Как найти массу сплава по процентам - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Для начала условимся: первый сплав будет представлять собой x кг – весь сплав. Тогда масса меди будет 60 процентов от от массы сплава. Запишем в виде десятичной дроби: 0,6x.

Массу второго сплава возьмём за y. Логично, что масса меди во втором сплаве будет 0,45y.

Мы берём эти сплавы вместе, поэтому медь в новом сплаве будет масса меди в первом сплаве и масса меди во втором сплаве. Таким образом, масса меди в новом сплаве будет 0,6x+0,45y.

Теперь оформим таблицу:

Теперь должно стать понятнее…

Из таблицы видно, что концентрация меди в новом сплаве должна быть 55%, что дано по условию. Теперь составляем уравнение.

Масса меди (третий столбец справа) составляет 55% от массы нового сплава x+y, то есть:

0,55(x+y)=0,6x+0,45y

Теперь решаем уравнение, и поскольку у нас спрашивается, в каком отношении надо взять сплавы, то нам надо найти отношение x/y, что мы и сделаем. Для начала домножим на 100, чтобы было проще работать с числами:

55(x+y)=60x+45y

Теперь раскрываем скобки и переносим всё в правую часть:

60х+45у-55х-55у=0

Как видите, мы для удобства поменяли местами ноль и само выражение. Теперь приводим подобные:

5х-10у=0

Переносим 10у в правую часть, сокращаем на 5:

x=2y

Из этого уравнение следует, что x/y=2, что и является ответом к задаче.

Ответ: 2:1.

ВНИМАНИЕ! Если вы не хотите, чтобы к вам на ОГЭ придирались, пишите именно такой ответ – 2:1. Если спрашивают отношение, надо давать именно отношение.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОДПИШИСЬ И ПОСТАВЬ ЛАЙК! ТАКЖЕ ПОДПИСЫВАЙСЯ НА МЕНЯ ВКОНТАКТЕ ПО ССЫЛКЕ: https://vk.com/hello_there_2021 Удачи!

P.S. Пишите в комментарии или в личку задачи, которые были бы Вам интересны для разбора или которые вызывают трудности. Постараюсь всем ответить!

Источник

Формулы для расчета процентного содержания металлов в сплаве приведены под калькулятором.

Процентное содержание металлов в сплаве

Плотность первого металла

Плотность второго металла

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Процентное содержание первого металла

Процентное содержание второго металла

Расчет процентного содержания металлов в сплаве двух металлов

Пусть нам известны физические характеристики сплава, масса и плотность, их можно просто померять, и плотности металлов, составляющих сплав (например, их можно узнать из справочника).
Имеем следующие очевидные соотношения:
$m_1=V_1cdot rho_1\m_2=V_2cdot rho_2\V=V_1+V_2\m=m_1+m_2$ ,
где
m – масса сплава,
V – объем сплава,
m₁ – масса первого металла,
V₁ – объем первого металла,
ρ₁ – плотность первого металла,
m₂ – масса второго металла,
V₂ – объем второго металла,
ρ₂ – плотность второго металла.

m₁, V₁, m₂, V₂ – четыре неизвестных на четыре уравнения – существует единственное решение.

Выполнив подстановки, можно получить довольно громоздкие формулы для m₁ и m₂
$m_1 = frac{rho_1(V rho_2-m)}{rho_2 - rho_1}\m_2 = m - frac{rho_1(V rho_2-m)}{rho_2 - rho_1}$

Процентные соотношения получим, поделив массы металлов на массу сплава.

Источник

Задачи на растворы, смеси и сплавы относятся к традиционным арифметическим и алгебраическим задачам, решение которых нередко вызывает трудности. Для решения таких задач нужно уметь рассуждать и уметь решать задачи на проценты и дроби, на составление уравнений и систем уравнений.

Давайте, сначала, определим, что это за задачи на смеси и сплавы. Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды. В задачах такого типа эти операции приходится проводить мысленно и выполнять расчёты, а для этого надо четко понимать, что:

– масса раствора = масса воды + масса соли;

– масса сплава равна сумме масс металлов, входящих в этот сплав;

– масса смеси равна сумме масс компонентов этой смеси.

При решении задач на смеси, растворы и сплавы, мы используем их общее свойство, которое заключается в том, что масса смеси, раствора или сплава равна сумме масс их компонентов.

Введем понятие концентрации или процентного содержания вещества в растворе (смеси, сплаве).

Концентрация соли или процентное содержание соли в растворе – это отношение массы соли к массе раствора, записанное в виде процентов:

K=(m_c/M)*100%,

где m_с – масса соли, M – масса всего раствора, К – концентрация (процентное содержание) соли.

Концентрация вещества или процентное содержание вещества в смеси – это отношение массы вещества к массе смеси, записанное в виде процентов: K=(m_в/M)*100%, где m_в – масса вещества, M – масса всей смеси, К – концентрация (процентное содержание) вещества

Концентрация вещества или процентное содержание вещества в сплаве – это отношение массы вещества к массе сплава, записанное в виде процентов : K=(m_в/M)*100%, где m_в – масса вещества, M – масса всего сплава, К – концентрация (процентное содержание) вещества.

Пример раствора. Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим раствор, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Определим концентрацию соли (процентное содержание соли) в растворе: К= (20/(180+20))*100%=10% . Тогда процентное содержание воды 90%. (100%-10%=90%). Процентное содержание воды можно определить и так: К_в=(180/(180+20))*100%=90%. Результаты запишем в виде таблицы.

соль 20гр 10%

вода 180гр 90%

раствор 200гр 100%

Пример смеси. Возьмем и перемешаем одно ведро цемента с тремя ведрами песка. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Определим концентрацию (процентное содержание) цемента в смеси : К=(1/(1+3))*100%=25%.. Концентрация (процентное содержание) песка в смеси 100%-25%=75%.

Результаты запишем в виде таблицы.

цемент 1 ведро 25%

песок 3ведра 75%

смесь 4 ведра 100%

Пример сплава. Сплав цинка и меди массой 600 гр. содержит 270 гр.меди. Определим концентрацию (процентное содержание) меди в сплаве:

К_м= (270/600)*100%= 45%.

Концентрация (процентное содержание) цинка в смеси:

100%-45%=55%. Или К_ц=((600-270)/600))*100%= 55%.

Результаты запишем в виде таблицы.

цинк 330 55%

медь 270 45%

сплав 600гр 100%

Масса вещества в растворе, смеси, сплаве.

Из формулы K=(m/M)*100%, где m масса вещества, М – масса всего раствора ( смеси, сплава), получим, что масса вещества в растворе находится по формуле: m=(M*K)/100%.

Например: а) Имеется 200 гр 40% раствора соли. Определите массу соли.

Решение : m_c = (200*40%)/100 = 80г. Ответ: 80 г

б) Сплав меди и цинка массой 900г содержит 64% меди. Определите массу цинка в сплаве.

Решение: 1 способ. 100% – 64% = 36% цинка в смеси,

m_ц=(900*36%)/100%=324г.

2 способ. m_м= (900*64%)/100%=576г, 900 – 576 = 324 г.

Ответ: 324г.

Последнее изменение: Четверг, 24 июля 2014, 21:53

Источник

Как найти массу, если известна массовая доля

Если известно процентное соотношение веществ в данной смеси или сплаве, то есть их массовая доля, то можно вычислить массу каждого вещества в ней. Для этого нужно знать массу всей смеси или массу хотя бы одного из составляющих.

Вам понадобится

– весы;
– умение составлять и преобразовывать пропорции.

Инструкция

С помощью весов измерьте массу вещества, массовая доля одного из элементов которого известна. Поскольку все вещество данной массы берется за 100%, составьте пропорцию, найдя отношение массовой доли в процентах к 100%, и приравняйте это отношение к отношению масс элемента и всего вещества. Преобразовав формулу, получите значение массы элемента смеси или сплава. Масса будет равна произведению массовой доли элемента на массу всего вещества, поделенную на 100 m0=(M•ω%)/100%.Например, если известно, что в слитке бронзы массой 4 кг массовая доля меди составляет 80%, то масса чистой меди будет равна m0=(4 кг•80%)/100%. При расчете получите значение 3,2 кг.

В том случае, если смесь или сплав состоит из многих веществ, и известна массовая доля каждого из них, найдите их массу. Для этого к каждому веществу примените расчет, указанный в предыдущем пункте. Перед расчетом обязательно убедитесь в том, что все массовые доли веществ в сумме дают 100%, иначе расчет будет неверен.После того, как расчет произведен, и массы веществ будут найдены, убедитесь в том, что суммарная масса всех веществ равна массе исходного вещества. Например, в 160 г раствора содержится 10% серной кислоты, 5% азотной и 85% воды. Масса серной кислоты составит m0=(160г•10%)/100%=16г, масса азотной кислоты m0=(160 г•5%)/100%=8г, а масса воды m0=(160 кг•85%)/100%=136 г. При проверке будет получено: 16+8+136=160г.

Если известна масса одного из элементов, и его массовая доля, то, не взвешивая вещество, определите его массу. Масса всего вещества соответствует 100% массовой доли. Тогда, составив пропорцию, приравняйте отношение массовых долей к отношению соответствующих масс.Рассчитайте массу всего вещества, умножив массу его составной части на 100% и поделив на его массовую долю в процентах M=(m0•100%)/ω%. Например, если известно, что для получения 10%-го раствора поваренной соли в воду было добавлено 12 г этого вещества, то масса всего раствора составит M=(12•100%)/10%=120 г.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Как правило, ученики очень не любят задачи на сплавы и смеси. Для них они являются сложными и непонятными.

Поэтому многие даже время не тратят на попытки решения такой задачи в ЕГЭ, а просто пропускают ее. А зря!

Сейчас покажем, как можно решить такую задачу, выполнив всего три действия.

Как решить задачу на смеси и сплавы: 3 действия
Примеры решения задач на смеси: от простого к сложному
Примеры решения задач на сплавы: от простого к сложному

Как решить задачу на смеси и сплавы: 3 действия

Итак, решение любой задачи на смеси и сплавы сводится к выполнению трех действий:

Необходимо составить таблицу, в которой указываем общую массу каждого вещества и чистую массу каждого вещества. Эти данные содержатся в условии задачи. Если какие-то данные в условии отсутствуют, то обозначаем их как неизвестные — х, у.
Составляем систему уравнений, основываясь на том, что при соединении двух смесей (или сплавов) их массы складываются. Т.е. мы складываем как общую массу двух изначальных смесей (или сплавов), так и чистую массу каждого вещества, содержащихся в них. Решаем полученную систему уравнений.
После решения системы уравнений и нахождения всех неизвестных обязательно возвращаемся к условию задачи и смотрим, что требовалось найти. Многие ученики, решив правильно систему уравнений, неправильно записывают ответ. Ведь решение системы – это еще не ответ к задаче! Вернитесь к условиям задачи, прочитайте, что именно требовалось найти, и запишите ответ.

Примеры решения задач на смеси: от простого к сложному

А теперь разберем на примерах, как с помощью этих трех действий решать задачи на смеси и сплавы.

Задача 1

Смешали 3 литра раствора, содержащего 20% кислоты, и 5 литров раствора, содержащего 40% той же кислоты. Какова концентрация кислоты в полученном растворе.

Решение:

Для решения задачи выполняем три действия, о которых мы говорили выше:

1. Составляем таблицу, в которой указываем общую массу раствора и массу чистого вещества, то есть в нашем случае – кислоты.

Из условий задачи имеем три раствора:

Раствор 1: 3 литра с 20% кислотой, т.е. общая масса = 3 литра, масса чистого вещества = 3 * 20% = 3 * 0,2 = 0,6

Раствор 2: 5 литров с 40% кислотой, т.е. общая масса = 5 литров, масса чистого вещества = 5 * 40% = 5 * 0,4 = 2

Раствор 3: какое-то количество раствора (обозначим его общую массу за х) с какой-то концентрацией кислоты (обозначим ее чистую массу за у), заносим эти данные в таблицу:Первое действие выполнено, переходим ко второму.

2. Составляем уравнения. Вспоминаем, что общая масса раствора 3 является суммой общих масс раствора 1 и раствора 2. А масса чистого вещества в растворе 3 является суммой массы чистового вещества в растворе 1 и массы чистового вещества в растворе 2. Таким образом, получаем:

3 + 5 = х

0,6 + 2 = у

Решаем простейшее уравнение и получаем, что х = 8, а у = 2,6. Таким образом, раствор 3 получился 8 литров, из которых 2,6 литра – это кислота.

Но ответ к задаче записывать рано! Переходим к третьему действию решения нашей задачи.

3. Возвращаемся к условию задачи и вспоминаем, а что же требовалось найти. В нашей задаче требовалось определить концентрацию кислоты в растворе 3. Когда мы решили уравнения, мы нашли общую массу раствора 3 и массу чистого вещества (кислоты), содержащегося в нем.

Чтобы определить концентрацию вещества необходимо разделить массу чистого вещества на общую массу раствора.

Таким образом, концентрация кислоты в растворе 3 равна:

2,6 / 8 = 0,325

Переводим долю вещества в проценты. Для этого умножаем полученный результат на 100:

0,325 * 100 = 32,5%

Ответ: 32,5%

Задача 2

Газ в сосуде А содержал 21% кислорода, а газ в сосуде В содержал 5% кислорода. Масса газа в сосуде А была больше массы газа в сосуде В на 300 г. Когда перегородку между сосудами убрали, газы перемешались, и получился третий газ, который содержит 14,6% кислорода. Найти массу третьего газа.

Решение:

1. Составляем таблицу. Для этого обозначим массу газа в сосуде В – х. Остальные данные берем из условий задачи и формируем таблицу:2. Составляем уравнение. Известно, что третий газ имеет содержание кислорода 14,6%, соответственно мы можем приравнять массу чистого вещества газа 3 к 0,146 * (х + (х +300)). Получим уравнение:

(х +300) * 0,21 + х * 0,05 = 0,146 (х + (х +300))

0,21х + 63 + 0,05х = 0,292х + 43,8

0,26х + 63 = 0,292х + 43,8

0,032х = 19,2

х = 600

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что нужно было найти. А найти нам нужно было массу третьего газа. Подставляем в уравнение общей массы газа 3 из таблицы и получаем:

600 + 600 + 300 = 1500 г

Ответ: масса третьего газа равна 1500 г.

Задача 3

Смешали 40%ый и 15%ый растворы кислоты, затем добавили 3 кг чистой воды, в результате чего получили 20%ый раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано?

Решение:

1. Составляем таблицу. По условиям задачи мы имеем пять растворов:

Раствор 1: 40%ая кислота. Обозначим ее массу за х, тогда масса чистого вещества = х * 40% = 0,4х

Раствор 2: 15%ая кислота. Обозначим ее массу за у, тогда масса чистого вещества = х * 15% = 0,15х

Вода: вода, масса которой равна 3 кг. Концентрация кислоты в воде равна 0. Таким образом, масса чистого вещества равна 3 * 0 = 0

Раствор 3: 80%ая кислота. Ее масса по условию задачи равна 3 кг, тогда масса чистого вещества равна 3 * 80% = 3 *0,8 = 2,4

Раствор 4: соединение раствора 1, раствора 2 и воды. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 0

Раствор 5: соединение раствора 1, раствора 2 и раствора 3. Таким образом, общая масса полученного раствора равна х + у + 3. А масса чистого вещества в этом растворе равна 0,4х + 0,15у + 2,4.

Сводим полученные результаты в таблицу:2. Составляем уравнение.

По условиям задачи раствор 5 имеет концентрацию 50%. Таким образом, чтобы получить массу чистого вещества в растворе 5 нужно его общую массу умножить на концентрацию. Получаем (х + у + 3) * 0,5. Теперь берем массу чистого вещества раствора 5, которую мы выразили в таблице и приравниваем два этих уравнения:

(х + у + 3) * 0,5 = 0,4х + 0,15у + 2,4

Аналогично поступаем с раствором 4. По условиям задачи его концентрация равна 20%. Тогда получаем следующее уравнение:

(х + у + 3) * 0,2 = 0,4х + 0,15у

Объединяем полученные уравнения в систему:Решаем систему и получаем х = 3,4, у = 1,6

3. Возвращаемся к условиям задачи.

По условиям задачи необходимо было найти, какое количество килограммов 40%го и 15%го растворов кислоты было смешано. Общая масса 40%й кислоты мы обозначали х, а общую массу 15%й кислоты мы обозначили у. Следовательно, масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.

Ответ: масса 40%й кислоты = 3,4 кг, а масса15%й кислоты = 1,6 кг.