Как найти массу по алгебре

Многие из нас в школьное время задавались вопросом: «Как найти массу тела»? Сейчас мы попытаемся ответить на этот вопрос.

Нахождение массы через его объем

Допустим, в вашем распоряжении есть бочка на двести литров. Вы намерены целиком заполнить ее дизельным топливом, используемом вами для отопления своей небольшой котельной. Как найти массу этой бочки, наполненной соляркой? Давайте попробуем решить эту простейшую на первый взгляд задачу вместе с вами.

Решить задачу, как найти массу вещества через его объем, довольно легко. Для этого следует применить формулу удельной плотности вещества

p = m/v,

где p является удельной плотностью вещества;

m – его массой;

v – занимаемым объемом.

В качестве меры массы будут использоваться граммы, килограммы и тонны. Меры объёмов: сантиметры кубические, дециметры и метры. Удельная плотность будет вычисляться в кг/дм³, кг/м³, г/см³, т/м³.

Таким образом, в соответствии с условиями задачи в нашем распоряжении есть бочка объемом двести литров. Это значит, что ее объем равняется 2 м³.

Но вы хотите узнать, как найти массу. Из вышеназванной формулы она выводится так:

m = p*v

Сначала нам требуется найти значение р – удельной плотности дизельного топлива. Найти данное значение можно, используя справочник.

В книге мы находим, что р = 860,0 кг/м³.

Затем полученные значения мы подставляем в формулу:

m = 860*2 = 1720,0 (кг)

Таким образом, ответ на вопрос, как найти массу, был найден. Одна тонна и семьсот двадцать килограммов – это вес двухсот литров летнего дизтоплива. Затем вы можете точно так же сделать приблизительный расчет общего веса бочки и мощности стеллажа под бочку с соляром.

Нахождение массы через плотность и объем

Очень часто в практических заданиях по физике можно встретить такие величины, как масса, плотность и объем. Для того чтобы решить задачу, как найти массу тела, вам требуется знать его объем и плотность.

Предметы, которые вам будут нужны:

1) Рулетка.

2) Калькулятор (компьютер).

3) Емкость для измерения.

4) Линейка.

Известно, что у предметов с равным объемом, но изготовленных из различных материалов, будет разная масса (например, металл и дерево). Массы тел, которые изготовлены из определенного материала (без пустот), прямо пропорциональны объему рассматриваемых предметов. В противном случае, константа – это отношение массы к объему предметы. Этот показатель называется «плотностью вещества». Мы будем его обозначать буквой d.

Теперь требуется решить задачу, как найти массу в соответствии с формулой d = m/V, где

m является массой предмета (в килограммах),

V является его объемом (в метрах кубических).

Таким образом, плотность вещества является массой единицы его объема.

Если вам необходимо найти плотность материала, из которого создан предмет, то следует воспользоваться таблицей плотностей, которую можно найти в стандартном учебнике по физике.

Объем предмета вычисляется по формуле V = h * S, где

V – объем (м³),

H – высота предмета (м),

S – площадь основания предмета (м²).

В том случае, если вы не можете четко измерить геометрические параметры тела, то вам следует прибегнуть к помощи законов Архимеда. Для этого вам понадобится сосуд, у которого есть шкала, служащая для измерений объема жидкостей и опустить предмет в воду, то есть в сосуд, на котором есть деления. Тот объем, на который будет увеличено содержимое сосуда, является объемом тела, которое погружено в него.

Зная объем V и плотность d предмета, вы можете легко найти его массу по формуле m = d * V. Перед тем, как вычислить массу, требуется привести все измерительные единицы в единую систему, например, в систему СИ, являющуюся интернациональной измерительной системой.

В соответствии с вышеназванными формулами можно сделать следующий вывод: для нахождения требуемой величины массы с известным объемом и известной плотностью требуется умножить значение плотности материала, из которого изготовлено тело, на объем тела.

Масса сплошной детали

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (см. таблицы плотностей):

Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

---

1. Масса параллелепипеда (бруска)

Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:

---

2. Масса цилиндра

Объем цилиндра: , где — диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:

---

3. Масса шара

Объем шара: , где — диаметр шара.
Тогда масса:

---

4. Масса сегмента шара

Объем сегмента шара: , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:

---

5. Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:

---

6. Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
, где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

---

7. Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

---

8. Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями и : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:

или

Для пирамиды с квадратным основанием (, ) формула выглядит проще:

---

1.Орг.момент. «Свет благодарности» Учитель: Сядьте поудобнее. Закройте глаза. Представьте, что внутри вас вспыхнул свет благодарности. Пошлите мысленно его другим людям: свой маме, своему папе и другим людям. Подумайте, за что вы хотите их поблагодарить.

2.Мотивирование к учебной деятельности. Какой раздел изучаем? Где пригодятся знания?

3.Стартер Сегодня на нашем школьном дворе я уронила и рассыпала карточки.

– Вы поможете мне привести их в порядок?

На доске вразброс прикреплены карточки с названиями взаимосвязанных величин: «масса одного предмета», «количество», «общая масса»; «расход на один предмет», «количество предметов», «общий расход»; ширина, длина, площадь.

– Назовите взаимосвязанные величины.

4. Постановка цели (проблемная ситуация).

Предлагает рассмотреть треугольник величин.

– Как разместить в них величины?

Дети на доске (или с раздаточным материалом) заполняют треугольники с комментированием.

Выясняется смысл фраз «масса 1 предмета», «масса всех предметов».

Эта схема относится к задачам с величинами: масса одного предмета (пакета, коробки, упаковки, банки), количество предметов, масса всех предметов (общая масса).

–  Расскажите, как находятся эти величины.

 Чтобы найти массу одного предмета, надо массу всех предметов разделить на их количество.

– Чтобы найти массу всех предметов, надо массу одного предмета умножить на количество предметов.

– Чтобы найти количество предметов, надо массу всех предметов разделить на массу одного предмета.

На доске оформляется сводная таблица:

Масса 1 предмета Количество Масса всех предметов
Делением Делением Умножением

– Какие задачи мы будем решать на этом уроке?

Учащиеся уточняют цель сегодняшнего урока.Можете ли вы назвать тему нашего урока? Тема: Масса. Решение задач Цель: использовать при решении задач зависимость между величинами: масса одного предмета, количество, общая масса; расход на один предмет, количество предметов, общий расход; ширина, длина, площадь;

5.Актуализация. (Г) Задание: заполнить таблицу своими данными

предмет	Масса одного предмета (кг)	Количество предметов	Общая масса (кг)
мандарины	5 кг	13 ящиков	65 кг

Затем попросите учащихся обменять работами в группах по кругу. Предложите проверить работы друг друга и высказать свое мнение о работе другой группы.

Задайте учащимся вопросы, чтобы убедиться, что они понимают ход решения задач.

6.Работа по теме урока: (К) Чтение, анализ задачи.

(Г) Найди задачу. Попросите учащихся прочитать задачу. Проведите анализ задачи.

Попросите учащихся решить задачу в группах, фиксируя решение на листах. Затем предложите обменяться решениями между группами. Спросите учащихся, у каких групп решения совпали. Предложите прочитать действия с пояснениями. Затем попросите учащихся составить выражение к задаче.

Ответ: 120 литров

Печенье. Организуйте обсуждение в группе, затем задавайте вопросы и просите желающих учащихся отвечать. Спросите, на какие вопросы можно

было ответить , используя только условие. Какие вопросы требовали предварительных вычислений? Попросите учащихся составить дополнительные вопросы по условию задачи для других учащихся. Предложите остальным ответить на эти вопросы.

Ответы

22 коробки, 16 коробок, 38 коробок, 64 кг.

Составь задачу. Предложите учащимся в парах решить задачу. Если учащиеся испытывают затруднения при составлении выражений, предложите решить задачу вначале по действиям, а затем составить выражение. Одну из пар попросите работать с другой стороны доски. После того,

как задание будет выполнено, предложите парам учащихся сравнить собственное решение задачи с представленным. Если возникнут разногласия, проведите коллективный анализ решения.

Ответ

16 ∙ 10 – 24 ∙ 3 = 88 (кг)

Реши задачу, составив выражение. Продолжите работу в парах. Поменяйте учеников в парах так, чтобы все сверили свое решение. Задание можно рассматривать как резервное для успешных учащихся.

Ответ

(75 : 3 – 18) ∙ 2 = 14 (кг)

Реши. Организуйте парную работу. Попросите учащихся прочитать задачу и сообщить, что известно в ней, что необходимо найти. Раздайте учащимся таблицу для заполнения по условию задачи.

(И) Ф.О.

Критерий оценивания: решил задачу на зависимость между величинами: масса одного предмета, количество предметов, общая масса

Задание: Решите задачу:

В 6 одинаковых мешках 288 кг моркови. Сколько килограммов моркови в четырех таких мешках?

В одном мешке (кг) Количество мешков Всего кг Дескрипторы: 1.Записал краткую запись в виде таблицы 2. Решил задачу по действиям или выражением 3. Записал ответ задачи Ответ 288 : 6 ∙ 4 = 192 Дополнительно (для учащихся с высокой мотивацией) Задайте вопрос к задаче, чтобы она решалась тремя действиями. (Например, узнать на сколько кг моркови больше в шести мешках, чем в четырех.) Выслушайте учащихся, затем спросите, какой по их мнению, вопрос верный. Предложите найти решение на этот вопрос в парах.

Обучающийся • Определяет соответствие фигуры и его положение в пространстве при поворотах и перемещении

7.Итог урока. Учитель: вернемся к цели нашего урока. Чему учились на уроке? Взаимосвязь между какими величинами рассматривали?

Как найти массу одного предмета? – Как найти количество предметов?

– Как найти общую массу предметов?

8.Рефлексия учебной деятельности на уроке

У меня получилось…Было интересно… Было трудно… Теперь я знаю…

Педагог предлагает учащимся оценить свою работу с помощью линейки успеха.

Для того, чтобы решать задачи на растворы и концентрацию, необходимо чётко понимать, что
называется концентрацией раствора.

• 9%-я концентрация раствора соли — это 9 грамм соли в
  100 граммах раствора.

Разбор примера

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора?
(Масса 1 л воды составляет 1 кг)

Используя определение концентрации данное выше, решим задачу следующим образом.

• 1 кг — масса растворённого вещества (соли)
• 9 кг — масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора)
• 9 + 1 = 10 кг — общая масса раствора.

Ответ: 10% — концентрация раствора.

Разбор примера

Теперь решим обратную задачу.

Сколько соли получится при выпаривании 375 граммов 12%-го раствора?

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации.
Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь.

Ответ: 45 г соли.

Сложная задача на растворы

В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли,
то процентное содержание соли станет равным 70.
Сколько грамм соли было первоначально в растворе?

Для составления пропорции обозначим за «x» первоначальную массу соли в растворе, а
за «y» массу
воды в растворе. Так как концентрация соли в исходном растворе 40%, то соответственно вода составляет

100% − 40%= 60%

Изобразим графически условия задачи.

Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления соли.

Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных («x» или «y») остаётся неизменной
после добавления соли.

Этой величиной является масса воды в растворе «y».

Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления соли.

• (x + 120) г — масса соли в новом растворе
• (100% − 70% = 30% — процентное содержание воды в новом растворе.

Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом изменений произошедших
после добавления соли.

Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и
после добавления соли и решим уравнение.

Ответ: 48 г — масса соли в первоначальном растворе.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---