Свойства сторон и углов треугольника
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
,
| Фигура | Рисунок | Формулировка |
| Треугольник |  |
|
| Большая сторона треугольника |  |
Против большей стороны треугольника лежит больший угол |
| Больший угол треугольника | Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |
| Меньшая сторона треугольника |  |
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол |
| Меньший угол треугольника | Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |
| Длины сторон треугольника |  |
|
| Углы треугольника |  |
|
| Внешний угол треугольника |  |
|
| Больший угол треугольника |  |
|
| Меньший угол треугольника |  |
|
| Теорема косинусов |  |
|
| Теорема синусов |  |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
,
| Треугольник | |
|
|
| Большая сторона треугольника | |
|
Против большей стороны треугольника лежит больший угол |
| Больший угол треугольника | |
|
Против большего угла треугольника лежит большая сторона |
| Меньшая сторона треугольника | |
|
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол |
| Меньший угол треугольника | |
|
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона |
| Длины сторон треугольника | |
|
|
| Углы треугольника | |
|
|
| Внешний угол треугольника | |
|
|
| Больший угол треугольника | |
|
|
| Меньший угол треугольника | |
|
|
| Теорема косинусов | |
|
|
| Теорема синусов | |
|
| Треугольник |
|
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Большая сторона треугольника
Свойство большей стороны треугольника:
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Свойство большего угла треугольника:
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Свойство меньшей стороны треугольника:
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Свойство меньшего угла треугольника:
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Углы треугольника
Свойство углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника
Свойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Больший угол треугольника
Свойство большего угла треугольника:
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Меньший угол треугольника
Свойство меньшего угла треугольника:
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
Теорема косинусов
Теорема синусов
Свойство меньшего угла треугольника:
,
Как найти меньший угол данного треугольника?
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла = 39гр. Как найти меньший угол данного треугольника?
Пусть ABC – треугольник, и угол B – ппрямой.
Пусть BL – высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BM – бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС
точки находятся в таком порядке: A, L, M, C
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Имеем – угол ABM = 45. угол MBC = 45 ( так как BM – биссектриса угла ABC)
Угол LBM = 39 гр (по условию)
Поэтому угол LBC = угол LBM + угол MBC = 39 гр + 45 гр = 84 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBC сумма
угол LBC + угол BCL = 90 гр
Но угол LBC = 84 гр, следовательо угол BCL = 6 гр
Угол BCL – есть угол BCA нашего треугольника ABC
Угол LBA = угол MBA – угол LBM = 45 гр – 39 гр =6 гр
Но в прямоугольном треугольнике LBA сумма
угол LBA + угол BAL = 90 гр
Но угол LBA = 6 гр, следовательо угол BAL = 84 гр
Угол BAL – есть угол BAC нашего треугольника ABC
Итак, углы заданного треугольника ABC
угол BCA = 6 гр, угол BAC = 84 гр
Наименьший угол BCA = 6 гр.
Как найти углы прямоугольного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- для угла β:
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти угол α зная угол β и наоборот
Формула
Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты
Катет a =
Катет b =
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?
Формулы
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:
Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Гипотенуза c =
Катет =
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?
[spoiler title=”источники:”]
http://sprashivalka.com/tqa/q/18590305
http://poschitat.online/ugly-pryamougolnogo-treugolnika
[/spoiler]
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:7. Найлите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах. …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » Геометрия » Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:7. Найлите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
polovodova1
+10
Решено
8 лет назад
Алгебра
5 – 9 классы
Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 7:11.найдите меньший острый угол.дайте ответ в градусах.
Помогите
Смотреть ответ
1
Комментарии
79610484700
больше ничего нет?
polovodova1
Cc
Ответ проверен экспертом
5
(1 оценка)
3
manyny06
8 лет назад
Светило науки – 25022 ответа – 41155 раз оказано помощи
сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°
составим уравнение
7х+11х=90
18х=90
х=90: 18
х=5
значит, меньший угол = 5 * 7 = 35 ° ( второй острый угол 90-35 = 55°)
(1 оценка)
https://vashotvet.com/task/1422924
dedir713
Вопрос по геометрии:
Один острый угол прямоугольного треугольника в два раза больше другого .найдите меньший острый угол .
СРОЧНО !!
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 2
kwayweve563
Пусть один из углов равен х градусов, тогда другой 2х градусов .Их сумма равна 90 градусов
Решим уравнение х+2х=90
3х=90
х=90:3
х=30
Значит один из углов 30 градусов, а другой 2 *30=60 градусов
Ответ 30 градусов
ldremoumat
Пусть x – наименьший угол прямоугольного треугольника, тогда 2x – другой угол.
x+2x=90 т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам
x=90÷3
x=30
Ответ: 30 градусов
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Как найти углы прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти углы прямоугольного треугольника
Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- для угла β:
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти угол α зная угол β и наоборот
Если ∠β = , то ∠α =
0
Если ∠α = , то ∠β =
0
Формула
α = 90° – β
β = 90° – α
Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты
Катет a =
Катет b =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?
Формулы
или так:
α = arctg(a/b)
β = arctg(b/a)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:
∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°
∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°
Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Гипотенуза c =
Катет =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?
Формулы
sin(α) = a/c
sin(β) = b/c
cos(α) = b/c
cos(β) = a/c
или так:
α = arcsin(a/c) = arccos(b/c)
β = arcsin(b/c) = arccos(a/c)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:
∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°
∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°
