Как найти медиану численности городов

Исследование по результатам решенных задач «Копилка методов и советов Мода Исследование по теме «Техника чтения школьников» Наибольшее и наименьшее значение. Размах

Подобный материал:

• Исследование функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков, 13.79kb.
• Лекция 15. Определённый интеграл, 71.1kb.
• Е. В. Чепин Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 32.43kb.
• Исследование методов и методик развития математических способностей младших школьников, 724.06kb.
• Исследование электрофизических свойств сельскохозяйственных продуктов и материалов, 34.96kb.
• Исследование методов приема сигналов данных, 68.73kb.
• Л. В. Шипова Саратов, сгу им. Н. Г. Чернышевского Исследование, 107.95kb.
• «Исследование и сопоставительный анализ численных методов решения задач не линейного, 321.81kb.
• В. А. Каверина «Картины мира» школьников. Итоги исследования. Исследование, 82.72kb.
• Иванов Петр Алексеевич ввт-406 тудент группа т исследование, 71.44kb.

Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются числа какого-либо набора. Другим показателем является медиана. Это число, которое разделяет этот набор на две части, одинаковые по численности. Поясним на примерах, как найти медианы разных наборов чисел.

Пример 1

. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1, 4, 7, 9, 11. Подберём число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые меньше и которые больше чем m.

На пробу возьмём m=5. Два числа в наборе меньше чем 5, но три числа больше чем 5. Значит, число 5 не годится.

Теперь возьмём m=7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два числа. Следовательно, число 7 делит этот набор на две равные части. Число 7-медиана набора чисел 1, 4, 7, 9, 11.

В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине.

Пример 2.

Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре, поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине. В таком случае нужно взять два числа, расположенных посередине, и вычислить их полусумму:

(3+6):2=4,5

Медианой этого набора считают число 4,5

Пример 3

. Найдём медиану набора 17, 4, 9, 11, 3. В этом наборе числа стоят не по порядку. Следовательно, сначала их нужно упорядочить: 3, 4, 9, 11, 17. Медианой служит число 9, поскольку два числа меньше чем 9 и два числа больше чем 9.

Точно так же следует поступать с любым другим набором.

Метод вычисления медианы.

Чтобы найти медиану набора, числа следует записать по возрастанию. Затем нужно выбрать одно число посередине, либо два числа и найти их полусумму.

Если в полученном наборе нечётное количество чисел, то медиана – полусумма двух чисел, расположенных посередине этого набора на числовой оси.

Пример 4. Вернёмся к таблице 1 производства пшеницы в России.

Производство пшеницы в России в 1995-2001гг., млн. тонн

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Производство	30,1	34,9	44,3	27,0	31,0	34,5	47,0

Средний урожай мы уже находили. Он равен 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа:

27,0; 30,1; 31,; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0.

Медиана равна 34,5 млн. тонн (урожай 2000г.)

В последнем примере медиана совсем немного отличается от среднего арифметического. Так бывает часто, но не всегда. Если числа резко различаются, то медиана и среднее арифметическое могут отличаться значительно. Например, для набора чисел 1, 2, 102 медиана равна 2, а среднее арифметическое равно 35.

Если в наборе чисел есть резко выделяющиеся значения, то медиана лучше, чем среднее арифметическое, показывает, как этот набор расположен на числовой прямой.

Пример 5.

В России в 2002г. Было 13 городов с числом жителей более 1 млн. человек. Данные о население этих городов в тысячах человек за разные годы приведены в таблице 4.

Найдём среднее значение численности жителей этих городов в 2002г. Для этого нужно сложить числа последнего столбца и сумму разделить на 13.

(1013 +1293+1105+10358+1311+1426+1134+1000+1070+1158+

+ 4669+1042+1078): 13=2127,5

Таблица 4. города России с числом жителей более 1 млн. человек.

Город Население, тыс. человек

	1979	1989	2002
Волгоград	926	999	1013
Екатеринбург	1210	1296	1293
Казань	989	1085	1105
Москва	8057	8878	10358
Нижний Новгород	1342	1400	1311
Новосибирск	1309	1420	1426
Омск	1016	1149	1134
Пермь	989	1041	1000
Ростов-на-Дону	925	1008	1070
Самара	1192	1222	1158
Санкт – Петербург	4569	4989	4669
Уфа	977	1080	1042
Челябинск	1030	1107	1078

Обратите внимание: в таблице нет города, население которого было бы близко к этой величине. Почти во всех городах население немного превышало 1 млн. человек. Исключение составляют Москва и Санкт – Петербург. Из-за этих двух городов среднее арифметическое не даёт преставления о населении «среднего», «типичного» крупного города. [1]

Мы познакомились ещё с одним показателем, позволяющим судить о том, где располагается набор чисел, – с медианой набора. Иногда медиана точнее характеризует набор в целом, чем среднее арифметическое.

[1]

4.1. Задачи.

1. Пользуясь таблицей 4, укажите:

а) самый большой город России по числу жителей в 2002г.;

б) второй по населению город в России 2002г.;

в) третий и четвёртый по числу жителей города в России в 2002г.

2. Пользуясь таблицей 4, ответьте на вопросы.

а) Насколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России в 2002г. по сравнению с 1989г.? Можно ли считать, что их население среднем возросло за этот период?

б) Насколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России в 2002г. по сравнению с 1979г.? Можно ли считать, что их население в среднем возросло за этот период?

в) Найдите медиану числа жителей городов в 1989г. Сравните её с медианой, вычисленной для 2002г.(1134 тыс. человек). [1]

4.2 Исследование по результатам решенных задач

Мы решили некоторые задачи. Теперь попробуем составить методы и советы по их решению для начинающих или для тех, кто будет решать их самостоятельно, список наш можно продолжить

В копилку методов и советов

Советы решающему статистическую задачу:

• Используй теоретические сведения и данные задачи
• Выбери путь, по которому может пойти решение задачи
• Когда решил задачу , подумай над результатом
• Удивление полученным результатом рождает мысль и ведет к новым исследованиям
• …

Методы решающему статистическую задачу:

• Упорядочи числовой набор, т.е. запиши числа в порядке возрастания
• Чтобы найти медиану, в числовом наборе нужно выбрать одно число посередине либо два числа и найти их полусумму
• …

5. Мода.

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел

47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52

Две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трёх раз.

В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.

Моду ряду данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующихся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не даёт полезной информацией.

Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели, цены на товар данного вида, распространённой на рынке, и т. п.

Рассмотрим ещё пример. Пусть, проведя учёт деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады, получили такой ряд данных:

36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36.

Найдём для него среднее арифметическое, размах и моду. Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченный ряд чисел, т. е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего. Получим

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39. 39.

Среднее арифметическое: ( 352 + 368 + 374 + 383 + 394 ) : 21 = 37

Размах равен 39-35=4

Мода данного ряда равна 36, так как число 36 чаще всего повторяется в этом ряду.

Вывод:

37 деталей – это средняя выработка рабочих за смену, различие в выработке рабочих не превосходит 4 деталей, типичной является выработка, равная 36 деталям.

Понятие мода относится не только к числовым данным. Модой могут служить те ответы, которые встречаются чаще всего при опросе людей. [1]

5.1 Исследование по теме «Техника чтения школьников»

Анализ техники чтения учащихся в нашей школе

за последние пять лет (2003-2007)

В исследовании одни и те же классы в течение пяти лет. Техника чтения учащихся проверялась дважды в каждом учебном году. Важным критерием при проверке техники чтения является беглость, так как ученику, имеющему хороший навык беглого чтения, легче осваивать учебные дисциплины и добывать знания по предметам.

Результаты исследования:

Можно отметить, что большинство учащихся обладают сформированным навыком осознанного чтения вслух в определенном темпе; умеют читать выразительно, без ошибок; пересказывать текст и отвечать на вопросы по прочитанному.

Норму вычитывают около 62% процентов учащихся, выше нормы 16%, ниже нормы 21%. При скоростном чтении допускают ошибки примерно 37% учащихся.Мы заметили, что техника чтения в 6 и резко в ..7 классах падает и ниже нормы соответственно на 24% и 40%, увеличивается процент читающих хуже до 31% в 7 классах.

Класс	Год	Кол-во учеников	Норма	Вы ше нор мы	Ни же нор мы	Стали лучше читать	Ста ли хуже читать	Читают без ошибок	Понимают прочитанное на уровне сюжета
5	2003-2004	84	69%	22%	9%	35%	7%	79%	95%
6	2004-2005	85	68%	17%	15%	32%	9%	72%	94%
7	2005-2006	88	65%	16%	19%	31%	11%	69%	89%
8	2006-2007	90	66%	18%	16%	34%	4%	72%	95%
9	2007-2008	89	64%	23%	13%	39%	7%	75%	92%

Задание №1:

Составьте упорядоченные ряды. Найдите медиану, моду.

Задание №2:

Вычислите наибольшее и наименьшее значения, отклонения. Вычислите дисперсию (это можно будет выполнить, если будете читать дальше)