Как найти массу земли если известен радиус

Как найти массу земли, если известен радиус

Одним из наиболее важных параметров, определяющих физические характеристики Земли, является ее масса. Более того, масса земного шара имеет важное значение при решении многих физических задач. Найти массу Земли можно различными способами. Одним из наиболее простых и доступных является способ нахождения массы Земли, если известен радиус. Рассмотрим этот способ подробнее.

Формула для вычисления массы Земли

Итак, как найти массу Земли, если известен ее радиус? Следует отметить, что данная задача решается на основе гравитационного закона, согласно которому сила гравитации между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления массы Земли в таком случае выглядит следующим образом:

M_з = gR_з² / G

где:

• M_з – масса Земли;
• g – ускорение свободного падения на поверхности Земли;
• R_з – радиус Земли;
• G – гравитационная постоянная.

Значения величин g и G известны и равны, соответственно, 9,81 м/с² и 6,67·10^-11 Н·м²/кг². Подставив эти значения в формулу, получим следующее:

M_з = (9,81 м/с²)·(6371000 м)² / (6,67·10^-11 Н·м²/кг²) = 5,97·10²⁴ кг.

Таким образом, мы получили значение массы Земли.

Интересные факты о массе Земли

Найденная нами масса Земли – 5,97·10²⁴ кг – впечатляет, однако несколько слов о том, как она сравнивается с массами других тел во Вселенной:

• Масса Луны составляет 1/81 массы Земли, т.е. около 7,35·10²² кг.
• Масса Солнца примерно в 333 тысяч раз больше массы Земли и составляет около 1,99·10³⁰ кг.
• Масса всей звездной системы Млечный Путь равна примерно 6·10¹¹ масс Земли.
• Если сложить массы всех планет Солнечной системы, то получится примерно 2,4·10²⁷ кг, что меньше массы Солнца.

Выводы

Найдем массу Земли, если известен радиус, мы получили значение, которое является одним из фундаментальных параметров нашей планеты и важно для решения многих физических задач. Значение массы Земли, найденное таким образом, составляет около 5,97·10²⁴ кг и не будет меняться в ближайшее время. Кроме того, мы узнали интересные факты о массе Земли в сравнении с массами других тел во Вселенной.

Как найти массу земли если известен радиус

Изучение нашей планеты всегда было одной из ключевых задач для науки. Одним из приоритетных параметров, которые изучаются при этом — масса Земли. Она необходима для решения многих задач в физике и географии, а также при проведении комплексных исследований в астрономии.

Значение радиуса Земли

Перед тем, как рассчитывать массу Земли, необходимо знать ее радиус. Точное значение этого параметра — 6 371 км. Оно используется в расчетах многих формул и уравнений, связанных с нашей планетой.

От чего зависит масса Земли

Одним из факторов, определяющих массу Земли, является ее объем. Масса любого тела (в том числе и планеты) вычисляется по формуле:

M = p * V

где M — масса, p — плотность, а V — объем. Для того чтобы рассчитать массу Земли, необходимо знать и ее плотность.

Плотность Земли

Плотность Земли варьируется в зависимости от ее состава и глубины. Средняя плотность нашей планеты составляет 5 515 кг/м³. Высокая плотность ядра Земли (13 080 кг/м³) компенсируется низкой плотностью мантии (3 300-3 400 кг/м³) и коры (2 900-3 000 кг/м³).

Расчет массы по радиусу и плотности

Используя формулу для расчета объема шара:

V = 4/3 * π * r³

где r — радиус шара, необходимо вычислить объем Земли по известному радиусу. Подставив полученное значение объема и среднюю плотность Земли в формулу для расчета массы, получим:

M = 5 515 * 4/3 * π * (6371³)

Результат расчета — около 5,97 х 10²⁴ кг, что является сегодняшними данными приблизительной массы Земли.

Итог

Масса Земли — важный параметр, изучение которого позволяет решать многие фундаментальные проблемы в науке. Расчеты показывают, что масса Земли зависит от ее объема и плотности, которые могут стабильно изменяться в зависимости от состава и условий в недрах планеты.

Как найти массу земли, если известен радиус?

Земля – удивительная планета, на которой мы живем. Ее масса является одним из основных параметров, которые интересуют ученых по всему миру. Но как найти массу земли, если известен только ее радиус?

Закон всемирного тяготения

Для начала нужно понимать основы физики и закон всемирного тяготения, открытый известным ученым Исааком Ньютоном. Этот закон утверждает, что любые два объекта во Вселенной притягиваются друг к другу силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

F = G(m1m2/r^2)

Здесь F – сила притяжения между объектами, G – гравитационная постоянная (равна 6,674 * 10 ^ (-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)), m1 и m2 – массы объектов, r – расстояние между ними.

Использование закона Ньютона для расчета массы земли

При расчете массы земли можно использовать закон Ньютона. Для этого следует измерить силу притяжения объекта к земле (например, веса тела), а также расстояние от центра земли до поверхности (это и будет радиусом R). Важно отметить, что вес любого объекта на поверхности земли пропорционален массе земли и силе притяжения, создаваемой планетой. Чтобы сделать расчеты, нам нужно узнать силу притяжения для данного объекта.

Если мы имеем представление о массе земли и радиусе, мы можем использовать закон Ньютона, чтобы найти силу притяжения.

F = m1g

Здесь m1 – масса объекта, g – ускорение свободного падения (около 9,81 м/с^2 на поверхности земли).

Теперь мы можем связать эти два уравнения:

F = G(m1m2/R^2) = m1g

Отсюда получаем:

m2 = R^2g/G

Это формула, с помощью которой можно найти массу земли, если известен ее радиус.

Пример расчета массы земли

Предположим, что радиус земли равен 6371 км. Тогда:

• g = 9,81 м/с^2
• G = 6,674 * 10 ^ (-11) м^3 кг ^ (-1) с^ (-2)

Подставив значения, получим:

m2 = (6371 * 10 ^ 3 м) ^ 2 * 9,81 м/с ^ 2 / (6,674 * 10 ^ (-11) м ^ 3 кг ^ (-1) с ^ (-2))

Результат равен примерно 5,97 * 10 ^ 24 кг.

Итог

Таким образом, можно найти массу земли, зная только ее радиус, пользуясь законом всемирного тяготения и формулой, которую мы проанализировали выше. Это может показаться сложным, однако понимание основ физики и математики помогут вам справиться с задачей.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 12 августа 2022 года; проверки требуют 6 правок.

Ма́сса Земли́ (в астрономии обозначается M_⊕, где ⊕ — символ Земли) — масса планеты Земля, в астрономии используется как внесистемная единица массы. 1 M_⊕ = (5,9722 ± 0,0006) × 10²⁴ кг^[1].

Три других планеты земной группы — Меркурий, Венера и Марс — имеют массу 0,055 M_⊕, 0,815 M_⊕ и 0,107 M_⊕ соответственно.
По сравнению с массой других небесных тел масса Земли составляет:

• 81,3 масс Луны;
• 0,00315 массы Юпитера (масса Юпитера составляет 317,83 M_⊕)^[2];
• 0,0105 массы Сатурна (масса Сатурна составляет 95,16 M_⊕)^[3];
• 0,0583 массы Нептуна (масса Нептуна составляет 17,147 M_⊕)^[4];
• 0,00000300349 массы Солнца (масса Солнца составляет 332946 M_⊕).

Формула для определения массы Земли[править | править код]

Согласно закону всемирного притяжения Ньютона сила притяжения между двумя телами:

,

здесь M — масса земли, m — масса произвольного тела на поверхности Земли, R — расстояние между центрами масс (в данном случае это радиус Земли), G — гравитационная постоянная.

С другой же стороны сила тяжести (притяжения тела к Земле) равна:

,

m — масса произвольного тела на поверхности Земли, g — ускорение свободного падения.

Поскольку силы одинаковы, то получаем:

Изменение массы Земли[править | править код]

Масса Земли не является постоянной величиной, и в настоящее время потеря массы превышает прирост^[5]. На величину массы Земли влияют многочисленные факторы.

Факторы, увеличивающие массу Земли:

• Космическая пыль: метеоры, пыль, кометы и т. д., за счёт неё масса Земли возрастает примерно на 40 тысяч тонн в год^[6]

Факторы, уменьшающие массу Земли:

• Диссипация атмосферных газов — водорода (3 кг/сек, или 95000 тонн в год^[7]) и гелия (1600 тонн в год^[8]). Кроме того, часть электронов атомов атмосферных газов улетучивается быстрее, чем сами атомы;
• Искусственные спутники, которые находятся на удалённых орбитах и могут покинуть околоземное пространство (около 65 тонн в год^[9]);
• Уменьшение массы Земли приводит к ослаблению её силы тяжести, и, соответственно, способности удерживать атмосферу;
• Нагрев Земли (за счёт как антропогенных процессов, так и глобального потепления) в сочетании с солнечным излучением может увеличить тепловое движение молекул, что также способствует утечке вещества из атмосферы.

См. также[править | править код]

• Эксперимент Кавендиша

Примечания[править | править код]

Планета – объект большой, его на весы не поставишь. Как же ученым удалось узнать массу Земли? Как измеряется масса далеких космических объектов?

Занимательная физика

Существует 2 способа определения массы Земли: с помощью барометра и математических вычислений, или анализа частиц нейтрино.

Барометр и законы Ньютона

Метод, применяемый с XVIII века. Для расчета используются второй закон Ньютона (F=mg) и закон всемирного тяготения (F=G*m*M/R^2).

F – это сила земного притяжения барометра, G – коэффициент гравитационной постоянной, R – радиус планеты, m – вес прибора, M – вес планеты.

Отдельно масса Земли вычисляется по формуле: M = g*R^2/G, где g – это ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения узнали, сбросив барометр с высокой башни и измерив время, которое он пролетел до столкновения с землей. Выяснилось, что за каждую последующую секунду барометр преодолевал почти 9.8 метров. Таким образом, g = 9.8 м/с².

Радиус Земли был известен еще с Античности. Столь сенсационное открытие сделал греческий математик Эратосфен в III веке до н.э.

Ученый подождал день летнего солнцестояния. В это время светило находится в самой высокой точке на небе и в 12 часов отбрасывает наименьшую тень в году.

Математик присмотрелся к обелиску, стоящему неподалеку, измерил отбрасываемую им тень, измерил сам обелиск, высчитал все углы, а потом сделал то же самое в соседнем городе. Расчеты дали ему окружность земли в 38.5 тысяч километров. Современные ученые пересчитали окружность подобным методом и высчитали 40 000 км.

Планета идеальным шаром не является, а потому ее радиус оказался 6371 км.

Труднее всего было найти коэффициент гравитационной постоянной. Для этого исследователи взяли однотонный свинцовый шар и посмотрели, с какой силой он притягивал барометр.

G = 6,67430(15)*10ˆ(-11) Н·м²·кг²

Подставив все эти цифры в уравнение, ученые высчитали, что Земля весит шесть септиллионов кг или 6^24 кг.

Нейтрино

Это мельчайшие субатомные частицы, которые испускает Солнце. Они проходят планету насквозь.

Испанские физики поставили лабораторию на Южном полюсе, дождались момента, когда Солнце окажется на Северном полюсе и выловили нейтрино с обратной стороны.

Эксперимент кажется фантастичным, однако измерив скорость частиц, прошедших сквозь Землю, физики нашли плотность планеты и, соответственно, массу.

Как измеряются далекие планеты?

Масса далеких планет вычисляется примерно. Основами для вычислений становятся орбиты планет, орбиты их спутников и гравитационные возмущения между ними.

Масса звезд вычисляется по степени их яркости. Считается, чем ярче небесное тело, тем оно массивнее. По светимости звезды определяется её химический состав, а значит примерная плотность и вес.