Здравствуйте, дорогие читатели. В этом выпуске разберемся, что нужно знать из 7 класса для легкого вычисления углов в параллелограмме и трапеции.
Как вы знаете, параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат – это все параллелограммы. Параллелограмм – это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Значит для вычисления углов в параллелограмме и трапеции нам нужно вспомнить теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусам.
Теперь применим это знание для решения задач из ОГЭ.
Задача №1
Для решения, воспользуемся свойством односторонних углов.
Для задания такого типа, можно мысленно продолжить стороны, у вас получится пересечение двух параллельных прямых секущей. Поэтому в данном случае воспользуемся тем, что сумма односторонних углов равна 180 градусов. Больший угол параллелограмма равен 180-61=119
Внимание!!! Будьте внимательны, в задании такого типа может быть написано, что нужно найти меньший угол. Меньший угол – это острый, больший угол – это тупой.
Точно также решается задача №2 с трапецией.
Меньший угол – это острый угол. Значит 180-131=49
Задача №3
Для решения такого типа задачи, нужно найти целый больший угол параллелограмма, он равен 70+35=105.
Найдем меньший угол параллелограмма – он острый, равен 180-105=75
2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Для этой теоремы подходят следующие задачи:
Задача №4
Решение:
Угол 1 и угол 2 накрест лежащие, значит они раны. Так как АЕ биссектриса, то угол 2 равен углу 3. Значит угол А равен 33+33=66
Задача №5
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны. Значит нам достаточно найти чему равен угол А, тогда мы найдем угол ADC.
Так как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны, то угол А равен 50+30=80, значит угол ADC равен 80
В следующем выпуске, поговорим о том, как найти углы в параллелограмме, где используются другие свойства и теоремы, такие как свойство равнобедренного треугольника, сумма углов треугольника, свойство диагоналей ромба.
Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Степан Михалин
Гуру
(4746)
12 лет назад
давайте прикиним:
сумма всех углов четырёхугольника = 360.
в паралелограмме противоположные углы равны.
Значит:
2 угла альфа + 2 угла бета = 360
2(альфа + бета) =360
угол альфа + угол бета = 180.
Примим честь за х. Тогда:
2х+7х=280
дальше сами.
ладно :
9х=280
х=31.(1)
ищим ваш меньший угол:
2*31.(1)=62.(2).
Ответ: меньший угол равен 62.(2).
Чёт ответ какой-то странный получился… .
вроде метод решения правильный.
Юлия Захарова
Мастер
(1344)
12 лет назад
а почему 2х+7х=280??? откуда взялась эта цифра?? ?
если х-это коэффициент пропорциональности, то альфа равно 2х
бетта равно 7х
отсюда 2х+7х=180
9х=180
х=20
тогда угол альфа равен 20
бетта = 140
Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13 : 23. Ответ дайте в градусах.
Что мы знаем про параллелограмм?
1. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны
2. Противоположные углы параллелограмма равны
3. Сумма углов прилежащих одной стороне равна 180° градусам
Для решения данной задачи используем третий пункт.
Пусть k – коэффициент пропорциональности.
Тогда меньший угол у нас равен 13k
Больший угол у нас равен 23k
13k+23k=180∘13k + 23k = 180 ^{circ}
36k=180∘36k = 180 ^{circ}
k=180∘36=5∘displaystyle { k = frac {180 ^{circ}} {36} }=5^{circ}
тогда меньший угол равен
13k=13⋅5=6513 k = 13 cdot 5 = 65
Ответ: 65
