Как найти массу раствора через концентрацию

Материалы из методички: Сборник задач по теоретическим основам химии для студентов заочно-дистанционного отделения / Барботина Н.Н., К.К. Власенко, Щербаков В.В. – М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2007. -155 с.

Растворы. Способы выражения концентрации растворов

Способы выражения концентрации растворов

Существуют различные способы выражения концентрации растворов.

Массовая доля ω компонента раствора определяется как отношение массы данного компонента Х, содержащегося в данной массе раствора к массе всего раствора m. Массовая доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

ω_р.в. = m_р.в./m_р-ра (0 < ω_р.в. < 1)                (1)

Массовый процент представляет собой массовую долю, умноженную на 100:

ω(Х) = m(Х)/m · 100% (0% < ω(Х) < 100%)                (2)

где ω(X) – массовая доля компонента раствора X; m(X) – масса компонента раствора X; m – общая масса раствора.

Мольная доля χ компонента раствора равна отношению количества вещества данного компонента X к суммарному количеству вещества всех компонентов в растворе.

Для бинарного раствора, состоящего из растворённого вещества Х и растворителя (например, Н₂О), мольная доля растворённого вещества равна:

χ(X) = n(X)/(n(X) + n(H₂O))                (3)

Мольный процент представляет мольную долю, умноженную на 100:

χ(X), % = (χ(X)·100)%                (4)

Объёмная доля φ компонента раствора определяется как отношение объёма данного компонента Х к общему объёму раствора V. Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы:

φ(Х) = V(Х)/V  (0 < φ(Х) < 1)             (5)

Объёмный процент представляет собой объёмную долю, умноженную на 100.

φ(X), % = (φ(X)·100)%                

Молярность (молярная концентрация) C или C_м определяется как отношение количества растворённого вещества X, моль к объёму раствора V, л:

C_м(Х) = n(Х)/V                   (6)

Основной единицей молярности является моль/л или М. Пример записи молярной концентрации: C_м(H₂SO₄) = 0,8 моль/л или 0,8М.

Нормальность С_н определяется как отношение количества эквивалентов растворённого вещества X к объёму раствора V:

C_н(Х) = n_экв.(Х)/V                   (7)

Основной единицей нормальности является моль-экв/л. Пример записи нормальной концентрации: С_н(H₂SO₄) = 0,8 моль-экв/л или 0,8н.

Титр Т показывает, сколько граммов растворённого вещества X содержится в 1 мл или в 1 см³ раствора:

T(Х) = m(Х)/V                   (8)

где m(X) – масса растворённого вещества X, V – объём раствора в мл.

Моляльность раствора μ показывает количество растворённого вещества X в 1 кг растворителя:

μ(Х) = n(Х)/m_р-ля                   (9)

где n(X) – число моль растворённого вещества X, m_р-ля – масса растворителя в кг.

Мольное (массовое и объёмное) отношение – это отношение количеств (масс и объёмов соответственно) компонентов в растворе.

Необходимо иметь ввиду, что нормальность С_н всегда больше или равна молярности С_м. Связь между ними описывается выражением:

С_м = С_н · f(Х)               (10)

Для получения навыков пересчёта молярности в нормальность и наоборот рассмотрим табл. 1. В этой таблице приведены значения молярности С_м, которые необходимо пересчитать в нормальность С_н и величины нормальности С_н, которые следует пересчитать в молярность С_м.

Пересчёт осуществляем по уравнению (10). При этом нормальность раствора находим по уравнению:

С_н = С_м/f(Х)                   (11)

Результаты расчётов приведены в табл. 2.

Таблица 1. К определению молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2 M Na2SO4	?	6 н FeCl3	?
1,5 M Fe2(SO4)3	?	0,1 н Ва(ОН)2	?
Реакции окисления-восстановления	0,05 М KMnO4 в кислой среде	?	0,03 М KMnO4 в нейтральной среде	?

Таблица 2

Значения молярности и нормальности растворов

Тип химического превращения	См	Сн	Сн	См
Реакции обмена	0,2M Ma2SO4	0,4н	6н FeCl3	2М
	1,5M Fe2(SO4)3	9н	0,1н Ва(ОН)2	0,05М
Реакции окисления-восстановления	0,05М KMnO4 в кислой среде	0,25н	0,03М KMnO4 в нейтральной среде	0,01М

Между объёмами V и нормальностями С_н реагирующих веществ существует соотношение:

V₁ С_н,1 =V₂ С_н,2                    (12)

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте молярность, нормальность, моляльность, титр, мольную долю и мольное отношение для 40 мас.% раствора серной кислоты, если плотность этого раствора равна 1,303 г/см³.

Решение.

Масса 1 литра раствора равна М = 1000·1,303 = 1303,0 г.

Масса серной кислоты в этом растворе: m = 1303·0,4 = 521,2 г.

Молярность раствора С_м = 521,2/98 = 5,32 М.

Нормальность раствора С_н = 5,32/(1/2) = 10,64 н.

Титр раствора Т = 521,2/1000 = 0,5212 г/см³.

Моляльность μ = 5,32/(1,303 – 0,5212) = 6,8 моль/кг воды.

Обратите внимание на то, что в концентрированных растворах моляльность (μ) всегда больше молярности (С_м). В разбавленных растворах наоборот.

Масса воды в растворе: m = 1303,0 – 521,2 = 781,8 г.

Количество вещества воды: n = 781,8/18 = 43,43 моль.

Мольная доля серной кислоты: χ = 5,32/(5,32+43,43) = 0,109. Мольная доля воды равна 1– 0,109 = 0,891.

Мольное отношение равно 5,32/43,43 = 0,1225.

Задача 2. Определите объём 70 мас.% раствора серной кислоты (r = 1,611 г/см³), который потребуется для приготовления 2 л 0,1 н раствора этой кислоты.

Решение.

2 л 0,1н раствора серной кислоты содержат 0,2 моль-экв, т.е. 0,1 моль или 9,8 г.

Масса 70%-го раствора кислоты m = 9,8/0,7 = 14 г.

Объём раствора кислоты V = 14/1,611 = 8,69 мл.

Задача 3. В 5 л воды растворили 100 л аммиака (н.у.). Рассчитать массовую долю и молярную концентрацию NH₃ в полученном растворе, если его плотность равна 0,992 г/см³.

Решение.

Масса 100 л аммиака (н.у.) m = 17·100/22,4 = 75,9 г.

Масса раствора m = 5000 + 75,9 = 5075,9 г.

Массовая доля NH₃ равна 75,9/5075,9 = 0,0149 или 1,49 %.

Количество вещества NH₃ равно 100/22,4 = 4,46 моль.

Объём раствора V = 5,0759/0,992 = 5,12 л.

Молярность раствора С_м = 4,46/5,1168 = 0,872 моль/л.

Задача 4. Сколько мл 0,1М раствора ортофосфорной кислоты потребуется для нейтрализации 10 мл 0,3М раствора гидроксида бария?

Решение.

Переводим молярность в нормальность:

0,1 М Н₃РО₄  0,3 н; 0,3 М Ва(ОН)₂  0,6 н.

Используя выражение (12), получаем: V(H₃P0₄)=10·0,6/0,3 = 20 мл.

Задача 5. Какой объем, мл  2 и 14 мас.% растворов NaCl потребуется для приготовления 150 мл 6,2 мас.% раствора хлорида натрия?

Плотности растворов NaCl:

С, мас.%	2	6	7	14
ρ, г/см3	2,012	1,041	1,049	1,101

Решение.

Методом интерполяции рассчитываем плотность 6,2 мас.% раствора NaCl:

_6,2% =_6% + 0,2(_7% —_6% )/(7 – 6) = 1,0410 + 0,0016 = 1,0426 г/см³.

Определяем массу раствора: m = 150·1,0426 = 156,39 г.

Находим массу NaCl в этом растворе: m = 156,39·0,062 = 9,70 г.

Для расчёта объёмов 2 мас.% раствора (V₁) и 14 мас.% раствора (V₂) составляем два уравнения с двумя неизвестными (баланс по массе раствора и по массе хлорида натрия):

156,39 = V₁ 1,012 + V₂ 1,101 ,

9,70 = V₁·1,012·0,02 + V₂·1,101·0,14 .

Решение системы этих двух уравнений дает V₁ =100,45 мл и V₂ = 49,71 мл.

Задачи для самостоятельного решения

3.1. Рассчитайте нормальность 2 М раствора сульфата железа (III), взаимодействующего со щёлочью в водном растворе.

12 н.

3.2. Определите молярность 0,2 н раствора сульфата магния, взаимодействующего с ортофосфатом натрия в водном растворе.

0,1 M.

3.3. Рассчитайте нормальность 0,02 М раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в нейтральной среде.

0,06 н.

3.4. Определите молярность 0,1 н раствора KMnO₄, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

0,02 M.

3.5. Рассчитать нормальность 0,2 М раствора K₂Cr₂O₇, взаимодействующего с восстановителем в кислой среде.

1,2 M.

3.6. 15 г CuSO₄·5H₂O растворили в 200 г 6 мас.% раствора CuSO₄. Чему равна массовая доля сульфата меди, а также молярность, моляльность и титр полученного раствора, если его плотность составляет 1,107 г/мл?

0,1; 0,695М; 0,698 моль/кг; 0,111 г/мл.

3.7. При выпаривании 400 мл 12 мас.% раствора KNO₃ (плотность раствора 1,076 г/мл) получили 2М раствор нитрата калия. Определить объём полученного раствора, его нормальную концентрацию и титр.

255 мл; 2 н; 0,203 г/мл.

3.8. В 3 л воды растворили 67,2 л хлороводорода, измеренного при нормальных условиях. Плотность полученного раствора равна 1,016 г/мл. Вычислить массовую, мольную долю растворённого вещества и мольное отношение растворённого вещества и воды в приготовленном растворе.

0,035; 0,0177; 1:55,6.

3.9. Сколько граммов NaCl надо добавить к 250 г 6 мас.% раствору NaCl, чтобы приготовить 500 мл раствора хлорида натрия, содержащего 16 мас.% NaCl? Плотность полученного раствора составляет 1,116 г/мл. Определить молярную концентрацию и титр полученного раствора.

74,28 г; 3,05 М; 0,179 г/мл.

3.10. Определить массу воды, в которой следует растворить 26 г ВaCl₂·2H₂O для получения 0,55М раствора ВaCl₂ (плотность раствора 1,092 г/мл). Вычислить титр и моляльность полученного раствора.

192,4 г; 0,111 г/мл; 0,56 моль/кг.

Расчеты массы (объема, количества вещества) продукта реакции, если одно из веществ дано в виде раствора с определенной массовой долей растворенного вещества

Для расчета массы (объема, количества вещества) продукта реакции, если данные по одному из веществ представлены в виде раствора с определенной массовой долей этого растворенного вещества, следует воспользоваться нижеследующим алгоритмом:

1) Прежде всего следует найти массу растворенного вещества. Возможны две ситуации:

* В условии даны масса раствора и массовая доля растворенного вещества (концентрация). В этом случае масса растворенного вещества рассчитывается по формуле:

* В условии даны объем раствора вещества, плотность этого раствора и массовая доля растворенного вещества в этом растворе. В таком случае следует воспользоваться формулой для расчета массы раствора:

После чего следует рассчитать массу растворенного вещества по формуле 1.

2) Рассчитать количество вещества (моль) участника реакции, масса которого стала известна из расчетов выше. Для этого воспользоваться формулой:

3) Записать уравнение реакции и убедиться в правильности расставленных коэффициентов.

4) Рассчитать количество моль интересующего участника реакции исходя из известного количества другого участника реакции, зная, что количества веществ любых двух участников реакции A и B относятся друг к другу как коэффициенты перед этими же веществами в уравнении реакции, то есть:

Если  в условии требовалось рассчитать количество вещества, то действия на этом заканчиваются. Если же требуется найти его массу или объем, следует переходить к следующему пункту.

5) Зная количество вещества, определенное в п.4, мы можем рассчитать его массу по формуле:

Также, если вещество является газообразным и речь идет о нормальных условиях (н.у.), его объем может быть рассчитан по формуле:

Рассмотрим пару примеров расчетных задач по этой теме.

Пример 1

Рассчитайте массу осадка, который образуется при добавлении к 147 г 20%-ного раствора серной кислоты избытка раствора нитрата бария.

Решение:

1) Рассчитаем массу чистой серной кислоты:

m(H₂SO₄) = w(H₂SO₄) ∙ m(р-ра H₂SO₄)/100% = 147 г ∙ 20% /100%  = 29,4 г

2) Рассчитаем количество вещества (моль) серной кислоты:

n(H₂SO₄) = m(H₂SO₄) / M(H₂SO₄) = 29,4 г/98 г/моль =  0,3 моль.

3) Запишем уравнение взаимодействия серной кислоты с нитратом бария:

H₂SO₄ + Ba(NO₃)₂ = BaSO₄↓ + 2HNO₃

4) В результате расчетов стало известно количество вещества серной кислоты. Осадок представляет собой сульфат бария. Зная, что:

n(BaSO₄)/n(H₂SO₄) = k(BaSO₄)/k(H₂SO₄), где n — количество вещества, а k — коэффициент в уравнении реакции,

можем записать:

n(BaSO₄) = n(H₂SO₄) ∙ k(H₂SO₄)/k(BaSO₄) = 0,3 моль ∙ 1/1 = 0,3 моль

5) Тогда масса осадка, т.е. сульфата бария, может  быть рассчитана следующим образом:

m(BaSO₄) = M(BaSO₄) ∙ n(BaSO₄) = 233 г/моль ∙ 0,3 моль = 69,9 г

Пример 2

Какой объем газа (н.у.) выделится при растворении необходимого количества сульфида железа (II) в 20%-ном растворе соляной кислоты с плотностью 1,1 г/мл и объемом 83 мл.

Решение:

1) Рассчитаем массу раствора соляной кислоты:

m(р-ра HCl) = V(р-ра HCl) ∙ ρ(р-ра HCl) = 83 мл ∙ 1,1 г/мл = 91,3 г

Далее рассчитаем массу чистого хлороводорода, входящего в состав кислоты:

m(HCl) = m(р-ра HCl) ∙ w(HCl)/100% = 91,3 г ∙ 20%/100% = 18,26 г

2) Рассчитаем количество вещества хлороводорода:

n(HCl) = m(HCl)/M(HCl) = 18,26 г/36,5 г/моль = 0,5 моль;

3) Запишем уравнение реакции сульфида железа (II) с соляной кислотой:

FeS + 2HCl = FeCl₂ + H₂S↑

4) Исходя из уравнения реакции следует, что количество прореагировавшей соляной кислоты с количеством выделившегося сероводорода связано соотношением:

n(HCl)/n(H₂S) = 2/1, где 2 и 1 — коэффициенты перед HCl и и H₂S соответственно

Следовательно:

n(H₂S) = n(HCl)/2 = 0,5/2 = 0,25 моль

5) Объем любого газа, находящегося при нормальных условиях, можно рассчитать по формуле V(газа) = V_m ∙ n(газа), тогда:

V(H₂S) = V_m ∙ n(H₂S) = 22,4 л/моль ∙ 0,25 моль = 5,6 л

Автор: С.И. Широкопояс https://scienceforyou.ru/

Пример 5. Определите массу нитрата
натрия и воды, необходимые для приготовления
800 г раствора с ω(NaNO₃) = 12%.

Решение:

Масса растворенной соли:

m(NaNO₃) = ω(NaNO₃)·m(р-ра) = 0,12·800 =
96 г.

m(р-ра) = m(NaNO₃) + m(H₂O)

Отсюда

m(H₂O) = m(р-ра) – m(NaNO₃) = 800 – 96
= 704 г.

Ответ: m(NaNO₃) = 96 г, m(H₂O) =
704 г.

Пример 6. Определите массу
кристаллогидрата CuSO₄·5H₂O и
воды, необходимые для приготовления
0,4 кг раствора с ω(CuSO₄) = 8%.

Решение (см. пример 2):

ω(CuSO₄) =
=

m(H₂O) = m(р-ра) – m(CuSO₄·5H₂O)

m(CuSO₄·5H₂O) = n(CuSO₄·5H₂O)·M(CuSO₄·5H₂O)

n(CuSO₄·5H₂O)·= n(CuSO₄) =

Находим

m(CuSO₄) = ω(CuSO₄)·m(р-ра) = 0,08·400
= 32 г.

n(CuSO₄) =
=
0,2 моль.

Отсюда m(CuSO₄·5H₂O) = 0,2·250 = 50 г

Масса воды m(H₂O) = 400 – 50 = 350 г

Ответ: m(CuSO₄·5H₂O) = 50 г,
m(H₂O) = 350 г.

1. 2. Вычисление массы раствора определенной концентрации по заданной массе растворенного вещества или растворителя

Пример 7. Определить массу раствора
с массовой долей K₂SO₄ 10%,
который можно приготовить из 200 г воды
и сульфата калия.

Решение:

m(р-ра) =

Из условия задачи m(K₂SO₄)
неизвестна, но известна масса воды, а
поскольку вода – один из компонентов
раствора, то:

ω(Н₂О) = 100% – ω(K₂SO₄) =
100 – 10 = 90%

m(р-ра) =

=

= 222,2 г.

Ответ: можно приготовить 222,2 г
раствора.

Пример 8. При растворении в 400 г воды
некоторого количества CuSO₄·5H₂O
получен раствор с массовой долей CuSO₄
5%. Рассчитать массу использованного
кристаллогидрата и массу полученного
раствора.

Решение (см. примеры 2, 6):

m(р-ра) =

=

В этом уравнении неизвестны m(р-ра) и
m(CuSO₄), но

m(р-ра) = m(CuSO₄·5H₂O) + m(H₂O)
= m(CuSO₄·5H₂O) + 400

Таким образом, неизвестны две величины:
m(р-ра) и m(CuSO₄·5H₂O).

m(CuSO₄) = n(CuSO₄)·m(CuSO₄)

m(CuSO₄·5H₂O) = n(CuSO₄·5H₂O)·m(CuSO₄·5H₂O)

m(CuSO₄)
= 160 г/моль, m(CuSO₄·5H₂O)
= 250 г/моль.

Подставим эти величины в исходную
формулу:

400 + n(CuSO₄)·250 =

Решаем уравнение относительно n(CuSO₄):

20 + 0,05·250· n(CuSO₄) = n(CuSO₄)·160,

n(CuSO₄) =

= 0,136 моль.

Отсюда

m(CuSO₄·5H₂O) = 0,136·250 = 34 г,

m(р-ра) = 400 + 34 = 434 г.

Возможны и другие варианты решения этой
задачи:

ω(CuSO₄) =

=

В этом уравнении тоже два неизвестных
– m(CuSO₄) и m(CuSO₄·5H₂O), но
величину m(CuSO₄) можно представить
в виде m(CuSO₄·5H₂O)·х.

Здесь х – массовая доля CuSO₄ в
кристаллогидрате, она равна:

х =

=

= 0,64

С учетом исходных данных, теперь можно
записать:

0,05 =

Решаем уравнение относительно
m(CuSO₄·5H₂O):

20 + 0,05 m(CuSO₄·5H₂O) = 0,66·m(CuSO₄·5H₂O)

m(CuSO₄·5H₂O) = 34 г.

Находим m(р-ра) = 400 + 34 = 434 г.

Ответ: для приготовления раствора
используют 34 г CuSO₄·5H₂O, масса
полученного раствора 434 г.

1. 3. Разбавление и концентрирование растворов

При решении задач, связанных с разбавлением
и концентрированием растворов, следует
помнить, что масса растворенного
вещества остается неизменной, т.е.
m(Х) = const. Изменяется только масса
растворителя и, соответственно, масса
раствора.

Пример 9. К 50 мл раствора H₂SO₄
(ω₁ = 48%, ρ = 1,38 г/мл) добавили 950 мл
воды. Определить массовую долю H₂SO₄
в полученном растворе.

Решение:

ω₂(H₂SO₄) =

m₂(р-ра) = m₁(р-ра) + m(H₂O)

m(H₂O) = V(H₂O)·ρ(H₂O) = 950·1 =
950 г

m₁(р-ра) = V₁(р-ра)·ρ(р-ра) =
50·1,38 = 69 г

m₁(H₂SO₄) = m₁(р-ра)
ω₁(H₂SO₄) = 69·0,48 = 33,12 г

ω₂(H₂SO₄) =

= 0,032 или 3,2%

Ответ: ω(H₂SO₄) в новом
растворе 0,032 или 3,2%.

Пример 10. Какой объем воды необходимо
добавить к 100 мл раствора азотной кислоты
(ρ = 1,1 г/мл, ω₁ = 20%), чтобы получить
раствор HNO₃ с ω₂ = 5%?

Решение:

V(H₂O) =

m(H₂O) = m₂(р-ра) – m₁(р-ра)

m₁(р-ра) = V₁(р-ра)·ρ(р-ра) =
100·1,1 = 110 г

Масса искомого раствора определяется
по формуле:

m₂(р-ра) =

m(HNO₃) = m₁(р-ра)·ω₁(р-ра)
= 110·0,2 = 22 г.

Отсюда масса нового раствора:

m₂(р-ра) =

= 440 г

Масса и объем добавленной воды будут
равны

m(H₂O) = 440 – 110 = 330 г V(H₂O) =
=
330 мл

Ответ: следует добавить 330 мл воды.

Пример 11. Из 200 мл раствора сульфата
меди (ρ = 1,1 г/мл, ω₁ = 8%)
выпарили
100 мл воды. Определить ω(CuSO₄)
в полученном растворе.

Решение:

ω₂(CuSO₄) =

При концентрировании растворов масса
растворенного вещества, как и при
разбавлении, остается неизменной, т.е.
m(CuSO₄) = const.

m(CuSO₄) = m₁(р-ра)·ω₁(р-ра)
= 220·0,08 = 17,6 г

Масса раствора после упаривания
уменьшилась на 100 г:

m(H₂O) = V(H₂O)·ρ(H₂O) = 100·1
= 100 г

Масса исходного раствора

m₁(р-ра) = V₁(р-ра)·ρ(р-ра) =
200·1,1 = 220 г

Следовательно, m₂(р-ра) = 220 – 100 =
120 г

Отсюда ω₂(CuSO₄) =

= 0,147 или 14,7%

Ответ: ω(CuSO₄) в полученном
растворе равна 0,147 или 14,7%.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В реальности, химики редко работают с чистыми веществами. В большинстве своем для работы, при проведении химических реакций, расчетов по ним используются различные растворы.

Раство́р — гомогенная (однородная) смесь, состоящая из частиц растворенного вещества, растворителя и продуктов их взаимодействия

Подробнее о процессе растворения мы поговорим в следующих статьях.

При решении расчетных задач нам нудно уметь находить количество чистого вещества, находящегося в растворе. Это необходимо затем, что, как правило, в химическое взаимодействие вступает вещество, а не дополнительные продукты, которое оно содержит: примеси, если это не чистое вещество, компоненты растворителя, или инертные для данного химического процесса компоненты смеси (если это смесь веществ).

Если мы работаем с 500 граммами раствора, в котором всего 10 грамм чистого вещества, то в расчеты мы берем 10 грамм, а не 500! – пример, почему необходимо уметь вычислять количественные характеристики чистого вещества.

Способы выражения концентрации растворов

Существуют различные способы выражения концентраций растворов. В задачах могут встретиться любые из них. Рассмотрим основные из них более подробно.

I. Массовая доля вещества

Массовая доля – отношение массы чистого вещества к массе всего раствора. Данная величина безразмерная (говорят доля от единицы, всегда меньше 1, или равна единице для чистого вещества), или выражается в %.

Очень часто можно встретить запись запись, например NaOH, 15% – это значит, что из всей массы раствора на долю гидроксида натрия (NaOH) приходится только 15 %.

Следует не забывать, что масса раствора = масса растворителя + масса чистого вещества.

Зная массовую долю вещества, нетрудно выразить формулу для расчета массы чистого вещества:

В некоторых задачах масса раствора может быть не дана в условии. В этом случае мы сами можем её задать. Как правило в таких случаях, мы задаём массу раствора как 100 г. Дальнейший расчет ведется уже исходя из заданной массы (если требуется перевести одну концентрацию в другую).

Приведем примеры задач:

Мы специально делаем подробное решение, чтобы отследить ход мыслей.

Решим аналогичную задачу:

Более часто встречаются задачи, в которых требуется приготовить раствор из другого раствора путем добавления чистого вещества (в этом случае концентрация увеличится), растворителя (концентрация уменьшится) или другого раствора (концентрация займёт промежуточное значение).

Рассчитайте массу соли, которую необходимо добавить к 150 г 10% -го раствора, чтобы концентрация полученного раствора стала 15%?

Данную задачу можно решать различными способами. В настоящий момент приведем только один (более длинный, но более понятный). Для решения таких задач другим способом мы подготовим видео.

Задачи, в которых добавляется растворитель – решаются проще.

Какое количество воды необходимо добавить к 200 г 15%-го раствора, чтобы его концентрация стала 10%?

Для решения задач, в которых смешиваются два раствора, имеющих различные концентрации, можно использовать следующий алгоритм:

1. Рассчитать количество чистого вещества в обоих растворах и сложить их.

2. Поделить полученное число на сумму масс растворов. Домножить на 100 %.

Решим для примера следующую задачу

Смешали 200 г 10%-го раствора серной кислоты и 100 г 20-% го. Какая массовая доля стала у получившегося раствора?

II. Молярная концентрация вещества

Молярная концентрация вещества – отношение количества вещества к объему раствора. Данная величина показывает нам, сколько (моль) вещества растворено в 1 литре раствора. Единица измерения – моль/л.

Обозначается молярная концентрация заглавной буквой C

В химической лаборатории очень часто для обозначения концентрации используется именно данная величина.

Очень часто, на химических склянках можно увидеть следующие обозначения:

Таким способом также обозначается молярная концентрация. Число перед буквой М обозначает концентрацию: 1 моль/л; 0,1 моль/л; 0,02 моль/л; 3 моль/л; 0,5 моль/л.

Можно также встретить в задачах такое обозначение, связанное с данной формой записи: молярный раствор (1 М) – раствор, концентрация которого составляет 1 моль/л. Децимолярный раствор (0,1 М) – 0,1 моль/л; сантимолярный раствор (0,01 М) – 0,01 моль/л.

Решим некоторые задачи, в которых используется молярная концентрация:

Для приготовления раствора сульфата натрия навеску, содержащую 14,2 г соли растворили в 500 мл воды и довели до метки.

Доведение до метки обозначает, что объем приготовленного раствора составляет (в данном случае) 500 мл.

Часто требуется рассчитать количество вещества:

Прежде чем проводить расчет по уравнению химических реакций, необходимо найти количество вещества.

III. Моляльная концентрация

Моляльная концентрация – отношение количества (моль) растворенного вещества к массе растворителя. Данная концентрация показывает нам, сколько моль вещества необходимо добавить к 1 кг растворителя (воды, например), чтобы получить нужную концентрации. Обозначается данная концентрация См, а измеряется в моль/кг(растворителя).

IV. Мольная доля

Мольная доля – отношение количества вещества к сумме количеств всех компонентов раствора. Данная физическая величина не имеет размерности.

Сумма всех мольных долей раствора равна “1”.

Данная физическая величина нашла широкое применение в химической химии для описания равновесных термодинамических процессов.

V. Титр

Титр – отношение массы вещества к единице объема (выраженного в миллилитрах). Титр показывает, сколько грамм вещества находится в каждом миллилитре раствора. обозначается как “Т” и измеряется в г/мл.

Титр – очень маленькая величина, так как в в 1 миллилитре раствора может находиться незначительное количество вещества.

Титр нашел широкое применение в аналитической химии.

В заключении

По данной теме существует огромное количество расчетных задач. Многие из них мы рассмотрим в следующих статьях. О пока…

Проверьте, как Вы усвоили материал.

Задание №1. Перейдите к гугл-форме и ответьте на вопросы (базовый уровень):

https://forms.gle/7u32uLfxRk1Yug7a8

Задание №2. Решите расчетные задачи: https://vk.com/page-205267346_56951920 (повышенный уровень)

Задание №3. Решите следующую задачу:

Какова молярная концентрация 12%-ного раствора серной кислоты (H2S04) с плотностью р = 1,08 г/см3. Рассчитайте титр данного вещества, моляльную концентрацию, мольную долю.

Отчет о решении задач пришли в беседу “Учебный класс”:

https://vk.me/join/DKsyQe2p0hJ2Wdoch1XOTwi_qZEJow1udOM=

Лекция №4

Тема: Способы выражения
концентрации растворов.

Цель: Актуализировать знания о
растворах, количественных характеристиках растворов. Научиться применять знания
о составе раствора для решения расчетных задач.

План

1.Растворы и их свойства.

2. Способы
выражения концентрации растворов.

Растворы – это
однородные (гомогенные) системы, состоящие из двух или более компонентов
(составных частей), относительные количества которых могут изменяться
в широких пределах. Компонентами раствора являются растворенные вещества и
растворитель. Растворитель – это компонент, который в чистом виде существует в
том же агрегатном состоянии, что и полученный раствор (например, в случае
водного раствора соли растворителем является вода).

Важной характеристикой любого раствора
является его состав, который определяется количеством растворенного вещества и
растворителя. Отношение количества или массы вещества, содержащегося в
системе, к объему или массе этой системы называется концентрацией.

Известно несколько способов выражения концентрации растворов.

1)   
Молярная концентрация вещества В или молярность (с_В или М)
– отношение количества растворенного вещества к объему
раствора:

, моль/л,
(1)

где n_B – количество вещества В; m_B –
масса вещества, г; М_В –молярная масса
вещества, г/моль; V – объем раствора, л.

2)   
Молярная концентрация эквивалентов вещества В или нормальность ((В)
или н.) – отношение количества эквивалентов растворенного
вещества к объему раствора:

,
моль/л, (2)

где n_эк(В) – количество вещества эквивалентов; m_B –
масса вещества, г; М_э(В) – молярная масса
эквивалентов вещества, г/моль; V – объем раствора, л.

3)   
Моляльная концентрация вещества В или моляльность ()
– отношение количества растворенного вещества к массе растворителя:

,
моль/кг, (3)

где n_В – количество растворенного вещества В;
m_B – масса растворенного вещества, г; m_S –
масса растворителя, кг; М_В – молярная масса
растворенного вещества, г/моль.

Массовая доля вещества В (ω)
– отношение массы растворенного вещества к массе
раствора. Массовая доля ─ безразмерная величина, ее выражают в долях
единицы или процентах:

,
(4)

где m_B – масса растворенного вещества, г;
m – масса раствора, г.

Если выражать массу раствора через его плотность(ρ) и объем(V), то

 (5)

Молярная (мольная) доля вещества В (х_В) ─
отношение количества растворенного вещества (или растворителя) к
сумме количеств всех веществ, содержащихся в растворе:

,
(6)

где х_B – молярная доля растворенного вещества, n_B –
количество растворенного вещества; n_S – количество
растворителя.

,
(7)

где х_S – молярная доля растворителя, n_B и
n_S – количества растворенного вещества и растворителя.

Титр раствора вещества В (Т_В)
показывает число граммов растворенного вещества,
содержащегося в 1 мл (см³) раствора. Титр рассчитывается по
формулам:

,
г/мл, (8)

где М_э(В) – молярная масса эквивалентов
вещества, (В)
– молярная концентрация эквивалентов;

,
г/мл, (9)

где ω_В – массовая доля растворенного вещества, ρ –
плотность раствора.

Примеры решения задач

Пример 7.1. Водный раствор содержит 354
г H₃PO₄ в 1 л. Плотность раствора ρ = 1,18 г/см³. Вычислить:
а) массовую долю (%)H₃PO₄ в растворе; б)
молярную концентрацию; в) молярную концентрацию эквивалентов; г) моляльность;
д) титр; е) молярные доли H₃PO₄ и Н₂О.

Решение. а) Для расчета массовой доли
воспользуемся формулой (5):

%

б) Молярная масса H₃PO₄ равна 98
г/моль. Молярную концентрацию раствора находим из соотношения (1):;

= 3,61
моль/л.

в) Молярная масса эквивалентов H₃PO₄ равна 32,7
г/моль. Молярную концентрацию эквивалентов рассчитываем по формуле (2):

 = 10,83
моль/л.

г) Для определения моляльности по формуле (3) необходимо
рассчитать массу растворителя в растворе. Масса раствора составляет 1,18 ∙ 1000
= 1180 г.

+Масса растворителя в растворе m_S = 1180 – 354 =
826 г.

Моляльная концентрация раствора равна: 4,37 Моль/кг

д)
Титр раствора можно рассчитать по формулам (8) и (9):

0,354 г/мл, или

0,354 г/мл.

е)
Из данных п. б) следует, что в 1 л раствора содержится 3,61 моль H₃PO₄.

Масса
растворителя в растворе 826 г, что составляет 45,9
моль.

Молярные
доли H₃PO₄ и Н₂О рассчитываем по формулам
(6) и (7):

0,073;

0,93.

Пример
7.2. Сколько мл 50%-ного
раствора HNO₃, плотность которого 1,32 г/см³, требуется
для приготовления 5 л 2%-ного раствора, плотность которого 1,01 г/см³?

Решение. При решении задачи пользуемся формулой (5).
Сначала находим массу азотной кислоты в 5 л 2%-ного раствора:

101 г.

Затем
определяем объем 50%-ного раствора, содержащего 101 г HNO₃:

1,53 мл

Таким
образом, для приготовления 5 л 2%-ного раствора HNO₃ требуется
1,53 мл 50%-ного раствора HNO₃.

Пример
7.3. На нейтрализацию 50 мл
раствора кислоты
израсходовано

25
мл 0,5 н. раствора щелочи. Чему равна нормальность кислоты?

Решение. Так как вещества взаимодействуют между собой в
эквивалентных количествах, то можно написать

V_A ∙
c_эк(А) = V_B ∙ с_эк(B)

50 ∙
с_эк(кислоты) = 25 ∙ 0,5, отсюда

с_эк(кислоты)
= 0,25.

Следовательно,
для реакции был использован 0,25 н. раствор кислоты.

Пример 7.4 Сколько граммов
15%-ного раствора NaCl надо прибавить к 1000 г 80%-ного раствора, чтобы
получить 30%-ный раствор?

Решение. Задачи такого типа решаются по правилу
смешения, согласно которому массы исходных растворов, необходимые
для приготовления смеси, обратно пропорциональны разности между концентрациями
заданного и менее концентрированного растворов и более концентрированного и
заданного растворов.

Обозначив
искомую массу 15%-ного раствора через х, концентрацию 15%-ного
раствора (менее концентрированного) через С₁, концентрацию 80%-ного
раствора (более концетрированного) через С₂ и концентрацию
30%-ного раствора (заданного) через С₃, находим:

.

Отсюда

х = 3333
г.

Решение
может быть также оформлено посредством диагональной схемы или «правила креста»:
точкой пересечения двух отрезков прямой является заданная концентрация. У
концов обоих отрезков расположены по одну сторону от точки пересечения исходные
концентрации, по другую – разности концентраций, для чего по диагонали из
большего значения концентрации вычитают меньшую. Затем составляют отношение
масс исходных растворов и вычисляют.

Диагональная
схема данной задачи имеет вид:

m₁ = x г 15 50

30  = 

m₂ =
1000 г 80 15

Пример 7.5. Какой объем раствора
гидроксида калия, в котором массовая доля КОН 5% (ρ =1,04 г/см³),
требуется для реакции с 20 мл 10%-ного раствора,

FeCl₃,
плотность которого 1,087 г/см³?

Решение. Находим массу 20 мл FeCl₃:

2,174 мл

По
уравнению реакции FeCl₃ + 3KOH = Fe(OH)₃ + 3KCl
вычисляем массу КОН, требуемую для реакции с 2,174 г FeCl₃:

162,5
г FeCl₃ ─ 168 г КОН

2,174
г FeCl₃ ─ m г КОН

2,254 г.

Находим
требуемый объем раствора КОН:

43,3 мл

Итак,
для реакции с 20 мл 10%-ного раствора FeCl₃ требуется 43,3 мл
КОН.

Задачи для самоконтроля:

7.1.
Сколько граммов растворенных веществ содержится в приведенных количествах
растворов:

а) в
50 г 3%-ного раствора; б) в 300 мл 0,03 н. FeCl₃; в) в 25 мл 0,5 М
BaCl₂?

(Ответ:
а) 1,5 г; б) 0,49 г; в) 2,6 г.)

7.2.
Сколько граммов воды и хлорида калия потребуется для приготовления 500 мл
20%-ного раствора, плотность которого 1,133 г/см³?

(Ответ:
Н₂О – 453,2 г; KCl – 113,3 г).

7.3.
Сколько молей HNO₃ содержится в 250 мл раствора с массовой
долей кислоты 30% и ρ = 1,18 г/см³? (Ответ: 1,40 моль).

7.4.
Водный раствор содержит 577 г H₂SO₄ в 1 л. Плотность
раствора 1,335 г/см³. Вычислить массовую долю (%) H₂SO₄ в
растворе, а также молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов,
моляльность и мольные доли H₂SO₄ и Н₂О.

(Ответ:
43,22%; 5,89 моль/л; 11,77 моль/л; 7,77 моль/кг; 0,123; 0,877).

7.5.
Вычислить титры растворов: а) 0,05 М NaCl; б) 0,004 н Ca(OH)₂;

в)
0,5 н HNO₃; г) 30%- ного КОН, ρ = 1,297 г/см³.

(Ответ:
а) 0,00292 г/мл; б) 0,148 ∙ 10^‾3 г/мл; в) 0,0315 г/мл; г) 0,389
г/мл).

7.6. Чему равна нормальность 30%-ного раствора NaOH
плотностью 1,328 г/см³? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды.
Получился раствор плотностью 1,054 г/см³. Вычислить массовую
долю (%) NaOH в полученном растворе. (Ответ: 9,96 н.; 6,3%).

7.7.
Вычислить массовую долю (%) HNO₃ в растворе и моляльность 8 н.
HNO₃, плотность которого равна 1,246 г/см³. Каковы
молярные доли HNO₃ и Н₂О в этом растворе? (Ответ:
40,45%; 10,78 моль/кг; 0,163; 0,837).

7.8.
Какой объем 2 М раствора К₂СО₃ надо взять для
приготовления 1 л 0,25 н. раствора? (Ответ: 62,5 мл).

7.9.
Из 600 г 5%-ного раствора сульфата меди упариванием удалили 100 г воды. Чему
равна массовая доля CuSO₄ в оставшемся растворе? (Ответ: 6%).

7.10. Какой объем 50%-ного КОН (ρ = 1,538 г/см³)
требуется для приготовления 3 л 6%-ного раствора (ρ = 1,048 г/см³)?
(Ответ: 245,3 мл).

7.11. Из 5 л раствора гидроксида калия с массовой долей
КОН 50% и плотностью 1,538 г/см³ надо приготовить раствор с
массовой долей КОН 18%. Какой объем воды потребуется? (Ответ: 17,5 л).

7.12. Для осаждения в виде AgCl всего серебра,
содержащегося в 100 мл раствора AgNO₃, потребовалось 50 мл 0,2 н.
раствора HCl. Какова нормальность раствора AgNO₃? Какая масса AgCl
выпала в осадок? (Ответ: 0,1 н.; 14,35 г).

7.13. Сколько миллилитров 0,2 М раствора Na₂CO₃ требуется
для реакции с 50 мл 0,5 М раствора CaCl₂? (Ответ: 125 мл).

7.14. К 20 мл 16%-ного раствора сульфата марганца (II),
плотность которого 1,17 г/см³, прибавили 20 мл 10%-ного раствора
КОН, плотность которого 1,08 г/см³. Какое вещество взято в избытке и
сколько его останется после реакции?

(Ответ:
MnSO₄; 4,4 мл).

7.15. В каких соотношениях надо смешать растворы серной
кислоты с массовой долей H₂SO₄ соответственно 90 и
8%, чтобы приготовить раствор с массовой долей H₂SO₄ 48%?
(Ответ: 20 : 21).

7.16. Определить массы исходных растворов с массовыми
долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании образовался раствор
массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%. (Ответ: 30 г; 180
г).

7.17. На нейтрализацию 20 мл раствора, содержащего в 1
л 12 г щелочи, израсходовано 24 мл 0,25 н. раствора кислоты. Вычислить молярную
массу эквивалентов щелочи. (Ответ: 40 г/моль).

7.18. На нейтрализацию 31 мл 0,16 н. раствора щелочи
требуется 217 мл раствора H₂SO₄, Чему равны нормальность
и титр раствора H₂SO₄?

(Ответ:
0,023 н.; 1,127 ∙ 10^‾3 г/мл).

7.19. Смешали 10 мл 10%-ного раствора HNO₃ (ρ
= 1,056 г/см³) и 100 мл 30%-ного раствора HNO₃ (ρ =
1,184 г/см³). Вычислить массовую долю HNO₃ в
полученном растворе. (Ответ: 28,36%).

Контрольные
вопросы:

1.     
Что представляют собой растворы и какие
компоненты они имеют?

2.     
Как называется отношение количества вещества к объему или массе 
системы? 

3.     
Что представляет собой титр раствора вещества?