Как найти массу ядра изотопа азота

а)
классическая статистика;

б)
квантовая статистика.

Решение:

Наивысший
энергетический уровень, занятый
электронами, называется
уровнем Ферми.
Уровню Ферми соответствует энергия
Ферми Е_F,
которую имеют электроны на этом уровне.
Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше,
чем больше плотность электронного газа.
Работу выхода электрона из металла
нужно отсчитывать не от дна «потенциальной
ямы», как это делалось в классической
теории, а от уровня Ферми, т.е. от верхнего
из занятых электронами энергетических
уровней.

Для
металлов при не слишком высоких
температурах выполняется неравенство
k∙T
<< E_F.
Это означает, что электронный газ в
металлах практически всегда находится
в состоянии сильного вырождения.
Температура Т₀
вырождения находится из условия k∙T₀
=
E_F.
Она определяет границу, выше которой
квантовые эффекты перестают быть
существенными. Соответствующие расчеты
показывают, что для электронов в металле
T₀
>>
10⁴
К, т.е. для всех температур, при которых
металл может существовать в твердом
состоянии, электронный газ в металле
вырожден.

При
температурах, отличных от 0 К, функция
распределения Ферми – Дирака

(1)

плавно
изменяется от 1 до 0 в узкой области
(порядка
k∙T)
в окрестности Е_F
(рисунок).
(Здесь же для сравнения пунктиром
приведена функция распределения при T
=
0 К). Это объясняется тем, что при T
>
0 небольшое число электронов с энергией,
близкой к Е_F,
возбуждается вследствие теплового
движения и их энергия становится больше
Е_F.
Вблизи границы Ферми при Е
< Е_F
заполнение электронами меньше еди­ницы,
а при Е
> Е_F
–
больше нуля. В тепловом движении участвует
лишь небольшое число электронов,
например, при комнатной температуре Т
>>
300 К и температуре вырождения T₀
=
3∙10⁴
К, это 10^–5
от общего числа электронов.

Если
(Е–Е_F)
>> kТ
(«хвост» функции распределения), то
единицей в знаменателе (1) можно пренебречь
по сравнению с экспонентой и тогда
распределение Ферми – Дирака переходит
в распределение Максвелла – Больцмана.

Таким
образом, при (Е–Е_F)
>> k∙T,
т.е.
при больших значениях энергии, к
электронам в металле применима
классическая статистика, в то же время,
когда (Е–Е_F)
<< kT,
к ним примени­ма только квантовая
статистика Ферми – Дирака.

Ответ:
а) при (Е–Е_F)
>> k∙T;
б) при (Е–Е_F)
<< kT.

80. Определить массу изотопа , если изменение массы при образовании ядра составляет 0,2508∙10-27 кг.

Дано:

M
=
0,2508∙10^-27
кг

————————–

-?

Решение:

Изменение
массы (дефект массы) изотопа азота
равно:

(1),

где
Z
– число протонов в ядре изотопа азота
:
Z
= 7;

N
– число нейтронов в ядре изотопа азота
:
N
= 8;

m_p
– масса протона: m_p
= 1,6726∙10^-27
кг

m_n
– масса нейтрона: m_n
= 1,6749∙10^-27
кг

М_я
– масса ядра изотопа азота
.

Из
(1) выразим массу ядра изотопа азота
:

(2)

Масса
изотопа азота

равна сумме массы ядра и массы электронов,
вращающихся вокруг данного ядра. Число
электронов, как и число протонов равно
порядковому номеру изотопа азота в
таблице Менделеева: Z
= 7.

Тогда
получим:

(3),

где
m_е
– масса электрона: m_е
= 9,11∙10^-31
кг = 0,000911∙10^-27
кг.

Подставляем
(2) в (3):

(4)

Подставляя
в (4) числовые значения величин произведем
вычисление:

Ответ:

= 24,8644∙10^-27
кг

88.
На сколько процентов уменьшится
активность изотопа иридия

за время t
=
15 сут, если период полураспада равен Т
= 74 сут?

Дано:

t
=
15 сут

Т
= 74 сут

————————–

-?

Решение:

Активность
радиоактивного распада выражается
соотношением:

(1),

где
А₀
–
активность радиоактивного вещества в
момент времени t
= 0;

А
– активность радиоактивного вещества
по истечении времени t;

λ
– постоянная распада:

(2)

Подставим
(2) в (1):

(3)

Относительное
изменение активности радиоактивного
изотопа иридия:

(4)

Подставим
(3) в (4):

(5)

Подставляя
в (5) числовые значения величин произведем
вычисление:

Если
выразить уменьшение активности в
процентах, то получим:

Ответ:
≈
13%

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Определи дефект масс изотопа азота 17/7 N. Масса ядра изотопа азота равна m = 17,00845 аем. Масса свободного протона равна тр = 1,00728 а. е. м. Масса свободного нейтрона равна = 1,008б6 а. е. м. (Ответ запиши с точностью до стотысячных, т. е. пять цифр после запятой.) Ответ: треугольник m = ____a. e. M.