Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и 
Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Спрятать решение
Решение.
Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 159°/2 = 79,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.
Ответ: 79,5.
Ответ:
вроде бы так
Объяснение:
Дано: АВСD-параллелограмм, АС, ВD
АВ=CD, BC=AD
AС=2АВ
<АСD=21°
нужно найти: меньший угол-?
Решение:
АС=2АВ=2CD
Диагонали точкой пересечения O делятся пополам
АВ=АО=ОС=CD => ∆ COD равнобедренный, сумма углов 180°
ОС=CD;
<COD=<CDO=х
х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х=180°-21°=159°
х=159°:2=79,5°
<СОD=<BOA=79,5°
<BOC=<AOD=180°-79,5=100,5°
так как нам было сказано найти самый меньший угол ответ будет: 79,5°
Приложения:
Свойства углов между диагоналями параллелограмма:
1. Противоположные углы равны
2. Косинус тупого угла, всегда имеет отрицательное значение: cos β <0
a, b – стороны параллелограмма
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол между диагоналями
β – тупой угол между диагоналями
Формулы косинуса острого и тупого углов между диагоналями, через стороны и диагонали (по теореме косинусов):
Формула синуса острого и тупого углов через площадь (S) и диагонали:
Формулы соотношения острого и тупого углов между диагоналями:
Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos и arcsin
Формулы площади параллелограмма
Формула периметра параллелограмма
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 06 ноября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Ответ:
- Меньший угол между диагоналями равен ∠AOB=79,5°.
Объяснение:
- Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Если ABCD – параллелограмм, то .
По условию, AC=2AB, откуда . Значит, ΔABO – равнобедренный, тогда ∠ABO=∠AOB.
- Следствие из признака параллельности прямых: Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные этими параллельными прямыми и секущей, равны
ABCD – параллелограмм, значит AB║CD и BC║AD, тогда ∠BAC=∠ACD=21° – как внутренние накрест лежащие углы при AB║CD и секущей AC.
- Теорема о сумме углов треугольника: Cумма углов треугольника равна 180°.
В ΔBAO из т. о сумме углов треугольника: .
В параллелограмме ABCD ∠AOB и ∠BOC – углы между диагоналями BD и CD, но ∠AOB=79,5° < 90° – отсюда следует, что ∠AOB – меньший, а ∠BOC – больший.
Приложения:
Условие задачи:
Поскольку из условия задачи не ясно, кокой из углов необходимо найти, то найдем величины всех углов между диагоналями параллелограмма.
Решение.
1) В параллелограмме противоположные стороны равны.
Следовательно сторона CD=АВ и меньше диагонали АС в два раза: СD=(1/2)АС.
2) Диагонали параллелограмма, пересекаясь, делят друг друга пополам.
Следовательно АО=ОС=(1/2)АС
3) Поскольку СD=(1/2)АС и ОС=(1/2)АС, СD=ОС, а следовательно треугольник ОСD – равнобедренный.
4)Находим, чему равны углы при основании треугольника ОСD:
180 – 104 = 76
76/2 = 38 (градусов)
Т.е. угол СОD равен 38 градусам.
5) Напомню, что вертикальные углы равны. Поскольку углы СОD и ВОА – вертикальные, то они равны. Следовательно угол ВОА равен 38 градусам.
6) Углы ВОС и СОD – смежные, поэтому величина угла ВОС: ВОС=180-38=142 градуса.
Углы ВОС и АОD – вертикальные, а значит величина угла AOD равна 142 градусам.
Вот мы и нашли величины всех углов.
Ответ: Углы между диагоналями параллелограмма равны: одна пара углов равна 38-ми градусам, вторая пара углов равна 142-м градусам.
