Как найти масу формула

Как найти масу формула

Содержание:

  • Определение и формула массы тела
  • Инертная масса
  • Гравитационная масса
  • Формула расчета массы через плотность тела
  • Масса в специальной теории относительности
  • Примеры решения задач

Определение и формула массы тела

Определение

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и
источником гравитационного взаимодействия. В классической физике масса всегда является положительной величиной.

Масса – аддитивная величина, что означает: масса каждой совокупности материальных точек (m) равна
сумме масс всех отдельных частей системы (mi):

$$m=sum_{i=1}^{n} m_{i}(1)$$

В классической механике считают:

  • масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
  • выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение.
Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

$$bar{F}=m bar{a}(2)$$

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит
название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. Следовательно, если правильно избрать
величину постоянной гравитации, то можно получить, что для всякого тела инертная и гравитационная массы одинаковы и связываются с силой
тяжести (Ft) избранного тела:

$$m=frac{F_{t}}{g}(3)$$

где g – ускорение свободного падения. Если проводить наблюдения в одной и той же точке, то ускорения свободного падения одинаковы.

Формула расчета массы через плотность тела

Масса тела может быть рассчитана как:

$$m=int_{V} rho d V(4)$$

где $rho$ – плотность вещества тела, где интегрирование
проводится по объему тела. Если тело однородное ( $rho = const$ ),
то масса может быть рассчитана как:

$m = rho V (5)$

Масса в специальной теории относительности

В СТО масса инвариантна, но аддитивной не является. Она здесь определена как:

$$m=sqrt{frac{E^{2}}{c^{4}}-frac{p^{2}}{c^{2}}}$$

где E – полная энергия свободного тела, p- импульс тела, c – скорость света.

Релятивистская масса частицы определяется формулой:

$$m=frac{m_{0}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}(7)$$

где m0 – масс покоя частицы, v – скорость движения частицы.

Основной единицей измерения массы в системе СИ является: [m]=кг.

В СГС: [m]=гр.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Две частицы летят навстречу друг другу со скоростями равными v (скорость близка к скорости света).
При их соударении происходит абсолютно неупругий удар. Какова масса частицы, которая образовалась после соударения? Массы частиц
до соударения равны m.

Решение. При абсолютно неупругом соударении частиц, которые до удара имели одинаковые массы и скорости образуется одна покоящаяся частица (рис.1) энергия покоя которой равна:

$$E^{prime}=M c^{2}(1.1)$$

В нашем случае выполняется закон сохранения механической энергии. Частицы обладают только кинетической энергией.
По условию задачи скорость частиц близка к скорости света, следовательно? оперируем понятиями релятивистской механики:

$$E_{1}=frac{m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}=E_{2}(1.2)$$

где E1 – энергия первой частицы до удара, E2 – энергия второй частицы до соударения.

Закон сохранения энергии запишем в виде:

$$E_{1}+E_{2}=E^{prime} ; frac{m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}+frac{m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}=M c^{2} rightarrow frac{2 m c^{2}}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}=M c^{2}(1.3)$$

Из выражения (1.3) следует, что масса полученной в результате слияния частицы равна:

$$M=frac{2 m}{sqrt{1-frac{v^{2}}{c^{2}}}}$$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова масса 2м3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

$$m=rho V$$

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной
$rho$ Cu=8900 кг/м3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

$m=8900 cdot 2=17800$ (кг)

Ответ. $m=8900 cdot 2=17800$ (кг)

Читать дальше: Формула момента силы.

Источник


Download Article


Download Article

Mass is one of the fundamental properties of an object in Physics, and is a measurement of how much matter there is in something. Matter is any substance that you can touch — anything that takes up physical space and has volume. Often, mass is related to size, but this isn’t a perfect relationship, as objects like a large hot-air balloon often have less mass than a small boulder. To calculate mass, you’ll first need the density and volume of the object. Read on for details of the formula and to learn about different types of mass across scientific disciplines.

  1. Image titled Calculate Mass Step 1

    1

    Look up the object’s density. Density measures how tightly the matter in an object is packed together. Each material has its own density, which you can look up online or in a textbook. The scientific unit of density is kilograms per cubic meter (kg/m3), but you can use grams per cubic centimeter (g/cm3) for smaller objects.

    • Use this formula to convert between these units: 1,000 kg/m3 = 1 g/cm3
    • The density of liquids is often measured in kilograms per liter (kg/L) or grams per milliliter (g/mL) instead. These units are equivalent: 1 kg/L = 1 g/mL.
    • Example: Diamond has a density of 3.52 g/cm3.

  2. Image titled Calculate Mass Step 2

    2

    Measure the object’s volume. The volume is the amount of space the object occupies. Measure the volume of solids in cubic meters (m3) or cubic centimeters (cm3), and the volume of liquids in liters (L) or milliliters (mL). The formula for volume depends on the shape of the object. Refer to this article for common shapes.

    • Use the same unit that appears as part of your density measurement.
    • Example: Since we measured the density of diamond in g/cm3, we should measure our diamond’s volume in cm3. Let’s say our diamond’s volume is 5,000 cm3.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Mass Step 3

    3

    Multiply the volume and density together. Multiply your two numbers together, and you’ll know the mass of your object.[1]
     Keep track of the units as you do this, and you’ll see that you end up with units of mass (kilograms or grams).

    • Example: We have a diamond with volume 5,000 cm3 and density 3.52 g/cm3. To find the diamond’s mass, multiply 5,000 cm3 x 3.52 g/cm3 = 17,600 grams.

    4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Mass Step 4

    1

    Determine mass with force and acceleration. Newton’s second law of motion states that force equals mass times acceleration: F = ma. If you know the net force on the object, and it’s acceleration, you can rearrange this formula to find the mass: m = F / a.

    • Force is measured in N (newton), which you can also write as (kg * m)/ s2. Acceleration is measured in m/s2. When you calculate F / a, the units cancel to give you an answer in kilograms (kg).[2]

  2. Image titled Calculate Mass Step 5

    2

    Understand mass and weight. Mass is the amount of matter in an object; this does not change unless you cut off part of the object, or attach more material. Weight is a measurement of gravity’s effect on mass. If you move the object to an area with different gravity (such as from the earth to the moon), it’s weight will change, but it’s mass will not. [3]

    • An object with more mass does weigh more than an object with less mass, if they’re experiencing the same gravity.

  3. Image titled Calculate Mass Step 6

    3

    Calculate molar mass. If you’re doing your chemistry homework, you may come across the term “molar mass.” This is a related concept, but instead of measuring an object, you measure exactly one mole of a substance. Here’s how to calculate it in most contexts:

    • For an element: look up the atomic mass of the element or compound you are measuring. This will be in “atomic mass units” (amu). Multiply by the molar mass constant, 1 g/mol, to put it into standard molar mass units: g/mol.
    • For a compound: add the atomic masses of each atom in the compound to find the total amu of the molecule. Multiply this total by 1 g/mol.

    4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Mass Step 7

    1

    Use a triple-beam balance. The balance is a device widely used to calculate an object’s mass. The balance has three beams. These beams carry weights. [4]
     The weights allow you to move known masses along the beams.[5]

    • The triple beam balance is not affected by gravity. Thus, it gives a true measurement of mass. It works by comparing a known mass to an unknown mass.
    • The middle beam reads in 100g increments. The far beam reads in 10g increments. The weights will sit in a notch. The weight on the front beam can read from 0 to 10 grams.
    • You should be able to get a very precise measurement of mass with this balance. The reading error for a triple-beam balance is only 0.06 grams. Think of the triple-beam balance as operating like a teeter-totter.[6]

  2. Image titled Calculate Mass Step 8

    2

    Move the three sliders to their leftmost positions. You want to do this maneuver when the pan is empty. You want the balance to read zero.

    • If the indicator on the far right does not align with the fixed mark, you should calibrate the balance by turning the set screw that you will find on the left under the pan.
    • The reason you need to do this is because you need to make sure that the empty pan is 0.000g so its weight does not skew the mass reading you ultimately get. The weight of the container or pan is called its tare.
    • You can also set the pan to 0 by screwing the knob under the pan in or out. Again, the balance must read zero. Place the object to be measured on the pan. You are now ready to determine the object’s mass using the sliding beams.

  3. Image titled Calculate Mass Step 9

    3

    Move the sliding beams one at a time. First, move the 100-gram slider along the beam to the right first. Do this until the indicator drops below the fixed mark. The position that is to the left of this point indicates the number of hundreds of grams. You are sliding it one notch at a time.

    • Move the 10-gram slider along the beam to the right. Do this until the indicator drops below the fixed mark. The notched position immediately to the left of this point indicates the number of tens of grams.
    • The beam in the front does not have notches. You can move the slider anywhere you want on the beam. The beam’s boldface numbers are grams. The tick marks between the boldface numbers indicate tenths of grams.

  4. Image titled Calculate Mass Step 10

    4

    Calculate the mass. You are now ready to find the mass of the object you placed in the pan. To do so, you should add the numbers from the three beams.

    • Read the front scale as you would a ruler. You can read it to the nearest half tick mark.
    • For example, let’s say you are trying to measure a can of soda. If the rear weight is in the notch that reads 70g, if the middle weight is in the notch reading 300g, and if the the front beam weight is 3.34g, then the can of soda weighs 373.34g.

    5. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    How do you calculate the mass of a solution?

    wikiHow Staff Editor

    This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

    wikiHow Staff Editor

    wikiHow Staff Editor

    Staff Answer

    To find the total mass of a solution, you’ll need to add the mass of the solute to the mass of the solvent. If you don’t know the mass of the solvent or the solute, you can calculate them if you know their density and volume.

  • Question

    How do you calculate mass from weight?

    wikiHow Staff Editor

    This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

    wikiHow Staff Editor

    wikiHow Staff Editor

    Staff Answer

    Divide the object’s weight by the acceleration of gravity to find the mass. You’ll need to convert the weight units to Newtons. For example, 1 kg = 9.807 N. If you’re measuring the mass of an object on Earth, divide the weight in Newtons by the acceleration of gravity on Earth (9.8 meters/second2) to get mass.

  • Question

    How do you calculate mass from weight?

    wikiHow Staff Editor

    This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

    wikiHow Staff Editor

    wikiHow Staff Editor

    Staff Answer

    Divide the object’s weight by the acceleration of gravity to find the mass. You’ll need to convert the weight units to Newtons. For example, 1 kg = 9.807 N. If you’re measuring the mass of an object on Earth, divide the weight in Newtons by the acceleration of gravity on Earth (9.8 meters/second2) to get mass.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

  • You can use online calculators to find the mass if you know the volume and density.[7]
    [8]

  • The symbol for mass is m or M.

Advertisement

  • Don’t use pounds and ounces to measure mass; these are units of weight, and not used in scientific contexts. Technically, in the United States, the measurement of mass is called a “slug.”[9]

Advertisement

Video

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the mass of an object, look up the recorded density of the object online or in a textbook, which will be in units of kg/m3 or g/cm3. Then, multiply the density of the object by it’s measured volume. Make sure that your measurements for volume and density are in the same units! For example, if you have a diamond with a volume of 5,000 cm3 and density of 3.52 g/cm3, multiply 5,000 cm3 by 3.52 g/cm3 to get the mass of 17,600 grams. If you want to learn how to find mass using a balance scale, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,094,440 times.

Reader Success Stories

  • Michelle John

    Michelle John

    Nov 17, 2020

    “It really helped me. Cause I’m in JSS2 and we didn’t do physics, chemistry and biology so I am new to it.…” more

Did this article help you?

Источник

Масса является одним из важных свойств материи. Это понятие применяют при решении задач различного характера, начиная от проблем в механике и заканчивая химическими расчетами. Рассмотрим в статье, с помощью каких формул массу в физике можно рассчитать.

Что это такое?

Прежде чем приводить формулы массы в физике, дадим ей определение. Этим термином называется физическая величина, которая пропорциональна количеству материи, заключенной в данном теле. Следует не путать ее с количеством вещества, которое выражается в молях. Масса в СИ вычисляется в килограммах. Другими ее единицами являются тонны и граммы.

Слово "кворум". Значение и происхождение термина. Нюансы определенияВам будет интересно:Слово “кворум”. Значение и происхождение термина. Нюансы определения

Масса бывает двух важных видов:

  • инерционная;
  • гравитационная.

Первый вид рассматриваемой физической величины характеризует инерционные свойства тела, то есть способность некоторой силы изменять скорость тела, а также кинетическую энергию, которой оно обладает.

Гравитационная масса связана с интенсивностью притяжения между любыми телами. Она играет важную роль в космосе, поскольку благодаря притяжению между звездами и планетами существует наша галактика и наша Солнечная система. Однако гравитационная масса проявляет себя и в повседневной жизни в виде наличия у всех тел некоторого веса.

Формулы для инерции

Инерционная масса

В физике формула нахождения массы инерционной имеет следующий вид:

m = F / a

Здесь F – сила, которая на тело действует и вызывает появление у него ускорения a. Формула показывает, что чем больше будет действующая сила и чем меньше она сообщит ускорение телу, тем больше инерционная масса m.

Помимо записанного выражения, следует привести еще одну формулу нахождения массы в физике, которая связана с явлением инерции. Эта формула имеет вид:

m = p / v

Здесь p – количество движения (импульс), v – скорость тела. Чем большим количеством движения обладает тело и чем меньше его скорость, тем большую инерционную массу оно имеет.

Формула для гравитации

Масса и гравитация

Математическое описание явления гравитации стало возможным благодаря многочисленным наблюдениям за движением космических тел. Результаты всех этих наблюдений в XVII веке обобщил Исаак Ньютон в рамках закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, два тела, которые имеют массы m1 и m2, друг к другу притягиваются с такой силой F:

F = G * m1 * m2 / r2

Где r – расстояние между телами, G – некоторая постоянная.

Если в данное выражение подставить значение массы нашей планеты и ее радиус, тогда мы получим следующую формулу массы в физике:

m = F / g

Здесь F – сила тяжести, g – ускорение, с которым тела падают на землю вблизи ее поверхности.

Как известно, наличие силы тяжести обуславливает то, что все тела имеют вес. Многие путают вес и массу, полагая, что это одна и та же величина. Обе величины действительно связаны через коэффициент g, однако вес – величина изменчивая (она зависит от ускорения, с которым движется система). Кроме того, вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах.

Весы, которыми человек пользуется в быту (механические, электронные), показывают массу тела, однако измеряют его вес. Перевод между этими величинами является лишь вопросом калибровки прибора.

Весы для определения массы

Плотность и объем

Как было отмечено, масса – это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.

Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.

Плотность – это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.

Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:

m = ρ * V

Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.

Относительная

Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).

Массы атомов

Формулу относительной массы M можно записать так:

M = ma / (1 / 12 * mC)

Где ma – масса атома в килограммах, mC – масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:

M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.

Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.

Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.

Энергия

Масса и энергия

Выше были приведены разные формулы, как найти массу в физике. Завершая статью, хотелось бы отметить связь массы и энергии. Это связь носит фундаментальный характер, который отражает пространственно-временные свойства нашей Вселенной. Соответствующая формула массы в физике, полученная Альбертом Эйнштейном, имеет вид:

E = m * c2

Квадрат скорости света c является коэффициентом перевода между массой и энергией. Это выражение говорит о том, что обе величины, по сути, являются одной и той же характеристикой материи.

Записанное выражение было подтверждено экспериментально при изучении ядерных реакций и реакций элементарных частиц.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Масса – это количество материи, содержащейся в данном теле. Материя – это все, что можно физически ощутить. В большинстве случаев масса зависит от размеров тела, но это не всегда так – например, размеры воздушного шара могут быть больше размеров определенного тела, но при этом масса шара будет меньше массы этого тела. Эта статья расскажет вам, как найти массу.

  1. 1

    Используйте трехрычажные весы. Любые весы используются для нахождения массы тел. В рассматриваемых весах есть три рычага, на каждом из которых имеется передвижная гиря.[1]
     Также каждый рычаг снабжен шкалой, вдоль которой двигается гиря определенной массы.[2]

    • На показания трехрычажных весов не влияет сила тяжести, что позволяет произвести точные измерения массы. В таких весах неизвестная масса сравнивается с известной массой.
    • Средняя шкала имеет шаг 100 г. Дальняя шкала имеет шаг 10 г. Ближняя шкала измеряет вес в диапазоне 0-10 г.
    • При помощи трехрычажных весов можно произвести очень точные измерения массы тела. В случае использования таких весов ошибка измерения составит всего 0,06 г. Принцип работы таких весов похож на принцип работы детской карусели.[3]

  2. 2

    Передвиньте гири в крайнее левое положений. Это нужно сделать тогда, когда чаша весов пустая. В этом случае весы будут показывать 0.

    • Если индикатор, расположенный справа, не совпадает с фиксированной меткой, откалибруйте весы, поворачивая калибровочный винт (он находится слева под чашей весов).
    • Калибруют весы для того, чтобы масса чаши не влияла на показания весов, то есть когда чаша пустая, весы должны показывать 0 г. Масса чаши называется весом тары.
    • Для того чтобы с чашей весы показывали 0 г, покрутите калибровочный винт, расположенный под чашей. Затем положите на чашу предмет (тело), массу которого вы хотите найти (это делается при помощи передвижных гирь).

  3. 3

    Двигайте гири по одной. Для начала передвиньте гирю по средней шкале (с шагом 100 г). Передвигайте гирю вправо до тех пор, пока индикатор не опустится ниже фиксированной метки. Деление, находящееся слева от гири, указывает на число сотен граммов. За один раз передвигайте гирю на одно деление.

    • Затем передвиньте гирю по дальней шкале (с шагом 10 г). Передвигайте гирю вправо до тех пор, пока индикатор не опустится ниже фиксированной метки. Деление, находящееся слева от гири, указывает на число десятков граммов.
    • Ближняя шкала делений не имеет. Вы можете перемещать гирю по ней в любом направлении. Числа на этой шкале обозначают граммы, а штриховые метки между числами – десятые грамма.

  4. 4

    Найдите массу тела. Теперь вы можете определить массу тела, находящегося на чаше весов. Для этого сложите показания трех шкал.

    • Показания каждой шкалы читаются аналогично показаниям линейки. При этом учитывают показания до ближайшей середины между делениями.
    • Например, измерим массу банки с содовой. Если дальняя шкала показывает 70 г, средняя шкала показывает 300 г, а ближняя шкала показывает 3,34 г, то масса банки равна 373,34 г.

    Реклама

  1. 1

    Вычисление массы через объем и плотность. Формула для вычисления плотности: плотность = масса / объем. Для того чтобы воспользоваться этой формулой, вам нужно знать объем и плотность тела.[4]

    • Согласно этой формуле масса тела равна произведению плотности на объем: масса = объем Х плотность. Например, объем алмаза равен 0,00500 кубическим метрам, а его плотность равна 3,520 кгм^3. Для вычисления массы алмаза перемножьте эти значения: 0,00500 Х 3,520.
    • Для перемножения значений воспользуйтесь онлайн-калькулятором. Его можно найти на разных сайтах.[5]
      [6]
    • Вы можете воспользоваться специальным калькулятором для вычисления объема тела. Например, вы можете найти объем конуса, если вам известны радиус его основания и высота.[7]

  2. 2

    Уясните разницу между массой и весом. Это разные величины. Масса – это количество материи, содержащейся в данном теле. Вес – это сила, с которой тело действует на опору и которая возникает в поле силы тяжести. Вес тела возрастает с увеличением его массы.

    • Помните, что вес тела зависит от его местоположения, потому что при этом меняется сила тяжести. Масса тела не зависит от его местоположения.[8]
       Не забудьте вычислить массу тела в соответствующих единицах измерения (килограммах и граммах), а для обозначения массы используйте специальный символ (букву латинского алфавита).
    • Вес тел одинаковой массы может быть различным (в зависимости от силы тяжести). Например вес тела на Земле будет отличаться от веса того же тела на Луне.[9]
    • Не измеряйте массу тела в фунтах и унциях.[10]

  3. 3

    Вычисление массы через силу и ускорение. Формула для вычисление силы: F = m Х a.

    • Таким образом, формула для вычисления массы: m = F/a, то есть масса равна силе, деленной на ускорение. Масса тела присутствует в формулировке второго закона Ньютона, который гласит, что ускорение прямо пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорционально массе тела.
    • Масса измеряется в килограммах (кг). Сила измеряется в ньютонах (Н).[11]

    Реклама

Советы

  • Масса обозначается буквой m. Масса считается постоянной величиной.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 19 820 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Масса (значения).

Не следует путать с весом.

Масса
M,m
Размерность M
Единицы измерения
СИ кг
СГС г

Ма́сса — скалярная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел в ситуациях, когда их скорость намного меньше скорости света[1]. В обыденной жизни и в физике XIX века масса синонимична весу[2].

Будучи тесно связанной с такими понятиями механики, как «энергия» и «импульс», масса проявляется в природе двумя качественно разными способами, что даёт основания для подразделения её на две разновидности:

  • инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в выражении второго закона Ньютона: если заданная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет различные тела, им приписывают одинаковую инертную массу;
  • гравитационная масса (пассивная и активная) показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними полями тяготения[3] и какое гравитационное поле создаёт само это тело[4], она входит в закон всемирного тяготения и положена в основу измерения массы взвешиванием.

Однако экспериментально с высокой точностью установлена пропорциональность гравитационной и инертной масс[5][6], и подбором единиц они сделаны в теории равными друг другу. Поэтому, когда речь не идёт об особой «новой физике», принято оперировать термином «масса» и использовать обозначение m без пояснений.

Массой обладают все макроскопические объекты, бытовые предметы, а также большинство элементарных частиц (электроны, нейтроны и др.), хотя среди последних имеются и безмассовые (например, фотоны). Наличие массы у частиц объясняется их взаимодействием с полем Хиггса.

Масса в классической механике[править | править код]

Простое определение инертной массы[править | править код]

Величина массы входит в нерелятивистское выражение второго закона Ньютона F = ma, дающее связь между силой и вызываемым ею ускорением свободного тела. Указанный закон, одновременно с утверждением линейности соотношения «сила—ускорение», по сути, выступает определением инертной массы. Сила при этом определяется логически независимо и от закона Ньютона, и от понятия «ускорение»[7]: она равна деформации специальной тестовой пружины (с точностью до калибровочного множителя).

Масса может измеряться в килограммах. Официальным эталоном массы «1 кг» по 2018 год служил конкретный объект (см. фото выше); по соглашению, если приложенная к эталону сила обеспечивает ускорение 1 м/с2, то такая сила имеет величину 1 Н. Данным соглашением задаётся единичная сила — приложив её к упомянутой пружине, можно прокалибровать последнюю и использовать для измерений. Инертная масса любого исследуемого тела находится затем как F / a: достаточно знать ускорение при каком-то одном значении силы.

В 2018 году учёные заменили эталон килограмма, хранящийся в Международном бюро мер и весов во Франции с 1889 года. Теперь единица массы определяется с помощью постоянной Планка. Для создания нового эталона массы применяются весы Киббла — устройство, которое определяет, какой ток нужен для того, чтобы создать электромагнитное поле, способное уравновесить чашу с тестируемым эталоном[8]. Старый эталон отныне играет роль очень точной гири.

Гравитационная масса. Принцип эквивалентности[править | править код]

По своему смыслу гравитационная масса — характеристика тел в классической механике, являющаяся мерой их гравитационного взаимодействия

{displaystyle F_{gr}=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}

где G — гравитационная постоянная (константа Ньютона), r — расстояние между материальными точками, обладающими гравитационными массами {displaystyle m_{1}} и {displaystyle m_{2}}. Она отличается по определению от инертной массы, определяющей динамические свойства тел, и априори ниоткуда не следует, что массы этих двух разновидностей должны быть пропорциональными друг другу. Данное обстоятельство является нетривиальным экспериментальным фактом.

Первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилеем, изучавшим свободное падение. Согласно опытам Галилея, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением. Сейчас эти опыты можно трактовать так, что увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств. Позднее на пропорциональность инертной и гравитационной масс обратил внимание Ньютон, он же впервые доказал, что эта пропорциональность выдерживается с точностью не хуже 0,1 %[9].

С учётом сказанного раздельных единиц для гравитационной и инертной массы не вводят, а коэффициент их пропорциональности принят равным 1 с надлежащим подбором константы G. На сегодня пропорциональность (условно говоря, «равенство масс») экспериментально проверена с очень высокой точностью: чувствительность к относительной разности в лучшем эксперименте на 2009 год[5][6] имеет порядок 10−13.

Подобные эксперименты привели к формулированию принципа эквивалентности:

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

имеющего два уровня глобальности охвата «всех явлений». Так называемый «сильный» принцип гласит: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы. «Слабый» принцип отличается заменой слов «законы природы» словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Единицы измерения массы[править | править код]

Килограмм является одной из семи основных единиц СИ. По современному определению, его величина выражается через величины трёх выбранных физических постоянных: постоянная Планка, скорость света и частота определённого электронного перехода.

В Международной системе единиц (СИ) масса измеряется в килограммах. Единицей измерения массы в системе СГС является грамм (1⁄1000 килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их числа произволен — зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав — так в системе МКГСС единица массы была производной единицей и измерялась в кГс·с²/м (называлась «техническая единица массы» или «инерта»). В атомной физике и химии принято сравнивать [соотносить] массу с относительной атомной массой (а.е.м.), в физике твёрдого тела — с массой электрона (Атомная система единиц), в физике элементарных частиц массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических единиц измерения массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и др. В астрофизике единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.

В некоторых естественных системах единиц в качестве единицы массы используются массы элементарных частиц: электрона или протона[10]. В планковской системе единиц, также относящейся к естественным системам, единицей массы является планковская масса.

Массы очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к комптоновской длине волны: 1 см-1 ≈ 3,52⋅10-41 кг. Масса очень большой звезды или чёрной дыры может быть отождествлена с её гравитационным радиусом: 1 см ≈ 6,73⋅1024 кг.

Основные свойства массы как величины[править | править код]

Масса — одна из важнейших величин в физике. Это скалярная неотрицательная релятивистски инвариантная величина. По современным представлениям, масса эквивалентна энергии покоя (mc2, где c — скорость света в вакууме). Масса входит в выражения кинетической энергии (mv2/2, где v — скорость) и импульса (mv) материальной точки.

Масса тела, выраженная в килограммах, численно примерно равна весу этого тела, выраженному в кгс (1 кгс ≈ 10 Н), когда оно покоится вблизи поверхности Земли. Поэтому в повседневных ситуациях слово «вес» нередко синонимизируется со словом «масса». Однако это разные понятия, и в общем случае численные значения массы и веса не совпадают, не говоря уже о различии размерностей. Например, при помещении предмета на обычные магазинные весы показания колеблются в течение нескольких секунд: в это время вес претерпевает изменения, а масса постоянна. Также возможны ситуации с нулевым весом и ненулевой массой одного и того же тела: в условиях невесомости вес всех тел равен нулю, а масса у каждого тела своя.

В классической механике масса инвариантна относительно смены системы отсчёта и аддитивна, то есть масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел.

Масса в релятивистской механике[править | править код]

Строгое определение массы[править | править код]

Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам); энергия этих частиц (с точностью до коэффициента

c) равна модулю их 3-импульса

Наиболее строгое определение массы даётся в специальной теории относительности (СТО): масса — это абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса[11]:

{displaystyle m^{2}={frac {E^{2}}{c^{4}}}-{frac {mathbf {p} ^{2}}{c^{2}}},}

где E — полная энергия свободного тела, p — его 3-импульс, c — скорость света. В СТО масса является неаддитивной, но, как и в классической физике, инвариантной величиной.

В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:

m^{2}={1 over c^{2}}g_{{ik}}p^{i}p^{k}.

Здесь g_{{ik}} — метрический тензор, p^{i} — 4-импульс.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то m={tfrac {E_{0}}{c^{2}}} — масса определяется энергией покоя (Эквивалентность массы и энергии).

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой за единицу измерения скорости принята скорость света (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц для описания процессов при высоких энергиях релятивистской системе единиц, в которой масса, импульс и энергия имеют размерность энергии[12] и измеряются в электронвольтах):

В СТО: {displaystyle m={sqrt {p_{i}^{2}}}={sqrt {E^{2}-mathbf {p} ^{2}}}.}
В ОТО: {displaystyle m={sqrt {g_{ik}p^{i}p^{k}}}.}

Частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300 000 км/с), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

О «массе покоя» и «релятивистской массе»[править | править код]

В современной терминологии термин масса применяется вместо терминов инвариантная масса или масса покоя, являясь полностью эквивалентным им по смыслу. В некоторых ситуациях (особенно в популярной литературе) это, однако, уточняется явно, чтобы избежать путаницы из-за понимания термина масса в другом — устаревшем — смысле, описанном в этом подразделе.

В большом количестве источников[13][14], относящихся к началу и середине XX века, а также в научно-популярных[15], введённое выше понятие массы называли «массой покоя», при этом саму массу вводили на основе классического определения импульса

{mathbf {p}}=m{mathbf {v}}.

В таком случае m={tfrac {E}{c^{2}}}, и поэтому говорили, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы было эквивалентно понятию энергии, а также требовалось отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной СО, и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён в течение длительного времени[15] и позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной научной литературе используется редко[16], так как вносит дополнительную путаницу в терминологию, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается аддитивной (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако безмассовые частицы (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство

P_{mu }=mu_{mu },

где m — инвариантная масса, а uμ — 4-скорость (производная от 4-координаты по собственному времени частицы dr_{{mu }}/dtau ; единичный вектор, направленный вдоль мировой линии частицы).

Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона:

F_{mu }=ma_{mu },

где a_{mu }=du_{{mu }}/dtau  — 4-ускорение (кривизна мировой линии частицы).

Масса составных и нестабильных систем[править | править код]

В релятивистской механике, в отличие от классической, масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс её компонентов. Масса системы зависит от характера движения частиц друг относительно друга и в случае взаимодействующих частиц также включает в себя энергию связи[Комм 1].

Масса устойчивой системы взаимодействующих частиц, совершающих финитное движение (например, нуклонов в атомном ядре), может зависеть от внутреннего состояния этой системы. Она меньше суммы масс частиц на величину {displaystyle E_{b}/c^{2},} называемую дефектом массы, где E_{b} — энергия связи системы, c — скорость света[17].

Масса системы невзаимодействующих релятивистских частиц не меньше суммы их масс и равна данной сумме, только когда все частицы покоятся друг относительно друга[18]. Это утверждение следует из того, что в релятивистской механике массой системы частиц называется модуль её четырёхимпульса[19]: {displaystyle M={sqrt {E^{2}-{vec {p}}^{2}}}.} В системе отсчёта, для которой полный пространственный импульс системы частиц равен нулю {displaystyle {vec {p}}=0,} для системы невзаимодействующих частиц, в силу аддитивности энергии, получаем {displaystyle M=E=sum _{alpha }E_{alpha }=sum _{alpha }{sqrt {m_{alpha }^{2}+{vec {p}}_{alpha }^{2}}}} (индекс alpha нумерует частицы). Иными словами, {displaystyle Mgeqslant sum _{alpha }m_{alpha },} причём равенство левой и правой частей обеспечивается, только когда все {displaystyle {vec {p}}_{alpha }} равны нулю.

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: {displaystyle Delta mc^{2}approx hbar /tau .} При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью, равной означенному Δm.

Классификация частиц по значению массы[править | править код]

Масса частиц микромира

Масса всех известных на сей день частиц является неотрицательной величиной. В физике элементарных частиц понятие массы чрезвычайно важно, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света, как фотоны) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света).

Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до зарядового сопряжения, меняющего частицы и античастицы). Наличие массы у кварков и лептонов объясняется их взаимодействием с полем Хиггса, и чем сильнее это взаимодействие, тем больше масса[20][21]. Масса элементарной частицы постоянна, она одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. В то же время в физике элементарных частиц рассматриваются объекты без определённой массы (которые также можно называть элементарными частицами); эти частицы являются линейными квантовомеханическими комбинациями частиц, имеющих определённую массу (массовых состояний). Так, нейтрино с определёнными флейворами (то есть электронное, мюонное и тау-нейтрино и соответствующие им антинейтрино) не имеют определённых масс, и наоборот, массовые состояния нейтрино не обладают определёнными флейворами, а являются смесью флейворных состояний; этот факт является причиной нейтринных осцилляций. То же относится и к ряду нейтральных мезонов (K0, B0– и D0-мезоны). В частности, K0
 и K0
-мезоны, являющиеся собственными состояниями гамильтониана сильного взаимодействия, не обладают, строго говоря, определённой массой (и временем жизни), будучи суперпозицией двух массовых состояний K0
S и K0
L (см. Смешивание нейтральных каонов); однако разность масс m(K0
S) − m(K0
L) = 3,5·10−6 эВ настолько мала по сравнению с их массой mK ≈ m(K0
S) ≈ m(K0
L) ≈ 497,611 МэВ и даже с экспериментальной погрешностью её измерения (13 кэВ), что можно считать массу каона K0
 и антикаона K0
 определённой и равной mK[22].

Положительная масса

К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны (включая нейтрино, которые в первоначальной версии Стандартной модели считались безмассовыми), кварки, W- и Z-бозоны, бозон Хиггса. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: барионы (в том числе протон и нейтрон) и мезоны.

Нулевая масса

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны, а также гипотетические гравитоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому говорят о «скорости света»). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц — должна) иметь ненулевую массу.

Отрицательная масса

Частицы с отрицательной массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации принципа эквивалентности и закона сохранения импульса. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной плотностью энергии-импульса. В частности, подобную область можно создать с помощью эффекта Казимира[23].

Мнимая масса

В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.

Измерение массы[править | править код]

Методы и устройства для измерения[править | править код]

Основная статья: Весы

Большинство приборов для измерения массы основано на использовании принципа эквивалентности инертной и гравитационной массы. С помощью таких приборов, называемых весами, массу тел определяют по их весу. В пружинных весах вес измеряется по степени деформации гибкой пружины. В рычажных — вес определяется путём сравнения веса интересующего тела с весом эталонов (гирь) известной массы.

Однако в ситуации невесомости (скажем, на космических станциях) весы неприменимы, и используются другие устройства — массметры, действие которых основано на измерении периода свободных колебаний груза на пружине; этот период, как известно, зависит от массы тела.

Массы заряженных элементарных частиц определяют по их следам в камере Вильсона[24]. Массы короткоживущих элементарных частиц, не оставляющих следов в камере Вильсона, определяют, оценивая суммарную энергию продуктов их распада[25][26].

Массу Земли определяют на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной и радиуса Земли[27]. Массу Солнца определяют также на основе закона всемирного тяготения Ньютона, исходя из известных значений гравитационной постоянной, расстояния между Землёй и Солнцем и периода обращения Земли вокруг Солнца[28]. Масса нашей Галактики определяется исходя из периода обращения окрестностей Солнца вокруг центра Галактики и расстояния до центра Галактики[29].

Массы ближайших двойных звезд определяются по расстоянию между ними и периоду их обращения. Если звезда не имеет спутника и принадлежит главной последовательности, то её массу можно определить исходя из её светимости или температуры поверхности[30].

Значения масс различных объектов[править | править код]

Объект Масса (кг) В других единицах
Нейтрино < 1,5⋅10−37 < 0,12 эВ
Электрон 9,1⋅10−31 5,1⋅105 эВ
Протон 1,7⋅10−27 9,4⋅108 эВ
Бозон Хиггса 2,4⋅10−25 1,3⋅1011 эВ
Вирус гриппа 6⋅10−19 4⋅108 а.е.м.
Снежинка 1⋅10−7 0,1 мг
Человек 80 176

фунт

Слон 4,5⋅103 4,5 тонн
Кит 1,5⋅105 150 тонн
Пирамида Хеопса 6,0⋅109 6,0⋅106 тонн
Земля 6,0⋅1024 1 масс Земли
Юпитер 1,9⋅1027 {displaystyle 314} масс Земли
Солнце 2,0⋅1030 1 масс Солнца
Другие звёзды 4,0⋅1028—1,8⋅1032 0,02—90 масс Солнца
Наша Галактика 2,6⋅1041 1,3⋅1011 масс Солнца
Другие галактики 2,0⋅1036—2,0⋅1043 106—1013 масс Солнца

Этимология и история понятия[править | править код]

Слово масса (лат. massa, от др.-греч. μαζα) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества; в этом смысле слово используется, например, у Овидия и Плиния[31]. В ряде областей науки и техники это слово (часто во множественном числе) до сих пор продолжает использоваться в значении какой-либо относительно однородной субстанции (воздушные массы, пластмасса, бумажная масса, селевая масса, народные массы).

Масса как научный термин для меры количества вещества была введена Ньютоном, до этого естествоиспытатели оперировали понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон ввёл массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе[32]. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом»[33] (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения[34]. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, оно сохранялось в XVII—XIX веке, но затем подверглось критике как нефизическое и бессодержательное[35]. В настоящее время понятие «количество вещества» применяется, но имеет совершенно другой смысл.

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии и во многих ситуациях не соблюдается.

Обобщения понятия массы[править | править код]

Прямые обобщения понятия массы включают в себя такие тензорные характеристики, как момент инерции, и такие показатели свойств системы «тело плюс среда», как массовое водоизмещение, присоединённая масса и эффективная масса, используемые в гидростатике, гидродинамике и квантовой теории.

Например, введение так называемой эффективной массы позволяет учесть взаимодействие электрона (или дырки) с периодическим электромагнитным полем кристаллической решетки в полупроводнике, что необходимо для корректного квантовомеханического описания движения носителей заряда.

См. также[править | править код]

  • Эквивалентность массы и энергии
  • Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции
  • Скрытая масса
  • Сравнение массы и веса
  • Эффективная масса

Комментарии[править | править код]

  1. ↑ Так, например, суммарная масса двух свободных частиц зависит от угла между их импульсами. В частности, масса системы, состоящей из двух фотонов, обладающих энергией Е каждый, равна нулю, если импульсы фотонов сонаправлены, и равна 2E/c2, если их импульсы направлены в противоположные стороны[15].

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Окунь Л. Б. Масса // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 50—52. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
  2. ↑ Дмитрий Иванович Сахаров, Михаил Иванович Блюдов. Физика для техникумов «Наука», 1969. С. 28.
  3. ↑ Неравенство пассивной гравитационной и инертной масс протяженного тела. Дата обращения: 23 июля 2014. Архивировано 13 августа 2014 года.
  4. ↑ Вебер Дж. — Общая теория относительности и гравитационные волны. Дата обращения: 25 июля 2014. Архивировано 27 июля 2014 года.
  5. ↑ 1 2 Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance
  6. ↑ 1 2 [1]Архивная копия от 21 октября 2016 на Wayback Machine [0712.0607] Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance
  7. ↑ Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — М.: ОНИКС, 2003. — 432 с. — ISBN 5-329-00742-9 [гл. 5, §§ 19—20].
  8. ↑ Мировой эталон килограмма заменили. lenta.ru. Дата обращения: 13 декабря 2018. Архивировано 18 ноября 2018 года.
  9. ↑ Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — 2 изд., испр. и доп. М.: Просвещение, 1982. — 448 с. — Ч. 1, гл. 5. Дата обращения: 18 февраля 2011. Архивировано 4 января 2010 года.
  10. ↑ Tomilin K. A. Natural Systems of Units: To the Centenary Anniversary of the Planck System (англ.). Proc. of the XXII Internat. Workshop on high energy physics and field theory (июнь 1999). Дата обращения: 22 декабря 2016. Архивировано 12 мая 2016 года.
  11. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7., § 9. Энергия и импульс.
  12. ↑ Наумов А. И. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М., Просвещение, 1984. — С. 6.
  13. ↑ Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. — 504 с.
  14. ↑ Мёллер К. Теория относительности = The theory of relativity. Clarendon Press. Oxford. 1972.. — М.: Атомиздат, 1975. — 400 с.
  15. ↑ 1 2 3 Окунь Л. Б. О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?» // Успехи физических наук. — 2000. — Т. 170, № 12. — С. 1366—1371. — doi:10.3367/UFNr.0170.200012j.1366.
  16. ↑
    Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки) // УФН. — 1989. — Т. 158. — С. 511—530.
  17. ↑ Широков Ю. М. Ядерная физика. — М., Наука,1980. — С. 37.
  18. ↑ Наумов А. И. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М., Просвещение, 1984. — С. 25.
  19. ↑ В этом абзаце для простоты используется рассмотренная выше система единиц с = 1.
  20. ↑ Рубаков В. А. Долгожданное открытие: бозон Хиггса Архивная копия от 29 октября 2013 на Wayback Machine // Наука и жизнь. — 2012. — № 10. — С. 20—40. — ISSN 0028-1263. —
  21. ↑ Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. — Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. — С. 370 — ISBN 5-93972-241-5. — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf Архивная копия от 9 сентября 2016 на Wayback Machine
  22. ↑ Герштейн С. С., Захаров В. И. K-мезоны // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 384—388. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  23. ↑ M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition Архивировано 17 июля 2012 года., Physical Review, 61, 13, September 1988, pp. 1446—1449
  24. ↑ Завельский, 1970, с. 119.
  25. ↑ Завельский, 1970, с. 123.
  26. ↑ Копылов Г. И. Всего лишь кинематика. — М.: Атомиздат, 1968. — 176 с.
  27. ↑ Завельский, 1970, с. 136.
  28. ↑ Завельский, 1970, с. 150.
  29. ↑ Завельский, 1970, с. 161.
  30. ↑ Киппенхан Р. 100 миллиардов солнц. Рождение, жизнь и смерть звезд. — М.: Мир, 1990. — С. 281—284 — ISBN 5-03-001195-1.
  31. ↑ Джеммер, М., 1967, Глава I.
  32. ↑ Спасский Б. И. История физики. М., «Высшая школа», 1977, том I, с. 135—137.
  33. ↑ Ньютон И. Математические начала натуральной философии, том I, определение 1.
  34. ↑ Тюлина И. А.  Об основах ньютоновой механики (к трёхсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — Вып. 36. — С. 184—196..
  35. ↑ Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. — Ижевск: НИЦ РХД, 2000. — 456 с. — ISBN 5-89806-023-5.

Литература[править | править код]

  • Джеммер, Макс. Понятие массы в классической и современной физике. — М.: Прогресс, 1967.
    • Переиздание: Едиториал УРСС, 2003, ISBN 5-354-00363-6.
  • Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) Успехи физических наук, № 158 (1989)
  • Окунь Л. Б. О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?». Успехи физических наук, № 170, с.1366 (2000)
  • L. B. Okun. On the concepts of vacuum and mass and the search for higgs (англ.) // Modern Physics Letters A. — 2012. — Vol. 27. — P. 1230041. — doi:10.1142/S0217732312300418. — arXiv:1212.1031.
  • Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977. Том 1, часть 1-я.
  • Gordon Kane. The Mysteries of Mass. // Scientific American. June 27, 2005.
  • Завельский Ф. С. Взвешивание миров, атомов и элементарных частиц. — М.: Атомиздат, 1970. — 176 с.

Статьи[править | править код]

  • Государственный первичный эталон единицы массы ГЭТ 3-2008
Источник

Добавить комментарий