Как найти место встречи в задаче

Привет! Много вопросов по-прежнему вызывают задачи на движение, которые, кстати, могут встретиться во второй часть ОГЭ. Поэтому сегодня разберемся, как решать задание про двух велосипедистов. Поехали!

Решение без лишних пояснений ждет вас в конце статьи)

Из двух городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, чтобы передохнуть. Затем он продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние от города А до города В = 286 км. Первый велосипедист ехал со скоростью
10 км/ч, а второй со скоростью 30 км/ч. Найдите расстояние от города В, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

• Шаг №1

Для того, чтобы лучше разобраться в ситуации, сделаем рисунок, на котором обозначим все наши данные:

Место встречи двух велосипедистов я обозначила буквой О. Нас просят найти расстояние от города В до места встречи. На рисунке этому расстоянию соответствует отрезок ОВ. В задачах то, что нужно найти, обозначается за «Х», поэтому пусть ОВ = Х.

Чему же тогда будет равно ОА? Нам сказано, что весь путь (то есть АВ на нашей схеме) равен 286 км. Это значит, что, чтобы найти ОА, нужно из всего пути (АВ) вычесть взятое нами за «Х» расстояние от пункта В до места встречи (ОВ).

Итак, ОА = АВ – Х = 286 – Х.

Теперь на нашей схеме мы отобразили и расстояние, и известные нам скорости. Но одну величину, особенно важную для задач на движение, мы пока не рассмотрели. Это время. Его мы будем выражать через расстояние и скорость, поэтому сначала вспомним формулу времени для задач на движение:

Время = расстояние поделить на скорость.

Итак, время движения второго велосипедиста мы можем посчитать очень просто. Для этого подставим в формулу наши значения. S = Х, v = 30 км/ч. Следовательно,

Рассмотрим время пребывания в пути первого велосипедиста. Он не только ехал вперед, но и сделал одну остановку. Поэтому к его времени движения мы должны прибавить и то время, в течение которого он отдыхал. Тогда мы получим полное время, которое второй велосипедист затратил на дорогу.

Вычислим время движения, подставив в формулу наши значения.
S= 286 – х, v= 10 км/ч. Получается, что

Осталось прибавить время, в течение которого велосипедист отдыхал. Поскольку скорость у нас дана в километрах в час, то и время нам нужно выразить в часах, а не в минутах, как написано в условии. Чтобы превратить минуты в часы, нам нужно число минут поделить на 60. То есть

Тогда полное время пути равно

• Шаг № 2

Давайте подумаем, как мы теперь можем использовать полученные данные для того, чтобы найти ответ.

Нам сказано, что велосипедисты выехали из городов одновременно, а потом встретились. А это значит, что к моменту встречи они оба находились в пути одинаковое количество времени. То есть t2 = t1. А значит, мы можем составить уравнение. Для этого вместо t1 и t2 подставляем значения времени, которые мы нашли в предыдущем пункте:

• Шаг №3

Решаем полученное уравнение. Для начала, давайте избавимся от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) – это наименьшее число, которое делится на все знаменатели рассматриваемых дробей. В нашем случае это 30. Оно делится и на 10, и на 30, и на 3. Вперед!

Как видите, теперь дроби сокращаются. При этом в знаменателях от сокращения остаются единицы, которые мы не пишем, а в числителях – результат деления 30 на знаменатели.

Х = (286 – х)*3 + 10

Теперь давайте перенесем все части уравнения в одну сторону, чтобы было удобнее работать. Напомню, что при переходе на противоположную от знака равно сторону, элемент должен поменять знак: если справа мы видим (286 – х)*3 + 10, то влево должны перенести
– (286 – х)*3 – 10. Итак, слева у нас получается х – (286 – х)*3 – 10, а справа больше ничего нет, значит, ставим ноль.

х – (286 – х)*3 – 10 = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

х – 858 + 3х – 10 = 0

– 868 + 4х = 0

4х = 868

Х = 868/4 = 217 (км)

Вот и наш ответ!

• Ответ: 217 км

А вот решение без лишних пояснений:

Надеюсь, все было максимально понятно:)

До новых встреч!!

Для начала следует перевести данные задачи в единую систему измерений. Либо в километры, либо в метры.

Я переведу в километры. Значит, расстояние между машинами – 0,07 км (исходя из того, что в одном километре 1000 метров, высчитываем, что 70 метров – это 70:1000=0,07км).

Далее высчитываем время, через которое произойдет столкновение.

Обозначив это время за х (для обоих машин время будет одинаковое), составим уравнение:

60х+80х=0,07

140х=0,07

х=0,07:140=0,0005

То есть столкновение произойдет через 0,0005 часа.

Теперь высчитаем точку этого столкновения.

Посчитаем, какое расстояние проедет за это время каждый из автомобилей.

Первый двигается со скоростью 60 км/ч, значит он пройдет расстояние 60*0,0005=0,03 километра (или 30 метров).

Теперь высчитываем расстояние второго автомобиля:

80*0,0005=0,04 километра (что равно 40 метрам).

Таким образом, до столкновения первый автомобиль проедет 30 метров, а второй – 40.