Как найти массу одного стержня

Сообщения без ответов | Активные темы

Автор Сообщение

Заголовок сообщения: Найти массу стержня, если известна его линейная плотность

СообщениеДобавлено: 12 апр 2010, 17:07 

Не в сети
Начинающий


Зарегистрирован:
12 апр 2010, 16:54
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Найти массу стержня длины 50 см, если его линейная плотность [math]p=20x+0,15x^2[/math] г/cм, где x – расстояние точки от конца стержня.

Заранее спасибо за любую помощь!

Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

За это сообщение пользователю Lorein “Спасибо” сказали:
Xenia1996

Lorein

Заголовок сообщения: Re: Найти массу стержня, если известна его линейная плотность

СообщениеДобавлено: 13 апр 2010, 10:43 

Помогите кто-нибудь. :D1

Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

За это сообщение пользователю Lorein “Спасибо” сказали:
Xenia1996

Lorein

Заголовок сообщения: Re: Найти массу стержня, если известна его линейная плотность

СообщениеДобавлено: 13 апр 2010, 15:57 

Kot_Bazilio
Все гениальное просто) Спасибо! Вы подтвердили мои предположения.

Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

За это сообщение пользователю Lorein “Спасибо” сказали:
Xenia1996

Xenia1996

Заголовок сообщения: Re: Найти массу стержня, если известна его линейная плотность

СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 23:53 

Lorein писал(а):

Найти массу стержня длины 50 см, если его линейная плотность [math]p=20x+0,15x^2[/math] г/cм, где x – расстояние точки от конца стержня.

Заранее спасибо за любую помощь!

А почему о площади поперечного сечения стержня ничего не сказано?

Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

Xenia1996

Заголовок сообщения: Re: Найти массу стержня, если известна его линейная плотность

СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 23:57 

А, пардон! Там же линейная плотность.

Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти массу дуги кривой l, если p – плотность

в форуме Интегральное исчисление

BakTi

1

522

02 апр 2017, 18:49

Найти: момент инерции, массу прямолин. стержня, коорд. центр

в форуме Интегральное исчисление

ZMEJ

0

848

30 май 2013, 10:46

Найти стороны золотого сечения если известна площадь

в форуме Геометрия

Rain13

1

125

29 ноя 2020, 08:25

Найти массу, где μ(ρ) – плотность:

в форуме Интегральное исчисление

Trop

1

346

02 окт 2013, 13:05

Что если антиматерия имеет отрицательную массу?

в форуме Атомная и Ядерная физика

Exzellenz

7

269

18 апр 2022, 18:57

Определить вероятность если задана плотность распределения

в форуме Теория вероятностей

dneprovsskin

5

171

18 май 2020, 21:58

Найти настоящую длину стержня

в форуме Школьная физика

daritadora

1

214

29 янв 2022, 00:29

Найти 4 и 5 производную, когда известна вторая

в форуме Ряды

Tatiana_1

5

160

26 ноя 2022, 20:54

Найти зависимость разности потенциалов на концах стержня

в форуме Электричество и Магнетизм

marii

2

298

15 ноя 2020, 17:35

Известна ли закономерность?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sanny7

7

345

27 мар 2017, 14:45

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Определенный интеграл (ои) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Задача 1.Найти массу тонкого
прямолинейного стержня длины l
с переменной линейной плотностью.

Решение.Стержень тонкий – это значит, что
поперечные размеры его столь малы по
сравнению с длиной, что ими можно
пренебречь. Предположим, что зависимость
плотности от расстояния точки стержня
до одного из его концов известна и может
быть описана некоторой функцией. Составим
математическую модель задачи следующим
образом. Будем интерпретировать стержень
с отрезком оси ОХ длиныl, например, с отрезком [0,l].
Тогда переменная плотность масс точек
стержня есть функция переменнойх[0,l], обозначим ее(х).
Разобьем отрезок [0,l]
наппроизвольных частей и обозначим
длины этих частичных отрезковli,i= 1,…,n.

Группа 27

Будем полагать,
что п достаточно велико, аliдостаточно малы. На каждом из этих
отрезков разбиения возьмем произвольную
точкуiи в силу малости длиныliможем предполагать, что величина
плотности в пределах каждого частичного
отрезка меняется незначительно и
приближенно равна(i).
Тогда на каждом отрезке разбиения масса
участка стержня приближенно равнаmi(i)li,
а масса всего стержняи это равенство тем точнее, чем меньшеli(т.е. чем большеп). Поэтому естественно
считать искомую массу равной

Задача 2.Найти площадь криволинейной
трапеции, ограниченной кривой y
=
f(x),
прямыми х
= а
и х
= b
и отрезком [a,
b]
оси ОХ.(рис .1).

Решение.Разобьем отрезок [a,
b] наппроизвольных
частей точкамих1, х2,…,х­п, обозначимхiдлину частичного отрезке [xi1,xi].

Группа 2

Рисунок
1

Построим
прямоугольники с основаниями хiи высотамиf(i),
гдеi– произвольная точка из отрезка [xi1,xi].
Тогда сумма площадей этих прямоугольников
приближенно равна площади заданной
криволинейной трапеции

причем это
приближенное равенство тем точнее, чем
меньше хi.
Поэтому можно считать, что

.

Если сравнить
ответы в этих задачах, можно заметить
, что в каждом из них содержатся выражения
одинакового характера: предел суммы
произведений значений заданной функции
в точках отрезков разбиения на длины
этих отрезков. Оказывается, существует
множество других задач, совершенно
различного содержания и из различных
областей науки, которые приводят к
пределам подобного рода. Поэтому
естественно рассмотреть соответствующую
абстрактную конструкцию .

Определение и свойства определенного интеграла.

Пусть функция y
= f(x)
непрерывна на отрезке [a,
b]. Разобьем отрезок
[a, b]
наппроизвольных частичных частей
точками

а=х0<x1<x2< … <xn=b.

Эти точки называют
точками разбиения. Обозначим длину
отрезка [xi1,xi]
разбиения символомхi, т.е.хi
=xixi1,
а наибольшую из этих длин обозначимп
,т.е.п=.
На каждом из частичных отрезков [xi1,xi]
возьмем произвольную точкуiи вычислим значение функции в этой
точкеf(i).
Составим сумму,
которую называютинтегральной суммой
для функцииf(х),
соответствующей данному разбиению и
данному выбору точекi.
Если припп0, то соответствующую последовательность
разбиений называютнормальной.

Определение
19.1.
Если для всякой нормальной
последовательности разбиений существует
конечный предел интегральной суммы прип0, не зависящий ни от способа разбиения,
ни от выбора точекi,
то это предел называютопределенным
интегралом
от функцииf(х)
на отрезке [a, b]
и обозначают.

Здесь f(х)
– подынтегральная функция,f(х)dx– подынтегральное выражение,х
переменная интегрирования, [a,
b] – отрезок
интегрирования,a,
b– пределы
интегрирования:a
нижний, b– верхний.

Таким образом, по
определению

.

В этом случае
функция f(х)
называетсяинтегрируемой на отрезке[a, b].

Из определения
следует, что определенный интеграл есть
число.это
число зависит только от вида функцииf(х) и от чиселa
и b, и не зависит
от переменной интегрирования, т.е.===…
.

Учитывая рассмотренные
ранее задачи о массе и о площади
криволинейной трапеции, можно дать
следующую физическую и геометрическую
интерпретацию понятию определенного
интеграла:

С
физической точки зрения

интегралчисленно равен массе прямолинейного
тонкого неоднородного стержня длиныl =ba, с переменной
линейной плотностью=f(x),f(x)0,
гдех– расстояние от точки стержня
до его левого конца;

С
геометрический точки зрения

интегралчисленно равен площади криволинейной
трапеции, ограниченной графиком функцииу=f(x),f(x)0,
прямымих=аих=bи отрезком [a, b]
оси ОХ.

Мы назвали функцию
интегрируемой на отрезке [a,
b], если для нее
существует определенный интеграл на
этом отрезке. Рассмотрим условия
интегрируемости функции.

Теорема
1.
(необходимое
условие интегрируемости)

Если функция f(x)
интегрируема на отрезке [a,
b], то она ограничена
на этом отрезке.

Заметим, что
обратное утверждение не верно, например,
функция Дирихле

ограничена на
любом отрезке [a, b],
но не интегрируема на нем, т.к. предел
интегральной суммы зависит от выбора
точекi.

Теорема2.(достаточные
условия интегрируемости)

  1. Если функция
    непрерывна на [a,
    b], то она интегрируема
    на этом отрезке.

  2. Если функция
    ограничена на [a,
    b] и имеет на нем
    лишь конечное число точек разрыва
    (кусочно-непрерывная функция), то она
    интегрируема на этом отрезке.

  3. Монотонная
    ограниченная на [a,
    b] функция интегрируема
    на этом отрезке.

Свойства
определенного интеграла

а) аналогичные
свойствам неопределенного интеграла:

1)
.

2)
.

б) касающиеся
отрезка интегрирования:

3)
;
4);

5)
;
6).

в) позволяющие
производить оценку интеграла:

  1. Если ,
    то ;

  2. Если
    ,
    то ;

  3. Существует
    такая, что(теорема о среднем).

г) связанные
со свойствами подынтегральной функции:

  1. Если f(x)четнаяфункция, то,

  2. Если f(x)нечетнаяфункция, то.

  3. Если f(x)
    периодическая функция с периодом Т,
    то

.

Соседние файлы в папке Определенный интеграл

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Данный калькулятор сделает расчет массы металлической круглой трубы сплошного сечения. Таким образом можно примерно посчитать массу арматуры определенного диаметра и длины (но без учёта рёбер).

Круглые сплошные стержни из металла или другого материала будут посчитаны наиболее точно.

Как вычислить массу круглого элемента

Чтобы найти массу любого круглого стержня нужно знать его объём, а затем умножить на плотность материала из которого сделан элемент.

Формула для вычисления массы круга:

m = S * l * ρ , где

m — масса круглой трубы,
S — площадь сечения,
l — длина пластины,
ρ — плотность материала.

Ну а как считается площадь поперечного сечения круга вы уже точно должны знать на память.

Введите диаметр элемента и его длину и наш универсальный онлайн калькулятор мгновенно вычислит массу. Так же дополнительно будут посчитаны такие характеристики как площадь поперечного сечения, объём, длина окружности и общая площадь поверхности всего стержня.

Рассчитать можно не только элементы из металла, но и из других материалов. Для этого достаточно только изменить плотность.

Было полезно? Поделитесь с друзьями!

Добавить комментарий