Как найти массу жидкости в физике

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Пример задачи

Определите выталкивающую силу, которая будет действовать на камень объемом $2.6 space м^3$, лежащий на морском дне.

Решение:

Сила Архимеда рассчитывается по формуле:
$F_A = g rho_ж V_т$.

Подставим численные значения величин и рассчитаем эту силу:
$F_A = 9.8 frac {Н}{кг} cdot 1030 frac{кг}{ м^3} cdot 2.6 space м^3 approx 26 244 space Н approx 26.2 space кН$.

Ответ: $F_A approx 26,2 space кН$.

Упражнение №1

К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый (рисунок 4). Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объема тела?

Ответ:

Когда мы погрузим цилиндры в жидкость, на каждый их них будет действовать сила Архимеда. Если эти силы будут равны, то весы останутся в равновесии.

Запишем формулы архимедовой силы для каждого цилиндра.
Для свинцового цилиндра:
$F_{A1} = g rho_ж V_1$.
Для алюминиевого цилиндра:
$F_{A2} = g rho_ж V_2$.

Мы видим, что равенство этих сил зависит от объемов цилиндров. Они равны? Нет, они имеют одинаковые массы, но разные плотности. Цилиндр из алюминия будет обладать большим объемом, чем свинцовый цилиндр ($V = frac{m}{rho}$). Значит, на алюминиевый цилиндр будет действовать большая выталкивающая сила, чем на свинцовый.

Если мы проверим это на опыте, то увидим подтверждение нашим выводам (рисунок 5).

При этом весы выйдут из равновесия в случае и с водой (рисунок 5, а), и со спиртом (рисунок 5, б). Так как мы опускаем цилиндры одновременно в один и тот же тип жидкости, значение архимедовой силы, действующей на цилиндры, будет различаться только в зависимости от объемов этих цилиндров — свинцовый перевесит алюминиевый в любой жидкости.

Заметим, что в случае погружения в воду, архимедова сила будет больше, чем в случае погружения в спирт. Это объясняется тем, что вода имеет большую плотность, чем спирт.

Упражнение №2

К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объема. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, а другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?

Ответ:

Если один цилиндр погрузить в воду, а другой — в спирт, то равновесие весов нарушится (рисунок 6). На цилиндр, находящийся в воде, будет действовать большая архимедова сила.

Так происходит, потому что архимедова сила зависит от объема погруженного тела (а они у нас одинаковые: $V_1 = V_2 = V$) и от плотности жидкости:
$F_А = g rho_ж V$.
Плотность спирта ($800 frac{кг}{м^3}$) меньше плотности воды ($1000 frac{кг}{м^3}$). Значит, на цилиндр, погруженный в воду, будет действовать большая архимедова сила, чем на тот, что погружен в спирт.

Упражнение №3

Объем куска железа равен $0.1 space дм^3$. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин?

Дано:
$V = 0.1 space дм^3$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 800 frac{кг}{м^3}$

СИ:
$V = 0.1 cdot 10^{-3} space м^3$

Решение:

Рассчитаем архимедову силу, которая будет действовать на кусок железа в воде:
$F_{А1} = g rho_1 V$,
$F_{А1} = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 1000 frac{кг}{м^3} cdot 0.1 cdot 10^{-3} space м^3 = 0.98 space Н approx 1 space Н$.

Теперь рассчитаем архимедову силу, которая будет действовать на кусок железа в керосине:
$F_{А2} = g rho_2 V$,
$F_{А2} = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 800 frac{кг}{м^3} cdot 0.1 cdot 10^{-3} space м^3 = 0.784 space Н approx 0.8 space Н$.

Ответ: $F_{А1} approx 1 space Н$, $F_{А2} approx 0.8 space Н$.

Упражнение №4

Бетонная плита объемом $2 space м^3$ погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать ее в воде; в воздухе?

Дано:
$V = 2 space м^3$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 1.29 frac{кг}{м^3}$
$rho_б = 2300 frac{кг}{м^3}$

Решение:

Бетонная плита находится в воде. На нее действует сила тяжести и архимедова сила. Они направлены противоположно друг другу и будут иметь разные величины. Разность этих сил — и будет искомая сила $F_1$, которую нужно приложить, чтобы удержать бетонную плиту в воде (чтобы она не опускалась на дно и не всплывала):
$F_1 = F_{тяж} space − space F_{А1}$.

Сила тяжести рассчитывается по формуле:
$F_{тяж} = gm$.
Массу бетонной плиты мы можем выразить через ее плотность и объем:
$m = rho_б V$,
$F_{тяж} = g rho_б V$.

Архимедова сила, действующая на бетонную плиту в воде:
$F_{А1} = g rho_1 V$.

Подставим силу тяжести и архимедову силу в формулу и рассчитаем $F_1$:
$F_1 = F_{тяж} space − space F_{А1} = g rho_б V space − space g rho_1 V = gV cdot (rho_б space − space rho_1)$,
$F_1 = 9.8 frac {Н}{кг} cdot 2 space м^3 cdot (2300 frac{кг}{м^3} space − space 1000 frac{кг}{м^3}) = 25 space 480 space Н approx 25 space кН$.

Используем ту же формулу для того, чтобы рассчитать силу $F_2$, которую нужно приложить, чтобы удержать бетонную плиту в воздухе:
$F_2 = gV cdot (rho_б space − space rho_2)$,
$F_2 = 9.8 frac {Н}{кг} cdot 2 space м^3 cdot (2300 frac{кг}{м^3} space − space 1.29 frac{кг}{м^3}) approx 45 space 054 space Н approx 45 space кН$.

Ответ: $F_1 approx 25 space кН$, $F_2 approx 45 space Н$.

Упражнение №5

Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит $20 space Н$, а в воде — $18.75 space Н$, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной $20 space 000 frac{кг}{м^3}$, плотность серебра — $10 space 000 frac{кг}{м^3}$. Каков был бы объем короны из чистого золота?

Решение:

Вес короны в воздухе $P_1$ будет меньше веса тела в вакууме $P$ на архимедову силу $F_{A1}$. То есть:
$P_1 = P space − space F_{A1}$.

Значит, вес короны в вакууме будет равен сумме ее веса в воздухе и архимедовой силы:
$P = P_1 space + space F_{А1}$,
$gm = P_1 space + space g rho_1 V$.

Теперь запишем такое же уравнение для веса короны в воде:
$gm = P_2 space + space g rho_2 V$.

Левые части уравнений у нас равны, поэтому мы можем приравнять правые части друг к другу:
$P_1 space + space g rho_1 V = P_2 space + space g rho_2 V$.
Перенесем элементы, содержащие неизвестный объем вправо:
$P_1 space − space P_2 = g rho_2 V space − space g rho_1 V$,
$P_1 space − space P_2 = gV (rho_2 space − space rho_1)$.

Выразим отсюда объем короны и рассчитаем его:
$V = frac{P_1 space − space P_2}{g (rho_2 space − space rho_1)}$,
$V = frac{20 space Н space − space 18.75 space Н}{9.8 frac{Н}{кг} (1000 frac{кг}{м^3} space − space 1.29 frac{кг}{м^3})} = frac{1.25}{9787} space м^3 = 12.8 cdot 10^{-5} space м^3$.

Используем одно из первых уравнений для веса короны в вакууме и в воздухе:
$gm = P_1 space + space g rho_1 V$.
Выразим отсюда массу короны и рассчитаем ее:
$m = frac{P_1 space + space g rho_1 V}{g}$,
$m = frac{20 space Н space + space 9.8 frac{Н}{кг} cdot 1.29 frac{кг}{м^3} cdot 12.8 cdot 10^{-5} space м^3}{9.8 frac{Н}{кг}} approx 2.04 space кг$.

Теперь мы знаем массу и объем короны. Рассчитаем ее плотность:
$rho = frac{m}{V}$,
$rho = frac{2.04 space кг}{12.8 cdot 10^{-5} space м^3} approx 16 space 000 frac{кг}{м^3}$.

Корона состоит из серебра и золота. Это означает, что ее общий объем мы можем записать в виде суммы объемов серебра и золота, ее составляющих:
$V = V_с space + space V_з$.
То же самое с общей массой короны:
$m = m_с space + space m_з$.

Запишем объемы через массы и плотности (а также выразим массу золота через общую массу короны и массу серебра):
$V_с = frac{m_с}{rho_с}$,
$V_з = frac{m_з}{rho_з} = frac{m space − space m_с}{rho_з}$.

Подставим эти объемы в формулу для общего объема короны и выразим из нее массу серебра:
$V = frac{m_с}{rho_с} space + space frac{m space − space m_с}{rho_з} = frac{m_с (rho_з space − space rho_с) space + space rho_с m}{rho_с rho_з} = m_с cdot frac{rho_з space − space rho_с}{rho_с rho_з} space + space frac{m}{rho_з}$,
$m_с = frac{V space − space frac{m}{rho_з}}{frac{rho_з space − space rho_с}{rho_с rho_з}} = frac{rho_с (V rho_з space − space m)}{rho_з space − space rho_с}$.

Рассчитаем массу серебра, содержащегося в короне:
$m_с = frac{10 space 000 frac{кг}{м^3} (12.8 cdot 10^{-5} space м^3 cdot 20 space 000 frac{кг}{м^3} space − space 2.04 space кг)}{20 space 000 frac{кг}{м^3} space − space 10 space 000 frac{кг}{м^3}} = frac{5200 frac{кг^2}{м^3}}{10 space 000 frac{кг}{м^3}} = 0.52 space кг$.

Теперь мы можем вычислить и количество золота в короне:
$m_з = m space − space m_с$,
$m_з = 2.04 space кг space − space 0.52 space кг = 1.52 space кг$.

Если бы вся корона была из золота, то ее объем был бы равен:
$V_1 = frac{m}{rho_з}$,
$V_1 = frac{2.04 space кг}{20 space 000 frac{кг}{м^3}} = 10.2 cdot 10^{-5} space м^3$.

Ответ: $rho approx 16 space 000 frac{кг}{м^3}$, $m_з = 1.52 space кг$, $m_с = 0.52 space кг$, $V_1 = 10.2 cdot 10^{-5} space м^3$.

Упражнение №6

По мелким камешкам ходить босыми ногами больно. Почему человек не испытывает боли, если ходит по таким же камням в воде?

Ответ:

Что означает фраза «ходить по камням»? Со стороны физики, когда мы наступаем на камни, мы давим на них своим весом: $p = frac{F}{S} = frac{P}{S}$.

Когда мы оказываемся в воде, наш вес уменьшается. Это следствие действия на нас архимедовой силы. Уменьшается вес — уменьшается и давление наших стоп на камни.

Посмотреть ответы

Еще вопросы по категории Физика