Найти медиану равнобедренного треугольника зная только периметр
Даю 30 баллов.
Светило науки – 5 ответов – 0 раз оказано помощи
Ответ:
Периметр равнобедренного треугольника – это сумма всех его трёх сторон. P (ABD) = AB + AD + BD = 24 (сантиметра). Так как данная медиана делит равнобедренный треугольник на два равных треугольника, то: АВ + AD = P (ABC): 2 = 32: 2 = 16 (сантиметров). И если мы из периметра треугольника ABD, суммы всех его трёх сторон, вычтем сумму двух из них, мы найдём третью сторону: BD = Р (ABD) – (AB + AD) = 24 – 16 = 8 (сантиметров). Ответ: 8 сантиметров.
Объяснение:
надеюсь поставишь❤ и 5 ⭐
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Периметр треугольника равен 40 см. Медиана делит данный треугольник на два треугольника, периметры которых равны 28 см и 24 см. Найдите …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » Геометрия » Периметр треугольника равен 40 см. Медиана делит данный треугольник на два треугольника, периметры которых равны 28 см и 24 см. Найдите длину медианы.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.
Спрятать решение
Решение.
Периметр треугольника ABC равен сумме длин трех сторон AB + AC + BС. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Медиана AM делит BC на две равные части CM = MB. Периметр треугольника ABM равен AM + BM + AB. Периметр треугольника ABC равен AB + AC + CB = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 40 см. Следовательно, AB + BM = 20 см. Зная периметр ABM, можно найти медиану: 32 − 20 = 12 см.
Ответ: 12 см.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера | 1 |
| Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 2 |
| Максимальный балл | 2 |
Пусть равнобедренный треугольник, данный по условию, треугольник АВС, АВ = ВС, АС – основание, ВМ – медиана.
Зная периметр, найдем основание треугольника АВС:
АВ + ВС + АС = 36;
13 + 13 + АС = 36;
АС = 36 – 26 = 10 (см).
Из свойств равнобедренного треугольника известно, что его биссектриса, медиана и высота равны между собой, поэтому можно сделать вывод, что ВМ не только медиана треугольника АВС, но и его высота, поэтому она перпендикулярна его основанию АС.
ВМ делит треугольник АВС на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АВМ.
В треугольнике АВМ гипотенуза равна 13 см. Найдем катет АМ. Так как ВМ медиана, то она делит АС пополам на две части АМ и МС:
АМ = МС = АС / 2 = 10 / 2 = 5 (см).
Таким образом, в треугольнике АВМ нам известны гипотенуза и один из катетов, нам нужно найти второй катет ВМ, который является выстой и медианой треугольника АВС:
АВ^2 = АМ^2 + ВМ^2;
13^2 = 5^2 + ВМ^2;
ВМ^2 = 169 – 25;
ВМ^2 = 144;
ВМ = √144 = 12 (см)
Ответ: ВМ = 12 см
