Как найти механическое напряжение в тросе

Расчет на механическую прочность проводов и тросов

1. Определение исходного режима

Исходным режимом называется такой режим, при котором известны три параметра: механическое напряжение в проводе или тросе, температура и удельная нагрузка. При механическом расчёте проводов и троса в качестве исходного режима принято принимать наиболее тяжёлый режим, при котором напряжение в проводе достигает допустимого значения. Для выбора исходного режима используется понятие критических пролётов. Критическим называется граничный пролёт, при котором влияние температуры и нагрузки на напряжения в проводе оказывается равноопасным. Определяются три критических пролёта.

Первый критический пролет — это пролёт, при котором напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме низшей температуры — допустимому напряжению при низшей температуре. Первый критический пролет определяется по формуле:

где Е — модуль упругости, ×10 4 Н/мм 2 ;

α — температурный коэффициент линейного удлинения, град -1 ;

?_ср — среднегодовая температура, ℃;

[σ_{? ср}]- допустимое напряжение при среднегодовой температуре, Н/мм 2 ;

[σ_{? .} ]- допустимое напряжение при низшей температуре, Н/мм 2 ;

Второй критический пролет — это пролет такой длины, при котором напряжение в проводе при наибольшей нагрузке равно допустимому при наибольшей нагрузке, а в режиме низшей температуры равно допустимому напряжению при низшей температуре, находится по формуле, м:

где ?гол — температура гололеда, ℃; [σγ . ]- допустимое напряжение при наибольшей нагрузке, Н/мм 2 .

Третий критический пролет — это пролет такой длины, при котором напряжение равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме наибольшей нагрузки равно допустимому напряжению в режиме наибольшей нагрузки, определяется по формуле, м:

Из соотношения длин пролетов ?к1, ?к2 ?к3, ?р выбирается исходный режим при выполнении условий по соотношению длин:

Из этих условий следует принять за исходный режим — режим наибольшей нагрузки с параметрами:

• наибольшей удельной нагрузкой ?_и = ?_. = 82,48 ∙ 10 −3 Н/мм 2 ;
• температурой гололеда ?_и = ?_гол = −5℃,
• допустимым напряжением при наибольшей нагрузке:

2. Расчет провода на механическую прочность

Для определения напряжений в материале провода при разных климатических условиях используют уравнение состояния провода, которое имеет следующий вид:

где σи, ?и, ?и — напряжение в проводе, удельная нагрузка и температура в исходном режиме; σр, ?р, ?р — то же в рассчитываемом режиме; l — рассчетная длина пролета, м; E, α — модуль упругости и температурный коэффициент линейного удлинения материала провода.

В уравнение состояния провода подставляются параметры исходного режима — режима наибольшей нагрузки и значения температуры и нагрузки, отвечающие каждому из режимов, указанных здесь в п. 2.1. Затем выполняется расчет напряжений в режимах низшей температуры, среднегодовой температуры и максимальной нагрузки. Обычно расчет производится итерационным методом касательных.

После подстановки значений в уравнение состояния провода получается кубическое уравнение, которое решается по следующему алгоритму:

1. Задаемся нулевым приближением напряжения в проводе σ₀;

2. Определяем поправку путем деления самой функции на ее первую производную:

3. Находим новое значение напряжения:

4. Выполняем проверку окончания итерационного процесса по условию |∆| ≤ ε. Если условие выполняется, то расчет необходимо прекратить, если нет, то значение σ? принимается в качестве нового приближения и расчеты повторяются.

Далее выполняем расчеты для перечисленных ниже режимов с указанием выбора значения расчетного напряжения в проводе:

• Режим низшей температуры: σ_р = σ_{? .} .
• Режим среднегодовой температуры: σ_р = σ_{? ср}
• Режим наибольшей нагрузки: σ_р = σ_{γ .} .

Проверка условий прочности провода для режимов низшей и среднегодовой температур и режима наибольшей нагрузки:

Выполнение расчетных условий свидетельствует о том, что механическая прочность проводов будет достаточной для условий проектируемой линии.

В заключение рассмотрим расчет напряжений и стрел провеса в режимах гололеда без ветра, высшей температуры и грозового режима итерационным методом касательных. При этом для перечисленных ниже режимов выбораем значения расчетного напряжения в проводе:

Расчет стрелы провеса провода проводим по формуле:

Проверку соблюдения требуемых расстояний от низшей точки провисания провода до земли выполняем по условиям:

Если условия выполняются — значит, расстояние от провода до земли будет менее допустимого.

Таблица 1. Параметры провода для различных климатических режимов работы

3. Расчёт грозозащитного троса на механическую прочность

Стрела провеса троса в грозовом режиме определяется по выражению, м,

где ?_гр т — стрела провеса троса в грозовом режиме; ? — длина гирлянды изоляторов; ℎ1 — расстояние от точки подвеса гирлянды верхнего провода до точки подвеса троса.

С учетом приведенных выше данных получим:

Напряжение в тросе при грозовом режиме определяется по соотношению, Н/мм 2 ,

Выполняется расчет напряжений в режимах низшей температуры, среднегодовой температуры и наибольшей нагрузки.

где

Режим наибольшей нагрузки:

Режим среднегодовой температуры:

Проверка условий прочности троса для режимов низшей и среднегодовой температур и режима наибольшей нагрузки:

Когда условия выполняются — значит, механическая прочность тросов будет достаточной для условий проектируемой линии.

Источник

Проверка механической прочности грозозащитного троса

После определения значения f_т.гпmax стрелы провеса грозозащитного троса в максимальном пролёте необходимо проверить поперечное сечение выбранного троса по условию механической прочности. Аналогично алгоритму расчёта по установлению интервалов длин пролётов с НСКУ, определяющих механическую прочность провода (см. раздел 2), определим НСКУ, определяющие механическую прочность грозозащитного троса. Физико-механические характеристики грозозащитного троса приведены в Табл. 4 и Табл. 5 исходных данных.

1. исходные условия – наибольшая механическая нагрузка, искомые условия – среднеэксплуатационные (СЭ).

Уравнение состояния троса в данном случае запишется аналогичным образом, как для провода по формуле (2.2). Найдём решение вырожденного уравнения состояния троса при l → 0

Выразим расчётные коэффициенты A_т.нб и B_т.нб как функции от длины l по формулам (2.3) и (2.4), получим

С помощью формулы (2.5) метода Ньютона находим значения механического напряжения σ_т.сэ1 при изменении длины пролёта в диапазоне l = (100 ÷ 600) м, результаты расчёта сведём в табл. 5.1.

Табл. 5.1 – Результаты расчёта методом Ньютона среднеэксплуатационного напряжения σ_т.сэ1, Н/мм 2 в низшей точке провода анкерного пролёта при НСКУ, соответствующем наибольшим механическим нагрузкам (НБ)

Рассмотрим другой предельный переход уравнения состояния троса (2.2) при l → ∞, тогда получится следующее вырожденное уравнение

2. исходные условия – низшая температура, искомые условия – СЭ.

Уравнение состояния троса в данном случае запишется аналогичным образом, как для провода по формуле (2.7). Решение вырожденного уравнения состояния троса при l → 0

Выразим расчётные коэффициенты A_{т (–)} и B_{т (–)} как функции от длины l по формулам (2.8) и (2.9), получим

С помощью метода Ньютона находим значения механического напряжения σ_т.сэ2 при изменении длины пролёта в диапазоне l = (100 ÷ 600) м, результаты расчёта сведём в табл. 5.2.

Табл. 5.2 – Результаты расчёта методом Ньютона среднеэксплуатационного напряжения σ_т.сэ2, Н/мм 2 в низшей точке провода анкерного пролёта при НСКУ, соответствующем низшей температуре окружающей среды (НТ)

При l → ∞ уравнение состояния троса (2.7) преобразуется в вырожденное уравнение

3. исходные и искомые условия – СЭ, поэтому σ_сэ = [σ]_т.сэ = 420 Н/мм 2 .

На основании результатов расчёта в табл. 5.1 и табл. 5.2 построим семейство графиков зависимости среднеэксплуатационных напряжений σ_т.сэ от длины анкерного пролёта l, изображённые на Рис. 5.1.

Из семейства графиков зависимости σ_т.сэ = f (l) видно, что область значений длин пролёта разбивается на два интервала:

— первый интервал при 0 181,3 м, на котором определяющим механическую прочность грозозащитного троса НСКУ являются условия, соответствующие наибольшей механической нагрузке σ_нб = f (l).

Далее установим НСКУ, определяющее механическую прочность грозозащитного троса и соответствующие ему интервалы значений анкерного пролёта.

Сначала выполним проверку существования l_т.кр.1 первого критического пролёта для грозозащитного троса. Для этого воспользуемся следующим неравенством

,

отсюда следует, что первого критического пролёта не существует.

Далее проверим существование l_т.кр.3 третьего критического пролёта

,

следовательно, третий критический пролёт существует, рассчитаем его значение по формуле (2.11)

Рассчитывать значение l_т.кр.2 второго критического пролёта необязательно, но для проверки правильности построения графиков зависимости определим значение l_т.кр.2 по формуле (2.12)

Так как подвеска грозозащитного троса изолированная и значение приведённого пролёта l_прив = 330 м > l_т.кр.3 = 181,29 м, то НСКУ, определяющее механическую прочность троса, является наибольшая механическая нагрузка (НБ).

Найдём с помощью уравнения состояния троса значение механического напряжения в его поперечном сечении при условии НБ: исходные условия – ГП, искомые условия – НБ, получим

или перепишем последнее выражение в виде неполного кубического уравнения

,

Определим значение механического напряжения нулевой итерации σ_т.нб(0) по эмпирическим формулам (4.9) или (4.10). В данном случае A_т.нб 2 достигнута на 3-ей итерации i = 3.

Полученное значение σ_т.нб = 510,21 Н / мм 2 сравниваем с допустимым значением механического напряжения в поперечном сечении грозозащитного троса при условии НБ

,

следовательно, поперечного сечения выбранного грозозащитного троса марки ТК-11 достаточно по условию механической прочности.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 5

При выполнении раздела 5 получены следующие результаты:

— обеспечены требуемые углы защиты проводов ВЛЭП на промежуточной опоре П220-3, скорректировано значение разности высот опоры и её верхней траверсы, равное Δh_тр. = 4,11 м;

— установлено, что разница значений вертикальных проекций стрел провеса провода и грозозащитного троса в середине пролёта больше нуля Δf_пр-т > 0, поэтому углы защиты проводов ВЛЭП в середине пролёта меньше, чем на промежуточной опоре;

— стрела провеса грозозащитного троса при условии ГП составляет f_т.гпmax = 19,56 м и соответствующее ей напряжение в низшей точке провеса троса σ_гп.т = 114,45 Н / мм 2 ;

— построены графики зависимости σ_т.сэ = f (l) (Рис. 5.1), по которым установлено, что для приведённого пролёта l_прив = 330 м НСКУ, определяющим механическую прочность грозозащитного троса, является наибольшая механическая нагрузка (НБ);

— показано, что поперечного сечения выбранного грозозащитного троса марки ТК-11 достаточно по условию механической прочности.

Источник

Условие

A9. Найдите механическое напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001.

Решение

Трос стальной; деформация;

ε = 0,001;

Е ≈ 210 ГПа = 210∙109 Па;

σ – ?

Механическое напряжение и относительное удлинение связаны соотношением (~sigma = E cdot varepsilon), где Е ≈ 210 ГПа = 210∙10⁹ Па – модуль упругости стали. Тогда

σ ≈ 210∙10⁹ Па ∙ 0,001 = 210∙10⁶ Па = 2,10∙10⁸ Па.

Спрятать решение

Источник: Гельф­гат И. М. Сбор­ник задач по фи­зи­ке для 10 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2001 (№ 5.23)

Механическое напряжение и закон гука

Для решения
задач данного раздела необходимо знать
обозначения и единицы измерения для
следующих физических величин:

ε («эпсилон») – относительное удлинение [1] σ («сигма») – механическое напряжение [Н/м2] F – величина деформирующей силы [Н] S – площадь поперечного сечения [м2] E – модуль упругости (модуль Юнга) [Па]

ЗАДАЧА-ОБРАЗЕЦ:
Чему равно относительное удлинение и
механическое напряжение в стальной
струне, сечение которой равно 1 мм²,
под нагрузкой 500 Н?

Внимательно
ознакомьтесь с условием и решением этой
задачи, обязательно найдите в учебнике
указанную формулу. В справочной таблице
разыщите значение модуля упругости для
стали. Перепишите решение этой задачи
себе в рабочую тетрадь, соблюдая правила
оформления. Переписывать нужно только
текст, выделенный курсивом, а пояснения,
сделанные обычным шрифтом переписывать
не нужно.

Дано:	СИ:	Решение:
S=1мм2 F= 500 Н E=21011Па	=10-6 м2
ε=? =?
Откройте учебник, разыщите там формулу для вычислений механического напряжения: Кроме того, разыщите закона Гука: =E Преобразуйте эту формулу так, чтобы можно было вычислить относительное удлинение: Сделайте вычисления по первой и последней формулам, используя данные из колонки «СИ», из дано, а так же результаты вычислений:   Не забудьте проверить размерность по каждой из формул: ; Запишите ответ. Ответ: относительно удлинение составляет 0,0025; механическое напряжение равно 500 МПа.

Вслед
за первой, попробуйте решить самостоятельно
следующие задачи, соблюдая все правила
их оформления:

1. Определите
   относительное удлинение и механическое
   напряжение в медном проводе с площадью
   поперечного сечения 0,1 мм²
   под нагрузкой 200Н.
   (Отв:=210⁹Па;ε=0,02.)

2. Относительное
   удлинение алюминиевого стержня
   составляет 0,001, диаметр равен 3 мм.
   Определить величину напряжения в
   проводе и значение силы, которая к нему
   приложена ? (Отв:=710⁷Па;F=495
   Н.)

Закон кулона

Для решения
задач данного раздела необходимо знать
обозначения и единицы измерения для
следующих физических величин:

F – сила взаимодействия зарядов Н k – электрическая постоянная[9·109 ] (см. справочную табл.) R или r – расстояние между зарядами м q – величина заряда Кл

Обязательно
разыщите в учебнике и выучите закон
Кулона для взаимодействия наэлектризованных
тел, познакомьтесь с устройством
крутильных весов, выясните, в каком
случае заряды можно считать точечными
и неподвижными. Не забудьте, что значок
модуля в формуле закона Кулона указывает
на положительную величину силы, независимо
от знака зарядов.

ЗАДАЧА-ОБРАЗЕЦ:
Выясните, на каком расстоянии
два точечных заряженных тела в вакууме
взаимодействуют с силой 3Н. Величина
первого заряда составляет 1мкКл, а
второго 3мКл.

Дано:	СИ:	Решение:
F=3Н q1=2мкКл q2=3мКл	=1·10-6 =3·10-3
r=?
По закону Кулона, сила взаимодействия наэлектризованных тел определяется по формуле: Переносом сомножителей преобразуйте эту формулу: Чтобы избавится от второй степени при вычислении расстояния, извлеките квадратный корень. Для сохранения равенства, корень должен быть извлечен из обеих частей выражения: В левой части равенства квадратный корень и возведение расстояния во вторую степень взаимно сокращаются: По этой формуле вычислите расстояние между зарядами: Проверьте, какая размерность у результата: Запишите ответ. Ответ: Расстояние между зарядами 3 метра.

Попробуйте
решить самостоятельно следующие задачи:

1. С
   какой силой два точечных заряда
   величинами 2мКл и 0,5 мкКл взаимодействуют
   на расстоянии 3м? (Отв:
   1Н)

2. Определить
   величину точечного заряда, если он
   взаимодействует с другим зарядом
   величиной 2мКл силой 10 Н на расстоянии
   3м? (Отв:
   5мкКл)

3. Определите
   расстояние, на котором два точечных
   заряженных тела с зарядами 2мкКл, а
   второго 0,6мкКл. в вакууме взаимодействуют
   с силой 12Н. (Отв:
   1см)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #