Как найти минимальную силу трения пробки

Спрятать решение

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Условие задачи:

Один конец цилиндрической трубки, длина которой 25 см и радиус 1 см, закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который медленно вдвигают в трубку. Когда поршень подвинется на 8 см, пробка вылетит. Считая температуру постоянной, найти силу трения пробки о стенки в момент вылета пробки. Атмосферное давление нормальное.

Задача №4.3.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(L=25) см, (r=1) см, (Delta l=8) см, (F_{тр}-?)

Решение задачи:

Рисунок к задаче приведен справа. Запишем первый закон Ньютона для момента перед вылетом пробки и выразим искомую силу трения (F_{тр}):

[{p_1}S = F_{тр} + {p_{атм}}S]

[F_{тр} = left( {{p_1} – {p_{атм}}} right)S]

Так как температура в процессе постоянная ((T=const)), то запишем закон Бойля-Мариотта:

[{p_{атм}}{V_0} = {p_1}{V_1};;;; (1)]

Объем газа находят как объем занимаемого им цилиндра, т.е. как произведение площади основания на высоту. Основанием является круг, площадь которого вычисляется по формуле (S = pi {r^2}). Высота цилиндра с газом будет меняться по мере продвижения поршня вглубь от (L) до (L – Delta l), что видно на рисунке. Тогда:

[{V_0} = SL = pi {r^2}L]

[{V_1} = Sleft( {L – Delta l} right) = pi {r^2}left( {L – Delta l} right)]

Закон Бойля-Мариотта (1) запишем в виде:

[frac{{{p_1}}}{{{p_{атм}}}} = frac{{{V_0}}}{{{V_1}}}]

[frac{{{p_1}}}{{{p_{атм}}}} = frac{{pi {r^2}L}}{{pi {r^2}left( {L – Delta l} right)}} = frac{L}{{L – Delta l}};;;; (2)]

Формулу для нахождения силы трения преобразуем в вид:

[F_{тр} = left( {{p_1} – {p_{атм}}} right)S = {p_{атм}}Sleft( {frac{{{p_1}}}{{{p_{атм}}}} – 1} right)]

Или, с учетом полученного выражения (2) и того, что (S = pi {r^2}):

[F_{тр} = {p_{атм}}Sleft( {frac{L}{{L – Delta l}} – 1} right) = {p_{атм}}pi {r^2}frac{{Delta l}}{{L – Delta l}}]

Окончательная формула для нахождения ответа в общем виде выглядит следующим образом:

[F_{тр} = {p_{атм}}pi {r^2}frac{{Delta l}}{{L – Delta l}}]

Подставим исходные данные в системе измерения СИ. Подсчитав, получим численный ответ:

[F_{тр} = {10^5} cdot 3,14 cdot {0,01^2}frac{{0,08}}{{0,25 – 0,08}} = 14,78 ; Н approx 15; Н]

Ответ: 15 Н.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.3.31 В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 0,2 МПа
4.3.33 Расположенная горизонтально, запаянная с обоих концов стеклянная трубка
4.3.34 В вертикальном закрытом цилиндре находится подвижный поршень

Экспериментальное нахождение силы трения пробки в горлышке сосуда