Перейти к контенту
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем сосуда 960 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
- Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:
V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.
- Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:
объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/2 высоты – V1/2,
объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд
- Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 2 раза, так как высота треугольника АSВ в 2 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.
- АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов.
- Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:
Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)2
- Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:
V1/2 = 1/3 · h/2 · π · (D/2/2)2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (2 · 4) = Vсосуд / 8
- Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:
V1/2 = Vсосуд / 8 = 960 / 8 = 120 мл
Ответ: 120 мм
Казак
Мыслитель
(6510)
7 лет назад
Данные исчерпывающие.
Объём конуса равен 1/3 h * Pi * r^2
h – высота конуса, r – радиус основания
Стакан состоит из большого конуса, положительного, радиусом основания 3 см и высотой 30 см, и отрицательного малого, радиусом 2 см и высотой 20 см.
V = Pi/3 * (30*9 – 20*4) = Pi/3*190 = 198,97 см^3
Мистер Х
Просветленный
(24021)
7 лет назад
Не нужна высота.
Задача решается составлением уравнения.
Мне лень его писать.
Сам пиши.
Простая задача.
И интегралы тут не нужны, как пишут ёбнутые.
Huge WorldМыслитель (5739)
7 лет назад
а если стакан 50 см высотой – то диаметр на высоте воды будет почти такой же как и внизу (то есть ближе к 4 см). так что надо…
Виктор —-
Ученик
(246)
7 лет назад
Взять мерную колбу и налить полный стакан. среднюю лини получившейся трапеции прими за диаметр и посчитай объем цилиндра. по моему все известно
nmjdt nfuie
Гуру
(4779)
7 лет назад
Объём усечённого конуса равен
V=(1/3)*pi*h*(R^2+R*r+r^2)
pi-число пи
R-больший радиус
r-меньший радиус
h-высота
^-возведение в степень
Дано:
R = 6/2 = 3 см
r = 4/2 = 2см
h = 10 см
Решение:
V=(1/3)*pi*h*(R^2+R*r+r^2)=(1/3)*pi*10*(3^2+3*2+2^2)=
=(1/3)*pi*10*(9+6+4)=(1/3)*pi*10*19=(1/3)*190*pi= 198,967 см^3
1л=1дм^3
1дм^3=1000см^3
1л=1000мл=1000см^3
Ответ: 199 мл
Huge WorldМыслитель (5739)
7 лет назад
но я не понял, если стакан высотой 50 см – то там меньше воды налито на 10 см ( тк диаметр воды вверху постепенно растет и на 10 см он маленький), а если стакан 12 см – то вверху диаметр воды почти 6(значит больше налито)
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (displaystyle frac{1}{4}) высоты. Объём жидкости равен (80) мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Решение
Меньший конус подобен большему с коэффициентом (displaystyle frac{1}{4}). Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Значит, объем меньшего конуса с жидкостью в (displaystyle left(frac{1}{4}right)^3=frac{1}{64}) раза меньше объема большого конуса.
Значит, объем сосуда (большого конуса) равен (displaystyle V=frac{64}{1} cdot 80=5120) мл.
Ответ: (5120).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)
В сосуде, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Объем сосуда равен 1680 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
Светило науки – 5067 ответов – 37410 раз оказано помощи
Решение:
Сосуд, имеет форму конуса.
Объём конуса находится по формуле:
V=1/3*πR² *h и данный сосуд согласно условия задачи вмещает 1680мл жидкости.
Если уровень жидкости достигает 3/4 высоты, то объём жидкости в сосуде выразим:
V=1/3*πR² *3/4*h -обозначим этот объём жидкости за (х) мл
Решим задачу методом пропорции:
1/3*πR² *h – 1680
1/3*πR² *3/4*h – х
х=1/3*πR² *3/4*h*1680/ 1/3*πR² *h=3/4*1680=5040/4=1260 (мл)
Ответ: Объём налитой жидкости в сосуде 1260мл
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 511906 
i
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает
высоты. Объём сосуда 1040 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
Спрятать решение
Решение.
Меньший конус подобен большему с коэффициентом 
Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса равен 
объема большого конуса. Таким образом, объём налитой жидкости равен 1040 · 0,125 = 130.
Ответ: 130.
Аналоги к заданию № 510749: 510129 510729 511906 … Все
Источник: ЕГЭ по базовой математике 31.03.2017. Досрочная волна
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Помощь
