Как найти массу звезды в массах солнца

На прошлом уроке мы с вами узнали, что звёзды отличаются
большим разнообразием. И при первом знакомстве со звёздным небом обращает на
себя внимание тот факт, что звёзды разнятся по цвету. Гораздо сильнее это
заметно при рассмотрении их спектров. С учётом видов спектральных линий и их
интенсивности строится спектральная классификация звёзд, которая отражает
уменьшение температуры атмосферы звезды от класса О к
классу М.

Однако не только цветом и температурой могут отличаться
звёзды. Как показали наблюдения, многие из них образуют пары или являются
членами сложных систем. При этом только в нашей Галактике примерно половина
всех звёзд принадлежит к двойным системам.

Двойными звёздами называют близко расположенные пары
звёзд.

Среди звёзд, которые видны на небе рядом, различают оптические
двойные и физические двойные. В первом случае две звезды
проецируются на небесную сферу рядом друг с другом. Хотя в действительности они
могут располагаться на огромном расстоянии друг от друга.

А вот физические двойные звёзды действительно расположены в
пространстве рядом друг с другом. Они не только связаны между собой силами
тяготения, но и обращаются около общего центра масс.

Впервые идея о существовании двойных звёзд была выдвинута
английским учёным и священником Джоном Мичеллом в 1767 году. А наблюдательные
подтверждения этой гипотезы были опубликованы в 1802 году Уильямом Гершелем.

Первая известная ещё с древности звёздная пара — это Мицар и
Алькор, наблюдаемые в ручке «ковша» Большой Медведицы. Эта звёздная пара —
хороший пример оптической двойной звезды, так как Алькор отстоит от Мицара
примерно на 12 угловых минут.

Но, если посмотреть на Мицар в телескоп, то легко можно
заметить, что он состоит из двух очень близко расположенных звёзд, названных
Мицаром А и Мицаром В. Эта звёздная пара — пример физической двойной звезды.

Когда число звёзд в системе, связанных взаимным тяготением,
оказывается больше двух, то их называют кратными. Существуют звёзды
тройные, четверные и даже более высокой кратности. Примером кратных звёзд может
служить тройная звезда α Центавра. Причём, что интересно, одна из компонентов — Проксима — является ближайшей к
Земле звездой после Солнца.

К кратным звёздам принято причислять звёзды, имеющие менее 10
компонентов. Если же в системе
насчитывается большее количество звёзд, то её называют звёздным скоплением.
Классическим примером служит рассеянное скопление Плеяд, видное на ночном небе
невооружённым глазом.

Физические двойные звёзды, в зависимости от способа их
наблюдения, принято делить на несколько классов. Рассмотрим их поподробнее.

Визуально-двойные звёзды — это двойные звёзды,
компоненты которых можно увидеть раздельно (в телескоп или сфотографировать).
Возможность наблюдать звезду как визуально-двойную определяется разрешающей
способностью телескопа. Поэтому все известные визуально-двойные звёзды
расположены в окрестностях Солнца с очень большим периодом обращения (вплоть до
нескольких тысяч лет). А их орбиты сравнимы по размерам с орбитами
планет-гигантов нашей Солнечной системы. В связи с этим, из свыше 110 000 таких
объектов менее чем у сотни орбиты определены с большой точностью.

Оказалось, что относительное видимое движение компонентов
совершается по эллипсу и удовлетворяет закону площадей. Следовательно, в
двойных системах обращения звёзд вокруг общего центра масс происходят в
соответствии с законами Кеплера и подчиняются закону всемирного тяготения
Ньютона.

Из этого следует, что при известном расстоянии до этих систем
использование третьего обобщённого закона Кеплера позволяет определить их
массу. Для этого достаточно сравнить движение спутника звезды с движением Земли
вокруг Солнца.

Приняв массу Солнца равной единице большую полуось земной
орбиты равной одной астрономической единице и пренебрегая массой Земли по
сравнению с массой Солнца, получим соотношение, по которому можно определить
суммарную массу двойной системы, выраженную в массах Солнца:

Если же необходимо вычислить массу каждого компонента
звёздной пары, то надо изучить движение каждой из них и вычислить их расстояния
от общего центра масс:

Тогда отношение масс компонентов звёздной пары будет обратно
пропорционально отношению больших полуосей их орбит:

Для примера давайте с вами определим сумму масс и массу звёзд
двойной звезды, годичный параллакс которой составляет 0,08’’. Будем считать,
что период обращения компонентов равен 56 годам, а большая полуось видимой
орбиты равна 3’’. Компоненты звезды отстоят от центра масс на расстояниях,
относящихся как 1 : 7.

Наблюдения за двойными звёздами и оценка их масс для
различных типов показали, что:

·                  
массы звёзд колеблются в пределах 0,03—60 масс Солнца. Причём наибольшее
количество звёзд имеет массу от 0,4 до 3 масс Солнца;

·                  
существует зависимость между массами звёзд и их светимостями, что даёт
возможность оценивать массы одиночных звёзд. Так, если масса звезды лежит в
интервале от 0,5 до 10 масс Солнца, то её светимость пропорциональна 4 степени
массы. Если же масса звезды больше 10 масс Солнца, — то 2 степени.

Второй класс двойных систем составляют затменно-двойные
или затменно-переменные звёзды. Они представляют собой тесные пары,
обращающиеся с периодом от нескольких часов до нескольких суток по орбитам,
большая полуось которых сравнима с самими звёздами. Это приводит к тому, что
угловое расстояние между звёздами очень мало. Поэтому мы не можем увидеть
компоненты системы по-отдельности.

Однако судить о том, что система действительно является
двойственной, можно по периодическим колебаниям её блеска. Предположим, что
плоскости орбит звёзд по лучу зрения практически совпадают. Тогда при обращении
звёздной пары, когда один из компонентов оказывается впереди или сзади другого,
наблюдаются затмения.

Разность звёздных величин в минимуме и максимуме блеска
называется амплитудой. А промежуток времени между двумя
последовательными наименьшими минимумами — периодом переменности.

Классическим примером затменно-переменной звезды является
звезда β Персея (Алголь). Она каждые 2,567 суток затмевается на девять 9,6
часа.

Пока известно около 4000 затменно-двойных звёзд.

Следующий класс представляют спектрально-двойные звёзды.
Это такие звёзды, двойственность которых устанавливается лишь на основании
спектральных наблюдений.

Представьте, у нас есть две звезды: одна массивная и яркая А,
вторая — менее яркая и массивная В. Обе они обращаются вокруг общего центра
масс системы, то приближается к наблюдателю, то удаляется от него.

Вследствие эффекта Доплера в первом случае линии в спектре
звезды будут смещаться в фиолетовую область спектра, а во втором — в красную.
Причём период этих смещений будет равен периоду обращения звёзд.

Интересно, что благодаря этому методу в 1995 году у звезды 51
Пегаса был обнаружен спутник, масса которого составляла около половины массы
Юпитера. Так была найдена первая экзопланета (так называют планеты,
находящиеся вне Солнечной системы).

На середину октября 2017 года спектральным методом достоверно
подтверждено существование 3672 экзопланет в 2752 планетных системах.

И последний класс двойственных систем представляют астрометрически-двойные
звёзды. Они представляют собой очень тесные звёздные пары, в которых одна
из звёзд или очень мала по размерам, или имеет низкую светимость.

Двойственность такой звезды можно обнаружить лишь по
отклонениям яркой компоненты от прямолинейной траектории то в одну, то в другую
сторону. Вычисления показали, что такие возмущения пропорциональны массе
спутника.

Среди близких к Солнцу звёзд обнаружено около 20
астрометрически-двойных систем.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Определение массы звёзд. Двойные звёзды

Солнце и звёзды

h

e

ine

irl

e

iss

В Галактике примерно половина звёзд принадлежит к двойным системам.

Двойные звёзды

Двойными звёздами называют близко расположенные пары звёзд.

Типы двойных звёзд

Оптические двойные

Физические двойные

Оптическая двойная звезда

Физическая двойная звезда AR Скорпиона

Двойные звёзды

Физическая двойная звезда —

система из двух гравитационно связанных звёзд, обращающихся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс.

Кастор — первая двойная звезда, открытая в 1804 г.

Уильям Гершель

1738—1822

Мицар и Алькор

Мицар и Алькор

Ручка «ковша» Большой Медведицы

12 ʹ

Мицар и Алькор

Алькор

Мицар

А и В

12 ʹ

Вид на Мицар и Алькор через 16-дюймовый телескоп

Кратная звезда состоит из трёх или более звёзд, которые связаны друг с другом силами гравитации (или которые выглядят с Земли близкими друг к другу).

Кастор — кратная звезда, состоящая из 6 компонентов

Кратными называются звёздные системы, имеющие менее 10 компонентов.

Звёздное скопление —

гравитационно связанная группа из 10 и более звёзд, имеющих общее происхождение, движущаяся в гравитационном поле галактики как единое целое.

Скопление NGC 2244

Рассеянное скопление Плеяд

Классы физических двойных звёзд

Визуально-двойные

Затменно-двойные

Спектрально-двойные

Астрометрически- двойные

Визуально-двойные звёзды —

это двойные звёзды, компоненты которых можно увидеть раздельно (в телескоп или сфотографировать).

κ Волопаса

Разрешающая способность —

это наименьший угол между такими двумя близкими звёздами, когда они уже видны как две, а не сливаются зрительно в одну.

Двойная звезда β Лебедя

Вид в телескоп диаметром 90 мм

21

δ Цефея

21

η Кассиопеи

21

Орбиты визуально-двойных сравнимы с орбитами планет-гигантов Солнечной системы.

21

Из свыше 110 000 визуально-двойных систем менее чем у сотни орбиты определены с большой точностью.

ζ Лебедя

21

Относительное видимое движение компонентов совершается по эллипсу и удовлетворяет закону площадей.

21

Второй закон Кеплера (1602 г.)

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

И. Кеплер

21

Третий закон Кеплера (1618 г.)

Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

И. Кеплер

И. Кеплер

21

Закон всемирного тяготения

Любые два тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.

И. Ньютон

21

Третий обобщённый закон Кеплера

Квадраты сидерических периодов спутников, умноженные на сумму масс главного тела и спутника, относятся как кубы больших полуосей орбит спутников.

И. Кеплер

21

Определение массы звёзд

— массы компонент звёздной пары;

— масса Солнца;

— масса Солнца;

— масса Земли;

— масса Земли;

— период обращения звёзд;

— период обращения Земли вокруг Солнца;

— период обращения Земли вокруг Солнца;

— большая полуось орбиты двойной звезды;

— большая полуось земной орбиты.

— большая полуось земной орбиты.

21

Задача. Определите сумму масс и массу звёзд двойной звезды, годичный параллакс которой составляет 0,08”. Период обращения компонент равен 56 годам, а большая полуось видимой орбиты равна 3”. Компоненты звезды отстоят от центра масс на расстояниях, относящихся как 1 : 7.

ДАНО

РЕШЕНИЕ

Третий закон Кеплера:

Большая полуось системы:

то

Так как

.

Тогда

ОТВЕТ: масса компонент равна 14,7 и 2,1 массы Солнца, а их общая масса — 16,8 массы Солнца.

21

Массы звёзд

Антарес

Бетельгейзе

Массы большинства звёзд лежат в пределах от 0,03 до 60 масс Солнца.

Ригель

Солнце

Альдебаран

Арктур

Поллукс

33

Наибольшее количество звёзд имеет массу от 0,4 до 3 масс Солнца.

33

Между массой звезды и её светимостью существует пропорциональная зависимость.

33

Массы звёзд

В интервале масс 0,5М ⨀ ≤ М ≤ 10М ⨀ светимость звезды пропорциональна четвёртой степени её массы.

33

Массы звёзд

При М ≥ 10М ⨀ светимость звезды пропорциональна квадрату её массы.

33

Затменно-двойные (затменно-переменные) звёзды —

это тесные пары, обращающиеся с периодом от нескольких часов до нескольких суток по орбитам, большая полуось которых сравнима с самими звёздами.

33

Спектрально-двойные звёзды —

звёзды, двойственность которых устанавливается лишь на основании спектральных наблюдений.

33

Экзопланета —

планета, находящаяся вне Солнечной системы.

33

Астрометрически-двойные

звёзды —

очень тесные звёздные пары, в которых одна из звёзд или очень мала по размерам, или имеет низкую светимость.

33

Характеристики планет Солнечной системы были известны еще в средневековье, во времена Кеплера и Галилея. То есть, массу планет приблизительно можно было определить даже простыми методами и инструментами. В современной астрономии есть несколько методов расчета характеристик планет, звезд, скоплений и галактик.

Интересный факт: 99,9% всей массы Солнечной системы сосредоточена в самом Солнце. На все планеты вместе взятые приходится не более 0,01%. При этом из этих 0,01%, в свою очередь, 99% массы приходится на газовые гиганты (в том числе 90% только на Юпитер и Сатурн).

Рассчитываем массу Земли и Луны

Чтобы измерить массу планет солнечной системы, проще всего в первую очередь найти значения для Земли. Как мы помним, ускорение свободного падения определяется по формуле F=mg, где m – масса тела, а F – действующая на него сила.

Параллельно вспоминаем универсальный закон всемирного тяготения Ньютона:

Сопоставив эти две формулы, и зная значение гравитационной постоянной 6,67430(15)·10−11 м³/(кг·с²), можно рассчитать массу Земли. Ускорение свободного падения на Земле мы знаем, 9,8 м/с2, радиус планеты тоже. Подставив все данные на выходе получим приблизительно 5,97 х 10²⁴ кг.

Зная массу Земли, мы легко рассчитает параметры по другим объектам Солнечной системы – Луна, планеты, Солнце и так далее. С Луной вообще все довольно просто. Здесь достаточно учесть, что расстояния от центров тел до центра масс соотносятся обратно их массам. Подставив эти цифры для Земли и ее спутника получим массу Луны 7.36 × 10²² килограмма.

Перейдем теперь к методикам измерения массы планет земной группы – Меркурий, Венера, Марс. После чего рассмотрим газовые гиганты, и в самом конце – экзопланеты, звезды и галактики.

Общие методики определения масс планет

Наиболее классический способ, как узнать массу планет – расчет при помощи формул третьего закона Кеплера. Он гласит, что квадраты периодов обращения планет соотносятся так же, как кубы больших полуосей орбит. Ньютон немного уточнил этот закон, внеся в формулу массы небесных тел. На выходе получилась такая формула –

Таким способом можно найти массу всех планет Солнечной системы и самого Солнца.И периоды обращения, и большие полуоси орбит планет Солнечной системы легко измеряются астрономическими методиками, доступными даже без сложных инструментов. А так как массу Земли мы уже рассчитали, можно все цифры подставить в формулу и найти конечный результат.

В отношении же экзопланет и других звезд (но только двойных) в астрономии обычно применяется метод анализа видимых возмущений и колебаний. Он основан на том факте, что все массивные тела “возмущают” орбиты друг друга.

Такими расчетами были открыты планеты Нептун и Плутон, еще до их визуального обнаружения, как говорят “на кончике пера”.

Значения масс планет Солнечной системы

Итак, мы разобрались с общими методиками расчета масс разных небесных тел и посчитали значения для Луны, Земли и Галактики. Давайте теперь составим рейтинг планет нашей системы по их массе.

Возглавляет рейтинг с наибольшей массой планет Солнечной системы – Юпитер, которому не хватило одного порядка чтобы наша система стала двойной. Еще чуть-чуть и у нас могло быть два Солнца, второе вместо Юпитера. Итак, масса этого газового гиганта равняется 1,9 × 10²⁷ кг.

Интересно, что Юпитер – единственная планета нашей системы, центр масс вращения с Солнцем которой расположен вне поверхности звезды. Он отстоит примерно на 7% расстояния между ними от поверхности Солнца.

Вторая по массе планета – Сатурн, его масса 5,7 × 10²⁶ кг. Следующим идет Нептун – 1 × 10²⁶. Четвёртая по массе планета, газовый гигант Уран, масса которого – 8,7 × 10²⁵ кг.

Далее идут планеты земной группы, каменистые тела, в отличие от газовых гигантов с их большим радиусом и относительно малой плотностью.

Самой тяжелой из этой группы является наша планета, ее массу мы уже рассчитали. Далее идет Венера, масса этой планеты равняется 4,9 × 10²⁴ кг. После нее в рейтинге идет Марс, он почти в 10 раз легче – 6,4 × 10²³кг. И замыкает его, как планета самой маленькой массы, Меркурий – 3,3 × 10²³кг. Что интересно, Меркурий даже легче, чем два спутника в Солнечной системе – Ганимед и Каллисто.

Определение масс звезд и галактик

Для того чтобы найти характеристики одинарных звездных систем применяется гравиметрический метод. Его суть в измерении гравитационного красного смещения света звезды. Оно измеряется по формуле ∆V=0,635 M/R, где M и R – масса и радиус звезды, соответственно.

Косвенно можно также вычислить массу звезды по видимому спектру и светимости. Сначала определяется ее класс светимости по диаграмме Герцшпрунга-Рассела, а потом вычисляется зависимость масса/светимость. Такой способ не подходит для белых карликов и нейтронных звезд.

Масса галактик вычисляется в основном по скорости вращения ее звезд (или просто по относительной скорости звезд, если это не спиральная галактика). Все тот же всемирный закон тяготения Ньютона нам гласит, что центробежную силу звезд в галактике можно выразить в формуле:

Только в этот раз в формулу мы подставляем расстояние от Солнца до центра нашей галактики и его массу. Так можно рассчитать массу Млечного Пути, которая равняется 2,2 × 10⁴⁴г.

Не забываем, что эта цифра – это масса галактики без учета звезд, орбиты которых располагаются вне орбиты вращения Солнца. Поэтому для более точных расчетов берутся самые внешние звезды рукавов спиральных галактик.

Для эллиптических галактик способ нахождения массы схож, только там берется зависимость между угловым размером, скоростью движения звезд и общей массой.

1