Как найти массу с помощью мензурки

Find one correct sentence:
Выберите один ответ:
a.

The cat did jump out of the window.
b.

Yesterday my Grandma did not feel well.
c.

I visit my uncle last week.
d.

We readed this book last time.
Вопрос 3

Choose the correct item:

The path became ______________when we passed the lake.
Выберите один ответ:
a.

most narrowest
b.

narrowest
c.

narrower
d.

more narrower
Вопрос 4

Choose the correct item:

Tom is _________child in this group.
Выберите один ответ:
a.

the clevest
b.

the more clever
c.

the most clever
d.

the cleverest
Вопрос 5

Choose the right word: Vera is the … student in the class.

Выбери один ответ

Выберите один ответ:

Good

Better

Best

Goodest
Вопрос 6

Choose the right item: Larissa is a … girl.

Выбери один ответ

Выберите один ответ:

More prettier

Prettiest

Prettier

Pretty
Вопрос 7

Choose the right item: Alex is … than Danya.

Выбери один ответ

Выберите один ответ:

Loudest

More louder

Loud

Louder

Вопрос 8

Choose the right item: Lulu didn`t … to music last night.

Выбери один ответ

Выберите один ответ:

Listened

Listen

Listens

Is listening
Вопрос 9

Choose the right item: Larry … the party last night.

Выбери один ответ

Выберите один ответ:

Likes

Like

Liked

Liking
Вопрос 10

Choose the right item: Dima … the flowers every day.

Выбери один ответ

Выберите один ответ:

Waters

Water

Watering

Watered

Для того чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем:

(10.1)

Массу тела можно определить с помощью весов. А как найти объем тела?

Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 24), то его объем находится по формуле

V = аbс.

Если же у него какая-то другая форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э.

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия. Его отец, астроном Фидий, был родственником Гиерона, ставшего в 270 г. до н. э. царем города, в котором они жили.

До нас дошли не все сочинения Архимеда. О многих его открытиях стало известно благодаря более поздним авторам, в сохранившихся трудах которых описываются его изобретения. Так, например, римский архитектор Витрувий (I в. до н. э.) в одном из своих сочинений рассказал следующую историю:
«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.

Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания вес короны оказался соответствующим выданному весу золота.

После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».

Затем, пишет Витрувий, Архимед взял сосуд, доверху наполненный водой, и опустил в него золотой слиток, равный по весу короне. Измерив объем вытесненной воды, он снова наполнил сосуд водой и опустил в него корону. Объем воды, вытесненной короной, оказался больше объема воды, вытесненной золотым слитком. Больший объем короны означал, что в ней присутствует менее плотное, чем золото, вещество. Поэтому опыт, проделанный Архимедом, показал, что часть золота была похищена.

Итак, для определения объема тела, имеющего неправильную форму, достаточно измерить объем воды, вытесняемой данным телом. Располагая измерительным цилиндром (мензуркой), это сделать несложно.

В тех случаях, когда известны масса и плотность тела, его объем можно найти по формуле, вытекающей из формулы (10.1):

(10.2)

Отсюда видно, что для определения объема тела надо массу этого тела разделить на его плотность.

Если, наоборот, объем тела известен, то, зная, из какого вещества оно состоит, можно найти его массу:

    m = ρV.      (10.3)

Чтобы определить массу тела, надо плотность тела умножить на его объем.

1. Какие способы определения объема вы знаете? 2. Что вам известно об Архимеде? 3. Как можно найти массу тела по его плотности и объему?
Экспериментальное задание. Возьмите кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, на котором обозначена его масса. Проделав необходимые измерения, определите плотность мыла.

Оценка массы тел без весов

Тульский спецвыпуск № 2

Г.А.Петухова,
МОУ «Лицей № 1», г. Тула

Оценка массы тел без весов

Урок обобщения. 9-й класс. Инженерный
профиль

Знания, не рождённые опытом, матерью
всей достоверности, бесплодны и полны ошибок.
Леонардо да Винчи

Эффективность учебного процесса во
многом зависит от того, насколько сознательно
учащиеся участвуют в нём. Ученик – не пассивный
слушатель, а скорее помощник и даже коллега
учителя в решении проблемных ситуаций,
создаваемых им на уроках. К числу таких уроков
относится и представленный урок решения
экспериментальных задач.

Цели урока: оценить
значимость законов механики для решения
практических задач; научиться грамотно
оценивать результат эксперимента и погрешности
измерения.

План-конспект урока

I этап. Вступительное слово
учителя: определение целей и задач урока, запись
темы урока, ознакомление учащихся с правилами
работы и ходом защиты экспериментальных задач.
Общий обзор предложенных задач, их краткий
анализ.

II этап. Защита задач с
проведением эксперимента и обязательной оценкой
погрешности измерения. Каждая задача
обсуждается, зачитываются соответствующие
законы механики. Во время подготовки четырёх
учеников у доски (задача 2 выполняется вдвоём)
класс фронтально выполняет экспериментальную
задачу: оценивают массу и плотность стекла, имея
мензурку с водой и пробирку. Результаты этой
работы также обсуждаются.

III этап. Подведение итогов
урока, оценка его значимости учащимися.

IV этап. ДЗ: 1) оцените массу
тела, вес которого больше пределов измерения
динамометра; 2) оцените максимальную силу
натяжения, которую может выдержать леска.
Оборудование: леска d = 0,1–0,2 мм, гиря
массой 0,5–1 кг, линейка.

Задача 1. Оценка массы тела с
использованием рычага (предложил Антон Бухман)

Оборудование: тело, массу которого
надо оценить; тело произвольной массы; мерный
цилиндр; вода или другая жидкость известной
плотности; рычаг.

Ход работы

1. Уравновешиваем на рычаге (линейке
длиной l и массой m_л) два тела
массами m₁ и m₂; m₁
надо определить, m₂ – произвольная.

Запишем условие равновесия для тела,
способного вращаться на оси:

2. Опустим тело массой m₁ в
воду и снова добьёмся равновесия рычага.

С учётом условия равновесия для рычага
запишем:

Заменим m₂ на m₁•l₁/ l₂
и учтём, что где V₁ – объём
тела массой m₁:

(m₁–F_A)l₃ = m₁ • l₁;
(m₁ – •V₁)l₃=m₁•l₁.

Чтобы найти искомую массу m₁,
достаточно измерить V₁, l₁ и l₃.

Оценка погрешности. Из конечной
формулы видно, что погрешность может быть
допущена при введении  , а также при измерении V₁,
l₃ и l₁. Оценим погрешность
для каждой величины.

•   1000 кг/м³. Принято
  считать, что (погрешность констант). Тогда:

 

(с₁
– цена деления);

 

Замечания:

– тело m₁ должно иметь
плотность больше плотности воды;

– погрешность тем меньше, чем ближе плотность
тела к плотности воды  

Задача 2. Оценка массы тела
методом гидростатического взвешивания
(предложили Наташа Щукина, Галина Волкова)

Оборудование: штатив, муфта, лапка,
пружина, лист белой бумаги, сосуд с водой, мерный
цилиндр, тело неизвестной массы, линейка с ценой
деления c = 0,001 м,

Ход работы

1. Соберём установку по рисунку.

2. Определим положение свободного
конца пружины х₀ и примем его за начало
отсчёта удлинений пружины.

3. Подвесим к свободному концу
пружины тело неизвестной массы и измерим с
помощью линейки удлинение пружины x₁:

x₁ = 0,068 м  ±
0,0005 м.

Условие равновесия: m=F_упр, где F_упр
= kx₁, следовательно, m=kx₁.

4. Опустим тело на пружине в сосуд с
водой и измерим новое удлинение x₂:

x₂ = 0,059 м ± 0,0005 м.

Тогда условие равновесия запишется
так: m = F_A + kx₂.

Сила Архимеда F_A=, значит, mg=

5. Определим объём тела с помощью
мензурки с водой: V=0,000 020 м³±0,000
002 м³.

6. Из уравнений m=kx₁ и mg=+kx₂
найдём   и искомую массу тела:

 

7. Найдём относительную погрешность.
Неточность в измерениях мы допускали при
определении x₁, x₂ и V,
значит,

 

 

 

Найдём абсолютную погрешность:

 = 0,1511 кг • 0,21 = 0,0320 кг.

m=0,15 кг±0,03 кг.

Вывод: один из способов достаточно
точного определения массы без помощи весов – это
метод гидростатического взвешивания

Задача 3. Оценка массы тела с
использованием закона сохранения импульса
(предложила Татьяна Почаевец)

Оборудование: две монеты (масса одной
известна, другой – нет), деревянная линейка (с=1
мм), наклонная плоскость.

Ход работы

1. Устанавливаем монету неизвестной
массы m₂ у основания наклонной
плоскости, а монету известной массы m₁
пускаем по ней.

2. Когда монета переходит на
горизонтальную плоскость, происходит
нецентральный удар с монетой неизвестной массы m₂.
Записываем закон сохранения импульса в проекции
на горизонтальную плоскость: р=р₁+р₂,
где –
импульс системы до соударения, р₁+р₂
– импульс системы после соударения, р₁=m₁u₁,
р₂=m₂u₂.

3. Убрав тело m₂, опять
пускаем с той же высоты тело m₁.
Измеряем тормозной путь АВ и, применяя закон
сохранения энергии для незамкнутой системы,
оцениваем 

 

4. Аналогично, измеряя тормозные пути
АЕ и CD, определяем u₁ и u₂
соответственно:

(Судя по рисунку, дроби KN/DN и AM/AE надо
поменять местами.Ответ будет другой. – Ред.)

Сделав несложные преобразования,
получим:

5. Использовав в качестве тел монеты,
получили: m₁=0,0064кг, AB=0,1м, AE=0,079м, AM=0,01м,
ND=0,064м, CD=0,054м, NM=0,065м, m₂=0,0021кг.

При измерении массы монеты
взвешиванием получили m₂ = 0,0019 кг.
Отсюда относительная погрешность 

m₂=(0,0021 ± 0,0002) кг.

ОТ РЕДАКЦИИ.

1. Идея задачи 3 неплохая, но исполнение
вызывает ряд замечаний. Не дано чёткого
определения точек отсчёта измеряемых отрезков и
места нахождения m₂ (в частности,
неясно, что такое ND и CD).
2. Для оценки погрешности важно провести
несколько измерений, а не одно.
3. Правильность решения физической задачи легко
оценить, задавая простые частные условия. В
данном случае: при центральном соударении и
равных массах тел коэффициент при m₁
должен обращаться в решении в 1, а тормозной путь
второго тела должен быть равен АВ, что явно из
ответа не следует.

---

Галина Александровна Петухова – выпускница
Тульского ГПИ им. Л.Н.Толстого, заслуженный
учитель РФ, пятикратный Соросовский учитель,
педагогический стаж 40 лет. Самые дорогие для неё
люди – это её ученики. И они отвечают учительнице
любовью. Ученики Галины Александровны
неоднократно становились победителями
городских, областных и зональных олимпиад по
физике. Многие выпускники выбрали профессию
учителя. Галина Александровна увлекается
музыкой, поэзией, театром, творчески подходит к
любому начинанию, работает с энтузиазмом и
выдумкой.