Как найти массу радиоактивного вещества

Определение массы радиоактивного препарата

Цель
работы:
познакомиться
с явлением радиоактивности, определить
массу радиоактивного препарата по его
активности.

Оборудование:
контейнер с препаратом, счетчик импульсов
радиоактивного излучения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ
ВВЕДЕНИЕ

Радиоактивностью
называется явление самопроизвольного
распада атомных ядер с превращением
одних ядер в другие, сопровождаемое
испусканием элементарных частиц. Распад
испытывают нестабильные ядра. Энергия,
выделяющаяся при распаде, очень велика
(несколько МэВ) и может быть определена
по соотношению Эйнштейна как произведение
разности масс покоя исходного ядра и
продуктов распада на квадрат скорости
света
.

Существует
несколько видов радиоактивного распада.

При
альфа–распаде
из ядер вылетают α-частицы.
Они обладают двойным положительным
элементарным зарядом, а их масса
составляет 4 атомных единицы. То есть
это ядра гелия, состоящие из двух
протонов и двух нейтронов. Испытывают
α-распад
в основном ядра тяжелых элементов,
стоящих в таблице Менделеева за свинцом.
Образовавшиеся ядра также могут быть
радиоактивными, поэтому возникает
цепочка распадов, заканчивающаяся на
изотопах свинца и на висмуте. Существует
4 радиоактивных семейства с массовыми
числами 4n,
4n+1
4n+2
4n+3.

Если
материнское ядро X
испытывает
α-распад,
то оно
превращается
в дочернее ядро Y,
стоящее в таблице Менделеева на две
клеточки ближе к началу, с массовым
числом меньше на 4 единицы:

.
(1)

Кинетическая
энергия α-частиц
принимает дискретные значения, что
свидетельствует о дискретности
энергетических уровней ядер.

Бета-распад
происходит при распаде ядер с вылетом
электрона или позитрона. Бывает, что
ядро захватывает один из ближайших
электронов с электронной оболочки и
испытывает β-превращение.
Кроме того, при электронном β-распаде
из ядра вылетает еще антинейтрино, а
при позитронном – нейтрино. Нейтрино
– это элементарная частица без
электрического заряда, масса покоя
которой, возможно, равна нулю. Уравнение,
например, электронного распада имеет
вид

.
(2)

При
электронном бета-распаде дочернее ядро
смещается на одну клеточку к концу
таблицы Менделеева, при позитронном
распаде – на одну клеточку к началу
таблицы. Спектр энергии β-частиц
− сплошной,
так как некоторую, неопределенную часть
энергии уносят нейтрино.

Альфа-
и бета-распады сопровождаются
гамма-излучением. Это жесткое,
коротковолновое электромагнитное
излучение с огромной энергией до
нескольких МэВ, с большой проникающей
способностью. Оно обусловлено излучением
дочернего ядра, которое после распада
оказалось в возбужденном состоянии,
при переходе его в основное состояние.

Получим
уравнение закона радиоактивного распада.

Распад
ядра – это явление случайное, независимое
от других ядер, от внешних воздействий
(нагрев, электрические поля). Поэтому,
согласно теории вероятности, число
распавшихся за небольшой промежуток
времени ядер пропорционально времени
наблюдения и числу радиоактивных ядер:

.
(1)

Здесь
λ –
постоянная распада, имеющая определенное
значение для каждого радиоактивного
изотопа. Она равна величине, обратной
среднему времени жизни радиоактивного
ядра. Знак минус показывает, что число
нераспавшихся ядер N
уменьшается.

Чтобы
определить закон уменьшения числа ядер
за достаточно большое время, проинтегрируем
уравнение (1) по времени от нуля до
некоторого момента t:

.В результате
получим, что число нераспавшихся ядер
уменьшается со временем наблюдения от
начального числа N₀
по экспоненциальному закону (рис. 1):

.
(2)

Время,
в течение которого распадается половина
исходного числа ядер, называется периодом
полураспада. По этому условию.
Откуда получим соотношение.
Период полураспада известных ядер
находится в пределах от 10^–7секунды
до 10¹⁵
лет. Чем меньше период полураспада, тем
выше активность препарата.

Активностью
называется число распадов в единицу
времени. Из уравнения (1)
.
Единицей активности является беккерель
(Бк), равный одному распаду в секунду.

По
известной активности можно определить
число радиоактивных ядер и, значит,
массу препарата. Число ядер в определенной
массе вещества можно установить по
закону Авагадро, согласно которому в
одном моле любого вещества содержится
одинаковое число атомов, равное N_A
= 6,02 ∙10²³
1/моль. Тогда
,
гдеM
– масса одного моля вещества. Подставив
N
в формулу
активности, получим формулу для расчета
массы препарата:

.
(3)

Исследуемый
радиоактивный препарат плутония Pu²³⁹
небольшой массы находится в свинцовом
контейнере установки. Измерение
активности производится с помощью
счетчика Гейгера, подключенного к
пересчетному прибору (рис. 2).

Счетчик
Гейгера представляет собой тонкостенную
металлическую трубку, наполненную газом
при низком давлении. Трубка является
катодом, а анодом служит тонкая нить,
натянутая по оси трубки. Между ними
приложено напряжение 400–1000 В. При
пролете внутри трубки γ-фотона,
α-, β-частиц,
вследствие ионизации молекул газа,
возникают электроны и положительные
ионы.

Электроны,
ускоряясь в сильном электрическом поле
около нити, производят вторичную
ионизацию молекул. В результате в
счетчике возникает лавинный разряд.
Чтобы зарегистрировать следующуючастицу,
разряд следует погасить. Для гашения
разряда последовательно со счетчиком
включается резистор с большим
сопротивлением. В момент разряда на
резисторе возникает импульс напряжения,
который регистрируется.

Однако
не каждая частица, пролетающая через
счетчик Гейгера, вызывает лавинный
разряд, а только малая доля, менее
процента. Это учитывается коэффициентом,
который называется эффективностью
счетчика ε.
Кроме того, радиоактивное излучение
изотропно, распространяется в полном
телесном угле 4π
стерадиан,
а на счетчик Гейгера попадает только
часть излучения, равная отношению
видимой площади счетчика S
к площади
сферы с радиусом, равным расстоянию от
препарата до счетчика:
.
Это так называемая геометрическая
поправка. Таким образом, скорость счета
импульсов в установке меньше активности
препарата:.
С учетом поправок формула (3) примет вид

.
(4)

Здесь
n
– число
импульсов, зарегистрированных за время
счета t,
С –
постоянная
установки.

ВЫПОЛНЕНИЕ
РАБОТЫ

1. Включить
пересчетный прибор в сеть 220 В. На
индикаторе должно установиться время
10 с. Кнопками «+» и «–» установить
время счета импульсов не менее 300 с.

2. Нажать
кнопку «Установка». Нажать кнопки
«Сброс» и «Пуск», начнется счет времени
и числа импульсов. Через
установленное
время счет
остановится.

Повторить
измерения не менее трех раз. Записать
в табл. 1 число зарегистрированных
импульсов n
в каждом
опыте.

3. Произвести
измерения интенсивности фона космического
излучения в течение 300 с. Так как
контейнер с установки убирать нежелательно,
то следует поставить свинцовую пластину
в нишу контейнера для отсечения излучения
источника. Записать результат в табл. 2.

Выключить
установку.

Таблица 1

4. Произвести
расчеты. Определить среднее значение
числа зарегистрированных импульсов
<n>
. Определить число регистрируемых
импульсов с вычетом фона. Определить
скорость счета импульсов
.
Рассчитать постоянную установкипри следующих значениях величин:М
= 239 г/моль,
N_A
= 6,02∙10²³
1/моль,Т
= 2,44∙10⁴
лет или Т =
7,69∙10¹¹
с, ε
= 1,2∙10^–2,
р =1,3∙10^–2.
Записать в табл. 2.

Таблица 2

5. Определить
среднее значение массы препарата по
скорости счета по формуле

.

6. Оценить
случайную погрешность измерений по
формуле
,
где случайная погрешность прямых
измерений числа импульсов равна

.
(5)

Здесь
k
– число
опытов.

7. Записать
результат m
=<m>±δm,
Р= …
Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ

1. Дайте
определение альфа–распада.
Что представляют собой
α-частицы?
Запишите уравнение распада.

2. Дайте
определение бета-распада. Что представляют
собой β-частицы?
Запишите уравнение электронного или
позитронного распада. Почему спектр
энергии β-частиц
сплошной?

3. Дайте
определение гамма-излучения.

4. Выведите
уравнение закона радиоактивного распада.
Дайте определение периода полураспада,
активности препарата.

5. Объясните
принцип работы счетчика Гейгера,
назначение резистора в схеме включения
счетчика. Дайте определение эффективности
счетчика.

6. Выведите
формулу для расчета массы радиоактивного
препарат по измеренной скорости счета
импульсов счетчика Гейгера. Объясните
смысл геометрической поправки.

Работа 47

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как правильно решать задачи на закон радиоактивного распада

Реакции первого порядка

Задача 67.
При лечении онкологических заболеваний в организм пациента вводят препарат, содержащий радиоактивный изотоп. Считая радиоактивный распад реакцией первого порядка, определить какая часть радионуклида останется в организме больного через 30 суток, если период полураспада составляет 130 суток.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому количество периодов полураспада вещества будет равно n = (30/130). Поэтому, после n периодов полураспада через 30 суток в организме останется следующая часть радионуклида:

 (1/2)n = (1/2)(30/130) = (1/2)0,231 = 0,852 или 85,2%.

Ответ: останется 85,2% радионуклида.
 

Задача 66.
Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный четырем периодам полураспада. Начальная масса материала составляла 60 г.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после четырех периодов полураспада масса материала будет составлять: 

(1/2)4 = 1/16

от первоначального количества. Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна: 

m(конечн.) = (1/16 ^. m(нач.) = 1/16 ^. 60 = 3,75 г.

Ответ: m(конечн.) = 3,75 г.
 

 
Задача 68.
Период полураспада некоторого вещества 3 недели. Через какое время количество нераспавшихся ядер уменьшится в 16 раз. 
Дано:
T = 2 недели;
N = 1/16 ^. N0;
t = ?
Решение:
Так как N = N0 ^. 2(-t/2);
(1/16 ^. N0) = N0 ^. 2(-t/2);
1/2(4) = 2(-t/2);
-4 = -t/2;
t = (-4) ^. (-2) = 8 недель.

Ответ: t = 8 недель.
 

Задача 69.
Какая доля от большого количества радиоактивных ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный пяти периодам полураспада?
Решение:
Для расчета нераспавшейся доли радиоактивных ядер используем уравнение: N = N0 ^. 2(-t/Т), где
N0 – количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0, N – количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t, Т – период полураспада. 

Учитывая, что t = 4T получим:

N = N0 ^. 2(-4t/Т);
N = N0 ^. 2(-4) = 100% ^. 1/23 = 100% ^.1/16 = 6,25%.

Ответ: 6,25%.

Есть вопросы?
Готовы ответить=)

Полезное