Как найти массу тела на наклонной плоскости

1. Тело на гладкой наклонной плоскости

Напомним: когда говорят о гладкой поверхности, подразумевают, что трением между телом и этой поверхностью можно пренебречь.

На тело массой m, находящееся на гладкой наклонной плоскости, действуют сила тяжести m и сила нормальной реакции (рис. 19.1).

Удобно ось x направить вдоль наклонной плоскости вниз, а ось y – перпендикулярно наклонной плоскости вверх (рис. 19.1). Угол наклона плоскости обозначим α.

Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме имеет вид

? 1. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 2. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 3. Чему равен модуль силы нормальной реакции?

? 4. При каком угле наклона ускорение тела на гладкой плоскости в 2 раза меньше ускорения свободного падения?

? 5. При каком угле наклона плоскости сила нормальной реакции в 2 раза меньше силы тяжести?

При выполнении следующего задания полезно заметить, что ускорение тела, находящегося на гладкой наклонной плоскости, не зависит от направления начальной скорости тела.

? 6. Шайбу толкнули вверх вдоль гладкой наклонной плоскости с углом наклона α. Начальная скорость шайбы v₀.
а) Какой путь пройдет шайба до остановки?
б) Через какой промежуток времени шайба вернется в начальную точку?
в) С какой скоростью шайба вернется в начальную точку?

? 7. Брусок массой m находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α.
а) Чему равен модуль силы, удерживающей брусок на наклонной плоскости, если сила направлена вдоль наклонной плоскости? Горизонтально?
б) Чему равна сила нормальной реакции, когда сила направлена горизонтально?

2. Условие покоя тела на наклонной плоскости

Будем теперь учитывать силу трения между телом и наклонной плоскостью.

Если тело покоится на наклонной плоскости, на него действуют сила тяжести m, сила нормальной реакции и сила трения покоя _тр.пок (рис. 19.2).

Сила трения покоя направлена вдоль наклонной плоскости вверх: она препятствует соскальзыванию бруска. Следовательно, проекция этой силы на ось x, направленную вдоль наклонной плоскости вниз, отрицательна:

F_{тр.пок x} = –F_тр.пок

? 8. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 9. На наклонной плоскости с углом наклона α покоится брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ. Чему равна действующая на брусок сила трения? Есть ли в условии лишние данные?

? 10. Объясните, почему условие покоя тела на наклонной плоскости выражается неравенством

μ ≥ tgα.

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что сила трения покоя удовлетворяет неравенству F_тр.пок ≤ μN.

Последнее неравенство можно использовать для измерения коэффициента трения: угол наклона плоскости плавно увеличивают, пока тело не начинает скользить по ней (см. лабораторную работу 4).

? 11.Лежащий на доске брусок начал скользить по доске, когда ее угол наклона к горизонту составил 20º. Чему равен коэффициент трения между бруском и доской?

? 12. Кирпич массой 2,5 кг лежит на доске длиной 2 м. Коэффициент трения между кирпичом и доской равен 0,4.
а) На какую максимальную высоту можно поднять один конец доски, чтобы кирпич не сдвинулся?
б) Чему будет равна при этом действующая на кирпич сила трения?

Сила трения покоя, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости, не обязательно направлена вдоль плоскости вверх. Она может быть направлена и вниз вдоль плоскости!

? 13. Брусок массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона α. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ, причем и μ < tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
а) вниз? б) вверх?

3. Движение тела по наклонной плоскости с учетом трения

Пусть теперь тело скользит по наклонной плоскости вниз (рис. 19.3). При этом на него действует сила трения скольжения, направленная противоположно скорости тела, то есть вдоль наклонной плоскости вверх.

? 15. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 16. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 17. Брусок скользит по наклонной плоскости вниз. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,5. Как изменяется со временем скорость бруска, если угол наклона плоскости равен:
а) 20º? б) 30º? в) 45º? г) 60º?

? 18. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Чему ранен коэффициент трения между бруском и доской? С каким по величине и направлению ускорением будет скользить брусок вниз по доске, наклоненной на угол 30º? 15º?

Пусть теперь начальная скорость тела направлена вверх (рис. 19.4).

? 19. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 20. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 21. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Брусок толкнули вверх по доске. С каким ускорением он будет двигаться, если доска наклонена на угол: а) 30º? б) 15º? В каком из этих случаев брусок остановится в верхней точке?

? 22.Шайбу толкнули вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v₀. Угол наклона плоскости α, коэффициент трения между шайбой и плоскостью μ. Спустя некоторое время шайба вернулась в начальное положение.
а) Сколько времени двигалась шайба вверх до остановки?
б) Какой путь прошла шайба до остановки?
в) Сколько времени после этого шайба возвращалась в начальное положение?

? 23. После толчка брусок двигался в течение 2 с вверх по наклонной плоскости и затем в течение 3 с вниз до возвращения в начальное положение. Угол наклона плоскости 45º.
а) Во сколько раз модуль ускорения бруска при движении вверх больше, чем при движении вниз?
б) Чему равен коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Зацените!! Езда Электро-Велосипеда по воде

Дополнительные вопросы и задания

24. Брусок соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости высотой h (рис. 19.5). Угол наклона плоскости равен α. Какова скорость бруска в конце спуска? Есть ли здесь лишние данные?

25. (Задача Галилея) В вертикальном диске радиуса R просверлен прямолинейный гладкий желоб (рис. 19.6). Чему равно время соскальзывания бруска вдоль всего желоба из состояния покоя? Угол наклона желоба α, в начальный момент брусок покоится.

26. По гладкой наклонной плоскости с углом наклона α скатывается тележка. На тележке установлен штатив, на котором на нити подвешен груз. Сделайте чертеж, изобразите силы, действующие на груз. Под каким углом к вертикали расположена нить, когда груз покоится относительно тележки?

27. Брусок находится на вершине наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 50 см. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,3.
а) С каким по модулю ускорением будет двигаться брусок, если толкнуть его вниз вдоль плоскости?
б) Какую скорость надо сообщить бруску, чтобы он достиг основания плоскости?

28. Тело массой 2 кг находится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4.
а) При каком угле наклона плоскости достигается наибольшее возможное значение силы трения?
б) Чему равно наибольшее значение силы трения?
в) Постройте примерный график зависимости силы трения от угла наклона плоскости.
Подсказка. Если tg α ≤ μ, на тело действует сила трения покоя, а если tg α > μ – сила трения скольжения.

Движение тела по наклонной плоскости

Пройти тест на эту тему

Тело на наклонной плоскости с углом наклона ( alpha )

Уменьшим размеры тела для того, чтобы его габариты не мешали разбираться построении векторов и их проекций.

Жирная зеленая точка это и есть наше тело.

Проведем из нее вектор силы тяжести (mg).

При решении задач на движение тела по наклонной плоскости мы направляем ось ( x ) вдоль гипотенузы,а ось ( y )
перпендикулярно ей

Проведем перпендикуляр из конца вектора силы тяжести на ось ( x )

(F_{тx} ; ) это проекция силы тяжести на ось x

Сфокусируем все свое внимание на прямоугольный треугольничек с зелененькой гипотенузой
(mg )
и фиолетовым катетом (F_{тx} ; )

(sin ; alpha=dfrac{F_{Тx}}{mg} )

( F_{Тx}= mg cdot sin ; alpha ;;;;; ) это мы нашли проекцию силы тяжести на ось (x)

Задача 1.

К телу массой (m=1 кг ), покоящемуся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона ( alpha=30^0 ), приложена сила (F),
направленная вдоль наклонной плоскости, поэтому тело не соскальзывает, а покоится.
Найти значение этой силы (F)

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 2.

К телу массой (m=2 кг ), покоящемуся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона ( alpha=30^0 ), приложена сила (F),
направленная вдоль наклонной плоскости, поэтому тело не соскальзывает, а покоится.
Найти значение этой силы (F)

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 3.

К телу массой (m=sqrt{2} кг ), покоящемуся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона ( alpha=45^0 ), приложена сила (F),
направленная вдоль наклонной плоскости, поэтому тело не соскальзывает, а покоится.
Найти значение этой силы (F)

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 4.

К телу массой (m=sqrt{27} кг ), покоящемуся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона ( alpha=60^0 ), приложена сила (F),
направленная вдоль наклонной плоскости, поэтому тело не соскальзывает, а покоится.
Найти значение этой силы (F)

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Пройти тест на эту тему

---

Задача 6.

С каким ускорением (a ) движется тело по гладкой наклонной плоскости с углом наклона ( alpha=45^0 ; ? )
Ускорение свободного падения ( g=10м/с^2 ; )
Ответ округлить до сотых

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Пройти тест на эту тему

«Требуются очень глубокие знания,

чтобы заметить простейшие, но

подлинные отношения вещей между собой».

Георг Кристоф Лихтенберг

Данная тема будет посвящена изучению движения тел по
наклонной плоскости.

Задача 1. Тело массой 20 кг перемещается вверх по наклонной
плоскости с углом наклона 45^о и коэффициентом трения 0,03.
Определите ускорение, с которым движется тело, если к нему параллельно
основанию плоскости приложена сила 650 Н.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ: На основании второго закона Ньютона, составим уравнение движения тела В проекциях на ось Оx: В проекциях на ось Оy: Тогда сила трения равна Следовательно Преобразуем последнюю формулу Тогда ускорение, с которым движется тело равно

Ответ: 14,8 м/с².

Задача 2. Тело массой 4 кг перемещается вверх по
наклонной плоскости под действием связанного с ним невесомой и нерастяжимой
нитью грузом массой 12 кг. Начальные скорости тела и груза равны нулю,
коэффициент трения тела о плоскость равен 0,05, угол наклона плоскости равен 30^о.
Определите ускорение, с которым движется тело, и силу натяжения нити. Считать,
что блок невесом и трение в блоке отсутствует.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ: Запишем второй закон Ньютона для тела и груза В проекциях на ось Ох: В проекциях на ось Оy: В проекциях на ось О’y’: Получаем систему уравнений Так как нить невесома и нерастяжима, а в блоке отсутствует трение, то: С учётом последних выражений преобразуем систему уравнений Для того, чтобы решить эту систему уравнений сложим первое и второе уравнение. Тогда получим Преобразуем данное уравнение и выразим искомое ускорение Теперь определим силу натяжения нити

Ответ: 6,4 м/с²; 43,2 Н.

Задача 3. Два груза массами т₁ = 5
кг и т₂ = 2 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью,
переброшенной через невесомый блок, который прикреплен к вершине призмы, и
могут скользить по граням этой призмы. Определите ускорение грузов, если
начальные скорости грузов равны нулю, α = 60^о,
β = 30^о, а коэффициент трения —
0,3.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ: Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов В проекциях на ось Оx и O’x’: В проекциях на ось Оy и О’у’: С учётом последних выражений преобразуем систему уравнений в проекциях на ось Оx и O’x’: Так как нить и блок невесомы: Так как нить нерастяжима и в блоке нет сил трения: С учётом последних равенств сложим первое и второе уравнение системы в проекциях на ось Оx и O’x’: Тогда искомое ускорение равно

Ответ: 2,6 м/с².