Как найти массу пара зная давление

Расчеты, связанные с водяным паром

Задача 32.
В комнате объемом 45 м³ при температуре 25,0 °С относительная влажность воздуха равна 70% или 0,7. Определите массу водяного пара в комнате, если давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,17 кПа.
Решение:
Массу водяного пара в комнате можно определить из уравнения Менделеева-Клапейрона.

pV = (m/M ^. RT), где

р – давление насыщенного водяного пара; V – объем пара; М – молярная масса пара; R – газовая постоянная; Т – температура пара.

Температура, объем и молярная масса пара известны. Для определения давления водяного пара используем формулу относительной влажности.

ф = р/р_н, из которой р = фр_н.

При подставлении значения давления (фр_н) в уравнение Клапейнона-Менделеева, то найдем массу пара m, получим: 

фр_нV = (m/M ^. RT)

откуда

m = фр_нVM/RT = [0,7 ^. (3,17 ^. 10³) ^.45 ^. (18 ^. 10^-3)]/(8,31 ^. 298) = 0,738 кг = 738 г.

Ответ: масса водяного пара в комнате составляет 738 г.
 

---

Задача 33. 
В комнате объемом 20,0 м³ температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0 %. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 60,0 %? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.
Решение: 
Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20 %:

m₁ = р₁V, где 

р₁ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;

при влажности ф₂ = 50%:

m₂ = р₂V, где 

р₂ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 60 %.

Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью

∆m = m₂ – m₁, или, в явном виде, ∆m = р₂V – р₁V = (р₂ – р₁)V.

Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20%:

ф₁ = p₁M/RT, где 

p₁ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20%; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ^. К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;

при влажности ф₂ = 50%:

ф₂ = p₂M/RT, где 

p₂ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 60 %.

Формула для расчета искомой величины принимает вид:

∆m = p₂M/RT – p₁M/RT = (p₂ – p₁)VM/RT.

Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы ф = (p ^. 100 %)/p₀:

при влажности ф₁ = 20%:

 p₁ = ф₁p₀/100%, где 

р₁ — первоначальная влажность воздуха, ф₁ = 20%; p₀ — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;

при влажности ф₂ = 60%:

p₂ = ф₂p₀/100%, где 

ф₂ — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, ф₂ = 60 %.

Подстановка полученных выражений в формулу для ∆m дает:

∆m = (ф₂ – ф₁)/100% ^. p₀VM/RT.

Вычислим:

∆m = (60,0% – 20,0%)/[100% ^. (2,33 ^. 10³) ^. 20,0 ^. (18,0 ^. 10^-3)/(8,31 ^/ 293) = 137,8 ^. 10^-3 кг = 137,8 г.

Ответ: Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 137,8 г воды.
 

---

Задача 34.
Определить состояние водяного пара, находящегося под давлением p_п = 246660 Па, если его температура составляет:
а) t₁ = 115 °С; б) t₂ = 132 °С.
Решение: 
Согласно табличным данным, давлению p_п = 246,66 кПа соответствует температура насыщения t_н = 127°С. Поскольку t₁ < t_н, то в первом случае пар является влажным. Для второго случая t₂ > t_н, т.е. пар является перегретым.

Таким образом, водяной пар при температуре 115 °С является влажным, а пар при температуре 132 °С – перегретый.

Ответ: а) влажный; б) перегретый.
 

---

Задача 35. 
Водяной пар, имеющий температуру t = 150 °С, находится под давлением pп = 0,4 МПа. Определить степень его насыщенности.
Решение: 
По табличным данным, применив метод интерполяции, определяем, что температуре t = 150°С соответствует давление насыщения p_н = 475722 Па. Далее, использовав формулу:

ф = p_п/p_н, где

ф – степень насыщенности пара; p_п – давление пара (плотность перегретого пара);  p_н – давление насыщенного пара воды (плотность насыщенного пара).

Находим степень насыщенности пара, получим:

ф = p_п/p_н = 400000/475722 = 0,84.

Ответ: ф = 0,84.

---

Как найти массу водяного пара?

Жизнь на Земле невозможна без перехода воды в пар. Он присутствует в атмосфере всегда, в том или ином количестве. В некоторых ситуациях, человеку необходимо знать количество пара, содержащегося в воздухе, в текущий момент.

Чтобы это сделать, нужно знать массу водяного пара. Формула расчета, понятие о молярной и молекулярной массе, ее зависимость от давления и температуры, обо всем этом рассказывается в статье.

Что это такое?

Масса водного пара, находящегося в одном кубометре воздуха, носит название абсолютной влажности воздуха. В физике различают молярную и молекулярную массы веществ.

Молекулярная

Учитывая, что пар – это одно из агрегатных состояний воды, значит, молекулярная величина пара, равна молекулярной массе воды.

Вода является составным веществом, одна её молекула содержит две молекулы водорода и одну молекулу воды.

Различают относительную молекулярную и абсолютную молекулярную массу. Относительная молекулярная масса – это единица, не имеющая размерности, и отображающая отношение массы атома или молекулы к 112 массы атома углерода (¹²С).

Абсолютная молекулярная – это значение атома или молекулы вещества, выраженная в атомных единицах массы (а.е.м.). Значение а.е.м, принимаемое для расчетов, берут из периодической таблицы Менделеева.

Рассчитывают молекулярную массу пара следующим образом:

1. Ar (воды) = 2 x Ar (водорода) + Ar (кислорода).
2. Возьмем из таблицы Менделеева значения атомных величин водорода и кислорода, округлим их до целых чисел, и подставив значения в формулу, получим:
3. Ar (пара) = Ar (воды) = 2 x Ar (1,0) + Ar (16,0) = 18,0.
4. Итог: абсолютная молярная масса водяного пара равна 18,0 (а.е.м).

Молярная

Молярная масса воды – это молекулярный вес её 1 моль. Учитывая, что пар – одно из состояний воды, значит его молярная величина, равна молярной массе воды. Этот вид физических измерений не зависит от каких-либо других факторов и является величиной постоянной.

Рассчитывается величина путем деления молекулярной величины вещества на единицу его количества.

Молярная масса вещества, состоящего из различных атомов других веществ, может незначительно отличаться от молекулярной величины, если какой-либо из элементов, входящих в его состав имеет нестабильное состояние.

Зная молекулярную массу, довольно легко определить его молярное значение: Mr (пара) = Ar (пара) : 1000 = 0,018 Кгмоль.

Удельная

В физике, термин «масса» имеет отношение только к молекулярным величинам.

Удельное отношение показывает содержание весовых единиц в единице объема, поэтому такого понятия, как «удельная масса вещества» в физике не существует, однако есть понятие удельного веса.

Удельный вес вещества – величина, указывающая, сколько его килограммов содержится в одном кубометре объема. По-другому, удельный вес называется плотностью, и измеряется в КДжКг.

Какие факторы влияют на параметр?

На этот параметр оказывает влияние только один фактор – суммарная атомная масса двух молекул водорода и одной кислорода. На удельный вес водяного пара значительно влияют его температура и давление, под которым он находится в единице объема.

Как зависит от давления и температуры?

Учитывая молекулярную сущность термина «масса пара», можно сказать, что ни от давления, ни от температуры она не зависит. От указанных параметров зависит только его удельный вес.

При повышении давления, удельный вес возрастает:

• при давлении в 6 Бар, 1 м³ будет весить 3170 г.;
• 10 Бар – вес 5150 г.;
• 25 Бар – уже 12500 г.

Похожие изменения происходят с удельным весом пара воды и при повышении температуры – он становится больше.

Существует небольшая таблица зависимости веса пара от давления и температуры:

Как найти массу паров воды в воздухе?

Найти вес пара в единице объема воздуха можно, используя инструкцию, основанную на применении уравнения Клайперона-Менделеева: РV = mM * R*T.

Шаг 1. Переведем формулу для поиска массы: m = РV*M/R*T.

Шаг 2. Для определения давления пара Р, применяется формула вычисления относительной влажности воздуха φ: φ = P/Pн. Давление будет: P = Pн*φ.

Шаг 3. Для получения корректных значений, необходимо все используемые значения перевести в одну систему единиц – температуру в значения по шкале Кельвина, а проценты относительной влажности в единичные доли.

Шаг 4. Выражение из шага №2, необходимо подставить в формулу из шага №1: m = Pн*φ*V*M/R*T. Проведя математические действия, получают искомое значение в килограммах.

Пример расчета

Определить вес водяного пара в 1 кубометре воздуха при нормальном атмосферном давлении, температуре 26˚С и относительной влажности 61%. Давление пара при 26˚С, составляет 3168 Па:

1. Выпишем данные: V = 1 м³; T = 26˚С; φ = 61%; Pн = 3168 Па; m — ?
2. Переведем величины: 26˚С = 299 К, и 61% = 0,61.
3. Подставим данные в формулу из шага №4 инструкции: m = Pн*φ*V*M/R*T = 0,61*3168*1*0,018 8,31*299 = 0,0138 Кг.

Получаем ответ: Вес водяного пара в 1 кубометре воздуха при нормальном атмосферном давлении, температуре 26˚С, и относительной влажности 61%, составляет 0,0138 кг.

Определение массы водяных паров, видео-инструкция:

Где в быту используются знания?

Водяной пар широко используется в промышленности и других областях деятельности человека:

1. Добыча и переработка нефти – его закачивают в скважины для повышения их продуктивности путем снижения вязкости нефти. Им прогревают трубопроводы, резервуары. На НПЗ он применяется для увеличения количества отбора светлых нефтепродуктов (бензин, керосин).
2. Производство электроэнергии – применяют в ТЭЦ для вращения паровых турбин, а после отработки, в виде горячей воды закачивают в системы ГВС и отопления.
3. Химическая промышленность – им разогревают гальванические ванны, используют его для ускорения процесса синтеза некоторых материалов.
4. Деревообработка и производство бумаги – при его помощи разогревают дерево перед различными типами обработки: «раскрутка» ствола при производстве шпона, разделка дерева для получения целлюлозы и бумаги.
5. Строительство – сушат железобетонные изделия, прогревают инертные материалы, увеличивают прочность газобетона сушкой паром в автоклавах.
6. ЖКХ – разморозка трубопроводов, канализации и других конструкций в зимний период.
7. Пищевая промышленность – стерилизация и пастеризация продуктов, их размораживание и варка.
8. Судоходство и другие отрасли транспорта – использование в паровых турбинах и в системах парового пожаротушения.

Множественное применение нашел пар и в быту – приготовление еды в пароварках, парилки в банях, глажка одежды. Измерение его веса в быту вряд ли будет иметь место, но знание этого процесса никому не помешает.

Заключение

Подводя итог, можно сделать вывод – знание веса пара воды необходимо при расчетах паропроводов в системах энергетики, конструкций, работающих в других отраслях промышленности.

Необходимы такие знания и при расчете некоторых типов бытовых приборов. Несложные по своей сути, такие расчеты вполне по силам любому грамотному человеку.

Условие задачи:

Найти массу водяных паров в 1 м³ воздуха при нормальном атмосферном давлении, температуре 25° C и относительной влажности 60%. Давление насыщенного пара при 25° C равно 3167 Па.

Задача №4.4.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(V=1) м³, (t=25^circ) C, (varphi=60%), (p_н=3167) Па, (m-?)

Решение задачи:

Пока водяной пар является ненасыщенным, то он подчиняется всем законам идеального газа. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водяного пара:

[pV = frac{m}{M}RT]

Молярная масса водяного пара (M) равна 0,018 кг/моль.

Откуда искомую массу (m) можно найти из выражения:

[m = frac{{pVM}}{{RT}};;;;(1)]

Чтобы узнать давление водяного пара (p), запишем формулу определения относительной влажности воздуха (varphi):

[varphi  = frac{p}{{{p_н}}}]

[p = varphi {p_н};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим решение задачи в общем виде:

[m = frac{{varphi {p_н}VM}}{{RT}}]

Переведём температуру (t) в шкалу Кельвина, а относительную влажность (varphi) – в доли единиц:

[25^circ;C  = 298;К]

[60%  = 0,6]

Посчитаем ответ:

[m = frac{{0,6 cdot 3167 cdot 1 cdot 0,018}}{{8,31 cdot 298}} = 0,0138;кг]

Ответ: 0,0138 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.4.13 Воздух в помещении имеет температуру 24 C и относительную влажность 50%. Определите
4.4.15 Давление водяного пара в воздухе на 40% ниже давления насыщенных паров при этой же
4.4.16 В сосуде объемом 100 л при 27 C находится воздух с относительной влажностью 30%

Страница 1 из 5

7.1. В таблице 8 дано давление водяного пара, насыщающего пространство при разных температурах. Как составить из этих данных таблицу m масс водяного пара в объеме V = 1 м³ воздуха, насыщенного водяным паром при разных температурах Для примера решить задачу при температуре t = 50° С.

7.2. Найти плотность р_и насыщенного водяного пара при температуре t=50°C.

7.3. Во сколько раз плотность p_и насыщенного водяного пара при температуре t = 16° С меньше плотности p воды.

7.4. Во сколько разных плотность р_и1 насыщенного водяного пара при температуре t₁ = 200° С больше плотности p_n2 насыщенного водяного пара при температуре t₁ = 100° С?

7.5. Какая масса m водяного пара содержится в объеме V = 1м³ воздуха в летний день при температуре t = 30° С и относительной влажности w = 0,75 ?

7.6. В замкнутом объеме V = 1 м³ относительная влажность воздуха w = 0,6 при температуре t = 20° С. Какая масса dm воды должна еше испариться з этот объем, чтобы водяной пар стал насыщенным?

7.7. Температура комнаты /_г =18° С, относительная влажность со = 0,5 . В металлический чайник налили холодную воду, какова температура t_z воды, при которой чайник перестанет запотевать?

7.8. Найти число n молекул насыщенного водяного пара, содержащихся в единице объема при температуре t₁ = 30° С.

7.9. Масса m=0,5 г водяного пара занимает объем V₁ = 10 л при температуре t = 50° С, какова при этом относительная влажность w? Какая масса dm пара сконденсируется, если изотермически уменьшить объем от V₁ до V₂ = V₁ / 2?

7.10. В камере Вильсона объемом К = 1л заключен воздух, насыщенный водяным паром. Начальная температура камеры г, = 20° С. При движении поршня объем камеры увеличился до

V₂ = 1,25k, . Расширение считать адиабатическим, причем показатель адиабаты равен 1,4. Найти: а) давление водяного пара до расширения; б) массу m₁ водяного пара в камере до расширения; в) плотность р₁ водяного пара до расширения; г) температуру t₂ пара после расширения (изменением температуры из-за выделения тепла при конденсации пара пренебречь); д) массу dm сконденсированного пара; е) плотность p₂ водяного пара

после конденсации; ж) степень перенасыщения, т.е. отношение плотности водяного пара после расширения (но до конденсации) к плотности водяного пара, насыщающего пространство при температуре, установившейся после конденсации

7.11. Найти удельный объем v воды в жидком и парообразном состояниях при нормальных условиях.

7.12. Пользуясь первым законом термодинамики и данными таблицы 7 и 8, найти удельную теплоту парообразования r воды при t = 200° С. Для воды критическая температура Т_к = 647 К, критическое давление p = 22 МПа. Проверить правильность полученного результата по данным таблицы 9.

7.13. Какая часть теплоты парообразования воды при температуре t = 100° С идет на увеличение внутренней энергии системы?

7.14. Удельная теплота парообразования бензола (С₆Н₆) при температуре t = 77° С равна r = 398 кДж/кг. Найти изменение внутренней энергии dW при испарении массы dm = 20 г бензола.

7.15. Пользуясь уравнением Клаузиуса— Клапейрона и данными таблицы 8, найти удельную теплоту парообразования r

воды при температуре t = 5° С. Проверить правильность полученного результата по данным таблицы 9.

7.16. Давления насыщенного ртутного пара при температурах t₁ =100° С и t₂ = 120° С равны p₁=37,З Па и p₂ =101,3 Па.

Найти среднее значение удельной теплоты парообразования r ртути в указанном интервале температур.

7.17. Температура кипения бензола (С₆Н₆) при давлении p = 0,1 МПа равна t_к = 80,2° С. Найти давление p насыщенного пара бензола при температуре t = 15,6° С. Среднее значение удельной теплоты парообразования бензола в данном интервале температур принять равным r = 0,4 МДж/кг.

7.18. Давления насыщенного пара этилового спирта (С₂Н₅ОН) при температурах t₁=40°С и t₂=60°С равны

p₁=17,7 кПа и p₂=67,9 кПа. Найти изменение энтропии dS при испарении массы dm = 1 г этилового спирта, находящегегося при температуре t = 50° С.

7.19. Изменение энтропии при испарении количества dv = 1 моль некоторой жидкости, находящейся при температуре t₁ =50° С, равно dS = 133Дж/К. Давление насыщенного пара при температуре t₁ = 50° С равно р₁ = 12.33 кПа. На сколько меняется давление насыщенного пара жидкости при изменении температуры от t₁ = 50° С до t₁ = 51⁰ С?

7.20. До какого предельного давления p можно откачать сосуд при помощи ртутно-диффузионного насоса, работающего без ртутной ловушки, если температура водяной рубашки насоси t = 15° С? Давление насыщенного ртутного пара при температуре t₀ = 0° С равно p₀ = 0,021 Па, среднее значение удельной теплоты парообразования ртути в данном интервале температур принять равным r = 10,08 МДж/кт.