Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Если в ряду нечетное число членов, то число посередине-медиана ряда, если четное, то нужно найти среднее арифметическое двух средних членов ряда и это будет медиана.
Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине. Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19. Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине.
Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами.
Если в распределении четное число значений, то медиана считается как среднее арифметическое между ними. Например в распределении 3, 4, 5, 6, 7, 8 медианой будет 5.5 (пять целях пять десятых) посокльку это число будет средним арифметическим между числами 5 и 6.
Медианой упорядоченного ряда называется число, которое находится в середине этого набора, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше.
Медианой числового ряда называется число, стоящее посередине в упорядоченном по возрастанию ряду этих чисел (если их количество нечетно) или полусумма чисел, стоящих на средних местах в упорядоченном наборе этих чисел (если их количество четно).
Найдите два средних числа. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине. Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы.
Функция МЕДИАНА Применяя функцию МЕДИАНА в Эксель, можно вычислить значение середины числового множества. Синтаксическое выражение представляет собой формулу =МЕДИАНА (число 1; [число 2]…). Аргументы «Число 1», «Число 2» и так далее до «Число 255».
Если среднее значение переменной больше медианы, ее распределение имеет положительную асимметрию. Если медиана больше среднего значения, распределение переменной имеет отрицательную асимметрию.
Медиана — это значение признака, справа и слева от которого находится равное число наблюдений (по 50%). Этот параметр (в отличие от среднего значения) устойчив к «выбросам». Заметим также,что медиана может использоваться и в случае нормального распределения — в этом случае медиана совпадает со средним значением.
Медиана равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника!
Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов (2n) называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. … Медиана может не совпадать ни с одним из чисел ряда. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов (2n-1) ( 2 n − 1 ) (2n-1) (2n−1) называется число, записанное посередине.
Медиана в статистке Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.
Медианой ряда чисел (медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Медианой ряда чисел (медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4. Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел.
$begingroup$
How do you determine the median of three numbers where two of the numbers are duplicated?
For example, $(6,6,3)$.
asked Mar 15, 2015 at 17:46
$endgroup$
2
$begingroup$
To find the median of any set of numbers, put them in order from smallest to greatest. If a number occurs more than once, list it more than once. The number in the middle is the median. If there is an even number of numbers, the median is the average of the two numbers in the middle. For your first example, we line them up: $3$,$6$,$6$. Since $6$ is in the middle, it is the median.
answered Mar 15, 2015 at 17:54
J126J126
17.2k3 gold badges36 silver badges85 bronze badges
$endgroup$
6
$begingroup$
The duplicate is your answer in all
answered Mar 15, 2015 at 17:49
TomTom
3631 silver badge13 bronze badges
$endgroup$
4
You must log in to answer this question.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
У этого термина существуют и другие значения, см. Медиана.
Медиа́на (от лат. mediāna «середина») или набора чисел — число, которое находится в середине этого набора, если его упорядочить по возрастанию, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше. Другое равносильное определение[1]: медиана набора чисел — это число, сумма расстояний (или, если более строго, модулей) от которого до всех чисел из набора минимальна. Это определение естественным образом обобщается на многомерные наборы данных и называется 1-медианой.
Например, медианой набора {11, 9, 3, 5, 5} является число 5, так как оно стоит в середине этого набора после его упорядочивания: {3, 5, 5, 9, 11}. Если в выборке чётное число элементов, медиана может быть не определена однозначно: тогда для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора {1, 3, 5, 7} принимают равной 4), подробнее см. ниже.
В математической статистике медиана может использоваться как одна из характеристик выборки или совокупности чисел.
Также определяется медиана случайной величины: в этом случае оно определяется как число, которое делит пополам распределение. Грубо говоря, медианой случайной величины является такое число, что вероятность получить значение случайной величины справа от него равна вероятности получить значение слева от него (и они обе равны 1/2), — более точное определение дано ниже.
Можно также сказать, что медиана является 50-м персентилем, 0,5-квантилем или вторым квартилем выборки или распределения.
Свойства медианы для случайных величин[править | править код]
Если распределение непрерывно, то медиана является одним из решений уравнения
,
где 
— функция распределения случайной величины 
, связанная с плотностью распределения 
как
- .
Если распределение является непрерывной строго возрастающей функцией, то решение уравнения однозначно. Если распределение имеет разрывы, то медиана может совпадать с минимальным или максимальным (крайним) возможным значением случайной величины, что противоречит «геометрическому» пониманию этого термина.
Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и, так же как математическое ожидание, может быть использована для центрирования распределения. Поскольку оценки медианы более робастны, её оценивание может быть более предпочтительным для распределений с т. н. тяжёлыми хвостами. Однако о преимуществах оценивания медианы по сравнению с математическим ожиданием можно говорить только в случае, если эти характеристики у распределения совпадают, в частности, для симметричных функций плотности распределения вероятностей.
Медиана определяется для всех распределений, а в случае неоднозначности, естественным образом доопределяется, в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).
Пример использования[править | править код]
Рассмотрим финансовое состояние 19 малоимущих, у каждого из каких есть только 5 ₽, и одного миллионера, у которого буквально 1 млн ₽. Тогда в сумме у них получается 1 000 095 ₽. Если деньги равными долями разделить на 20 человек, получится 50 004,75 ₽. Это будет среднее арифметическое значение суммы денег, которая была у всех 20 человек в этой комнате.
Медиана же будет равна 5 ₽ (сумма «расстояния» от этой величины до состояния каждого из рассматриваемых людей минимальна). Это можно интерпретировать следующим образом: «разделив» всех рассматриваемых людей на две равные группы по 10 человек, мы получаем, что в первой группе у каждого не больше 5 ₽, во второй же — не меньше 5 ₽.
Из этого примера получается, что в качестве «серединного» состояния, грубо говоря, корректнее всего использовать именно медиану, а вот среднее арифметическое, наоборот, значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у случайного человека из выборки.
Различны изменения в динамике и у средней арифметической с медианой, например в вышеприведённом примере, если у миллионера станет 1,5 млн. ₽ (+50 %), а у остальных станет 6 ₽ (+20 %), то средняя арифметическая выборки станет равна 75 005,70 ₽, то есть как бы у всех повысились равномерно на 50 %, при этом медиана станет равной 6 ₽ (+20 %).
Неуникальность значения[править | править код]
Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке {1, 3, 5, 7} медианой может служить любое число из интервала (3,5)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений (в примере выше это число (3+5)/2=4). Для выборок с чётным числом элементов можно также ввести понятие «нижней медианы» (элемент с номером n/2 в упорядоченном ряду из 
элементов; в примере выше это число 3) и «верхней медианы» (элемент с номером (n+2)/2; в примере выше это число 5)[2]. Эти понятия определены не только для числовых данных, но и для любой порядковой шкалы.
См. также[править | править код]
- Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.
- Среднее арифметическое набора чисел — число, сумма квадратов расстояний от которого до всех чисел из набора минимальна[3].
Примечания[править | править код]
- ↑ Сущность медианы. Дата обращения: 9 мая 2021. Архивировано 9 мая 2021 года.
- ↑ Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест Рональ Л., Штайн, Клиффорд. Алгоритмы. Построение и анализ. — 2-е издание. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — С. 240. — 1296 с.
- ↑ Почему это равносильные определения среднего арифметического.
Литература[править | править код]
- Медиана // Маниковский — Меотида. — М. : Большая российская энциклопедия, 2012. — С. 479—480. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 19). — ISBN 978-5-85270-353-8.
- Медиана // Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс]. — 2017.
Онлайн калькулятор для нахождения медианы ряда чисел. Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Применяется в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел), также используется для вычисления медианной зарплаты.
Формула медианы числового набора, пример вычисления медианы числового ряда: 3, 7, 1, 6, 9
Решение: упорядочиваем список чисел в порядке возрастания: 1, 3, 6, 7, 9. Поскольку количество чисел в ряду нечётное, то число 6 стоящее по середине и будет являться медианой данного ряда.
Пример нахождения медианы ряда чисел: 1, 5, 8, 4, 3, 9
Решение: записываем все числа ряда в порядке возрастания: 1, 3, 4 ,5, 8, 9. Поскольку чисел в ряду чётное, то медиана этого ряда будет равна полусумме двух средних чисел: (4+5)/2 = 4.5
Понятие медианы чисел широко используется в математической статистике. И хотя вычисление медианы не составляет большой сложности, мы сделали калькулятор, который поможет рассчитать медианное значение ряда чисел онлайн с подробным решением. Причем количество чисел не важно, он рассчитает медиану 3, 4, 5 чисел так же быстро, как и для 1000 чисел.
Калькулятор медиана чисел
Как найти медиану чисел
Лучше рассмотреть процесс вычисления медианы на примере. Пусть у нас есть ряд чисел: 13 19 24 17 15 11. Для удобства числа будет записывать через пробел. Найдем его медиану. Для начала необходимо расположить числа в порядке возрастания. Эта процедура называется сортировкой. Получим новый ряд: 11 13 15 17 19 24. Так как количество чисел в ряду равно 6, а число 6 четное, то середина ряда будет между числами 15 и 17. Найдем среднее этих двух чисел: (15 + 17) / 2 = 16. Это и будет медианой ряда. Не стоит путать медиану, среднее гармоническое и среднее арифметическое — это принципиально разные понятия.
Рассмотрим другой пример, когда количество чисел в ряду нечетное. Есть такой ряд: 18 46 10 5 38. Найдем медиану набора этих чисел. Отсортируем ряд по возрастанию и получим ряд: 5 10 18 38 48. Так как количество чисел в этом ряду 5, то у него есть середина — это элемент с номером 2. Значит медиана этого ряда равна элементу с номером 2. Получаем ответ 18.
И еще пример — найдем медиану чисел 158 166 134 130 132. Отсортируем и получим ряд 130 132 134 158 166. Количество чисел нечетное и равно 5, значит средний элемент имеет номер 3. Третий элемент нашего отсортированного ряда — число 134. Это и есть медиана.
Ваша оценка
[Оценок: 260 Средняя: 3]
Медиана ряда чисел Автор admin средний рейтинг 3/5 – 260 рейтинги пользователей
