3. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть I
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Параллелограмм и его свойства
Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна (360^circ).
Свойства параллелограмма:
(blacktriangleright) Противоположные стороны попарно равны;
(blacktriangleright) Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
(blacktriangleright) Противоположные углы попарно равны, а сумма соседних равна (180^circ).
Признаки параллелограмма.
Если для выпуклого четырехугольника выполнено одно из следующих условий, то это – параллелограмм:
(blacktriangleright) если противоположные стороны попарно равны;
(blacktriangleright) если две стороны равны и параллельны;
(blacktriangleright) если диагонали точкой пересечения делятся пополам;
(blacktriangleright) если противоположные углы попарно равны.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена эта высота.
Задание
1
#1783
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Периметр параллелограмма равен (100), его большая сторона равна (32). Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то его периметр равен удвоенной сумме его непараллельных сторон, тогда сумма большей и меньшей сторон равна (100 : 2 = 50), значит, меньшая сторона параллелограмма равна (50 – 32 = 18).
Ответ: 18
Задание
2
#1784
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Периметр параллелограмма равен (15). При этом одна сторона этого параллелограмма на (5) больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
У параллелограмма противоположные стороны равны. Пусть (BC = AB +
5), тогда периметр параллелограмма (ABCD) равен (AB + BC + CD + AD =
AB + AB + 5 + AB + AB + 5 = 4cdot AB + 10 = 15), откуда находим (AB
= 1,25). Тогда меньшая сторона параллелограмма равна (1,25).
Ответ: 1,25
Задание
3
#273
Уровень задания: Равен ЕГЭ
В параллелограмме (ABCD): (BE) – высота, (BE = ED = 5). Площадь параллелограмма (ABCD) равна 35. Найдите длину (AE).
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию, тогда (35 = BE cdot AD = 5cdot(5 + AE)), откуда находим (AE = 2).
Ответ: 2
Задание
4
#1785
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Из точки (C) параллелограмма (ABCD) опустили перпендикуляр на продолжение стороны (AD) за точку (D). Этот перпендикуляр пересёк прямую (AD) в точке (E), причём (CE = DE). Найдите (angle B) параллелограмма (ABCD). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда (angle EDC = angle DCE). Так как (angle DEC = 90^{circ}), а сумма углов треугольника равна (180^{circ}), то (angle EDC =
45^{circ}), тогда (angle ADC = 180^{circ} – 45^{circ} =
135^{circ}). Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то (angle B = angle ADC = 135^{circ}).
Ответ: 135
Задание
5
#1686
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Диагональ (BD) параллелограмма (ABCD) перпендикулярна стороне (DC) и равна (4). Найдите площадь параллелограмма (ABCD), если (AD=5).
По теореме Пифагора находим: (AB^2=AD^2 – BD^2 = 25 – 16 = 9) (Rightarrow) (AB = 3). (S_{ABCD} = 4cdot3 = 12).
Ответ: 12
Задание
6
#1685
Уровень задания: Равен ЕГЭ
В параллелограмме (ABCD): (P_{triangle AOB} = 8), (P_{triangle AOD} = 9), а сумма смежных сторон равна (7). Найдите произведение этих сторон параллелограмма (ABCD).
(P_{triangle AOB} = AO + OB + AB), (P_{triangle AOD} = AO + OD + AD), (BO = OD) (Rightarrow) (P_{triangle AOD} – P_{triangle AOB} = AD – AB = 1), но (AD + AB = 7) (Rightarrow) (AD = 4), (AB = 3) (Rightarrow) (ADcdot AB = 12).
Ответ: 12
Задание
7
#3617
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Стороны параллелограмма равны (9) и (15). Высота, опущенная на первую сторону, равна (10). Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой высота проведена. Следовательно, с одной стороны, площадь (S=9cdot 10), с другой стороны, (S=15cdot h), где (h) – высота, которую нужно найти.
Следовательно, [9cdot 10=15cdot hquadLeftrightarrowquad h=6]
Ответ: 6
Задачи из раздела «Геометрия на плоскости» являются обязательной частью аттестационного экзамена у выпускников средней школы. Теме «Параллелограмм и его свойства» в ЕГЭ традиционно отводится сразу несколько заданий. Они могут требовать от школьника как краткого, так и развернутого ответа с построением чертежа. Поэтому если одним из ваших слабых мест являются именно задачи на вычисление площадей параллелограмма или его сторон и углов, то вам непременно стоит повторить или вновь разобраться в материале.
Сделать это легко и эффективно вам поможет образовательный портал «Школково». Наши опытные специалисты подготовили необходимый теоретический материал, изложив его таким образом, чтобы школьники с любым уровнем подготовки смогли восполнить пробелы в знаниях и легко решить задачи ЕГЭ на вычисление площадей, сторон, углов или свойства биссектрисы параллелограмма. Найти базовую информацию вы можете в разделе «Теоретическая справка».
Чтобы успешно решить задачи ЕГЭ по теме «Параллелограмм и его свойства», предлагаем попрактиковаться в выполнении соответствующих упражнений. Большая подборка заданий представлена в блоке «Каталог». Специалисты портала «Школково» регулярно дополняют и обновляют данный раздел.
Последовательно выполнять упражнения учащиеся из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. При необходимости любое задание можно сохранить в разделе «Избранное» и в дальнейшем вернуться к нему, чтобы обсудить с преподавателем.
УСТАЛ? Просто отдохни
как найти сторону параллелограмма, если есть две высоты и сторона
Валера Костенко
Профи
(766),
закрыт
9 лет назад
Лучший ответ
Naumenko
Высший разум
(856099)
9 лет назад
через площадь: перемножить длину одной из высот с заданной стороной.
полученное произведение разделить на длину второй высоты.
если получится. что к большей стороне меньшая высота. то верно.. .
если нет. надо переиграть и взять для первичного произведения другую .
см. картинку.
Остальные ответы
Булатова Римма
Искусственный Интеллект
(126427)
9 лет назад
Найти площадь по стороне и высоте к ней.
Затем величину площади разделить на длину высоты.
S=a*h(a). S=b*h(b); b=a*h(a)/h(b).
1344556
Мастер
(1622)
5 лет назад
Изи
Похожие вопросы
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны равны и параллельны
2. Противоположные углы равны
3. Точка пересечения диагоналей, делит их пополам
1. Формулы длины сторон через диагонали и угол между ними.
a, b – стороны параллелограмма
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α, β – углы между диагоналями
Формулы сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними (по теореме косинусов), (a, b):
Формулы сторон параллелограмма через диагонали и сторону, (a, b):
Формулы сторон параллелограмма , (a, b):
2. Формулы длины сторон параллелограмма через высоту.
a, b – стороны параллелограмма
Hb – высота на сторону b
Ha – высота на сторону a
α, β – углы параллелограмма
Формулы сторон параллелограмма через высоту, (a, b):
3. Дополнительные, интересные формулы параллелограмма:
a, b – стороны параллелограмма
D – большая диагональ
d – меньшая диагональ
α – острый угол между диагоналями
Формула суммы квадратов диагоналей:
Формула разности квадратов сторон:
Формулы площади параллелограмма
Формула периметра параллелограмма
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 31 октября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,658 -
гуманитарные
33,653 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,962 -
разное
16,905
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Онлайн калькулятор длины сторон параллелограмма напишет подробное решение с ответом и пояснениями.
Калькулятор может:
- Сторона параллелограмма через площадь и высоту.
- Сторона параллелограмма через высоту и угол.
Где S – площадь параллелограмма,h – его высота.
Где h – его высота,α – острый угол.
- Параллелограмм- это четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны.
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
- Диагональные углы параллелограмма равны.
Как найти длину стороны параллелограмма ?
Сторона параллелограмма может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.
|
a = |
|
a = |
