Как найти массу выпавшей росы

Как найти массу выпавшей росы

Задача. При температуре displaystyle t=26 оС относительная влажность воздуха displaystyle V=1,5 %. Определите массу росы, выпавшей из воздуха объёмом displaystyle V=1,5 км3, при понижении температуры на displaystyle Delta T=10 К.

Дано:

displaystyle t=26 оС
displaystyle varphi =60 %
displaystyle Delta T=10 К
displaystyle V=1,5 км3

Найти:
displaystyle Delta m — ?

Решение

Думаем: нам необходимо найти массу выпавшей росы, но для начала ответим на вопрос, откуда она там взялась? Единственным параметром газа, изменяющимся в задаче является температура, именно её уменьшение должно приводить к выпадению воды (пример выпадения осадков). Физика такого процесса достаточно проста: при высокой температуре (displaystyle t) влажность воздуха составляет displaystyle {{rho }_{n1}}=24,4*{{10}^{-3}} %. Плотность насыщенного пара при данной температуре displaystyle ^{3} кг/мdisplaystyle {{t}_{2}}=t-Delta T=26-10=16. Уменьшаем температуру до displaystyle {{t}_{2}}=t-Delta T=26-10=16 оС. Плотность насыщенного пара при данной температуре displaystyle ^{3} кг/мdisplaystyle ^{3}. Исходя из этих констант, при понижении температуры, количество воды, которое может быть удержано текущим газом уменьшается. При этом, т.к.:

displaystyle varphi =frac{rho }{{{rho }_{n}}} (1)

пока вода не выпадает в виде жидкости, текущая плотность водяного пара постоянна (displaystyle rho ={{rho }_{n2}}), а плотность насыщенного пара падает. Это значит, исходя из (1), что влажность воздуха растёт. Далее в процессе охлаждения, газ может достигнуть влажности 100 %. При дальнейшем понижении температуры воздух не может удержать воду и она выпадает в виде росы. Таким образом, можем сделать мини вывод: если роса выпала, значит плотность оставшегося водяного пара численно равна плотности насыщенного пара при данной температуре (displaystyle rho ={{rho }_{n2}}).

Связь с искомой массой введённых нами параметров достаточно проста:

displaystyle rho =frac{m}{V} (2)

Решаем: необходимую нам массу росы можно найти из разности масс водяного пара в воздухе до ( displaystyle {{m}_{2}}) и после (displaystyle {{m}_{2}}) понижения температуры.

displaystyle Delta m={{m}_{1}}-{{m}_{2}} (3)

Соответствующие массы мы можем найти используя (2):

displaystyle {{rho }_{1}}=frac{{{m}_{1}}}{V}Rightarrow {{m}_{1}}={{rho }_{1}}V (4)

displaystyle {{rho }_{2}}=frac{{{m}_{2}}}{V}Rightarrow {{m}_{2}}={{rho }_{2}}V (5)

Разберёмся с плотностями водяного пара:

  • для начальной температуры, исходя из (1):

displaystyle varphi =frac{{{rho }_{1}}}{{{rho }_{n1}}}Rightarrow {{rho }_{1}}=varphi {{rho }_{n1}} (6)

  • для конечной температуры воспользуемся логикой выпадения росы, описанной выше, тогда:

displaystyle {{rho }_{2}}={{rho }_{n2}} (7)

Собираем искомый ответ, для это подставим (6) в (4), а (7) в (5):

displaystyle {{m}_{1}}=varphi {{rho }_{n1}}V (8)

displaystyle {{m}_{2}}={{rho }_{n2}}V (9)

Зная массы, подставим (8) и (9) в (3):

displaystyle Delta m=varphi {{rho }_{n1}}V-{{rho }_{n2}}V=V(varphi {{rho }_{n1}}-{{rho }_{n2}}) (10)

Считаем: используем введённые нами значения констант и переведём объём газа в единицы СИ displaystyle ^{3} кмdisplaystyle =1,5*{{10}^{9}} displaystyle ^{3} мdisplaystyle varphi =0,60, а также переведём относительную влажность из процентов в безразмерную величину (displaystyle varphi =0,60). Тогда:

displaystyle 1,5*{{10}^{6}}*(14,6-13,6)=1,5*{{10}^{6}} = displaystyle 1,5*{{10}^{6}}*(14,6-13,6)=1,5*{{10}^{6}} кг

Ответ: displaystyle Delta m=1,5*{{10}^{6}} кг.

Замечание:  при решении мы обошли вопрос о том, что изначальная температура газа и изменение температуры даны в разных размерностях (Кельвины и Цельсии). Помним о том, что размер градуса и в одной, и в другой шкале одинаковы, так что мы можем совершать любые математические действия с этими параметрами.

Ещё задачи на тему «Относительная и абсолютная влажность«.

Источник

Дано:

t=28°C;t=28°ce{C};

φ=50%;varphi=50%;

ρн 28°=27.2 гм3=27.2⋅10−3кгм3;rho_{н,28°}=27.2,dfrac{г}{м^3}=27.2cdot 10^{-3}dfrac{кг}{м^3};

ρн 25°=30.3 гм3=30.3⋅10−3кгм3;rho_{н,25°}=30.3,dfrac{г}{м^3}=30.3cdot 10^{-3}dfrac{кг}{м^3};

V=1.0 км3=1⋅109 м3;V=1.0, км^3=1cdot 10^9,м^3;

T1−T2=16 К.T_1-T_2=16,К.

Найти:

Δm−?Delta m-?

Решение:

Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле:

φ=ρρн⋅100%,varphi=dfrac{rho}{rho_н}cdot 100%,

где ρ=mVrho=dfrac{m}{V} — плотность воздуха в помещении, ρнrho_н — плотность насыщенного водяного пара при заданной температуре.

После подстановки плотности воздуха в помещении в формулу относительной влажности, получаем:

φ=m1Vρн 28°⋅100%;varphi=dfrac{dfrac{m_1}{V}}{rho_{н,28°}}cdot 100%;

φ=m1Vρн 28°⋅100%;varphi=dfrac{m_1}{Vrho_{н,28°}}cdot 100%;

m1=φVρн 28°100%.m_1=dfrac{varphi Vrho_{н,28°}}{100%}.

Находим плотность насыщенного водяного пара при температуре t2=t−(T1−T2)=28−16=12°Ct_2=t-(T_1-T_2)=28-16=12°ce{C} по таблице «Давление и плотность насыщенного водяного пара»:

ρн 12°=10.7гм3=10.7⋅10−3кгм3.rho_{н,12°}=10.7dfrac{г}{м^3}=10.7cdot 10^{-3}dfrac{кг}{м^3}.

Плотность насыщенного водяного пара вычисляется по формуле:

ρн 12°=m2V;rho_{н,12°}=dfrac{m_2}{V};

m2=ρн 12°V.m_2=rho_{н,12°}V.

Масса росы, выпавшей из воздуха, вычисляется по формуле:

Δm=φVρн 28°100%−ρн 12°V;Delta m=dfrac{varphi Vrho_{н,28°}}{100%}-rho_{н,12°}V;

Δm=(φρн 28°100%−ρн 12°)V.Delta m =left( dfrac{varphirho_{н,28°}}{100%}-rho_{н,12°}right) V.

Подставим численные значения физических величин и вычислим массу росы, выпавшей из воздуха:

Δm=(50⋅27.2⋅10−3100%−10.7⋅10−3)⋅1⋅109=2.9⋅106 кг.Delta m = left( dfrac{50cdot 27.2cdot 10^{-3}}{100%}-10.7cdot 10^{-3}right) cdot 1cdot 10^9=2.9cdot 10^6,кг.

Ответ: Δm=2.9⋅106 кг.Delta m = 2.9cdot 10^6,кг.

Источник
Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические
    43,653
  • гуманитарные
    33,653
  • юридические
    17,917
  • школьный раздел
    611,912
  • разное
    16,901

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Источник

В
сосуде объемом V = 1,5 м3 находится воздух при температуре T = 290 K
и влажность 50%. Какое количество росы
выпадет при изотермическом уменьшении объема в n
= 3 раз?

Решение.

По
определению относительная влажность j = p/pн , где p –
парциальное давление водяного пара в воздухе при T
= 290 K; pн – давление насыщенного
водяного пара при T = 290 K.

Так
как p/pн = ρ/ρн , где ρ – плотность пара при T = 290 K, а ρн –
площадь насыщенного пара при этой же температуре, то относительная влажность j = ρ/ρн. Масса водяного пара, содержащегося в объеме V, m = ρV = jρнV.

При
изотермическом уменьшении объема выпала роса, т.е. водяной пар стал насыщенным.
Следовательно, в объеме V/n осталась масса водяного пара m1 = ρнV/n. Отсюда найдем массу сконденсированного пара Dm.

Ответ:
Dm = 3,7 г.

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ.  Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.

Источник

При температуре 25 °С относительная влажность воздуха в помещении равна 70%. Какова масса росы, выпавшей из 1 м3 воздуха после понижения температуры до 16 °С?

Спрятать решение

Решение.

Найдем плотность водяного пара при температуре 25 °C:

rho = varphi rho_н=0,7 умножить на 23=16,1 г/м в кубе .

При температуре 16 °C пар стал насыщенным, поэтому выпала роса. Плотность насыщенного пара при этой температуре равна 13,6 г/м3. Следовательно, на 1 м3 масса выпавшей росы равна Delta m =16,1 минус 13,6=2,5г.

Ответ: 2,5 г.

Источник: Кирик Л. А. Са­мо­сто­я­тель­ные и кон­троль­ные ра­бо­ты для 10 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2002 (№ 6.17)

Источник

Добавить комментарий