Как найти минимальный натяг

1. Определение среднего натяга

Находим минимальный
натяг Nmin,
мм по формуле (4):

Nmin
= d_min
– D_max,
(4)

где d_min
– наименьший предельный размер вала,
мм;

D_max
– наибольший предельный размер отверстия,
мм.

Значит по формуле
(4) получим Nmin
= -0,008 мм.

Находим максимальный
натяг Nmax,
мм по формуле (5):

Nmax
= d_max
– D_min,
(5)

где d_max
– наибольший предельный размер вала,
мм;

D_min
– наименьший предельный размер отверстия,
мм.

По формуле (5)
получим Nmax
= 0,033 мм.

Вычисляем средний
натяг Nc,
мм по формуле (6):

,

(6)

Получим Nc
= 0,0125 мм.

1. Определение допуска на зазор

Определим допуск
на натяг TN,
мм по формуле (7):

TN
= N_max
– N_min,
(7)

Получим TN
= 0,041 мм.

Выполняем проверку
по формуле (8):

TN
= T_D
+ T_d,
(8)

Тогда TN
= 0,025 + 0,018 = 0,041 мм.
Значит, наши вычисления верны.

2 Расчет
посадок с натягом

Для соединения
рассчитать посадку с натягом, вала с
маховиком. Начертить
соединение в истинных размерах. Дано:

Таблица 1

Вал	Маховик	Крутящий момент, Н м
dн.с, мм	d1, мм	Материал	Rz, мкр	d2, мм	L, мм	Материал	Rz, мкр	200
20	5	Сталь 45	1,6	34	38	Сталь 45	2,5

На рисунке 2
графически представлено условие задачи.

Рисунок 2
– Вал с маховиком

2.1 Определение минимального требуемого удельного давления

Для данного
соединения определим минимальное
требуемое удельное давление [p_min],
H/м²,
по формуле
(9):

,
(9)

где f
– коэффициент трения при установившемся
процессе распрессовки или проворачивания,
f
=
0,08;

M_кр
– крутящий момент, приложенный к валу,
Н
м,
M_кр
= 200 Н
м;

d_нс
– номинальный диаметр вала, м,
d_нс
= 0,020 м;

l
– длина контакта сопрягаемых поверхностей,
м, l
= 0,038 м.

Тогда [p_min]
= 10

10⁷
H/м².

2.2 Определение величины наименьшего расчетного натяга

Вычисляем
необходимую величину наименьшего
расчетного натяга

,
мкм по
формуле (10):

,
(10)

где
E₁
и E₂
– модули упругости материалов
соответственно охватываемой (вала) и
охватывающей (отверстия) деталей, Н/м²,
E₁
= E₂
= 2

10¹¹

Н/м²;

C₁
и C₂
– коэффициенты Ляме;

d_нс
– номинальный диаметр вала, м, d_нс
= 0,020 м.

Коэффициенты
Ляме вычисляются по формулам (11) и (12):

,
(11)

,
(12)

где

и

– коэффициенты Пуассона соответственно
для охватываемой и охватывающей деталей

и

;

d₁
– диаметр отверстия вала, d₁

= 12 мм;

d₂
– диаметр маховика,
d₂
= 50 мм.

Тогда C1
= 1,08, C2
= 2,37.

Значит

мкм.

2.3 Определение минимального допустимого натяга

Определяем
величину минимального допустимого
натяга [N_min],
мкм по
формуле (13):

[N_min]
= N’_min
+ γ_ш
+ γ_п+
γ_ц +
γ_t,
(13)

Где
γ_ш
– поправка, учитывающая смятие неровностей
контактных поверхностей деталей при
образовании соединения, мкм ;

γ_п
– добавка, компенсирующая уменьшение
натяга при повторных запрессовках, мкм.
Примем γ_п
= 2 мкм.

Поправка,
учитывающая смятие неровностей контактных
поверхностей деталей при образовании
соединения
определяется по формуле (13.1):

γ_ш
= 1,2 · (R_zD
+ R_zd),
(13.1)

где R_zD
– шероховатость маховика, R_zD
= 2,5 мкм;

R_zd
– шероховатость вала, R_zd
= 1,6
мкм.

Тогда получим γ_ш
= 4,92 мкм.

Значит [N_min]
= 14 + 4,92 + 2

21 мкм.

2.4 Определение
максимального допустимого удельного
давления

По формулам (14.1) и
(14.2) определяем максимальное допустимое
удельное давление

,
Н/м²
(выбираем меньшее значение), при котором
отсутствует пластическая деформация
на контактных поверхностях деталей:

,
(14.1)

, (14.2)

где


– предел текучести материала, Н/м².

В этом
случае p1
= 0,58
;

p2
= 0.58
.

Тогда

=

.

2.5 Определение
наибольшего расчетного натяга

Определяем
величину наибольшего расчетного натяга


,
по
формуле (15):

(15)

Тогда

=
42
мкм.

2.6 Определение
максимального допустимого натяга

Определяем
с учетом поправок к

величину
максимального допустимого натяга
[N_max],
по
формуле (16):

[N_max]
= N’_max

γ_уд
+ γ_ш, (16)

где
γ_уд
– коэффициент, учитывающий увеличение
удельного давления у торцов охватывающей
детали, γ_уд
= 0,95.

Получим
[N_max]
= 42
0,95
+ 4,92 = 44,82 мкм.

2.7 Подбор посадки

Выбираем посадку
из таблиц [1].

Условия подбора
посадки:

1. N_max
   меньше или равно [N_max];

2. N_min
   больше [N_min];

3. Усилие запрессовки
   по формуле (17):

(17)

где
f_n

–
коэффициент трения при запрессовке, f_n
=
1,2
0,12
= 0,144;

R_n
– необходимое усилие при запрессовке
собираемых деталей, Н;

P_max
– удельное давление,
Н/м²,
которое определяется по формуле (18):

(18)

Из
условия подбора посадки из таблицы 1.49
[1] по N_max
и N_min
определяем посадку:

∅20

,
для
которой N_max
= 44 мкм, N_min
= 22 мкм.

Запас
прочности соединения для данной посадки
равен N_min
– [N_min]
= 22 – 21 = 1 мкм.
Запас прочности деталей [N_max]
– N_max
= 44,82 – 44 = 0,82 мкм.

Определяем усилие
запрессовки:

Rn
= 0,096 – 13
=
25

Н/м².

Теперь удельное
давление можно определить по формуле
(18):

Pmax
= 12

Н/м².

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Посадки с натягом

Особенности посадок

• В сопряжении образуются только натяги. На рис. 1.11 приведена в сокращении схема расположения полей допусков посадок с натягом в системе отверстия для размеров до 500 мм.

• Посадки применяются только в точных квалитетах — с 4-го по 8-й.

• Они используются для передачи крутящих моментов и осевых сил без дополнительного крепления, а иногда для создания предварительно напряженного состояния у сопрягаемых деталей.

• Посадки предназначены для неподвижных и неразъемных соединений. Относительная неподвижность деталей обеспечивается силами трения, возникающими на контактирующих поверхностях вследствие их упругой деформации, создаваемой натягом при сборке соединения.

Преимущество посадок — отсутствие дополнительного крепления, что упрощает конфигурацию деталей и их сборку. Посадки обеспечивают высокую нагрузочную способность сопряжения, которая резко возрастает с увеличением диаметра сопряжения.

В то же время прочность и качество сопряжения зависят от материала сопрягаемых деталей, шероховатостей их поверхностей, формы, способа сборки (сборка под прессом или способ термических деформаций) и т. п.

Области применения некоторых рекомендуемых посадок с натягом

Посадки — «легкопрессовые». Имеют минимальный гарантированный натяг. Обладают высокой степенью центрирования. Применяются, как правило, с дополнительным креплением.

Посадка применяется для сопряжения тяжело нагруженных зубчатых колес, втулок, установочных колец с валами, для установки тонкостенных втулок и колец в корпуса.

Посадки — «прессовые средние». Имеют умеренный гарантированный натяг в пределах . Применяются как с дополнительным креплением, так и без него. При сопряжении возникают, как правило, упругие деформации.

Посадки применяются для сопряжения зубчатых и червячных колес с валами в условиях тяжелых ударных нагрузок с дополнительным креплением (для стандартных втулок подшипников скольжения предусмотрена посадка ).

Посадки — «прессовые тяжелые». Имеют большой гарантированный натяг в пределах . Предназначены для соединений, на которые воздействуют большие, в том числе и динамические нагрузки. Применяются, как правило, без дополнительного крепления соединяемых деталей. В сопряжении возникают упругопластические деформации. Детали должны быть проверены на прочность.

Посадки наиболее распространенные из числа тяжелых посадок. Примеры применения: вагонные колеса на осях, бронзовые венцы червячных колес на стальных ступицах, пальцы эксцентриков и кривошипов с дисками.

Расчет посадок с натягом

У посадок с натягом неподвижность сопрягаемых деталей под действием нагрузок обеспечивается силами трения, возникающими при упругой деформации деталей, создаваемой натягом. Минимальный допускаемый натяг определяется исходя из возможных наибольших сил, действующих на сопряжение, а максимальный натяг рассчитывается из условий прочности деталей.

Разность между диаметром вала и внутренним диаметром втулки до сборки называется натягом . При запрессовке деталей происходит растяжение втулки на величину (рис. 1.12) и одновременно сжатие вала на величину , при этом:

Известны зависимости:

где — давление на поверхности контакта сопрягаемых деталей, ;

— номинальный диаметр, м;

— модули упругости материала втулки и вала, ; — коэффициенты, определяемые по формулам:

где — диаметры (см. рис. 1.12), м;

— коэффициенты Пуассона (для стали , для чугуна ).

Подставив в выражение (1.7) зависимости (1.8), получим:

Наименьший натяг рассчитывается следующим образом:

Минимальное давление на поверхность контакта определяется из условия обеспечения неподвижности сопряжения при действии на него:

• максимальной осевой силы :

где — коэффициент трения при продольном смещении деталей: — длина сопряжения; максимального крутящего момента :

где — коэффициент трения при относительном вращении деталей;

• крутящего момента и осевой силы :

Наибольший натяг:

Максимальное давление определяется из условия прочности сопрягаемых деталей. В качестве берется меньшее из допустимых значений давлений — , которые рассчитываются по следующим формулам:

для втулки

для вала

где — пределы текучести материала деталей при растяжении, .

Пример

Подобрать посадку с натягом для соединения при следующих данных:

Соединение нагружено осевой силой

Детали изготовлены из стали 40,

Решение

• Определение коэффициентов

• Расчет наименьшего натяга.

В процессе запрессовки неровности на поверхностях детали сминаются, и в соединении создается меньший натяг, поэтому следует расчетный увеличить на значение поправки:

Наименьший натяг:

• Определение допустимых значений давления.

для втулки

для вала

• Определение максимально допустимого натяга для данного сопряжения.

• Выбор посадки.

По ГОСТ 25347-82 выбираем посадку:

Эта лекция взята со страницы лекций по допускам и посадкам:

Допуски и посадки: ГОСТы и особенности применения

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Ширина деталей в радиальном направлении определяется для каждой из деталей по формулам:

Напряжение растяжения в детали 1 (охватывающей детали – втулке или кольце)

где

δ – фактический диаметральный натяг в соединении;

E₁ – модуль упругости материала детали 1 (охватывающая деталь);

E₂ – модуль упругости материала детали 2 (охватываемая деталь).

Напряжение сжатия в детали 2 (охватываемой детали – кольце)

Оценочная расчётная температура нагрева охватывающей детали

где

δ_max – максимальный натяг в соединении;

δ_tech – технологический диаметральный зазор для горячей сборки;

t_air – температура окружающего воздуха;

Δt_loose – понижение температуры охватывающей детали 1 от момента времени её нагрева до момента времени соединения с деталью 2;

α₁ – коэффициент температурного линейного расширения материала охватывающей детали 1.

Отношения диаметров

Расчётные коэффициенты для деталей

где

μ₁ – коэффициент Пуассона для охватывающей детали;

μ₂ – коэффициент Пуассона для охватываемой детали.

---

---

Расчетное удельное контактное давление на посадочной поверхности при максимальном натяге

Расчетное удельное контактное давление на посадочной поверхности при минимальном натяге

где

δ_min – минимальный натяг в соединении;

Максимально допустимое удельное контактное давление

где

σ_т1 – предел текучести материала охватывающей детали 1;

Расчётное максимальное напряжение растяжения на внутренней поверхности охватывающей детали при максимальном натяге в соединении:

Расчетное напряжение растяжения на внутренней поверхности охватываемой детали при минимальном натяге в соединении:

Расчетное максимальное напряжение сжатия на внутренней поверхности охватываемой детали при максимальном натяге в соединении:

Расчетное напряжение сжатия на внутренней поверхности охватываемой детали при минимальном натяге в соединении:

---

---

Момент сопротивления вращению соединения

где

F – площадь поверхности соединения с натягом;

f – коэффициент трения покоя в соединении, для стальных деталей можно принять приближенно равным ~0,25.

Допускаемая осевая сила соединения с натягом

Наибольший допустимый расчетный натяг в соединении