У многих учащихся возникают трудности с решением задач, связанных со вращательным движением тел. Также вызывают стопор задачи с блоками. В основном я это понял во время занятий физикой со своими школьниками и студентами. Поэтому я решил написать статью, в которой рассматриваю 7 случаев с небольшими задачами по динамике блоков. Это те основные кирпичики, из которых складываются все типы задач с блоками. В том числе и олимпиадные. Все примеры представлены от простого к сложному. Приятного чтения 🙂
А пока попрошу подписаться на канал в telegram IT mentor . Автор пишет краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡
Случай 1
Рассмотрим самый простой случай. Идеальная веревка перекидывается через неподвижный идеальный блок. Мы пытаемся удержать груз, прикрепленный на одном конце веревки, с помощью прикладывания силы F на другом конце веревки. Сначала рассмотрим статическое равновесие. Будем определять силу F, которую нам необходимо прикладывать.
Пожалуй, что из задач с блоками этот пример является самым простым. Допущения, принятые здесь, вполне согласуются с реальной жизнью. Но всё таки это сильно упрощенная модель.
1. Выигрыша в силе мы не имеем;
2. На какое расстояние сдвинули веревку, на такое же расстояние поднимется груз;
3. Удобство поднятия груза заключается в выборе направления тяги.
Случай 2
Немного усложним нашу ситуацию, добавив в систему ускорение. Какую силу нужно приложить, чтобы поднять груз с ускорением? Здесь также будем учитывать, что веревка идеальная:
нерастяжимая — поэтому все ускорения равны
невесомая — поэтому для правого конца выполняется условие F = T (для нулевой массы веревки).
Случай 3
Будем продолжать усложнение конфигурации из грузов и блоков. Что если в систему добавить второй блок, который будет висеть на веревке, один конец которой будет подвешен к потолку, а другой конец протянут через неподвижный блок и в итоге удержан нашей силой F. Рассмотрим статической равновесие системы и попробуем найти силу F. Теперь в задаче появляются две веревки:
Первая короткая нить удерживает груз (на рисунке изображена желтым цветом). Вторая длинная нить протянута через блоки, один конец закреплен в потолке, а другой конец удерживается силой F (на рисунке нить обозначена оранжевым цветом).
Мы получили выигрыш в силе в два раза. Простыми словами объяснить это можно так: 50 кг мы сможем удержать, тянув за свободный конец оранжевой веревки так, как будто мы бы удерживали 25 кг в ситуации с одним неподвижным блоком (Случай 1).
Как-то раз, занимаясь в тренажерном зале, я обратил внимание на разговор двух своих друзей. Они рассуждали, что поднимали на бицепс 70 кг в тренажере (так было написано на плитках, когда вставляешь штырек в определенный вес). Мне было интересно и я спросил: «Если в тренажере вы поднимаете 70 кг на бицепс, то почему же не можете поднять штангу в 70 кг также на бицепс?». Вопрос вызвал замешательство… Действительно, они не обращали на это внимание раньше. Вы, мои дорогие читатели, уже наверняка догадались в чем подвох. Конечно же в тренажере был подвижный ролик, тот самый блок, который катался вверх-вниз, удерживываемый тросиком, и давал выигрыш в силе в 2 раза. То есть по факту человек поднимает в этом тренажере 35 кг, а не 70 кг, как написано на плитках. Многие об этом не задумываются 🙂
Подвижный блок можно считать воистину крутым изобретением человечества. Ведь он дает возможность поднять груз, который мы бы никогда не подняли своими силами без этого хитрого приспособления.
Но во всём ли мы выигрываем? Нет, не во всём. Как и любой рычаг, подвижный блок помогает выиграть в силе, но проиграть в расстоянии. Это можно понять, если считать, что работа, выполняемая нами по мерещению груза (изменению его потенциальной энергии в случае подъема) является величиной постоянной ( *здесь мы пока не учитываем трение, которое есть в любых блоках, подшипниках и других механизмах ).
Как видите по рисункам, выиграть можно и в 4 раза, используя только два блока. Такая конструкция часто применяется в подъемных кранах. Однако, чем тяжелее груз, тем медленнее его будут поднимать. Такой же принцип наблюдается в коробке передач автомобиля, такой же принцип работает в переключении скоростей велосипеда. Чем быстрее, тем труднее. Или наоборот, чем легче, тем медленее.
Случай 4
Что если мы усложним наш пример, включив в него ускорение? Здесь важно не забыть учесть тот момент, который мы уже обсуждали в предыдущем пункте. Ускорение центра масс подвижного блока будет в два раза меньше, чем ускорение свободного конца длинной нити, протянутой через два блока. Почему? Попытаюсь это продемонстрировать на рисунке ниже.
Определить соотношение сил и перемещений можно с помощью метода виртуальных перещений. Однажды во время строительства одного из соборов в Швейцарии его архитектору понадобились блоки, позволяющие поднимать на большую высоту особо тяжелые грузы. Он сконструировал сложный полиспаст ( это грузоподъемное устройство, которое натягивается несколькими тросами. подробнее ), но запутался в многочисленных силах натяжения тросов и не смог рассчитать, сколько рабочих будет нужно нанимать для обслуживания грузоподъемного устройства. Архитектор обратился за помощью к известному ученому того времени Иоганну Бернулли (1667 – 1748). Едва взглянув на чертеж, Бернулли сразу же дал ответ. Разумеется, архитектор был очень удивлен и попросил объяснить ему суть решения…
Часто в задаче нужно учесть условия равновесия системы. Для этого определяются силы реакций механических связей. Связи — это ограничения, наложенные на положение отдельных частей системы или их возможные перемещения. Связями могут быть нити, шарниры, блоки. Чем больше связей, тем сложнее проследить за возникающими в них реакциями.
В большинстве случаев мехнические связи обладают интересным свойством, которое Бернулли положил в основу своего простого и изящного способа нахождения условий равновесия механической системы. Напишем это свойство:
Полная работа всех сил реакции, возникающих в связях системы при любых достаточно малых возможных отклонениях системы от положения равновесия, равна нулю.
Замечание: любые возможные отклонения не должны противоречить механическим связям: нити не должны рваться, шарниры не должны ломаться, блоки не должны деформироваться. Это и есть возможные или виртуальные перемещения.
Бернулли сформулировал этот принцип в 1717 году. Получается, что для исследования равновесия системы, достаточно выбрать удобные виртуальные перемещения (мы рисовали это выше), вычислить соответствующую им работу только внешних сил, а затем приравнять её к нулю.
Хотите простейший пример на применение данного метода? Давайте представим, что некоторый груз массой m подвешивают на пружину, и он её растягивает с силой тяжести m•g. При этом в самой пружине возникает сила упругости T. Допустим, груз сместился вниз на маленькую величину Δx. Тогда работа силы тяжести будет равна ΔA₁ = m•g•Δx, а работа силы упругости пружины будет ΔA₂ = − T•Δx. Знак минус здесь стоит потому что сила упругости всегда направлена против перемещения (вспоминайте закон Гука). Тогда, согласно принципу возможных перемещений, сумма работ обеих сил должна быть равна нулю:
ΔA₁ + ΔA₂ = m•g•Δx − T•Δx = 0 откуда получаем T = m•g
Замечание: Конечно же эту задачу можно решить обычным способом. Более того, оба метода будут примерно одинаковы по степени сложности. НО, существуют случаи, когда применение метода возможных перемещений дает более быстрое и простое решение. Иногда позволяет решать задачи, которые не разрешаются на основе обычнх уловий равновесия. Этот метод можно применяться не только для задач механики, но и для задач электростатики или молекулярной физики.
Итак, ускорение повлияет на силы, но не сильно. Мы же помним, что в нашем случае блоки по-прежнему идеальные, то есть их массу мы принимает за ноль (соответственно, момент инерции тоже).
Вот на этом моменте уже хочется обозначить несколько общих принципов решения таких задач.
Алгоритм, общие принципы, замечания
1. При решении нужно выяснить, какие силы действуют на тело, движение которого мы рассматриваем в конкретный момент времени. Все известные силы надо изобразить, сделать рисунок. Понимать со стороны каких тел действуют рассматриваемые силы. Действие одного тело на другое является взаимным (третий закон Ньютона). Бывает такое, что направление силы заранее неизвестно. Здесь не стоит переживать. Выберите то направление, которое вам кажется верным. При проецировании второгой закона Ньютона вы сможете получить численные значения для проекций. И если они будут положительные, то вы угадали с направлением. А если будут отрицательные, то вы не угадали, значит рисунок нужно подкорректировать, инвертировал стрелку, обозначающую силу. Если в задаче рассматривается несколько тел, то разумеется нужно расставить силы, действующие на все тела.
2. Далее осуществляется выбор системы отсчета. Оси (базис XOY) нужно выбирать так, что проекции был как можно более простыми, то есть чтобы как можно большее количество сил были параллельны или перпендикулярны выбранным осям.
3. Для каждого тела в системе записывается второй закон Ньютона. Затем этот закон проецируется на оси выбранного базиса (см 2 пункт). По началу вы можете сразу подставлять в полученную систему уравнений известные вам силы, углы, массы и проекции сил. Однако хорошим тоном является доведения решения до конца в буквенном виде. Если вы сейчас учитесь в школе, то обязательно научитесь оперировать буквами без подстановки чисел.
4. Для решения задач о движении системы тел одних уравнений движения (проекций второго закона Ньютона) может быть недостаточно. Нужна записать ещё все кинематические условия. Эти условия определяют соотношения между ускорениями различных объектов системы, обусловленные связями между ними.
Пример для неподвижных блоков: тела, связанные нерастяжимой нитью (идеальная нить), имеют вдоль этой нити одинаковые по модулю ускорения. И не важно через сколько неподвижных блоков перекинута нить.
Пример для подвижных блоков: При наличии подвижных блоков, ускорение тела (или свободного конца нити), перекинутой через неподвижный блок в два раза больше ускорения тела, прикрепленного к подвижному блоку. Так как за одинаковое время пройденные пути отличаются в два раза (мы это разбирали выше в статье).
5. Во множестве простых задач теоретической механики массой нитей, связывающих тела, пренебрегают. Только тогда натяжение таких нитей одинаково, какое бы мы не взяли сечение на всей длине.
6. Массой блоков также пренебрегают во множестве задач. В этих случаях натяжение нити, перекинутой через такой идеальный блок, можно считать одинаковым по обе стороны блока. В противном случае, если учитывать массу, то натяжения будут разными, угловая скорость будет меняться, то есть у нас появится вращающий момент сил, угловое ускорение и момент инерции реального блока.
7. Очень полезно попытаться понять как будут изменяться искомые величины при изменениях заданных величин. Если вы построите графики таких зависимостей, то сможете лучше разобраться в задаче.
Случай 5
Давайте рассмотрим задачу, в которой мы имеем два разных груза и два разных блока (подвижный и неподвижный.
Задача
Найдите силы натяжения T₁ и T₂ нитей abcd и ce в устройстве с подвижным блоком, изображенном на рисунке. Массы тел соответственно равны m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг.
Решение:
Обратите внимание, что сила натяжения оранжевой длинной веревки abcd меньше, чем сила натяжения короткой желтой веревки ce, хотя на короткой веревке груз висит более легкий, чем на длинной веревке. Получается, что сила натяжения уменьшается при постоянном движении троса.
Случай 6
В задачах на блоки грузы необязательно могут быть подвешены. Бывает так, что грузы скользят по плоскостям, потому как блок опускается под действием силы тяжести груза, прикрепленного к нему. Рассмотрим такой случай.
Задача
На рисунке изображена система движущихся тел, имеющих массы m₁ = m, m₂ = 4m, m₃ = m. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°. Трение отсутствует. Определите силы натяжения нитей.
Решение:
Случай 7
Встречаются и более редкие задачи, которые вводят учащихся в замешательство. Это задачи связанные с реальными блоками. Основное отличие заключается в том, что мы учитываем массу блока, а следовательно учитываем его момент инерции. Для раскрутки блока с массой (реального блока) нужен ненулевой момент сил (в сторону вращения). Значит такие задачи отличаются тем, что силы натяжения одной и той же нити на таком блоке будут разные по обе стороны от перегиба нити на блоке. Звучит сложно? Понимаю… Сейчас мы разберемся как это работает на практике.
При описании движения по окружности (другими словами при описании вращения тела) удобно использовать величины угла поворота φ, угловой скорости ω, углового ускорения ε и момента сил M.
Роль массы при вращении тела (или движении по окружности) играет величина J = m·R². Будем называть эту величину моментом инерции. Тогда уравнение вращательного движения по окружности для точки можно записать в виде: J·ε = M. По своей сути последнее уравнение является удобной записью второго закона Ньютона в проекциях на тангенциальное (касатальное) направление при движении по окружности.
Момент инерции является мерой инертности тела. К примеру, камень на длинной верёвке будет раскрутить сложнее, чем на короткой.
Вопрос читателям канала: Почему велосипедной колесо до одной и той же угловой скорости легче раскрутить пацльцем, если прикладывать силу к ободу колеса, чем если прикладывать силу к спицам возле втулки?
Блоки из наших задач выше не являются материальными точками. Поэтому момент инерции для них выводится с помощью суммирования моментов инерции всех частичек (материальных точек), из которых состоит блок.
Наш блок мы будем представлять в виде сплошного диска, сделанного из однородного материала. Момент инерции такого блока J = 1/2·m·R². Возможно, вам непонятно откуда взялась 1/2 ? Тогда выведем формулу…
Вывод формулы для момента инерции кольца и диска (блока) при вращении вокруг оси, проходящей через центр симметрии диска (блока):
Задача с реальным блоком
Через блок, представляющий собой сплошной диск радиусом R, перекинута нить. На нити подвешены грузы массами m₁ и m₂ ( m₂ > m₁). Масса блока m. Определите разность сил натяжения нитей с обеих сторон блока и ускорение грузов. Считать, что нить нерастяжима и не может скользить по блоку.
Решение:
Как видно из решения, больше натягивается та часть нити, в сторону которой происходит вращение блока, то есть та часть, которая разматывает блок. Именно она и может порваться, ведь натяжение в ней больше. Обратим внимание, что разница натяжений в частях нити пропорциальна ускорение грузов и массе блока.
В этой статье разобрано 7 основных случаев, из которых состоят задачи на блоки. И я очень надеюсь, что вам было интересно почитать эту статью. Ибо время на неё было потрачено очень много.
💾 Метод виртуальных перемещений (скачать полезные задачи в pdf)
Ладно, пора заканчивать эту бесконечную статью… А то, боюсь, что до этого момента уже никто не дочитает. Тяжело читать статьи, в которых много математики. Есть и более приятный контент для расслабления.
📚 На Дзен недавно появился интересный канал «Читающий Лингвист». Автор канала пишет замечательные рецензии на зарубежную литературу, рассказывает о прочитанном и делает заметки на околокнижные лингвистические наблюдения.
Советую подписаться на этот авторский канал «Читающего Лингвиста»
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.
Блоки в физике – виды, формулы и определения с примерами
Содержание:
Блоки:
Всегда ли удобно использовать рычаг
Поднять груз на значительную высоту с помощью рычага очень сложно. Чем высота больше, тем длиннее должен быть рычаг. Такого недостатка нет у блока.
Что такое блок
Блок – это устройство, состоящее из веревки, переброшенной через колесо, которое может вращаться на оси.
Обод колеса, как правило, имеет желоб, в котором прокладывается трос или веревка.
Ось блока может быть неподвижной или перемещаться вместе с колесом. В связи с этим блоки бывают подвижными и неподвижными.
Какой блок называют неподвижным
У неподвижного блока ось вращения не изменяет своего положения в пространстве. Она с помощью специальной обоймы закреплена на балке или на другой опоре (рис. 70). Если на конец веревки, переброшенной через блок, подействовать силой, то другой конец начнет двигаться вверх. Если к этому концу прикрепить груз определенной массы, то он будет подниматься вверх. Если на свободный конец веревки действует сила, направленная вниз, то на груз действует сила, направленная вверх. Измерение этих сил показывает, что они равны.
Почему неподвижный блок не дает выигрыша в силе
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает, он только изменяет направление действия силы.
Такую особенность можно легко объяснить, учитывая, что неподвижный блок похож на равноплечий рычаг. Для этого перенесем точки действия сил вверх к точкам А к В, где веревка касается блока (рис. 71). Плечи этих сил OA и ОВ будут одинаковыми, как радиусы окружности. Согласно условию равновесия рычага силы F1 и F2 также должны быть одинаковыми. Опыт подтверждает эти выводы.
- Заказать решение задач по физике
Какой блок называют подвижным
Подвижным называют блок, ось которого перемещается в пространстве. При использовании такого блока обычно один конец веревки или троса закрепляют на опоре, а груз – на обойме, в которой блок закреплен. На рисунке 72 показан опыт с таким блоком. К оси легкого подвижного блока подвешен груз массой 102 г. Итак, на ось блока действует сила 1 Н. Стрелка динамометра, присоединенного к свободному концу веревки, показывает примерно 0,5 Н. Некоторые небольшие различия связаны с тем, что блок сам имеет вес и на него действует сила трения.
Почему подвижный блок дает выигрыш в силе
Такую особенность подвижного блока можно объяснить, учитывая свойства рычага (рис. 73). Диск блока можно считать рычагом длиной 2R (где R – радиус колеса). Ось вращения такого рычага проходит через точку А на ободе колеса, а точками приложения сил являются точки О и В. Так как 
то 
Описанные выше свойства блоков используют во время решения практических задач.
Пример решения задачи
Определить вес груза, который удерживается системой подвижного и неподвижного блоков, если на свободный конец троса действует сила 300 Н (рис. 74).
Дано:
Решение
Неподвижный блок выигрыша в силе не дает. Поэтому вычисления производим с учетом только подвижного блока, который дает выигрыш в силе в два раза. О массе блока в условии задачи не сказано, поэтому весом блока можно пренебречь по сравнению с весом груза. Таким образом,
Ответ. Вес груза равен 600 Н.
- Движение тела под действием нескольких сил
- Наклонная плоскость в физике
- Давление газов и жидкостей
- Движение жидкостей и газов
- Сила давления в физике и единицы давления
- Механическое давление в физике
- Столкновения в физике
- Рычаг в физике
Подвижный и неподвижный блок, с примерами задач
Блоки относят к простым механизмам. В группу этих устройств, которые служат для преобразования силы, помимо блоков относят рычаг, наклонную плоскость.
Изготавливаются блоки в виде дисков (колес, низких цилиндров и т. п.), имеющих желоб, через который пропускают веревку (торс, канат, цепь).
Неподвижный блок
Неподвижным называется блок, с закрепленной осью (рис.1). Он не перемещается при подъеме груза. Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, который имеет равные плечи.
Условием равновесия блока является условие равновесия моментов сил, приложенных к нему:
Блок на рис.1 будет находиться в равновесии, если силы натяжения нитей равны:
так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ). Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но он позволяет изменить направление действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху часто удобнее, чем за веревку, которая идет снизу.
Если масса груза, привязанного к одному из концов веревки, перекинутой через неподвижный блок равна m, то для того, чтобы его поднимать, к другому концу веревки следует прикладывать силу F, равную:
при условии, что силу трения в блоке мы не учитываем. Если необходимо учесть трение в блоке, то вводят коэффициент сопротивления (k), тогда:
Заменой блока может служить гладкая неподвижная опора. Через такую опору перекидывают веревку (канат), которая скользит по опоре, но при этом растет сила трения.
Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути, которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, следовательно, равны работы.
Комбинация неподвижных блоков
Для того чтобы получить выигрыш в силе, применяя неподвижные блоки применяют комбинацию блоков, например, двойной блок. При блоки должны иметь разные диаметры. Их соединяют неподвижно между собой и насаживают на единую ось. К каждому блоку прикрепляется веревка, что она может наматываться на блок или сматываться с него без скольжения. Плечи сил в таком случае будут неравными. Двойной блок действует как рычаг с плечами разной длины. На рис.2 изображена схема двойного блока.
Условие равновесия для рычага на рис.2 станет формула:
Двойной блок может преобразовывать силу.
Прикладывая меньшую силу к веревке, намотанной на блок большого радиуса, получают силу, которая действует со стороны веревки, навитой на блок меньшего радиуса.
Подвижный блок
Подвижным блоком называют блок, ось которого перемещается совместно с грузом. На рис. 2 подвижный блок можно рассматривать как рычаг с плечами разной величины. В этом случае точка О является точкой опоры рычага. OA – плечо силы ; OB – плечо силы . Рассмотрим рис. 3. Плечо силы в два раза больше, чем плечо силы , следовательно, для равновесия необходимо, чтобы величина силы F была в два раза меньше, чем модуль силы P:
Можно сделать вывод о том, что при помощи подвижного блока мы получаем выигрыш в силе в два раза. Условие равновесия подвижного блока без учета силы трения запишем как:
Если попытаться учесть силу трения в блоке, то вводят коэффициент сопротивления блока (k) и получают:
Иногда применяют сочетание подвижного и неподвижного блока. В таком сочетании неподвижный блок используют для удобства.
Он не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять направление действия силы. Подвижный блок применяют для изменения величины прилагаемого усилия. Если концы веревки, охватывающей блок, составляют с горизонтом одинаковые углы, то отношение силы, оказывающей воздействие на груз к весу тела, равна отношению радиуса блока к хорде дуги, которую охватывает веревка. В случае параллельности веревок, сила необходимая для подъема груза потребуется в два раза меньше, чем вес поднимаемого груза.
Золотое правило механики
Простые механизмы выигрыша в работе не дают. Во сколько мы получаем выигрыш в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Так как работа равна скалярному произведению сила на перемещение, следовательно, она не изменится при использовании подвижного (как и неподвижного) блоков.
В виде формулы «золотое правило№ можно записать так:
где – путь, который проходит точка приложения силы – путь проходимый точкой приложения силы .
Золотое правило является самой простой формулировкой закона сохранения энергии.
Это правило распространяется на случаи, равномерного или почти равномерного движения механизмов. Расстояния поступательного движения концов веревок связаны с радиусами блоков ( и ) как:
Получим, что для выполнения «золотого правила» для двойного блока необходимо, чтобы:
Если силы и уравновешены, то блок покоится или движется равномерно.
Примеры решения задач
Простая физика — EASY-PHYSIC
Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика». Поговорим про блоки, посчитаем силы, установим равновесие.
Задача 1.
Черный ящик, привязанный через систему блоков и нитей к стенке, покоится на горизонтальной поверхности. Чтобы преодолеть трение и сдвинуть его с места, непосредственно к нему необходимо приложить горизонтальную силу чуть больше Н. Какую минимальную силу надо прикладывать к черному ящику, чтобы он оставался неподвижным, если к веревке приложена сила Н? Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.
Считать, что м/c.
Рисунок 1
Расставим силы:
Рисунок 2
Теперь видно, что на блок действуют три силы , поэтому общая сила равна 45 Н. 16 из них «съест» сила трения, поэтому, чтобы удержать такой ящик, не хватает Н.
Ответ: 29 Н.
Задача 2.
Все блоки в системе, представленной на рисунке − невесомые. Масса левого тела кг. При какой массе правого тела система останется в равновесии? Ответ дать в килограммах, округлив до целых. Считать, что м/c.
Рисунок 3
Расставим силы:
Рисунок 4
Теперь запишем условия равновесия:
Откуда
И
Ответ: 2 кг.
Задача 3.
Спасатели с помощью веревок, перекинутых через систему блоков, перемещают равномерно и прямолинейно массивную плиту так, как показано на рисунке. С какой результирующей силой верёвки действуют на плиту? Спасатели тянут свой конец веревки с силой Н. Массами веревок и блоков пренебречь.
Ответ дать в Н, округлив до целых. Считать, что м/c.
Замечание: требуется найти только силу, с которой нити действуют непосредственно на плиту. Силу, действующую на плиту со стороны верхнего крепления в ответ включать не надо.
Рисунок 5
Расставим силы:
Рисунок 6
Теперь видно, что «за нитки» плиту тянут Н, а полная сила (с учетом верхнего крепления — Н.
Ответ: 600 Н.
Задача 4.
Какую горизонтальную силу надо прикладывать к шкафу, чтобы удержать его на месте? Массы грузов равны кг, кг. Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых. Считать, что м/c.
Рисунок 7
На шкаф действуют две силы тяжести: первого груза (20 Н) и второго (50 Н). Итого 70 Н.
Ответ: 70 Н.
Задача 5.
Два ящика покоятся на горизонтальной поверхности. Чтобы преодолеть трение и сдвинуть с места левый ящик, к нему необходимо приложить горизонтальную силу чуть больше 26 Н. Чтобы сдвинуть правый − чуть больше 14 Н.
Ящики соединили нитью, переброшенной через блоки, прикреплённые к ящикам так, как показано на рисунке. Какую минимальную силу надо приложить к концу нити, чтобы расстояние между ящиками начало уменьшаться? Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.
Рисунок 8
Расстояние будет уменьшаться при сдвиге любого из ящиков, поэтому нужно выяснить, какой легче сдвинуть. Для этого расставляем силы:
Рисунок 9
Теперь видно, что на левый ящик действует сила , а на правый — . Если
То Н, а если
То Н. Поэтому ответ – 7 Н. Этого будет достаточно, чтобы сдвинуть правый ящик и тем самым сократить расстояние.
Задача о силе нескольких объектов: два блока, связанных вместе (машина Этвуда) — Физика
- Дом
- Особенности
- Практическое руководство
- Проблемы
Брусок массой 15 кг лежит на наклонной плоскости. Плоскость составляет с горизонталью угол , а угол между бруском и плоскостью равен 0,13.
Блок массой 15 кг привязан ко второму блоку (масса = 38 кг), который висит над концом наклонной плоскости после того, как веревка пройдет над . Что такое каждый из двух блоков, и что такое ?
- Идентифицировать
- Нарисуй картинку
- Выберите отношение
- Решить
- Понять
-
В этой задаче вас просят связать движение (ускорение двух блоков) с силой (натяжение веревки, трение). Сила и движение одного объекта всегда связаны вторым законом Ньютона, так что это сила или проблема 2-го закона.
Кроме того, обратите внимание, что вы должны рассматривать блоки как отдельные системы. Вас просят найти натяжение веревки между ними, и вы не можете ответить на этот вопрос, не изучив взаимодействие между ними — другими словами, эффект, который каждый из них оказывает на другой. Поэтому вам нужно будет нарисовать картинку и составить уравнения для каждого блока в отдельности.
-
Шаг 1
Ваш FBD для Блока 1 еще не завершен, потому что mg имеет как x-, так и y-компоненты. Перейдите к шагу 2, когда будете готовы продолжить.
———————————————— ————————————————————
Шаг 2
В окончательной FBD, нарисованной здесь, все силы на блоке 1 разделены на компоненты. Вклад каждой силы в направлении x (вдоль наклона) показан явно, как и вклад каждой силы в направлении y. FBD теперь является визуальным представлением ∑F=ma в каждом направлении.
-
Ключевым уравнением для любой задачи, связывающей силы и движение, является второй закон Ньютона. Независимо от того, какое количество вас просят найти, начните со Второго закона. Если потребуется дополнительная информация, она станет очевидной по мере продвижения.
Для задач с несколькими объектами вам всегда потребуется дополнительная информация, обобщенная в виде третьего закона Ньютона (взаимодействие между двумя объектами ощущается обоими объектами в равной степени и в противоположном направлении).
В этом примере это понимание уже использовалось — взаимодействие между двумя блоками происходит за счет натяжения веревки, и натяжение обозначалось одним и тем же символом для каждого. Если вы не заметили, что натяжение по всей веревке такое же, как вы нарисовали FBD, это нормально. Когда вы начнете решать уравнения, вы обнаружите, что у вас слишком много неизвестных, и вы можете использовать это понимание, чтобы уменьшить их в этот момент. -
Шаг 1
Одним из ключей к успешному алгебраическому решению задачи с несколькими объектами является отслеживание переменных. Я использовал разные символы для масс двух блоков, потому что они не совпадают, но я использовал один и тот же символ для ускорения, потому что они движутся вместе. Я также использовал один и тот же символ для обозначения натяжения на каждом блоке.
На данный момент у вас есть два нерешенных уравнения и два неизвестных ( а и Т .
). Прокрутите вниз, чтобы продолжить это решение. ———————————————— ————————————————————-
Шаг 2
Т – 79 Н = (15 кг)
Один из подходов, который всегда работает, состоит в том, чтобы решить одно уравнение для одной из переменных и подставить его в другую.
T = 370 Н – (38 кг)а из первого уравнения
370 Н – (38 кг)а — 79 Н = (15 кг)а подставляя во второе
290 Н = (38 кг + 15 кг)а
5,5 м/с 2 =аТеперь, когда вы нашли одну из неизвестных переменных, подставьте ее в любое из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную. Подставлю во второе уравнение.
T – 79 Н = (15 кг)(5,5 м/с 2 )
T = 79 Н + 83 Н = 160 НВ этой задаче требуется только натяжение веревки и ускорение блоков.
Дальнейшее математическое решение не требуется.
-
В этой задаче нас просили найти ускорение двух блоков, связанных между собой веревкой, а также найти натяжение веревки между ними. В задаче не указано точно, в каком направлении движутся блоки, или даже если они двигаются. Основываясь на относительных массах блоков, мы сделали предположение, что висящий блок ускоряется вниз, а скользящий вверх по склону.
При таком предположении наше решение:
1.) Подвешенный блок ускоряется вниз с a=5,5 м/с 2 , а блок на наклонной поверхности ускоряется вверх по наклонной поверхности, также с a=5,5 м/с. с 2 . Это лишь немногим больше половины ускорения, которое мог бы иметь висящий блок только из-за гравитации, что имеет смысл. Можно было бы ожидать, что он будет иметь более низкое ускорение из-за натяжения веревки вверх из-за натяжения другого блока.
2.) Натяжение веревки равно 160 Н.
Это значение примерно равно силе гравитации, действующей на массу 16 кг, опять-таки число, которое имеет смысл. Брусок массой 38 кг движется вниз с ускорением, поэтому натяжение веревки не полностью удерживает его от силы тяжести. Следовательно, вы знаете, что натяжение в канате должно быть менее (38 кг)g или менее 370 Н. Следовательно, мы правильно выбрали направление ускорения и трения.
В этом примере это понимание уже использовалось — взаимодействие между двумя блоками происходит за счет натяжения веревки, и натяжение обозначалось одним и тем же символом для каждого. Если вы не заметили, что натяжение по всей веревке такое же, как вы нарисовали FBD, это нормально. Когда вы начнете решать уравнения, вы обнаружите, что у вас слишком много неизвестных, и вы можете использовать это понимание, чтобы уменьшить их в этот момент. 
). Прокрутите вниз, чтобы продолжить это решение. 
Это значение примерно равно силе гравитации, действующей на массу 16 кг, опять-таки число, которое имеет смысл. Брусок массой 38 кг движется вниз с ускорением, поэтому натяжение веревки не полностью удерживает его от силы тяжести. Следовательно, вы знаете, что натяжение в канате должно быть менее (38 кг)g или менее 370 Н. - Дом
- Особенности
- Практическое руководство
- Проблемы
- Висконсинский университет Грин Бэй
- 2420 Николет Доктор
- Грин Бэй, Висконсин, 54311
Проблемы
Проблемы
Далее: Об этом документе…
Up: Работа и энергия
Предыдущий: Мощность
а) Автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 50 миль в час. Найди
кинетическая энергия в джоулях. б) Тот же автомобиль поднимают вертикально вверх, а затем
выпал из состояния покоя.
Найдите высоту, с которой он упадет, если ударится о
землю со скоростью 50 миль в час (сопротивлением воздуха пренебречь).
Решение:
- а)
-
КЭ знак равно мв 2 знак равно
(2 x 10 3 кг ) 2 знак равно 4,99 x 10 5 J (10) - б)
-
ПЭ и знак равно КЭ f мгч знак равно мв 2 ч знак равно знак равно 2 = 25,5 м (11)
Объект массой 1 кг, движущийся со скоростью 5,0 м/с, входит в область
лед, где коэффициент кинетического трения равен 0,10.
Используйте рабочую энергию
Теорема, позволяющая найти расстояние, которое проходит тело до того, как остановится.
Решение:
Теорема об энергии работы дает
Вт = КЭ . У нас есть
W = — f k d = — Nd = — mgd и
KE = mv f 2 — mv i 2 = — mv 2 i 4 9. Объединение,
| — мгд | знак равно | — мв и 2 | |
| д | знак равно | v i 2 | |
| знак равно |
= 13 м . |
(12) |
Ребенок весом 30 кг входит в финальную часть спуска с водной горки
при 2,0 м/с. Последняя секция имеет длину 5,0 м и перепад высот 3,0 м.
Сила трения, противодействующая движению ребенка, равна 50 Н. Найти а) потерю
потенциальная энергия, б) работа, совершаемая трением на конечном участке, и в)
скорость ребенка в конце секции (используя энергетические соображения).
Решение:
- а)
-
ПЭ знак равно мг ( ч f — ч i ) знак равно 30(9,8)(0 — 3) = — 882 Дж (13) - б)
-
W = — f k x = — 50(5) = — 250 J (14) - в)
-
Ш НЗ знак равно КЭ + ПЭ — 250 знак равно (30)( v f 2 ) — (30)(2. 0) 2 — 882
v f 2 знак равно v f знак равно 6,8 м / с (15)
0) 2 — 882
Деревянный брусок весом 2,0 кг лежит на ровной доске и удерживается пружиной
жесткости пружины k=100 Н/м, которая была сжата на 0,1 м. Блок
отпустили и толкнули горизонтально через доску. Коэффициент трения
между блоком и доской = 0,20. Найдите а) скорость бруска
когда он покидает пружину и б) расстояние, которое проходит блок после того, как он покидает пружину
весна.
Решение:
- а)
- Теорема об энергии работы дает:
Ш НЗ знак равно КЭ + ПЭ — ф к х знак равно ( мв ф 2 — 0) + (0 — кх 2 ) — мгх знак равно mv f 2 — kx 2 v f 2 знак равно знак равно v f знак равно 0,33 м / с .
(16) - б)
- Теорема о работе энергии дает,
— мгд знак равно 0 — mv i 2 д знак равно v i 2 = = 0,028 м . (17)
Человек толкает коробку массой 100 кг по ровному полу с постоянной
скорость 2,0 м/с в течение 10 с. Если коэффициент трения между коробкой и
пол
= 0,20, найдите среднюю мощность, выдаваемую человеком.
Решение:
Неподвижный блок
Наталья Николаевна Пушкина
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Определение
Блок представляет собой устройство, которое состоит из колеса с желобом, по которому пропускают, трос, веревку или цепь, а также прикрепленной к оси колеса обоймы с крюком. Блок может быть неподвижным и подвижным. У неподвижного блока ось закреплена, и она не двигается при подъеме или опускании груза.
Рисунок 1. Неподвижный блок
Неподвижный блок помогает изменить направление действия силы. Перекинув через такой блок, подвешенный вверху, веревку, мы можем, поднимать груз вверх, сами при этом находясь внизу.
Рисунок 2. Применение неподвижного блока для подъёма грузов
Однако выигрыша в силе применение неподвижного блока нам не дает. Мы можем представить блок в виде рычага, вращающегося вокруг неподвижной опоры — оси блока. Тогда радиус блока будет равен плечам, приложенных с двух сторон сил, – силы тяги нашей веревки с грузом с одной стороны и силы тяжести груза с другой. Плечи будут равны, соответственно, выигрыша в силе нет.
Рисунок 3. Неподвижный блок как равноплечий рычаг
На практике неподвижные блоки используют в системах, сочетающих их с другими блоками. или рычагами. Например, двойной блок из двух неподвижных блоков различного диаметра, насаженных на общую ось, позволяет не только изменить направление приложения силы, но и обеспечить выигрыш в силе или скорости.
Рисунок 4. Двойной блок и его схема
Ворот, применяемый в колодцах для подъёма воды, или кабестан, с помощью которого раньше поднимали якорь на кораблях — представляют собой комбинацию неподвижного блока с рычагом.
Рисунок 5. Кабестан (вертикальный ворот)
Сделаем домашку
с вашим ребенком за 380 ₽
Уделите время себе, а мы сделаем всю домашку с вашим ребенком в режиме online
Бесплатное пробное занятие
*количество мест ограничено
Задача 1
Пожарные, альпинисты, маляры иногда применяют неподвижный блок так, как показано на рис. 6, поднимая сами себя по веревке. Получается ли при этом выигрыш в силе по отношению к весу поднимаемого груза?
Рисунок 6
Решение
Плечами рычага в неподвижном блоке служат радиусы блока. Поскольку радиус постоянен, то выигрыша в силе неподвижный блок не даёт. Подъём в данном случае осуществляется за счёт мускульной силы человека, однако прилагаемое при этом усилие равно его весу. Ответ: выигрыша в силе в данном случае нет.
Задача 2
К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок без трения в оси, подвешены грузы с массами $m_1$ = 1 кг и $m_2$ = 2 кг. Каково ускорение, с которым движется второй груз?
Решение
Из условия невесомости и нерастяжимости нити следует, что сила натяжения нити на всех участках одинакова: $T_1 = T_2 = T$, и система тел движется как единое целое с одинаковым по модулю ускорением: $a_1 = a_2 = a$
Рассмотрим все силы действующие на каждый груз отдельно:
на I груз действуют: $m_1g$ и $T_1$; на II груз действуют: $m_2g$ и $T_2$
Систему отсчёта свяжем с Землёй.
Дано: равноускоренное движение связанных грузов
$$m_1 = 1 кг$$
$$m_2 =2 кг$$
$$g = 9,81 м/c_2$$
$$а_2 – ?$$
[{overrightarrow{Т}}_1+m_1overrightarrow{g}=m_1{overrightarrow{a}}_1]
[{overrightarrow{Т}}_1+m_1overrightarrow{g}=m_1{overrightarrow{a}}_1]
Проецируя вектора на координатные оси и учитывая равенство напряжений нити и ускорений, сложим почленно эти уравнения в скалярной форме:
+$ begin{array}{c}
T-m_1g=m_1a \
m_2g-T=m_2a end{array}
Longrightarrow gleft(m_2-m_1right)=aleft(m_2+m_1right)Longrightarrow a=gfrac{m_2-m_1}{m_2+m_1}=9,81cdot frac{2-1}{2+1}$
[a=3,27 м/c^2]
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Дата последнего обновления статьи: 19.11.2022
18 июля 2018
Чем отличается подвижный блок от неподвижного?
При решении задач по физике часто встречаются понятия подвижного и неподвижного блока. Обычно это простые задачи по механике, решение которых сводится к пониманию схемы соединения блоков и знанию основных рабочих формул. Подвижный и неподвижный блоки – это два разных понятия. Соответственно, и закономерности для расчёта этих дух систем будут разные.
Под термином “блок” понимается некоторое механическое устройство, представляющее из себя ролик, который закреплен на перпендикулярной оси.Этот ролик или может свободно перемещаться, или напротив – закреплен жестко. Упростим определение – если ось вращения ролика перемещается в пространстве, то блок подвижный. На ролике есть желобок, в который вставляется веревка или трос. Картинка ниже демонстрирует внешний вид блока.
Если ролик закреплен, например, на потолке – это неподвижный блок. Если ролик перемещается вместе с грузом – это подвижный блок. В общем смысле разница только в этом.
Смысл использования подвижного блока – выигрыш в силе при подъеме или перемещении грузов и физических тел. Неподвижный же блок выигрыша не даёт, однако часто сильно упрощает перемещение тела и используется в системах совместно с подвижным блоком.
Система блоков встречается повсеместно. Это и подъемные краны, и различные устройства для перемещения грузов в гараже, и даже приводные ремни в современном автомобиле. Часто блок используется даже без четкого понимания того, что это тот самый механизм.
Наверняка на строительных площадках вам встречались подвижные колесики, закрепленные на верхних этажах строящегося дома. Через такое колесо перекинута веревка или цепь и рабочий, закрепляя ведро на первом этаже, поднимает его на верхний этаж, перемещая веревку. Это простой пример использования неподвижного блока. Если же к ведру добавить ещё одно колесико, то получится система блоков – подвижный и неподвижный.
Ещё один более редкий пример использования неподвижного блока. Когда человек вытаскивает из грязи автомобиль, обернув буксировочный трос вокруг ствола дерева. Делается это для большего удобства, поскольку буксировочная лебедка легко зацепится за небольшой конец троса, обернутого вокруг ствола. От самого такого блока выигрыша нет, да и поскольку дерево не вращается вокург своей оси, сила сопротивления увеличивает нагрузку.
Примеров использования этих простых механизмов вокруг нас очень много.
Самое известное устройство, которое работает на принципе блоков – это полиспаст. Оно активно применяется в подъемных механизмах. Система блоков уменьшает силу и общая работа сокращается в 4-8 раз.
В задачах по физике часто необходимо определить, какой суммарный выигрыш в силе будет получен при использовании блоков. Ученику предлагается сложная схема, где соединены подряд несколько блоков разного типа.
Ключ к решению подобных задач лежит в умении разобраться во взаимодействии этих устройств. Каждый блок рассчитывается отдельно, а затем добавляется в общую формулу. Расчётная формула для всей задачи составляется согласно схеме, которую нарисовал ученик, читая условие.
Для лучшего понимания подобных задач следует помнить, что блок – это своеобразный рычаг. Выигранная сила даёт потерю в расстоянии (в случае подвижного блока).
Расчётная формула очень простая.
Для неподвижного блока F=fmg, где F – это сила, f – коэффициент сопротивления блока, m – масса груза, g – гравитационная постоянная. Иными словами, F – это та сила, которую нужно приложить, чтобы поднять, например, ящик с земли с использованием неподвижного блока. Как видите, зависимость прямая и коэффициента нет.
Для подвижного блока мы имеем двукратный выигрыш в силе. Расчётная формулаF=0,5fmg, где буквенные обозначения аналогичны формуле чуть выше. Соответственно, при использовании подвижного блока, такой ящик с массой m будет поднять в два раза легче с блоком, чем с использованием одной лишь только собственной спины.
Обратите внимание, что коэффициент сопротивления – это то противодействие, которое возникает в блоке при перемещении по нему веревки. Обычно эти величины заданы в условии задачи или являются табличной величиной. Иногда в школьных задачах эти коэффициенты вовсе опускаются и не учитываются.
Кроме того, не нужно забывать, что если сила прилагается под углом, то нужно использовать стандартную методику расчёта треугольника сил. Если в задаче сказано, что человек тянет груз за веревку, которая находится под 30 градусами к линии горизонта, то это безусловно должно быть учтено и обозначено на расчётной схеме.
