Здравствуйте, дорогие читатели. В этом выпуске разберемся, что нужно знать из 7 класса для легкого вычисления углов в параллелограмме и трапеции.
Как вы знаете, параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат – это все параллелограммы. Параллелограмм – это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Значит для вычисления углов в параллелограмме и трапеции нам нужно вспомнить теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусам.
Теперь применим это знание для решения задач из ОГЭ.
Задача №1
Для решения, воспользуемся свойством односторонних углов.
Для задания такого типа, можно мысленно продолжить стороны, у вас получится пересечение двух параллельных прямых секущей. Поэтому в данном случае воспользуемся тем, что сумма односторонних углов равна 180 градусов. Больший угол параллелограмма равен 180-61=119
Внимание!!! Будьте внимательны, в задании такого типа может быть написано, что нужно найти меньший угол. Меньший угол – это острый, больший угол – это тупой.
Точно также решается задача №2 с трапецией.
Меньший угол – это острый угол. Значит 180-131=49
Задача №3
Для решения такого типа задачи, нужно найти целый больший угол параллелограмма, он равен 70+35=105.
Найдем меньший угол параллелограмма – он острый, равен 180-105=75
2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Для этой теоремы подходят следующие задачи:
Задача №4
Решение:
Угол 1 и угол 2 накрест лежащие, значит они раны. Так как АЕ биссектриса, то угол 2 равен углу 3. Значит угол А равен 33+33=66
Задача №5
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны. Значит нам достаточно найти чему равен угол А, тогда мы найдем угол ADC.
Так как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны, то угол А равен 50+30=80, значит угол ADC равен 80
В следующем выпуске, поговорим о том, как найти углы в параллелограмме, где используются другие свойства и теоремы, такие как свойство равнобедренного треугольника, сумма углов треугольника, свойство диагоналей ромба.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Найдём ∠АВС:
∠АВС = ∠АВD + ∠DВС = 65° + 80° = 145°
∠АВС и ∠С односторонние (при AB||DC и секущей BC) их сумма равна 180°. Найдём ∠С:
∠С = 180° – ∠АВС = 180° – 145° = 35°
В параллелограмме противоположные углы равны:
∠АВС = ∠АDС = 145°
∠С = ∠A = 35°
Наименьший угол параллелограмма равен 35°.
Ответ: 35.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 23
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Ученик
(38),
закрыт
10 лет назад
Дополнен 11 лет назад
решите с рисунком и решением.
Naumenko
Высший разум
(856096)
11 лет назад
сумма углов. прилежащих к любой стороне параллелограмма 180
меньший угол принимается за х
больший по условию 2х
уравнение: 3х=180 отсюда меньший угол 60 градусов.
рисунок уж самостоятельно. но лучше чертеж.
asmachneva
Гуру
(4890)
11 лет назад
АВСД – параллелограмм.
Пусть угол А = х градусов, тогда угол В = 2х градусов.
Эти углы являются прилежащими к стороне АВ. Их сумма = 180 градусов.
x + 2x = 180
3x = 180
x = 60
Ответ: меньший угол = 60 градусов.
Наталия Тузина
Просветленный
(49644)
11 лет назад
Сумма углов параллелограмма АВСД 360 град.
углы попарно равны: углы А=С и В=Д
Пусть угол А=С=х
Тогда угол В=Д=2х
х+2х+х+2х=360 град
6х=360
х=60 град. Угол А=С= х=60 град.
2х=60*2=120 град. Угол В=Д=2х=120 град.
ND98
+10
Решено
5 лет назад
Математика
5 – 9 классы
Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
Смотреть ответ
1
Ответ проверен экспертом
3
(3 оценки)
4
sergeevaolga5
3 года назад
Светило науки – 3077 ответов – 5245 раз оказано помощи
Ответ:
69°
Пошаговое объяснение:
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°. Поэтому, чтобы найти величину мЕньшего угла параллелограмма, надо из 180° вычесть градусную величину бОльшего угла параллелограмма.
180°-111°=69° – меньший угол параллелограмма
(3 оценки)
https://vashotvet.com/task/9343729
Найти меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 4 : 5.
На этой странице находится ответ на вопрос Найти меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 4 : 5?, из категории
Геометрия, соответствующий программе для 5 – 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.
