьшая свободный объем пространства.
3. Выяснить, как повлияет уменьшение объема на общую массу жидкости.

Ответ: масса жидкости увеличится, по причине обратного фазового перехода пара в жидкость.

Согласно уравнению pV=m/u*Rt, при снижении общего объема пара не последует снижения его давления, а значит пар конденсируется обратно в воду, увеличив ее общую массу.

Задача:

1. Температура насыщенного пара 100 градусов.
2. Давление 101 кПа.
3. Плотность неизвестна.

Решение: P=pu/Rt=105*18*10-3/8,31*373=0,5 кг/м3.

Ответ: насыщенный пар при температуре 100 градусов по Цельсию и при давлении 101 кПа имеет плотность 0,5 кг/м3. При решении данной задачи использовались табличные величины молярной массы, газовой постоянной и давлении при данной температуре.

Где эти расчеты могут пригодиться на практике?

Расчет состояния насыщенного пара используется во многих сферах:

• при проектировании бытовых систем вентиляции и кондиционирования;
• для эффективной работы отопительных систем;
• при проектировании и поддержании работы паровых турбинных установок.

На основе этих расчетов строятся «умные» датчики влажности, которые реагируют на количество молекул воды или иных веществ в воздухе. Свойства насыщенного пара также применяются при выпаривании летучих веществ с их очисткой за счет последующей конденсации их насыщенных паров.

Заключение

Свойства насыщенного пара не делают его идеальным газом, но позволяют использовать в быту и в промышленности. Этот пар является идеальным источником тепла, влажности и помогает разделять химические элементы за счет способности к конденсации.

Формула расчета по уравнению Менделеева-Клапейрона позволяет рассчитать основные параметры пара и определить степень его схожести с насыщенным.

Как найти массу пара, если сосуд изотермически уменьшили?

Расчеты, связанные с водяным паром

Задача 32.
В комнате объемом 45 м³ при температуре 25,0 °С относительная влажность воздуха равна 70% или 0,7. Определите массу водяного пара в комнате, если давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,17 кПа.
Решение:
Массу водяного пара в комнате можно определить из уравнения Менделеева-Клапейрона.

pV = (m/M ^. RT), где

р – давление насыщенного водяного пара; V – объем пара; М – молярная масса пара; R – газовая постоянная; Т – температура пара.

Температура, объем и молярная масса пара известны. Для определения давления водяного пара используем формулу относительной влажности.

ф = р/р_н, из которой р = фр_н.

При подставлении значения давления (фр_н) в уравнение Клапейнона-Менделеева, то найдем массу пара m, получим: 

фр_нV = (m/M ^. RT)

откуда

m = фр_нVM/RT = [0,7 ^. (3,17 ^. 10³) ^.45 ^. (18 ^. 10^-3)]/(8,31 ^. 298) = 0,738 кг = 738 г.

Ответ: масса водяного пара в комнате составляет 738 г.
 

---

Задача 33. 
В комнате объемом 20,0 м³ температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0 %. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 60,0 %? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.
Решение: 
Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20 %:

m₁ = р₁V, где 

р₁ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;

при влажности ф₂ = 50%:

m₂ = р₂V, где 

р₂ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 60 %.

Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью

∆m = m₂ – m₁, или, в явном виде, ∆m = р₂V – р₁V = (р₂ – р₁)V.

Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20%:

ф₁ = p₁M/RT, где 

p₁ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20%; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ^. К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;

при влажности ф₂ = 50%:

ф₂ = p₂M/RT, где 

p₂ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 60 %.

Формула для расчета искомой величины принимает вид:

∆m = p₂M/RT – p₁M/RT = (p₂ – p₁)VM/RT.

Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы ф = (p ^. 100 %)/p₀:

при влажности ф₁ = 20%:

 p₁ = ф₁p₀/100%, где 

р₁ — первоначальная влажность воздуха, ф₁ = 20%; p₀ — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;

при влажности ф₂ = 60%:

p₂ = ф₂p₀/100%, где 

ф₂ — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, ф₂ = 60 %.

Подстановка полученных выражений в формулу для ∆m дает:

∆m = (ф₂ – ф₁)/100% ^. p₀VM/RT.

Вычислим:

∆m = (60,0% – 20,0%)/[100% ^. (2,33 ^. 10³) ^. 20,0 ^. (18,0 ^. 10^-3)/(8,31 ^/ 293) = 137,8 ^. 10^-3 кг = 137,8 г.

Ответ: Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 137,8 г воды.
 

---

Задача 34.
Определить состояние водяного пара, находящегося под давлением p_п = 246660 Па, если его температура составляет:
а) t₁ = 115 °С; б) t₂ = 132 °С.
Решение: 
Согласно табличным данным, давлению p_п = 246,66 кПа соответствует температура насыщения t_н = 127°С. Поскольку t₁ < t_н, то в первом случае пар является влажным. Для второго случая t₂ > t_н, т.е. пар является перегретым.

Таким образом, водяной пар при температуре 115 °С является влажным, а пар при температуре 132 °С – перегретый.

Ответ: а) влажный; б) перегретый.
 

---

Задача 35. 
Водяной пар, имеющий температуру t = 150 °С, находится под давлением pп = 0,4 МПа. Определить степень его насыщенности.
Решение: 
По табличным данным, применив метод интерполяции, определяем, что температуре t = 150°С соответствует давление насыщения p_н = 475722 Па. Далее, использовав формулу:

ф = p_п/p_н, где

ф – степень насыщенности пара; p_п – давление пара (плотность перегретого пара);  p_н – давление насыщенного пара воды (плотность насыщенного пара).

Находим степень насыщенности пара, получим:

ф = p_п/p_н = 400000/475722 = 0,84.

Ответ: ф = 0,84.

---

При решении задач
по этой теме надо иметь в виду, что
давление и плотность насыщенного пара
не зависят от объема, а зависят только
от температуры.

Давление насыщенного
пара считается известной величиной
(сообщается в условии задачи или находится
в соответствующих таблицах).

Уравнение состояния
идеального газа вдали от критической
температуры приближенно применимо для
описания насыщенного пара. Но при сжатии
или нагревании насыщенного пара его
масса изменяется.

Задача
1

В
замкнутом сосуде объемом V
=
1 м³
находится вода массой т
=
12 г и насыщенный пар; плотность и давление
пара при данной температуре равны
соответственно ρ
= 8 · 10^-3
кг/м и р
=
1,1 кПа. Какое давление установится при
увеличении объема в k
= 5
раз? Считать, что температура при
увеличении объема не изменяется.

Решение.
В
сосуде первоначально содержался
насыщенный пар массой т₁
= ρV
=
8 · 10^-3
кг (объемом, занимаемым водой, можно
пренебречь).

Масса
воды и пара была равна т
+ т₁
= 2
·
10^-2
кг. Для насыщения объема, равного W,
необходим
пар массой т₂
= ρkV
=
4 · 10^-2
кг. Так как т
+ т₁
< т₂,
то
после увеличения объема
пар
станет ненасыщенным. Его плотность
.

Давление пара при
данной температуре прямо пропорционально
плотности. Поэтому

Задача
2

В
закрытом сосуде объемом V₁
= 0,5
м³
находится вода массой m
=
0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t
=
147 °С. На какую величину ΔV
следует
изменить объем сосуда, чтобы в нем
содержался только насыщенный пар?
Давление насыщенного пара при температуре
t
=
147 °С равное = 4,7 · 10⁵
Па.

Решение.
Насыщенный пар при давлении р₀
занимает
объем

где
М
=
0,018 кг/моль — молярная масса воды. Объем
сосуда V₁
> V
и
пар не является насыщенным. Чтобы пар
стал насыщенным, объем сосуда следует
изменить на

Объем
сосуда должен быть уменьшен на 0,3 м³.

Задача
3

Кусок
алюминия массой т₁
= 537
г, нагретый до температуры t₁
=
200 °С, опустили в воду массой т₂
= 400
г при температуре t₂
= 16
°С. Вода нагрелась до температуры t
=
50 °С и частично испарилась. Определите
массу испарившейся воды. Удельная
теплоемкость алюминия с₁
=
920 Дж/(кг·К). Удельная теплоемкость воды
с₂
= 4200 Дж/(кг·К), а удельная теплота
парообразования воды при температуре
кипения (t_k
= 100 °С) равна г
= 2,26
МДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.

Решение.
Количество теплоты, отданное куском
алюминия:

Количество
теплоты, полученное водой, складывается
из количества теплоты, полученного всей
водой при нагревании от t₂
до
t:

и
количества теплоты, израсходованного
для нагревания части воды массой пг3
от
t
до
tK
и
ее испарения при этой температуре:

Пренебрегая
тепловыми потерями, запишем уравнение
теплового баланса:

или

Откуда

Задача
4

Пористое
тело было помещено для просушки под
колокол вакуумного насоса. Давление
под колоколом держалось на уровне 6,5 мм
рт. ст. в течение 1 ч, после чего резко
упало. Подача насоса 60 л/мин. Установившаяся
под колоколом насоса температура t
=
5 °С. Сколько воды содержало тело?

Решение.
Давление р
= 6,5
мм рт. ст. — это давление насыщенных
водяных паров при t
=
5 °С. Резкое падение давления свидетельствует
о том, что вся вода превратилась в пар.
Объем пара, откачанного насосом до
полного испарения воды, V
= 3600
л. Пользуясь уравнением состояния
Менделеева— Клапейрона, находим искомую
массу воды

Задача
5

В
сосуде находится воздух, относительная
влажность которого при температуре t₁
= 10
°С равна φ₁
= 60%. Какой будет относительная влажность
φ₂
после уменьшения объема сосуда в п
раз
(n
= 3) и нагревания газа до температуры t₂
= 100
°С? Плотность насыщенных водяных паров
при температуре t₁
равна
ρ
= 9,4 · 10^-3
кг/м³.

Решение.
При
температуре t₁
абсолютная
влажность (до сжатия) равна ρ₁
= φ₁ρ.
После сжатия масса влаги, приходящаяся
на единицу объема сосуда (не только в
виде паров, но и в виде сконденсировавшейся
жидкости, если возникли условия для
конденсации), будет равна ρ₂
= nφ₁ρ
= 1,69 · 10^-2кг/м³.

При
температуре t₂
=
100 °С давление насыщенных водяных паров
равно нормальному атмосферному давлению
р₀
= = 105
Па, и их плотность

где
М
= 0,018
кг/моль.

Так
как ρ₃
> ρ₂,
то в сосуде будет ненасыщенный пар с
относительной влажностью

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В этой статье предлагаю задачи, связанные с таким понятием, как насыщенный пар.

Насыщенный пар -это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью (то есть скорость испарения жидкости равна скорости конденсации пара). При решении задач нужно иметь в виду следующие факты.

Давление и плотность насыщенного пара зависят от его температуры, но не от объёма (при увеличении объёма испаряется дополнительное количество жидкости, при уменьшении объёма конденсируется часть пара).

Давление насыщенного водяного пара при 100 °С примерно равно 1 атм : 10⁵ Па.

При описании состояний ненасыщенного и даже насыщенного пара приближённо работает уравнение Менделеева-Клапейрона.

ЗАДАЧА 1. (МФТИ, 1991 ) Смесь воды и её насыщенного пара занимает некоторый объём при температуре С. Если смесь нагревать изохорически, то вся вода испаряется при увеличении температуры на С. Чему равно давление насыщенного водяного пара при С, если в начальном состоянии масса воды составляла 29% от массы всей смеси? Объёмом воды по сравнению с объёмом смеси пренебречь.
Так как масса воды – 29% от массы всей смеси, то очевидно, что масса пара составляет 71%. При давление насыщенного пара равно 10⁵ Па. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для обоих состояний:

Разделим первое уравнение на второе:

Ответ: 0,69 атм.
ЗАДАЧА 2. (МФТИ, 1985) При изотермическом сжатии г водяного пара при температуре К его объём уменьшился в 3 раза, а давление возросло вдвое. Найдите начальный объём пара.
При изотермическом процессе должно соблюдаться следующее: во сколько раз меняется давление, во столько же раз изменяется и объем. Но здесь не так. Поэтому делаем вывод, что пар сжимался с изменением давления, пока не стал насыщенным, после чего объем его продолжал уменьшаться, а вот давление уже не менялось. Таким образом, чтобы давление выросло вдвое, объем должен был уменьшиться вдвое же.

Теперь запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для насыщенного пара, давление которого нам известно:

Первоначальный объем больше вдвое: 31 л.

Ответ: 31 л.

ЗАДАЧА 3. (МФТИ, 1996) В сосуде находится ненасыщенный пар. В процессе его изотермического сжатия объём, занимаемый паром, уменьшается в раза, а давление возрастает в раза. Найти долю пара, которая сконденсировалась в этом процессе.
Аналогично предыдущей задаче, в этой давление изменялось, пока пар не стал насыщенным. То есть объем изменился втрое, после чего давление уже не менялось, так как пар стал насыщенным.

Далее объем менялся с конденсацией пара. Изменени е объема в этом процессе

Так как объем с момента, когда пар стал насыщенным, изменился на четверть, то и сконденсировалась часть пара.

Ответ: 0,25

ЗАДАЧА 4. (МФТИ, 1996) В сосуде находятся водяной пар и вода при температуре 100 °С. В процессе изотермического расширения вода начинает испаряться. К моменту, когда она вся испарилась, объём пара увеличился в   раз. Найти отношение объёмов пара и воды в начале опыта.

В начальном состоянии

В конечном состоянии

При этом , – масса воды.

Тогда

С другой стороны,

Искомое отношение

Ответ: объемы отличались в 191 раз.