Как найти медиану в равнобедренном треугольнике формула

Как найти медиану в равнобедренном треугольнике формула

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства медиан, проведенных к основанию и боковым сторонам равнобедренного треугольника, а также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

  • Определение медианы

  • Свойства медианы в равнобедренном треугольнике

    • Свойство 1

    • Свойство 2

    • Свойство 3

    • Свойство 4

    • Свойство 5

    • Свойство 6

  • Пример задачи

Определение медианы

Медианой называется отрезок в треугольнике, который соединяет вершину и середину противоположной стороны.

Медиана в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию

  • BD – медиана △ABC;
  • AD = DC.

Треугольник является равнобедренным, если две его стороны равны (боковые), а третья сторона – это основание фигуры.

  • AB = BC – боковые стороны;
  • AC – основание.

Свойства медианы в равнобедренном треугольнике

Свойство 1

Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, одновременно является высотой, опущенной на основание, и биссектрисой угла, из которого она проведена.

Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника

  • BD – медиана и высота, опущенная на основание AC, а также биссектриса угла ABC.
  • ∠ABD = ∠CBD

Свойство 2

В равнобедренном треугольнике медианы пресекаются в одной точке (центр тяжести) и делятся в этой точке в отношении 2:1.

Деление медиан в точке пересечения в равнобедренном треугольнике

  • O – центр тяжести или центроид треугольника;
  • AO = 2OF;
  • BO = 2OD;
  • CO = 2OE.

Свойство 3

Медиана делит равнобедренный треугольник на 2 равных по площади (равновеликих) треугольника. Следовательно, S1 = S2.

Деление медианой равнобедренного треугольника на 2 равновеликих треугольника

Свойство 4

Если провести три медианы в равнобедренном треугольнике, образуются 6 равновеликих треугольников (S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6).

Деление медианами равнобедренного треугольника на 6 равновеликих треугольников

Свойство 5

Длину медианы в равнобедренном треугольнике, проведенную к основанию, можно найти по следующей формуле:

Формула расчета медианы к основанию равнобедренного треугольника через длины его сторон

  • a – основание;
  • b – боковая сторона.

Свойство 6

Данной свойство, в отличие от перечисленных выше, не относится к медиане, опущенной на основание фигуры. Оно гласит:

Медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.

Медианы проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника

AF = CE, следовательно, AE = EB = BF = FC.

Пример задачи

Основание равнобедренного треугольника равняется 7 см, а боковая сторона – 12 см. Найдите длину медианы, проведенной к основанию фигуры.

Решение
Воспользуемся формулой, представленной в Свойстве 5, подставив в нее известные нам по условиям задачи значения:

Расчет медианы к основанию равнобедренного треугольника через длины его сторон

Источник

Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.

В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.

Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

L – высота = биссектриса = медиана

a – одинаковые стороны треугольника

b – основание

α – равные углы при основании

β – угол образованный равными сторонами

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника

Подробности

Опубликовано: 07 октября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Определение и свойства медианы в равнобедренном треугольнике

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства медиан, проведенных к основанию и боковым сторонам равнобедренного треугольника, а также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Определение медианы

Медианой называется отрезок в треугольнике, который соединяет вершину и середину противоположной стороны.

Треугольник является равнобедренным, если две его стороны равны (боковые), а третья сторона – это основание фигуры.

  • AB = BC – боковые стороны;
  • AC – основание.

Свойства медианы в равнобедренном треугольнике

Свойство 1

Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, одновременно является высотой, опущенной на основание, и биссектрисой угла, из которого она проведена.

  • BD – медиана и высота, опущенная на основание AC, а также биссектриса угла ABC.
  • ∠ABD = ∠CBD

Свойство 2

В равнобедренном треугольнике медианы пресекаются в одной точке (центр тяжести) и делятся в этой точке в отношении 2:1.

Свойство 3

Медиана делит равнобедренный треугольник на 2 равных по площади (равновеликих) треугольника. Следовательно, S1 = S2.

Свойство 4

Если провести три медианы в равнобедренном треугольнике, образуются 6 равновеликих треугольников (S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6).

Свойство 5

Длину медианы в равнобедренном треугольнике, проведенную к основанию, можно найти по следующей формуле:

Свойство 6

Данной свойство, в отличие от перечисленных выше, не относится к медиане, опущенной на основание фигуры. Оно гласит:

Медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.

AF = CE, следовательно, AE = EB = BF = FC.

Пример задачи

Основание равнобедренного треугольника равняется 7 см, а боковая сторона – 12 см. Найдите длину медианы, проведенной к основанию фигуры.

Решение
Воспользуемся формулой, представленной в Свойстве 5, подставив в нее известные нам по условиям задачи значения:

Равнобедренный треугольник: свойства, признаки и формулы

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение равнобедренного треугольника

Какой треугольник называется равнобедренным?

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Давайте посмотрим на такой треугольник:

На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

AB и BC — боковые стороны,

AC — основание треугольника.

Для понимания материала нам придется вспомнить, что такое биссектриса, медиана и высота, если вы вдруг забыли.

Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.

Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на прямую, содержащую сторону треугольника.

Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

Признаки равнобедренного треугольника

Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

  1. Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.
  2. Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
  3. Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
  4. Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник снова равнобедренный!

Свойства равнобедренного треугольника

Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 4 теоремы о его свойствах.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. Проведем биссектрису DK. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. Изи!

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Δ ABH = Δ CBH по двум сторонам и углу между ними (углы ABH и CBH равны, потому что BH биссектриса, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

Значит, во-первых, AH = HC и BH — медиана.

Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит, они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Δ ABH = Δ CBH по трём сторонам (AH = CH равны, потому что BH медиана, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Δ ABH = Δ CBH по признаку прямоугольных треугольников, равенство гипотенуз и соответствующих катетов (AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

Во-вторых, AH = HC и BH — медиана.

Примеры решения задач

Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать углы и стороны в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.

Задачка раз. Дан ΔABC с основанием AC: ∠C = 80°, AB = BC. Найдите ∠B.

Поскольку вы уже знакомы с различными теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC.

Значит, ∠A = ∠C = 80°.

Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° − 80° − 80° = 20°.

Задачка два. В треугольнике ABC провели высоту BH, угол CAB равен 50°, угол HBC равен 40°. Найдите сторону BC, если BA = 5 см.

Сумма углов треугольника равна 180°, а значит в Δ ABH мы можем узнать угол ABH, который будет равен 180° − 50° − 90° = 40°.

А ведь получается, что углы ABH и HBC оба равны по 40° и BH — биссектриса.

Ну и раз уж BH является и биссектрисой, и высотой, то Δ ABC — равнобедренный, а значит BC = BA = 5 см.

Изучать свойства и признаки равнобедренного треугольника лучше всего на курсах по математике с опытными преподавателями в Skysmart.

Как найти медиану в равнобедренном треугольнике

Вчера ко мне подошла старшая дочь и спросила: «Мам, ты знаешь, как найти медиану в равнобедренном треугольнике?» Я в панике начала вспоминать, а что такое медиана? Многое из геометрии я помню, но тема медиан вылетела из головы. Почитав немного теории в учебнике, конечно, я сразу вспомнила и про медианы, и про треугольники. И скажу, что на практике все намного проще, чем в теории.

Вычисление медианы по двум сторонам треугольника

Вообще, медиана – это отрезок, проведенный из угла треугольника к противоположной ему стороне, при этом поделив эту сторону на две равные части.

В равнобедренном треугольнике две стороны и два угла у основания равны. А медиана, проведенная к основанию, не только делит его пополам, но еще и является высотой. Высота в свою очередь образует с основанием прямой угол.

Равнобедренный треугольник поделился на два одинаковых прямоугольных. Высота h в таком треугольнике – это один из катетов. По теореме Пифагора найдем этот катет:

Квадрат катета – это разность квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.
Значит, катет – квадратный корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.

Предположим, в условии даны стороны равнобедренного треугольника: a и b. Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике получилась гипотенуза a и катет b / 2.

Подставляем значения и получаем, что высота равна:

Например, дано: a = 5, b = 6. Найти: h = ?

  1. a ^ 2 = 25
  2. (b ^ 2) / 4 = 9
  3. h ^ 2 = (a ^ 2) – (b ^ 2)
  4. h ^ 2 = 25 – 9
  5. h ^ 2 = 16
  6. h = 4

Вычисление медианы по основанию и площади треугольника

Если из условия задачи мы знаем площадь равнобедренного треугольника и его основание, то без труда найдем медиану.

  • Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле:
    S = (b * h) / 2
  • Выражаем h:
    h = 2S / b
  • Например, дано: площадь S = 12, основание b = 6. Найти медиану h.
    h = 2 * 12 / 6
    h = 4

Пока я помогала дочери решать задачи, поняла, что их школьное детство намного проще нашего. Мало того, что все формулы есть в интернете, так еще есть и онлайн-калькуляторы, которые выдают правильный ответ и подробное решение за секунду! Однако это скорее минус. Нам приходилось запоминать все формулы и правила, а сегодняшние дети полагаются на мобильных помощников.

Теперь вы знаете, как найти медиану в равнобедренном треугольнике, это просто и быстро: всего несколько коротких действий. В учебнике по математике найдется много вариантов этой задачи, но само решение основывается на теореме Пифагора. Эта теорема запоминается еще с первых уроков геометрии и остается в памяти навсегда.

[spoiler title=”источники:”]

http://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-ravnobedrennyj-treugolnik

http://dobriy-sovet.ru/kak-najti-medianu-v-ravnobedrennom-treugolnike/

[/spoiler]

Источник

Вчера ко мне подошла старшая дочь и спросила: «Мам, ты знаешь, как найти медиану в равнобедренном треугольнике?» Я в панике начала вспоминать, а что такое медиана? Многое из геометрии я помню, но тема медиан вылетела из головы. Почитав немного теории в учебнике, конечно, я сразу вспомнила и про медианы, и про треугольники. И скажу, что на практике все намного проще, чем в теории.

Как найти медиану в равнобедренном треугольнике

Вычисление медианы по двум сторонам треугольника

Вообще, медиана – это отрезок, проведенный из угла треугольника к противоположной ему стороне, при этом поделив эту сторону на две равные части.

В равнобедренном треугольнике две стороны и два угла у основания равны. А медиана, проведенная к основанию, не только делит его пополам, но еще и является высотой. Высота в свою очередь образует с основанием прямой угол.

Равнобедренный треугольник поделился на два одинаковых прямоугольных. Высота h в таком треугольнике – это один из катетов. По теореме Пифагора найдем этот катет:

Квадрат катета – это разность квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.
Значит, катет – квадратный корень из разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.

Предположим, в условии даны стороны равнобедренного треугольника: a и b. Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике получилась гипотенуза a и катет b / 2.

Подставляем значения и получаем, что высота равна:

Как найти медиану в равнобедренном треугольникеНапример, дано: a = 5, b = 6. Найти: h = ?

  1. a ^ 2 = 25
  2. (b ^ 2) / 4 = 9
  3. h ^ 2 = (a ^ 2) – (b ^ 2)
  4. h ^ 2 = 25 – 9
  5. h ^ 2 = 16
  6. h = 4

Вычисление медианы по основанию и площади треугольника

Если из условия задачи мы знаем площадь равнобедренного треугольника и его основание, то без труда найдем медиану.

  • Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле:
    S = (b * h) / 2
  • Выражаем h:
    h = 2S / b
  • Например, дано: площадь S = 12, основание b = 6. Найти медиану h.
    h = 2 * 12 / 6
    h = 4

Пока я помогала дочери решать задачи, поняла, что их школьное детство намного проще нашего. Мало того, что все формулы есть в интернете, так еще есть и онлайн-калькуляторы, которые выдают правильный ответ и подробное решение за секунду! Однако это скорее минус. Нам приходилось запоминать все формулы и правила, а сегодняшние дети полагаются на мобильных помощников.

Как найти медиану в равнобедренном треугольникеТеперь вы знаете, как найти медиану в равнобедренном треугольнике, это просто и быстро: всего несколько коротких действий. В учебнике по математике найдется много вариантов этой задачи, но само решение основывается на теореме Пифагора. Эта теорема запоминается еще с первых уроков геометрии и остается в памяти навсегда.

Видео по теме

Подпишитесь на наши интересные статьи в соцетях!

Или подпишитесь на рассылку

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Медиана.

Треугольник и его медианы.

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, противоположной этой вершине.
Иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок, а иногда длину этого отрезка.
Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы.

Если ABC ― треугольник, и {displaystyle a=BC}, {displaystyle b=AC}, {displaystyle c=AB} ― длины сторон (или просто стороны), то медианы, проведённые соответственно из вершин A, B, C к сторонам a, b, c, обычно обозначаются m_{a}, m_{b} и m_{c}.

Связанные определения[править | править код]

Точка пересечения медиан делит каждую медиану на два отрезка.
Отрезок от вершины до точки пересечения называется предмедианой, а отрезок от точки пересечения до противоположной стороны постмедианой[1].
В частности можно сказать, что в любом треугольнике отношение предмедианы к постмедиане равно двум.

Свойства[править | править код]

Основное свойство[править | править код]

Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойства медиан равнобедренного треугольника[править | править код]

В равнобедренном треугольнике две медианы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой. Верно и обратное: если в треугольнике две медианы равны, то треугольник — равнобедренный, а третья медиана одновременно является биссектрисой и высотой угла при своей вершине.

У равностороннего треугольника все три медианы равны.

Если медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, пересекаются под прямым углом, то косинусы углов при основании этого треугольника равны {displaystyle {dfrac {1}{sqrt {10}}}}, а косинус противоположного основанию угла равен {displaystyle {dfrac {4}{5}}}.

Свойства оснований медиан[править | править код]

  • Теорема Эйлера для окружности девяти точек: основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон (основания его медиан) и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, все лежат на одной окружности (так называемой окружности девяти точек).
  • Отрезок, проведенный через основания двух любых медиан треугольника, является его средней линией. Средняя линия треугольника всегда параллельна той стороне треугольника, с которой она не имеет общих точек.
    • Следствие (теорема Фалеса о параллельных отрезках). Средняя линия треугольника равна половине длины той стороны треугольника, которой она параллельна.
  • Теркем доказал теорему Теркема[2]. Она утверждает, что если окружность девяти точек пересекает стороны треугольника или их продолжения в 3 парах точек (в 3 основаниях соответственно высот и медиан), являющихся основаниями 3 пар чевиан, то, если 3 чевианы для 3 из этих оснований пересекаются в 1 точке (например 3 медианы пересекаются в 1 точке), то 3 чевианы для 3 других оснований также пересекаются в 1 точке (то есть 3 высоты также обязаны пересечься в 1 точке).

Другие свойства[править | править код]

  • Если треугольник разносторонний (неравносторонний), то его биссектриса, проведённая из любой вершины, лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.
  • Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника.
  • Медиана делит пополам любой отрезок, параллельный стороне, к которой проведена эта медиана.
  • Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Центры описанных окружностей этих шести треугольников лежат на одной окружности, которая называется окружностью Ламуна.
  • Из отрезков, образующих медианы, можно составить треугольник, площадь которого будет равна 3/4 от всего треугольника. Длины медиан удовлетворяют неравенству треугольника.
  • В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.
  • Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
  • Отрезок прямой, симметричный или изогонально сопряжённый внутренней медиане относительно внутренней биссектрисы, называется симедианой треугольника. Три симедианы проходят через одну точку — точку Лемуана.
  • Медиана угла треугольника изотомически сопряжена самой себе.

Бесконечно удаленная прямая — трилинейная поляра центроида

  • Трилинейная поляра центроида (точки пересечения трех медиан) — бесконечно удаленная прямая (см. рис.).

Основные соотношения[править | править код]

Чтобы вычислить длину медианы, когда известны длины сторон треугольника, применяется теорема Аполлония (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):

{displaystyle m_{a}={dfrac {1}{2}}{sqrt {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}},}
{displaystyle m_{b}={dfrac {1}{2}}{sqrt {2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}},}
{displaystyle m_{c}={dfrac {1}{2}}{sqrt {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}},}
где {displaystyle m_{a}, m_{b}, m_{c}} — медианы к сторонам треугольника {displaystyle a, b, c} соответственно.

В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника составляет 3/4 от суммы квадратов его сторон:

m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+m_{c}^{2}={frac 34}(a^{2}+b^{2}+c^{2}).

Обратно, можно выразить длину произвольной стороны треугольника через медианы:

{displaystyle a={frac {2}{3}}{sqrt {-m_{a}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{c}^{2}}}={sqrt {2(b^{2}+c^{2})-4m_{a}^{2}}}={sqrt {{frac {b^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{b}^{2}}}={sqrt {{frac {c^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{c}^{2}}},}
{displaystyle b={frac {2}{3}}{sqrt {-m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}+2m_{c}^{2}}}={sqrt {2(a^{2}+c^{2})-4m_{b}^{2}}}={sqrt {{frac {a^{2}}{2}}-c^{2}+2m_{a}^{2}}}={sqrt {{frac {c^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{c}^{2}}},}
{displaystyle c={frac {2}{3}}{sqrt {-m_{c}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}}}={sqrt {2(b^{2}+a^{2})-4m_{c}^{2}}}={sqrt {{frac {b^{2}}{2}}-a^{2}+2m_{b}^{2}}}={sqrt {{frac {a^{2}}{2}}-b^{2}+2m_{a}^{2}}},}
где m_{a},m_{b},m_{c} — медианы к соответствующим сторонам треугольника, a,b,c — стороны треугольника.

Площадь S любого треугольника, выраженная через длины его медиан:

{displaystyle S={frac {4}{3}}{sqrt {sigma (sigma -m_{a})(sigma -m_{b})(sigma -m_{c})}},}
где {displaystyle sigma =(m_{a}+m_{b}+m_{c})/2} — полусумма длин медиан.

Вариации и обобщение[править | править код]

  • Чевиана — отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне.

См. также[править | править код]

  • Биссектриса
  • Высота треугольника
  • Инцентр
  • Симедиана
  • Центроид
  • Чевиана

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Стариков В. Н. 10-е исследование по геометрии (§ До- (пред-)- и пост-чевианы)// Научный рецензируемый электронный журнал МГАУ «Наука и образование». 2020. № 1. 7 с.// http://opusmgau.ru/index.php/see/article/view/ 1604
  2. ↑ Дмитрий Ефремов. Новая геометрия треугольника Архивная копия от 25 февраля 2020 на Wayback Machine. — Одесса, 1902. — С. 16.

Литература[править | править код]

  • Ефремов Дм. Новая геометрия треугольника, 1902 год.
Источник

Добавить комментарий