Как найти минимум функции в excel

history 14 января 2021 г.

Группы статей
• Надстройка “Поиск решения”

Пусть дана функция с несколькими переменными F(x1, x2, …)=a1*x1+a2*x2+… Также даны граничные условия в виде b1*x1+b2*x2+…<=c (несколько условий). Нужно найти экстремум функции F (минимум или максимум). Это классическая задача для Поиска решения MS EXCEL, кроме того это линейная модель. Сделаем удобную форму для таких задач и покажем как настроить Поиск решения.

Задача

Пусть дана явная функция с 4 переменными:

Также даны несколько (семь) граничных условий (англ: restrictions, constraints):

Требуется найти максимум функции F.

Создание модели

Решим задачу с помощью инструмента MS EXCEL

Поиск решения

, хотя можно ее решить и другим способом, например аналитически.

На рисунке ниже приведена модель, созданная для решения задачи (см.

файл примера

).

Переменные (выделено зеленым)

. В качестве переменных модели, очевидно, выступают x1, x2, x3, x4. Эта задача хороша тем, что переменные задаются однозначно, не требуется осмысливать житейскую задачу, например как с

оптимизацией затрат

. Хотя математически – это эквивалентные задачи, только количество переменных разное.

После запуска Поиск решения будет методично (последовательно) по своему алгоритму подставлять в зеленые ячейки числовые значения и вычислять функцию F (красная ячейка).

Ограничения (выделено серым)

. Ограничения модели – это ограничения на область изменения переменных. Они могут задаваться как простыми выражениями для одной переменной, например х1>=0, так и для некой комбинации переменных 5*x1+4*x2-x3-2*x4<=-3. В первом случае х1>=0 ограничения можно ввести прямо в окне Поиска решения (будет показано ниже), для более сложных зависимостей удобно подготовить вспомогательную таблицу (С26:Е29).

Составить модель, особенно первую, непросто. Может помочь такой подход: считать, что переменные (зеленые ячейки) уже содержат некие значения, пусть даже не оптимальные. Так легче составлять огграничения. В нашем случае ограниечение 5*x1+4*x2-x3-2*x4 можно записать с помощью формулы =

СУММПРОИЗВ($D$19:$D$22;C26:C29)

. В диапазоне D19:D22 содержатся коэффициенты 5; 4; -1; -2. Кроме того, если значения переменных заданы, то и значение целевой функции также автоматически рассчитано (тоже не оптимальное пока, до запуска Поиска решения).

Целевая функция (выделено красным)

.

Целевая функция – это то, что требуется оптимизировать, т.е. F. Формула для ее вычисления задана в явном виде – не нужно догадываться из условий обычной задачи как ее подсчитать. Это не всегда очевидно (см., например, статью про

пропускную способность трубопровода

).

Ниже приведено окно Поиска решения с заполненными полями: целевая функция, переменные и ограничения.

После запуска Поиска решения ответ будет вычислен за доли секунды: F=3.

Microsoft Excel поддерживает множество функций, предназначенных для упрощения математических расчетов в электронной таблице. МИН – одна из них, и по названию уже можно понять, что она как-то связана с минимальным значением. Все об этой функции и ее применении в Excel вы узнаете далее.

Объявление и написание функции МИН

Начать стоит с самого важного – синтаксиса функции, поскольку при неправильной записи на экране просто появится ошибка. МИН (MIN) состоит всего из одного аргумента, поэтому запутаться будет тяжело. Задача этой функции – возвращение наименьшего значения из указанного перечня данных. То есть вы выбираете несколько ячеек, а функция покажет, какое число в них минимальное. Кстати, точно так же работает и МАКС, поэтому сегодняшнее руководство можете применить при вычислении максимального значения, объявив подходящую функцию.

Выше вы видите скриншот с окном «Аргументы функции», которое можно использовать для создания функции. В поле «Число» для МИН вы вписываете тот самый диапазон, который и нужно обработать. Если таких диапазонов несколько, запишите второй в «Число2», после чего на экране появится поле «Число3», и так может продолжаться долго, пока вы не впишите все требуемые диапазоны. Если хотите написать функцию в ячейке самостоятельно, используйте для этого =МИН(), а в скобках указывайте диапазоны чисел, отделяя их знаком «;», как об этом сказано в подсказке от разработчиков.

Во время объявления диапазона вы можете выделить его прямо в таблице, и запись появится автоматически. Это общее правило, относящееся ко всем функциям в Excel, поэтому вы, скорее всего, знаете о его существовании. В случае с МИН использование подобного выделения как никогда окажется кстати.

Ниже вы видите, что после расчетов, то есть когда вы нажимаете клавишу Enter, в ячейке с функцией отображается всего одно число, которое и является минимальным в указанных диапазонах. Не получится перечислить все стороны применения подобных расчетов, но обычно пользователь уже сам знает, зачем ему нужно возвращать минимальное число в диапазоне.

При указании в одной функции МИН нескольких диапазонов с данными в результате все равно будет одно число, то есть то, которое является среди всех значений самым маленьким. Это удобно, когда в подсчеты берется сразу несколько столбцов значений, находящихся в одной или разных таблицах.

Математические операции и функция МИН

Кратко расскажу о том, как вы можете использовать функцию МИН, выполняя различные математические расчеты. Самый простой пример – сложение двух диапазонов данных. Вам нужно объявить несколько функций МИН в одной ячейке, поставив между ними «+», в результате чего два минимальных значения сложатся, а на экране отобразится их сумма. Конечно, вместо плюса вы можете подставить любой знак, а в качестве второй функции при расчетах необязательно использовать МИН.

Запись МИН в других функциях

Некоторые пользователи, только начинающие свой путь в Microsoft Excel, не знают, что в рамках одной функции может находиться и другая. Конечно, непосредственно в МИН нельзя засунуть еще какое-то выражение, поскольку функция применяет только аргумент, а вот саму МИН можно поместить в другую функцию. Например, объявите логическую операцию =ЕСЛИ(МИН(A1:A10)). Вы видите, что первое выражение для ЕСЛИ – это возвращение минимального значения. 

Теперь нужно решить, какой знак поставить, а затем записать значения лжи и истины. Полностью формула выглядит следующим образом: =ЕСЛИ(МИН(A1:A10)>X;”+”;”-”). То есть если МИН будет больше указанного числа, значение ЕСЛИ станет «+», в противном случае «-». Вместо X можно подставить любую другую функцию, если в этом есть надобность.

Если описание выше вам показалось сложным, объявите ЕСЛИ самостоятельно и откройте окно «Аргументы функции». В нем вы увидите разделение на поля и поймете, что в логическом выражении нужно написать саму функцию МИН и число либо другую функцию после знака «больше», «меньше» или «равно». Дополнительно сами разработчики представляют подсказки, поэтому понять принцип действий будет нетрудно.

Как видно, МИН – простая функция, которая прекрасно сочетается с другими и может помочь при обработке массивов данных, когда вручную найти требуемое значение не получается. Соблюдайте синтаксис, следите за тем, с какими диапазонами данных работаете, и все у вас получится.

Функции МАКС и МИН в Excel по условию

Подсчет максимального и минимального значения выполняется известными функциями МАКС и МИН. Бывает, что вычисления нужно произвести по группам или в зависимости от условия, как в СУММЕСЛИ.

Долгое время в Excel не было аналога СУММЕСЛИ или СРЗНАЧЕСЛИ для расчета максимального и минимального значения, поэтому использовали формулу массивов.

Пусть имеются данные

Нужно подсчитать максимальное значение в указанной группе. Название группы (критерий) введем в отдельную ячейку (D2). Пусть для начала это будет группа Б. Рядом введем следующую формулу:

Это формула массивов, поэтому ввести ее нужно комбинацией Ctrl + Shift + Enter.

Теперь, меняя название группы, можно без всяких фильтров и сводных таблиц видеть максимальное значение внутри этой группы.

Как это работает? Очень просто. Первым делом нужно указать диапазон, который будет использоваться в качестве аргумента функции МАКС, то есть только те ячейки, которые соответствуют указанной группе. Так как мы заранее позаботились об удобстве использования функции, то название группы указали не внутри формулы, а в отдельной ячейке (гораздо легче менять группу). Тогда формула для нужного диапазона выглядит так.

Указанное выражение отбирает только те значения, для которых название группы совпадает с условием в ячейке D2. Вот, как это видит Excel

На следующем этапе укажем функцию МАКС, аргументом которой выступает полученный выше массив. Excel воспринимает примерно так.

Видно, что максимальное значение внутри массива равно 31. Его и мы и увидим в ячейке с формулой. Нужно только не забыть итоговую функцию ввести комбинацией клавиш Ctrl + Shift + Enter, иначе ничего не получится. В строке формул формула массива отображается внутри фигурных скобок. Добавляются сами, специально дорисовывать не нужно.

Если функцию МАКС заменить на МИН, то по указанному условию (названию группы) будет выдаваться минимальное значение.

Функции Excel 2016 МАКСЕСЛИ (MAXIFS) и МИНЕСЛИ (MINIFS)

В MS Excel добавили новые статистические функции — МАКСЕСЛИ и МИНЕСЛИ. Обе функции имеют возможность учитывать несколько условий и некоторое время в их названиях в конце были буквы -МН. Потом убрали, хотя в скриншотах ниже используется вариант названий с -МН.

Есть ряд значений, каждое из которых входит в некоторую группу. Нужно рассчитать максимальное значение по группе А. Используем формулу МАКСЕСЛИ.

Все очень просто. Как и у СУММЕСЛИМН вначале указываем диапазон, где находится искомое максимальное значение (колонка В), затем диапазон с критериями (колонка А) и далее сам критерий (в ячейке D2). Можно указать сразу несколько условий. Таким же способом легко рассчитать минимальное значение по условию. Найдем, к примеру, минимум внутри группы Б.

Ниже показан ролик, как рассчитать максимальное и минимальное значение по условию.

Источник

Как получить первое или второе наименьшее значение в таблице Excel

В процессе работы с большими таблицами, часто приходится сталкиваться с повторяющимися значениями сумм на разных строках. А нам нужно получить только первое наименьшее значение с одной минимальной суммой в таблице, не учитывая другие возможные дубликаты сумм.

Как получить первое минимальное значение?

Для демонстрации решения задачи создадим простую таблицу:

В этом примере данные таблицы где нужно найти значение находятся в диапазоне A6:B18. Как видно на рисунке в столбце A содержаться значения, а в столбце B соответствующие им суммы. Кроме того, видно, что среди сумм встречается несколько минимальных значений разбросанных по разным строкам.

Чтобы получить значение из столбца A которому соответствует первая наименьшая сумма в столбце B выполним 2 простых шага действий:

1. В ячейке B3 введите следующую формулу:
2. Подтвердите ввод формулы комбинацией горячих клавиш CTRL+SHIFT+Enter, так как она должна выполнится в массиве. Если все сделано правильно в строке формул появятся фигурные скобки <>.

В результате мы получили значение, соответствующее первой наименьшей сумме.

Детальный разбор формулы для первого наименьшего значения

Функция ИНДЕКС является самой главной в этой формуле. Ее номинальная задача – это поиск значения в указанной таблице (диапазон A6:A18 указанный в первом аргументе функции) на основе координат, указанных в ее втором (номер строки таблицы) и третьем (номер столбца) аргументах. Так как таблица, которую указано для работы функции ИНДЕКС имеет только один столбец A, то третий аргумент в параметрах – пропущен (необязателен). В тоже время во втором аргументе сразу используется несколько функций, работающих с диапазоном B6:B18.

В первом аргументе функции ЕСЛИ тестирует: является ли значение в каждой ячейке диапазона B6:B18 наименьшим числом. Таким образом в памяти создается массив логических значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. В данном примере массив содержит только три элемента с положительным результатом теста, так как столько же содержит одинаковых минимальных значений исходная таблица. Если результат положительный формула переходит к следующему вычислительному этапу, а если отрицательный функция возвращает в массив памяти пустое текстовое значение.

Следующий вычислительный этап формулы – это определение, какие номера строк содержат эти минимальные суммы. Данный этап нам необходим для того, чтобы определить первое минимальное значение в диапазоне B6:B18. Реализовывается такая задача с помощью функции СТРОКА, которая создает в памяти программы следующий массив, состоящий из номеров строк. От этих номеров следует вычесть номер первой строки с которой начинается диапазон исходной таблицы. Это очень важно, ведь функция ИНДЕКС работает не с номерами строк листа Excel, а с номерами строк таблицы, указанной в ее первом аргументе. Таким образом, чтобы получить истинный номер исходной таблицы мы отнимаем от каждого номера строки листа, то количество строк, которое находится выше положения таблицы на листе.

Таким образом в памяти программы сформируется массив, состоящий из номеров строк. Далее функция МИН возвращает наименьший номер строки таблицы, которая содержит минимальное значение. Этот номер использует в качестве второго аргумента функция ИНДЕКС, которая поэтому же номеру строки возвращает нам значение из диапазона A6:B18.

Как получить первое наибольшее значение?

Понимая принцип действия формулы для получения первого наименьшего значения, мы теперь имеем возможность модифицировать ее под свои потребности. Например, нам нужно получить первое наибольшее значение. Для этого в ячейку D3 введите модифицированную формулу:

Не забудьте для подтверждения формулы нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+Enter, чтобы на была выполнена в массиве <>.

Мы просто в нужном месте поменяли одну из функций МИН на МАКС.

Как получить второе наименьшее значение?

Для решения данной задачи в ячейку F3 введете новую модифицированную формулу:

Для подтверждения ввода формулы снова жмем CTRL+SHIFT+Enter, чтобы выполнить ее в массиве и сразу же получаем результат:

За основу взята первая формула, но в ней на этот раз мы используем новую функцию НАИМЕНЬШИЙ вместо первой функции МИН. Хитрая функция НАИМЕНШИЙ – это усовершенствованная функция МИН. Она позволяет получать первое наименьшее, второе наименьшее, третье наименьшее значение и т.д. Порядковый номер наименьших значений указывается во втором аргументе функции. В данном случаи — это число 2. То есть мы получаем из памяти массива второй наименьший номер строки для функции ИНДЕКС.

Как получить первое наибольшее число?

Чтобы получить второе наибольшее число следует в формуле указать в место функции НАИМЕНЬШИЙ функцию НАИБОЛЬШИЙ:

Принцип действия функции НАИБОЛЬШИЙ работает обратно пропорционально функции НАИМЕНЬШИЙ. Поэтому здесь мы меняем второю функцию МИН на МАКС.

Внимание! Если количество дубликатов в диапазоне меньше, чем число во втором аргументе для функций: НАИМЕНЬШИЙ или НАИМБОЛЬШИЙ, то эти функции будут возвращать ошибку «#ЧИСЛО!», по понятным причинам. Всегда заранее определяйтесь какую задачу вы ставите перед формулой!

Источник

Использование функции МИН в Microsoft Excel

Синтаксис функции

Синтаксис любой функции в Excel — это правила ее записи, которые необходимо соблюдать для нормальных расчетов. Рассматриваемая функция «МИН» имеет всего один аргумент, который можно растянуть на неограниченное количество. Для его записи в строке «Число» или при ручной записи массивов указывается диапазон чисел или выбирается группа ячеек в строке либо столбце.

При этом аргументов может быть неограниченное количество. При записи в «Аргументы функции» новые строки добавляются автоматически после заполнения первых двух, а при ручной записи аргументы разделяются стандартным знаком «;».

Обратите внимание, что вы можете заключить в аргумент абсолютно любой массив данных, но при этом текст и логические значения игнорируются, а считаются только числовые форматы. Учитывайте это заранее и меняйте формат ячеек, если это необходимо.

Пример записи функции МИН

Разберем, как обычно записывается функция «МИН», взяв во внимание как один аргумент, так и несколько, чтобы каждый пользователь понял, что следует записывать при необходимости выполнения конкретных расчетов.

1. Запись функции «МИН», как обычно, начинается с ее объявления. Для этого в выбранной ячейке напишите =МИН() . Переместите курсор между круглыми скобками, чтобы начать запись аргументов.
2. Выделите левой кнопкой мыши диапазон данных, в котором и предстоит найти минимальное значение. Он отобразится в самой формуле как A1:A22 .
3. Нажмите клавишу Enter и вы сразу увидите в ячейке минимальное значение из указанного диапазона.
4. Добавьте после первого массива данных «;», что является разделителем аргументов.

Вам остается только решить, в каких ситуациях оптимальным будет использование подобной функции, если неудобно определять минимальное значение вручную.

Использование функции «МИН» в других функциях

В Excel составляются более сложные формулы, подразумевающие использование нескольких функций. В качестве примера рассмотрим внедрение «МИН» в «ЕСЛИ» как логическое выражение. Все действия выполним в окне «Аргументы функции», а вы сможете ознакомиться с синтаксисом и подстроить написание под себя.

Объявите функцию «ЕСЛИ» или любую другую, в которой будет использоваться «МИН», а затем нажмите по кнопке «Аргументы функции» для запуска этого самого окна.

Добавление математических операций

Последним примером разберем объединение несколько массивов «МИН» в один результат при помощи математических операций. Это требуется, например, когда нужно взять два числа из разных выборок и суммировать их. В этом случае синтаксис остается стандартным.

Объявите первую функцию «МИН» и запишите ее точно так же, как это было показано в предыдущих разделах статьи.

Добавьте знак математической операции и объявите вторую функцию «МИН».

Нажмите Enter для подтверждения операции и убедитесь в том, что сложение, умножение, вычитание или деление прошло успешно.

Источник