Как найти массу планеты по спутнику - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Макеты страниц

ГЛАВА II. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАНЕТ

§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС И ДИАМЕТРОВ ПЛАНЕТ

При изучении планет с физической точки зрения прежде всего необходимо знать их размеры и массу. Зная то и другое, можно легко вычислить и среднюю плотность планеты.

Определение масс планет, имеющих спутники, производится на основании III закона Кеплера в его точной форме. Если М — масса Солнца, — массы планеты и спутника, — периоды обращения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, — большие полуоси их орбит, то III закон Кеплера можно написать в таком виде:

Поскольку массы планет во много раз меньше массы Солнца, а массы спутников, как правило, ничтожны по сравнению с массами планет, мы можем пренебречь вторыми слагаемыми в скобках и получить отношение масс планеты и Солнца:

Зная массу Земли, мы по этой формуле можем найти массу Солнца, а затем и тех планет, у которых имеются спутники.

Определение масс планет, не имеющих спутников, а также масс самих спутников и астероидов представляет собой более трудную задачу.

Массы Меркурия и Венеры были первоначальна определены по тем возмущениям, которые они вызывают в движении других планет. Полеты к этим планетам космических аппаратов позволили существенно уточнить значения их масс по их воздействию на траекторию аппарата. Масса Плутона до последнего времени была известна лишь весьма приблизительно, и лишь недавно, после открытия спутника Плутона, ее удалось уточнить. Масса Луны была найдена по воздействию на Землю, под влиянием которого Земля описывает маленький эллипс вокруг их общего центра тяжести. Массы крупных спутников Юпитера можно определить по их взаимным возмущениям. Для остальных спутников, а также для астероидов приходится делать только приближенную оценку массы и диаметра по их блеску (см. § 7).

Линейный диаметр планеты легко определить, зная расстояние и измерив ее угловой диаметр. Так как угловые диаметры планет очень малы (меньше 1), мы можем написать:

где — расстояние планеты от Земли, d” — ее угловой диаметр, выраженный в секундах дуги, D — линейный диаметр.

Измерение угловых диаметров планет производится с помощью специального измерительного прибора — микрометра, помещаемого в фокусе телескопа; Наиболее употребительным является нитяной микрометр. Устройство его таково. На неподвижной рамке укреплены перпендикулярно друг к другу две тонкие нити. Вдоль рамки, в направлении горизонтальной нити, может перемещаться другая рамка с вертикальной нитью, параллельной вертикальной неподвижной нити. Движение этой нити осуществляется с помощью микрометрического винта, один оборот которого передвигает рамку на строго определенную величину (на так называемый шаг винта).

Для измерения углового диаметра планет микрометр поворачивается так, чтобы направление горизонтальной нити соответствовало измеряемому диаметру, поскольку у планет имеющих значительное сжатие, видимые диаметры, полярный и экваториальный, заметно отличаются друг от друга.

Точность измерения у длиннофокусных телескопов доходит до сотых долей секунды дуги.

С помощью нитяного микрометра измеряются не только угловые диаметры всех планет, имеющих видимые диски, но и их полярное сжатие, величина фазы, а также положение темных полос на Юпитере, протяженность полярных шапок Марса и т. д.

Другим прибором, применяемым для измерений угловых диаметров и фаз планет, является гелиометр. Он представляет собой телескоп-рефрактор, объектив которого распилен по диаметру пополам, причем обе половинки могут раздвигаться с помощью микрометрического винта вдоль их общего диаметра. Кроме того, вся система может поворачиваться вокруг оптической оси телескопа.

При раздвигании обеих половин объектива в окуляре вместо одного изображения планеты возникают два. Вращая микрометрический винт, можно добиться того, чтобы оба изображения планеты касались друг друга. Тогда, очевидно, одно из них будет смещено относительно другого как раз на величину углового диаметра планеты. Зная цену оборота винта гелиометра и произведя отсчет, мы получим нужную нам величину.

Понятно что гелиометр сложнее нитяного микрометра, так как требует специальной оптики, тогда как последний может быть приспособлен к любому телескопу. Кроме того, необходимость распиловки объектива гелиометра ограничивает его возможные размеры. Однако точность, с которой можно выполнять измерения, у гелиометра выше.

Измерения угловых диаметров планет можно производить и по фотопластинкам. В этом случае применяются лабораторные измерительные приборы, главными частями которых являются: столик, на который кладется пластинка, два микрометрических винта, перемещающих ее по двум взаимно перпендикулярным направлениям, и микроскоп для рассматривания планетных дисков, имеющих подчас очень малые размеры.

Чтобы перевести измеренные на пластинке величины в угловые единицы, надо знать масштаб снимка.

Если снимок получен в фокусе объектива, то его масштаб определяется соотношением

т. е. 1″ на снимке имеет длину, равную 1/206 265 фокусного расстояния объектива. Для объектива с фокусным расстоянием 2 м это будет всего лишь 0,001 мм, а для самого длиннофокусного в мире рефрактора Йеркской обсерватории — около ОД мм.

Если фотографирование производится с дополнительным увеличением, например, при помощи окуляра, то нужно определить постоянную увеличительной системы, т. е. узнать, во сколько раз она увеличивает изображение. Эта величина дается формулой

где — фокусное расстояние окуляра, а г — его расстояние от пластинки при фотографировании. Надо сказать, что получение снимков планет с большим увеличением (более 10 раз) ограничивается уменьшением освещенности изображения (см. ниже § 6).

При серьезных работах вместо обычных окуляров для увеличения размеров изображения используют специальные оптические системы. Например, можно применить вогнутую (рассеивающую) линзу (линзу Барлоу), которая уменьшает угол схождения лучей и тем самым как бы увеличивает фокусное расстояние объектива, а стало быть, и размеры изображения планеты. Следует отметить, что вообще диски планет на фотографиях весьма невелики. Так, например, на снимках Марса, полученных в 1909 г. Г. А. Тиховым с 30-дюймовым рефрактором Пулковской обсерватории (F=14 м), диаметр изображения планеты равен примерно 1,5 мм. При использовании увеличительной системы даже со столь крупными телескопами можно получить диск Марса размером в 8—10 мм, а диск Юпитера — до 15 мм.

В таблице 3 даны угловые диаметры планет и некоторых спутников при их наименьшем и наибольшем расстоянии от Земли.

Для крупнейшего в мире рефрактора предел точности измерений теоретически равен но в реальных условиях наблюдений, из-за неспокойствия атмосферы и других искажений, он возрастает до

Таблица 3

Поэтому, как видно из табл. 3, Плутон среди больших планет, Тритон среди спутников и Юнона среди малых планет лежат на пределе возможности измерения из угловых диаметров.

Как уже говорилось выше, для оценки размеров небольших или удаленных от нас тел (спутников, астероидов) приходится применять косвенные способы, главным образом фотометрические (см. § 7).

Оглавление

Предисловие редакционной коллегий серии книг «БИБЛИОТЕКА ЛЮБИТЕЛЯ АСТРОНОМИИ»
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛАНЕТАХ
§ 1. ЧТО ТАКОЕ ПЛАНЕТЫ
§ 2. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ЗНАНИЙ О ПЛАНЕТАХ
§ 3. ОБЗОР СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
ГЛАВА II. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАНЕТ
§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС И ДИАМЕТРОВ ПЛАНЕТ
§ 5. НАБЛЮДЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛАНЕТ В ТЕЛЕСКОП
§ 6. ФОТОГРАФИРОВАНИЕ ПЛАНЕТ
§ 7. ФОТОМЕТРИЯ
§ 8. РАДИОМЕТРИЧЕСКИЕ НАБЛЮДЕНИЯ
§ 9. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
§ 10. РАДИОАСТРОНОМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
§ 11. РАДИОЛОКАЦИЯ ПЛАНЕТ
§ 12. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАНЕТ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ
ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ПЛАНЕТ
§ 13. МЕРКУРИЙ
§ 14. ВЕНЕРА
§ 15. МАРС
§ 16. ЮПИТЕР, САТУРН, УРАН И НЕПТУН
§ 17. ПЛУТОН
§ 18. СПУТНИКИ ПЛАНЕТ И АСТЕРОИДЫ
§ 19. ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ПЛАНЕТ
ГЛАВА IV. НАБЛЮДЕНИЯ ПЛАНЕТ
§ 20. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЛЮБИТЕЛЬСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
§ 21. ОБЩИЕ ПРАВИЛА НАБЛЮДЕНИЙ
§ 22. УСЛОВИЯ НАБЛЮДЕНИЙ
§ 23. ИНСТРУМЕНТЫ И ПРИБОРЫ
§ 24. НАБЛЮДЕНИЯ ВЕНЕРЫ
§ 25. НАБЛЮДЕНИЯ МАРСА
§ 26. НАБЛЮДЕНИЯ ЮПИТЕРА
§ 27. НАБЛЮДЕНИЯ САТУРНА И ЕГО КОЛЬЦА
§ 28. НАБЛЮДЕНИЯ ОСТАЛЬНЫХ ПЛАНЕТ
§ 29. ФОТОГРАФИРОВАНИЕ ПЛАНЕТ СРЕДСТВАМИ ЛЮБИТЕЛЯ АСТРОНОМИИ
§ 30. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ФОТОМЕТРИЯ ПЛАНЕТ
ГЛАВА V. ОБРАБОТКА НАБЛЮДЕНИЙ
§ 31. ЧТО ТАКОЕ ОБРАБОТКА НАБЛЮДЕНИЙ
§ 32. ОШИБКИ НАБЛЮДЕНИЙ
§ 33. ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНЕТНЫХ ОРБИТ И ЭФЕМЕРИДЫ
§ 34. ОБРАБОТКА НАБЛЮДЕНИЙ ФАЗ ВЕНЕРЫ
§ 35. ОБРАБОТКА НАБЛЮДЕНИЙ ПОЛОС ЮПИТЕРА
§ 36. СОСТАВЛЕНИЕ КАРТ ПЛАНЕТ
§ 37. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТЫ
§ 38. ОБРАБОТКА ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
§ 39. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОГРАММА РАБОТЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РИСУНКОВ ПЛАНЕТ
2. ДАННЫЕ О ПЛАНЕТАХ И СПУТНИКАХ
3. СПИСОК ЗОДИАКАЛЬНЫХ СОЗВЕЗДИЙ
4. КООРДИНАТНЫЕ СЕТКИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КАРТ ПЛАНЕТ
ЛИТЕРАТУРА

Источник

Характеристики планет Солнечной системы были известны еще в средневековье, во времена Кеплера и Галилея. То есть, массу планет приблизительно можно было определить даже простыми методами и инструментами. В современной астрономии есть несколько методов расчета характеристик планет, звезд, скоплений и галактик.

Планеты солнечной системы

Интересный факт: 99,9% всей массы Солнечной системы сосредоточена в самом Солнце. На все планеты вместе взятые приходится не более 0,01%. При этом из этих 0,01%, в свою очередь, 99% массы приходится на газовые гиганты (в том числе 90% только на Юпитер и Сатурн).

Содержание:

1 Рассчитываем массу Земли и Луны
2 Общие методики определения масс планет
3 Значения масс планет Солнечной системы
4 Определение масс звезд и галактик

Рассчитываем массу Земли и Луны

Чтобы измерить массу планет солнечной системы, проще всего в первую очередь найти значения для Земли. Как мы помним, ускорение свободного падения определяется по формуле F=mg, где m – масса тела, а F – действующая на него сила.

Параллельно вспоминаем универсальный закон всемирного тяготения Ньютона:

Сопоставив эти две формулы, и зная значение гравитационной постоянной 6,67430(15)·10−11 м³/(кг·с²), можно рассчитать массу Земли. Ускорение свободного падения на Земле мы знаем, 9,8 м/с2, радиус планеты тоже. Подставив все данные на выходе получим приблизительно 5,97 х 10²⁴ кг.

Земля и луна

Зная массу Земли, мы легко рассчитает параметры по другим объектам Солнечной системы – Луна, планеты, Солнце и так далее. С Луной вообще все довольно просто. Здесь достаточно учесть, что расстояния от центров тел до центра масс соотносятся обратно их массам. Подставив эти цифры для Земли и ее спутника получим массу Луны 7.36 × 10²² килограмма.

Перейдем теперь к методикам измерения массы планет земной группы – Меркурий, Венера, Марс. После чего рассмотрим газовые гиганты, и в самом конце – экзопланеты, звезды и галактики.

Общие методики определения масс планет

Наиболее классический способ, как узнать массу планет – расчет при помощи формул третьего закона Кеплера. Он гласит, что квадраты периодов обращения планет соотносятся так же, как кубы больших полуосей орбит. Ньютон немного уточнил этот закон, внеся в формулу массы небесных тел. На выходе получилась такая формула –

Таким способом можно найти массу всех планет Солнечной системы и самого Солнца.И периоды обращения, и большие полуоси орбит планет Солнечной системы легко измеряются астрономическими методиками, доступными даже без сложных инструментов. А так как массу Земли мы уже рассчитали, можно все цифры подставить в формулу и найти конечный результат.

В отношении же экзопланет и других звезд (но только двойных) в астрономии обычно применяется метод анализа видимых возмущений и колебаний. Он основан на том факте, что все массивные тела “возмущают” орбиты друг друга.

Такими расчетами были открыты планеты Нептун и Плутон, еще до их визуального обнаружения, как говорят “на кончике пера”.

Значения масс планет Солнечной системы

Итак, мы разобрались с общими методиками расчета масс разных небесных тел и посчитали значения для Луны, Земли и Галактики. Давайте теперь составим рейтинг планет нашей системы по их массе.

Возглавляет рейтинг с наибольшей массой планет Солнечной системы – Юпитер, которому не хватило одного порядка чтобы наша система стала двойной. Еще чуть-чуть и у нас могло быть два Солнца, второе вместо Юпитера. Итак, масса этого газового гиганта равняется 1,9 × 10²⁷ кг.

Интересно, что Юпитер – единственная планета нашей системы, центр масс вращения с Солнцем которой расположен вне поверхности звезды. Он отстоит примерно на 7% расстояния между ними от поверхности Солнца.

Вторая по массе планета – Сатурн, его масса 5,7 × 10²⁶ кг. Следующим идет Нептун – 1 × 10²⁶. Четвёртая по массе планета, газовый гигант Уран, масса которого – 8,7 × 10²⁵ кг.

Далее идут планеты земной группы, каменистые тела, в отличие от газовых гигантов с их большим радиусом и относительно малой плотностью.

Самой тяжелой из этой группы является наша планета, ее массу мы уже рассчитали. Далее идет Венера, масса этой планеты равняется 4,9 × 10²⁴ кг. После нее в рейтинге идет Марс, он почти в 10 раз легче – 6,4 × 10²³кг. И замыкает его, как планета самой маленькой массы, Меркурий – 3,3 × 10²³кг. Что интересно, Меркурий даже легче, чем два спутника в Солнечной системе – Ганимед и Каллисто.

Определение масс звезд и галактик

Для того чтобы найти характеристики одинарных звездных систем применяется гравиметрический метод. Его суть в измерении гравитационного красного смещения света звезды. Оно измеряется по формуле ∆V=0,635 M/R, где M и R – масса и радиус звезды, соответственно.

Косвенно можно также вычислить массу звезды по видимому спектру и светимости. Сначала определяется ее класс светимости по диаграмме Герцшпрунга-Рассела, а потом вычисляется зависимость масса/светимость. Такой способ не подходит для белых карликов и нейтронных звезд.

Масса галактик вычисляется в основном по скорости вращения ее звезд (или просто по относительной скорости звезд, если это не спиральная галактика). Все тот же всемирный закон тяготения Ньютона нам гласит, что центробежную силу звезд в галактике можно выразить в формуле:

Только в этот раз в формулу мы подставляем расстояние от Солнца до центра нашей галактики и его массу. Так можно рассчитать массу Млечного Пути, которая равняется 2,2 × 10⁴⁴г.

Не забываем, что эта цифра – это масса галактики без учета звезд, орбиты которых располагаются вне орбиты вращения Солнца. Поэтому для более точных расчетов берутся самые внешние звезды рукавов спиральных галактик.

Для эллиптических галактик способ нахождения массы схож, только там берется зависимость между угловым размером, скоростью движения звезд и общей массой.

Источник

Как астрономы определяют массу планет и звезд?

Гений

(60269),
закрыт

8 месяцев назад

OKOSH

Гуру

(4583)

8 месяцев назад

Массу планеты можно определить по периоду вращения вокруг нее спутников
по формуле T=2*pi*sqrt (R^ (3)/ (G*M)), где, T – период обращения, R – расстояние спутника от планеты, G – гравитационная постоянная, M – масса планеты. Для некоторых планет, у которых нет спутников, массу определяют через гравитационное смещение.

вог

Просветленный

(37318)

8 месяцев назад

планеты тень отбрасывают, её замеряют, порой обычной школьной линейкой, потом расчёты идут, плотность определяют от столкновения частиц звёздами и их рассеивания, впервые такой метод предложили ещё в 80 годы учёные из США

Источник

Как мы узнали, сколько весят планеты?

ФизикаАстрономия+2

FACT MODULE

12 декабря 2020 · 192

ОтветитьУточнить

surf gamer54

Программист, занимаюсь изучением квантовой физики · 13 дек 2020

Массу планеты можно определить по периоду вращения вокруг нее спутников по формуле T=2*pi*sqrt(R^(3)/(G*M)), где, T – период обращения, R – расстояние спутника от планеты, G – гравитационная постоянная, M – масса планеты. Для некоторых планет, у которых нет спутников, массу определяют через гравитационное смещение

141

Комментировать ответ…Комментировать…

Вы знаете ответ на этот вопрос?

Поделитесь своим опытом и знаниями

Войти и ответить на вопрос

Источник

Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел

Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.

Теоретические сведения

При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.

Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.

Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:

где М₁ и М₂ -массы каких-либо небесных тел, а m₁ и m₂ – соответственно массы их спутников.

Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:

где Т_л и α_л– период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.

Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,

а) для внешней планеты формула имеет вид:

б) для внутренней планеты:

Выполнение работы

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.

Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.

Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.

Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Примеры решения задач 1-4