Как найти минимум функции в экселе

Поиск решения MS EXCEL. Экстремум функции с несколькими переменными. Граничные условия заданы уравнениями

history 14 января 2021 г.

Пусть дана функция с несколькими переменными F(x1, x2, . )=a1*x1+a2*x2+. Также даны граничные условия в виде b1*x1+b2*x2+. файл примера ).

Переменные (выделено зеленым) . В качестве переменных модели, очевидно, выступают x1, x2, x3, x4. Эта задача хороша тем, что переменные задаются однозначно, не требуется осмысливать житейскую задачу, например как с оптимизацией затрат . Хотя математически — это эквивалентные задачи, только количество переменных разное.

После запуска Поиск решения будет методично (последовательно) по своему алгоритму подставлять в зеленые ячейки числовые значения и вычислять функцию F (красная ячейка).

Ограничения (выделено серым) . Ограничения модели — это ограничения на область изменения переменных. Они могут задаваться как простыми выражениями для одной переменной, например х1>=0, так и для некой комбинации переменных 5*x1+4*x2-x3-2*x4 =0 ограничения можно ввести прямо в окне Поиска решения (будет показано ниже), для более сложных зависимостей удобно подготовить вспомогательную таблицу (С26:Е29).

Составить модель, особенно первую, непросто. Может помочь такой подход: считать, что переменные (зеленые ячейки) уже содержат некие значения, пусть даже не оптимальные. Так легче составлять огграничения. В нашем случае ограниечение 5*x1+4*x2-x3-2*x4 можно записать с помощью формулы = СУММПРОИЗВ($D$19:$D$22;C26:C29) . В диапазоне D19:D22 содержатся коэффициенты 5; 4; -1; -2. Кроме того, если значения переменных заданы, то и значение целевой функции также автоматически рассчитано (тоже не оптимальное пока, до запуска Поиска решения).

Целевая функция (выделено красным) . Целевая функция — это то, что требуется оптимизировать, т.е. F. Формула для ее вычисления задана в явном виде — не нужно догадываться из условий обычной задачи как ее подсчитать. Это не всегда очевидно (см., например, статью про пропускную способность трубопровода ).

Ниже приведено окно Поиска решения с заполненными полями: целевая функция, переменные и ограничения.

После запуска Поиска решения ответ будет вычислен за доли секунды: F=3.

Источник

Функции МАКС и МИН в Excel по условию

Подсчет максимального и минимального значения выполняется известными функциями МАКС и МИН. Бывает, что вычисления нужно произвести по группам или в зависимости от условия, как в СУММЕСЛИ.

Долгое время в Excel не было аналога СУММЕСЛИ или СРЗНАЧЕСЛИ для расчета максимального и минимального значения, поэтому использовали формулу массивов.

Пусть имеются данные

Нужно подсчитать максимальное значение в указанной группе. Название группы (критерий) введем в отдельную ячейку (D2). Пусть для начала это будет группа Б. Рядом введем следующую формулу:

Это формула массивов, поэтому ввести ее нужно комбинацией Ctrl + Shift + Enter.

Теперь, меняя название группы, можно без всяких фильтров и сводных таблиц видеть максимальное значение внутри этой группы.

Как это работает? Очень просто. Первым делом нужно указать диапазон, который будет использоваться в качестве аргумента функции МАКС, то есть только те ячейки, которые соответствуют указанной группе. Так как мы заранее позаботились об удобстве использования функции, то название группы указали не внутри формулы, а в отдельной ячейке (гораздо легче менять группу). Тогда формула для нужного диапазона выглядит так.

Указанное выражение отбирает только те значения, для которых название группы совпадает с условием в ячейке D2. Вот, как это видит Excel

На следующем этапе укажем функцию МАКС, аргументом которой выступает полученный выше массив. Excel воспринимает примерно так.

Видно, что максимальное значение внутри массива равно 31. Его и мы и увидим в ячейке с формулой. Нужно только не забыть итоговую функцию ввести комбинацией клавиш Ctrl + Shift + Enter, иначе ничего не получится. В строке формул формула массива отображается внутри фигурных скобок. Добавляются сами, специально дорисовывать не нужно.

Если функцию МАКС заменить на МИН, то по указанному условию (названию группы) будет выдаваться минимальное значение.

Функции Excel 2016 МАКСЕСЛИ (MAXIFS) и МИНЕСЛИ (MINIFS)

В MS Excel добавили новые статистические функции — МАКСЕСЛИ и МИНЕСЛИ. Обе функции имеют возможность учитывать несколько условий и некоторое время в их названиях в конце были буквы -МН. Потом убрали, хотя в скриншотах ниже используется вариант названий с -МН.

Есть ряд значений, каждое из которых входит в некоторую группу. Нужно рассчитать максимальное значение по группе А. Используем формулу МАКСЕСЛИ.

Все очень просто. Как и у СУММЕСЛИМН вначале указываем диапазон, где находится искомое максимальное значение (колонка В), затем диапазон с критериями (колонка А) и далее сам критерий (в ячейке D2). Можно указать сразу несколько условий. Таким же способом легко рассчитать минимальное значение по условию. Найдем, к примеру, минимум внутри группы Б.

Ниже показан ролик, как рассчитать максимальное и минимальное значение по условию.

Источник

Формула Excel MAX IF, чтобы найти наибольшее значение с условиями

В статье показано несколько различных способов получить максимальное значение в Excel на основе одного или нескольких указанных вами условий.

В нашем предыдущем руководстве мы рассмотрели распространенное использование функции MAX, которая предназначена для возврата наибольшего числа в наборе данных. Однако в некоторых ситуациях вам может потребоваться углубиться в свои данные, чтобы найти максимальное значение на основе определенных критериев. Это можно сделать с помощью нескольких различных формул, и в этой статье объясняются все возможные способы.

Формула Excel МАКС ЕСЛИ

До недавнего времени в Microsoft Excel не было встроенной функции МАКС. ЕСЛИ для получения максимального значения в зависимости от условий. С введением MAXIFS в Excel 2019 мы можем легко выполнять условное максимальное значение.

В Excel 2016 и более ранних версиях вам все равно придется создавать собственную формулу массива, комбинируя функцию MAX с оператором IF:

<=МАКС(ЕСЛИ(критерии_диапазонзнак равнокритерии, максимальный_диапазон))>

Чтобы увидеть, как эта общая формула MAX IF работает с реальными данными, рассмотрим следующий пример. Предположим, у вас есть таблица с результатами прыжков в длину нескольких учеников. В таблицу включены данные по трем раундам, и вы ищете лучший результат конкретного спортсмена, скажем Якова. С именами учащихся в A2:A10 и расстояниями в C2:C10 формула принимает следующий вид:

Помните, что формулу массива всегда нужно вводить, одновременно нажимая клавиши Ctrl + Shift + Enter. В результате он автоматически обрамляется фигурными скобками, как показано на скриншоте ниже (набор фигурных скобок вручную не работает!).

В реальных рабочих листах критерий удобнее вводить в какую-то ячейку, чтобы можно было легко изменить условие, не меняя формулу. Итак, набираем нужное имя в F1 и получаем следующий результат:

=МАКС(ЕСЛИ(A2:A10=F1, C2:C10))

Как работает эта формула

В логическом тесте функции ЕСЛИ мы сравниваем список имен (A2:A10) с целевым именем (F1). Результатом этой операции является массив значений ИСТИНА и ЛОЖЬ, где значения ИСТИНА представляют имена, совпадающие с целевым именем (Джейкоб):

Для значение_ если_истина аргумент, мы предоставляем результаты длинного перехода (C2:C10), поэтому, если логический тест оценивается как TRUE, возвращается соответствующее число из столбца C. значение_ если_ложь аргумент опущен, то есть будет иметь значение FALSE, если условие не выполняется:

Этот массив передается функции MAX, которая возвращает максимальное число, игнорируя значения FALSE.

Кончик. Чтобы просмотреть внутренние массивы, описанные выше, выберите соответствующую часть формулы на листе и нажмите клавишу F9. Чтобы выйти из режима оценки формулы, нажмите клавишу Esc.

Формула MAX IF с несколькими критериями

В ситуации, когда вам нужно найти максимальное значение на основе более чем одного условия, вы можете:
Используйте вложенные операторы IF, чтобы включить дополнительные критерии:

<=МАКС(ЕСЛИ(критерии_диапазон1знак равнокритерии1ЕСЛИ(критерии_диапазон2знак равнокритерии2, максимальный_диапазон)))>

Или обработайте несколько критериев, используя операцию умножения:

<=МАКС(ЕСЛИ((критерии_диапазон1знак равнокритерии1) * (критерии_диапазон2знак равнокритерии2), максимальный_диапазон))>

Допустим, у вас есть результаты юношей и девушек в одной таблице и вы хотите найти самый длинный прыжок среди девушек в 3 туре. Для этого вводим первый критерий (женский) в G1, второй критерий (3) в G2 и используйте следующие формулы для определения максимального значения:

=МАКС(ЕСЛИ(B2:B16=G1, ЕСЛИ(C2:C16=G2, D2:D16)))

Поскольку обе формулы являются формулами массива, не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы заполнить их правильно.

Как показано на снимке экрана ниже, формулы дают одинаковый результат, поэтому какую из них использовать, зависит от ваших личных предпочтений. Для меня формулу с булевой логикой легче читать и строить — она позволяет добавлять сколько угодно условий без вложения дополнительных функций ЕСЛИ.

Как работают эти формулы

Первая формула использует две вложенные функции ЕСЛИ для оценки двух критериев. В логической проверке первого оператора IF мы сравниваем значения в столбце «Пол» (B2:B16) с критерием в G1 («Женский»). Результатом является массив значений TRUE и FALSE, где TRUE представляет данные, соответствующие критерию:

Аналогичным образом вторая функция ЕСЛИ проверяет значения в столбце округления (C2:C16) на соответствие критерию в G2.

Для значение_если_истина аргумент во втором операторе IF, мы предоставляем результаты прыжка в длину (D2:D16), и таким образом мы получаем элементы, которые имеют TRUE в первых двух массивах в соответствующих позициях (т. е. элементы, где пол «женский» и круглые равно 3):

Этот последний массив передается функции MAX, и она возвращает наибольшее число.

Вторая формула оценивает одни и те же условия в рамках одного логического теста, а операция умножения работает как оператор И:

Когда значения TRUE и FALSE используются в любой арифметической операции, они преобразуются в 1 и 0 соответственно. А поскольку умножение на 0 всегда дает ноль, результирующий массив имеет 1 только тогда, когда все условия ИСТИННЫ. Этот массив оценивается в логической проверке функции ЕСЛИ, которая возвращает расстояния, соответствующие элементам 1 (ИСТИНА).

МАКС. ЕСЛИ без массива

Многие пользователи Excel, в том числе и я, предвзято относятся к формулам массивов и стараются по возможности избавиться от них. К счастью, в Microsoft Excel есть несколько функций, которые изначально обрабатывают массивы, и мы можем использовать одну из таких функций, а именно СУММПРОИЗВ, как своего рода «оболочку» вокруг MAX.

Общая формула MAX IF без массива выглядит следующим образом:

=СУММПРОИЗВ(МАКС((критерии_диапазон1знак равнокритерии1) * (критерии_диапазон2знак равнокритерии2) * максимальный_диапазон))

Естественно, при необходимости вы можете добавить больше пар диапазон/критерий.

Чтобы увидеть формулу в действии, мы будем использовать данные из предыдущего примера. Цель состоит в том, чтобы получить максимальный прыжок спортсменки в раунде 3:

=СУММПРОИЗВ(МАКС(((B2:B16=G1) * (C2:C16=G2) * (D2:D16))))

Эта формула заменяется обычным нажатием клавиши Enter и возвращает тот же результат, что и формула массива MAX IF:

Присмотревшись к приведенному выше снимку экрана, вы можете заметить, что недопустимые переходы, отмеченные знаком «x» в предыдущих примерах, теперь имеют 0 значений в строках 3, 11 и 15, и в следующем разделе объясняется, почему.

Как работает эта формула

Как и в случае с формулой МАКС. ЕСЛИ, мы оцениваем два критерия, сравнивая каждое значение в столбцах «Пол» (B2:B16) и «Округление» (C2:C16) с критериями в ячейках G1 и G2. Результатом являются два массива значений TRUE и FALSE. Умножение элементов массивов в одинаковых позициях преобразует ИСТИНА и ЛОЖЬ в 1 и 0 соответственно, где 1 представляет элементы, соответствующие обоим критериям. Третий умноженный массив содержит результаты прыжков в длину (D2:D16). И поскольку умножение на 0 дает ноль, выживают только элементы, имеющие 1 (ИСТИНА) в соответствующих позициях:

В случае максимальный_диапазон содержит любое текстовое значение, операция умножения возвращает ошибку #ЗНАЧ, из-за которой вся формула не работает.

Функция MAX берет его отсюда и возвращает наибольшее число, удовлетворяющее заданным условиям. Результирующий массив, состоящий из одного элемента <4.63>, поступает в функцию СУММПРОИЗВ и выводит максимальное число в ячейке.

Примечание. Из-за своей специфической логики формула работает со следующими оговорками:

• Диапазон, в котором вы ищете наибольшее значение, должен содержать только числа. Если есть какие-либо текстовые значения, #VALUE! возвращается ошибка.
• Формула не может оценить условие «не равно нулю» в отрицательном наборе данных. Чтобы найти максимальное значение без учета нулей, используйте либо формулу МАКС. ЕСЛИ, либо функцию МАКС.

Формула Excel MAX IF с логикой ИЛИ

Чтобы найти максимальное значение при выполнении любого из указанных условий, используйте уже знакомую формулу массива МАКС ЕСЛИ с булевой логикой, но сложите условия, а не перемножайте их.

<=МАКС(ЕСЛИ((критерии_диапазон1знак равнокритерии1) + (критерии_диапазон2знак равнокритерии2), максимальный_диапазон))>

Кроме того, вы можете использовать следующую формулу без массива:

=СУММПРОИЗВ(МАКС(((критерии_диапазон1знак равнокритерии1) + (критерии_диапазон2знак равнокритерии2)) * максимальный_диапазон))

Для примера вычислим лучший результат в раундах 2 и 3. Обратите внимание, что в языке Excel задача формулируется иначе: вернуть максимальное значение, если раунд либо 2, либо 3.

С раундами, перечисленными в B2:B10, результатами в C2:C10 и критериями в F1 и H1, формула выглядит следующим образом:

=МАКС(ЕСЛИ((B2:B10=F1) + (B2:B10=H1), C2:C10))

Введите формулу, нажав комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter, и вы получите такой результат:

Максимальное значение с теми же условиями также можно найти с помощью этой формулы без массива:

=СУММПРОИЗВ(МАКС(((B2:B10=F1) + (B2:B10=H1)) * C2:C10))

Однако в этом случае нам нужно заменить все значения «x» в столбце C нулями, потому что СУММПРОИЗВ МАКС работает только с числовыми данными:

Как работают эти формулы

Формула массива работает точно так же, как МАКС. ЕСЛИ с логикой И за исключением того, что вы соединяете критерии, используя операцию сложения вместо умножения. В формулах массива сложение работает как оператор ИЛИ:

Сложение двух массивов ИСТИНА и ЛОЖЬ (которые получаются в результате проверки значений в B2:B10 по критериям в F1 и H1) дает массив из 1 и 0, где 1 представляет элементы, для которых любое условие является ИСТИННЫМ, а 0 представляет элементы. для которого оба условия ЛОЖНЫ. В результате функция ЕСЛИ «сохраняет» все элементы в C2:C10 (значение_если_истина), для которого любое условие ИСТИННО (1); остальные элементы заменяются на FALSE, потому что значение_если_ложь аргумент не указан.

Формула без массива работает аналогичным образом. Разница в том, что вместо логического теста IF вы умножаете элементы массива 1 и 0 на элементы массива результатов прыжка в длину (C2:C10) в соответствующих позициях. Это аннулирует элементы, которые не соответствуют ни одному условию (имеют 0 в первом массиве), и сохраняет элементы, которые соответствуют одному из условий (имеют 1 в первом массиве).

MAXIFS — простой способ найти максимальное значение с условиями

Пользователи Excel 2019, 2021 и Excel 365 избавлены от необходимости приручать массивы для создания собственной формулы MAX IF. Эти версии Excel предоставляют долгожданную функцию MAXIFS, которая упрощает поиск наибольшего значения в условиях детской игры.

В первом аргументе MAXIFS вы вводите диапазон, в котором должно быть найдено максимальное значение (в нашем случае D2:D16), а в последующих аргументах вы можете ввести до 126 пар диапазон/критерий. Например:

=МАКСЕСЛИ(D2:D16, B2:B16, G1, C2:C16, G2)

Как показано на снимке экрана ниже, у этой простой формулы нет проблем с обработкой диапазона, содержащего как числовые, так и текстовые значения:

Подробную информацию об этой функции см. в разделе Функция MAXIFS в Excel с примерами формул.

Вот как вы можете найти максимальное значение с условиями в Excel. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Источник