Мину́та дуги́, углова́я мину́та или просто мину́та является единицей измерения углов, равной одной шестидесятой части (1⁄60) от градуса, или (π⁄10 800) радиан. В свою очередь, секунда дуги равна одной шестидесятой части (1⁄60) от минуты дуги. Эти единицы измерения используются в расчётах с применением СИ[1].
Поскольку градус определяется как одна триста шестидесятая (1⁄360) часть окружности, минута дуги равна 1⁄21 600 окружности. Минута дуги используется в тех областях, где требуются единицы измерения для малых углов, таких как астрономия, навигация или меткость стрельбы.
Количество квадратных минут дуги в полной сфере равно:
,
или приблизительно 148 510 660,498 квадратной минуты дуги.
Секунда дуги равна 1⁄3600 от градуса, или 1⁄1 296 000 от полной окружности, или π⁄648 000 ≈ 1⁄206 265 радиан.
Чтобы выразить ещё меньшие углы, можно использовать стандартные приставки СИ, например, в астрономии используются миллисекунды, сокращённо mas.
В литературе на русском языке иногда встречаются жаргонные названия «аркминута» для минуты дуги и «арксекунда» для секунды дуги, которые являются транслитерацией английских слов arcminute и arcsecond. Эти названия считаются ошибочными.
Обозначения и аббревиатура[править | править код]
Стандартным символом для обозначения минуты дуги является штрих (′, U+2032), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII-символы, применяется символ одиночной кавычки (‘, U+0027). Таким образом, одна минута угла записывается как 1′.
Стандартным символом для обозначения секунды дуги является двойной штрих (″, U+2033), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII-символы, применяется символ двойной кавычки (“, U+0022). Таким образом, одна секунда дуги записывается как 1″.
| Единица измерения | Величина | Символ | Аббревиатура | В радианах (приближённо) |
|
|---|---|---|---|---|---|
| Градус | 1⁄360 окружности | ° | градус | deg | 17,4532925 мрад |
| Минута дуги | 1⁄60 градуса | ′ | штрих | arcmin, amin, am, MOA | 290,8882087 мкрад |
| Секунда дуги | 1⁄60 минуты дуги | ″ | двойной штрих | arcsec, asec, as | 4,8481368 мкрад |
| Миллисекунда дуги | 1⁄1000 секунды дуги | mas | 4,8481368 нрад | ||
| Микросекунда дуги | 10−6 секунды дуги | μas | 4,8481368 прад |
В астрономической навигации секунды дуги редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдаётся градусам, минутам и десятичным долям минут, например, 42°25′,32 или 42°25′,322[2]. Такая же форма записи была перенесена в морские приемники GPS, в которых широта и долгота по умолчанию обычно отображаются в вышеприведённом формате[3].
Использование[править | править код]
Огнестрельное оружие[править | править код]
Угловая минута обычно используется в литературе и промышленной документации, относящейся к огнестрельному оружию, в частности, для описания точности стрельбы винтовок. Популярность этой единицы измерения связана с удобством, потому что 1 минута дуги стягивает примерно один дюйм на расстоянии 100 ярдов, традиционной дистанции в тире. Стрелок может легко настроить свой оптический прицел, измеряя расстояние в дюймах от пулевого отверстия на мишени до желаемой точки попадания, при этом величина корректировки прицела в минутах численно равна измеренному расстоянию в дюймах. Большинство прицелов для стрельбы на большие расстояния имеет шкалу регулировки в одну четвёртую (1⁄4) или одну восьмую (1⁄8) минуты. Одна восьмая минуты равна примерно восьмой части дюйма на расстоянии 100 ярдов, или одному дюйму на расстоянии 800 ярдов.
Расчёт физически эквивалентного размера, равного одной угловой минуте, можно сделать с помощью уравнения: эквивалентный размер = tg(минуты⁄60) × расстояние. В вышеприведённом примере, подставляя 3600 дюймов вместо 100 ярдов: 3600⋅tg(1 минута⁄60) дюймов = 1,047 дюйма, то есть на расстоянии 100 ярдов одной угловой минуте эквивалентно 1,047 дюйма.
В метрических единицах 1 угловая минута на расстоянии 100 метров = 2,908 сантиметра.
Иногда точность огнестрельного оружия измеряется в минутах дуги. Это означает, что в оптимальных условиях (то есть в благоприятных климатических условиях, с качественным матчевым боеприпасом и зажатый в тиски) образец оружия способен произвести серию выстрелов, центры точек попадания которых вписываются в окружность с диаметром, эквивалентным заявленной точности в дуговых минутах. Например, винтовка с точностью 1 минута дуги способна в оптимальных условиях стрельбы обеспечить точность попадания серии выстрелов в окружность диаметром 1 дюйм на расстоянии 100 ярдов, винтовка с точностью 2 минуты дуги — в окружность диаметром 2 дюйма, и т. д. Некоторые производители оружия, такие как «Weatherby» или «Cooper Firearms of Montana», дают реальные гарантии показателей стрельбы своего оружия в дуговых минутах.
Производители винтовок часто пишут в рекламе своей продукции, что их оружие имеет субминутную точность, то есть оно стреляет с точностью менее 1 дуговой минуты. Как правило, проверка делается на одной серии из 3—5 выстрелов на расстоянии 100 ярдов или усреднением при стрельбе несколькими сериями. Если число проб возрастает (то есть больше выстрелов в каждой серии), то количество серий обычно тоже увеличивается[4][5].
Например, статистический расчёт даёт следующую зависимость точности от величины боекомплекта для одной и той же винтовки (стандартное отклонение каждого выстрела от центра составляет 1 угловую минуту):
| Количество выстрелов | Точность (′/угловых минут) |
|---|---|
| 2 | 1,77 |
| 3 | 2,41 |
| 5 | 3,07 |
| 10 | 3,81 |
| 20 | 4,45 |
| 100 | 5,69 |
Картография[править | править код]
Угловые минуты и секунды используются также в картографии и навигации. Одна минута угла на уровне моря (по экватору или меридиану) составляет примерно 1,86 километра или одну морскую милю («примерно» потому, что Земля не является идеальным шаром, а слегка сплюснута). Секунда угла равна одной шестидесятой этой величины: около 30 метров или 100 футов.
Традиционно положение объекта задаётся в градусах, минутах и секундах для двух координат: широты, равной углу к северу или к югу от экватора, и долготы, равной углу к востоку или к западу от нулевого меридиана. Используя этот метод, любое положение на Земле или над референц-эллипсоидом Земли может быть задано точно. Однако из-за несколько непривычного шестидесятиричного характера минут и секунд многие люди теперь предпочитают задавать позицию с использованием только градусов, выраженных в десятичной форме, чтобы обеспечить одинаковую точность вычислений. Градусы, заданные с точностью до трех знаков после запятой (1⁄1000 от градуса), имеют точность примерно 1⁄4 от выражения в градусах-минутах-секундах (1⁄3600 от градуса), что эквивалентно местоположению в пределах около 120 метров или 400 футов.
Кадастровая съёмка[править | править код]
Относящаяся к картографии геодезическая съёмка территориальных границ с использованием системы межевания использует доли градуса при описании углов линий имущественных владений по отношению к сторонам света. Каждая прямая линия границы каждого участка описывается начальной точкой привязки, двумя направлениями по отношению к сторонам света (север-юг и восток-запад), одним углом по отношению к северу или югу (в зависимости от того, какой угол меньше 90 градусов) и длиной линии. Например, описание «север 65°39′18″, запад 45,67 метра» описывает линию, проходящую от точки привязки 45,67 метра в направлении к западу и под углом 65°39′18″ (или 65,655°) по отношению к северу.
Астрономия[править | править код]
Угловые минуты и секунды используются также в астрономии. Градусы (и, следовательно, угловые минуты) используются для измерения склонения (то есть углового расстояния на север или юг от небесного экватора). Угловые секунды также часто используются для описания параллакса из-за очень небольших значений углов параллакса для звёзд и крошечного углового диаметра (например, для Венеры он колеблется от 10′′ до 60′′). Параллакс, собственное движение и угловой диаметр звезды может быть записан в угловых миллисекундах (mas) или в тысячных долях секунды. Парсек получил своё название от «параллакса секунд», от тех же угловых секунд.
Астрометрический космический зонд Gaia Европейского космического агентства будет измерять положение звёзд с точностью до 20 угловых микросекунд (μas). В окружности около 1,3 квадриллиона угловых микросекунд. Чтобы получить представление о таких величинах, заметим, что угловой размер в одну угловую микросекунду имеет для земного наблюдателя точка в конце предложения в руководстве по эксплуатации, оставленном на Луне экспедицией Аполлона.
Человеческое зрение[править | править код]
Острота зрения людей позволяет различать пространственные структуры, разделённые углом зрения одна минуты дуги. При проверке зрения с помощью таблицы Снеллена нормальным считается зрение, при котором человек различает буквы в шестой строке с расстояния 6 метров. При этих условиях каждая буква этой строки стягивает дугу размером 5 минут.
Человеко-машинный интерфейс[править | править код]
Согласно эргономическим требованиям к интерфейсам «человек-машина», минимальный элемент значка интерфейса не должен быть меньше 6 угловых минут, размер простых иконок — не менее 20, а сложных — не менее 35 угловых минут[6]. Для оператора, глаза которого находятся в 80 см от монитора, это составит приблизительно 1,4 мм, 4,2 мм и 8,1 мм соответственно.
Технологии[править | править код]
В оптической технике отклонение от параллельности между двумя поверхностями обычно измеряется в минутах или секундах дуги.
Примечания[править | править код]
- ↑ BIPM – Table 6. Дата обращения: 1 октября 2009. Архивировано из оригинала 1 октября 2009 года.
- ↑ Celestial Navigation Course. International Navigation School. — «Это прямой метод получения местоположения в море, который не требует математических расчетов для сложения и вычитания в градусах, минутах и десятичных долях минут.» Дата обращения: 4 ноября 2010. Архивировано 27 августа 2012 года.
- ↑ Shipmate GN30. Norinco. Дата обращения: 7 сентября 2011. Архивировано из Itemid=81 оригинала 9 апреля 2012 года.
- ↑ Wheeler, Robert E. Statistical notes on rifle group patterns (недоступная ссылка — история). Дата обращения: 26 февраля 2009. Архивировано 27 августа 2012 года.
- ↑ Bramwell, Denton. Group Therapy The Problem: How accurate is your rifle? (англ.) // Varmint Hunter : journal. — 2009. — January (vol. 69). Архивировано 7 октября 2011 года.
- ↑ ГОСТ 21480-76. Система «Человек-машина». Мнемосхемы. // Москва. Издательство стандартов, 1976 : Государственный стандарт. — М., 1976.
| Arcminute | |
|---|---|
An illustration of the size of an arcminute (not to scale). A standard association football (soccer) ball (with a diameter of 22 cm or 8.7 in) subtends an angle of 1 arcminute at a distance of approximately 756 m (827 yd). |
|
| General information | |
| Unit system | Non-SI units mentioned in the SI |
| Unit of | Angle |
| Symbol | ′ or arcmin |
| In units | Dimensionless with an arc length of approx. ≈ 0.2909/1000 of the radius, i.e. 0.2909 mm/m |
| Conversions | |
| 1 ′ in … | … is equal to … |
| degrees | 1/60° = 0.016° |
| arcseconds | 60″ |
| radians | π/10800 ≈ 0.000290888 rad |
| milliradians | π·1000/10800 ≈ 0.2909 mrad |
| gons | 9/600g = 0.015g |
| turns | 1/21600 |
A minute of arc, arcminute (arcmin), arc minute, or minute arc, denoted by the symbol ′, is a unit of angular measurement equal to 1/60 of one degree.[1] Since one degree is 1/360 of a turn (or complete rotation), one arcminute is 1/21600 of a turn. The nautical mile (nmi) was originally defined as the arc length of a minute of latitude on a spherical Earth, so the actual Earth circumference is very near 21600 nmi. A minute of arc is π/10800 of a radian.
A second of arc, arcsecond (arcsec), or arc second, denoted by the symbol ″,[2] is 1/60 of an arcminute, 1/3600 of a degree,[1] 1/1296000 of a turn, and π/648000 (about 1/206264.8) of a radian.
These units originated in Babylonian astronomy as sexagesimal subdivisions of the degree; they are used in fields that involve very small angles, such as astronomy, optometry, ophthalmology, optics, navigation, land surveying, and marksmanship.
To express even smaller angles, standard SI prefixes can be employed; the milliarcsecond (mas) and microarcsecond (μas), for instance, are commonly used in astronomy. For a three-dimensional area such as on a sphere, square arcminutes or seconds may be used.
Symbols and abbreviations[edit]
The prime symbol ′ (U+2032) designates the arcminute,[2] though a single quote ‘ (U+0027) is commonly used where only ASCII characters are permitted. One arcminute is thus written as 1′. It is also abbreviated as arcmin or amin.
Similarly, double prime ″ (U+2033) designates the arcsecond,[2] though a double quote “ (U+0022) is commonly used where only ASCII characters are permitted. One arcsecond is thus written as 1″. It is also abbreviated as arcsec or asec.
| Unit | Value | Symbol | Abbreviations | In radians, approx. | |
|---|---|---|---|---|---|
| Degree | 1/360 turn | ° | Degree | deg | 17.4532925 mrad |
| Arcminute | 1/60 degree | ′ | Prime | arcmin, amin, am, MOA | 290.8882087 μrad |
| Arcsecond | 1/60 arcminute = 1/3600 degree | ″ | Double prime | arcsec, asec, as | 4.8481368 μrad |
| Milliarcsecond | 0.001 arcsecond = 1/3600000 degree | mas | 4.8481368 nrad | ||
| Microarcsecond | 0.001 mas = 0.000001 arcsecond | μas | 4.8481368 prad |
In celestial navigation, seconds of arc are rarely used in calculations, the preference usually being for degrees, minutes, and decimals of a minute, for example, written as 42° 25.32′ or 42° 25.322′.[3][4] This notation has been carried over into marine GPS receivers, which normally display latitude and longitude in the latter format by default.[5]
Common examples[edit]
The average apparent diameter of the full Moon is about 31 arcminutes, or 0.52°.
One arcminute is the approximate resolution of the human eye.[6]
One arcsecond is the approximate angle subtended by a U.S. dime coin (18 mm) at a distance of 4 kilometres (about 2.5 mi).[7] An arcsecond is also the angle subtended by
- an object of diameter 725.27 km at a distance of one astronomical unit,
- an object of diameter 45866916 km at one light-year,
- an object of diameter one astronomical unit (149597870.7 km) at a distance of one parsec, per the definition of the latter.[8]
One milliarcsecond is about the size of a half dollar, seen from a distance equal to that between the Washington Monument and the Eiffel Tower.
One microarcsecond is about the size of a period at the end of a sentence in the Apollo mission manuals left on the Moon as seen from Earth.
One nanoarcsecond is about the size of a penny on Neptune’s moon Triton as observed from Earth.
Also notable examples of size in arcseconds are:
- Hubble Space Telescope has calculational resolution of 0.05 arcseconds and actual resolution of almost 0.1 arcseconds, which is close to the diffraction limit.[9]
- At crescent phase, Venus measures between 60.2 and 66 seconds of arc.[9]
History[edit]
The concepts of degrees, minutes, and seconds—as they relate to the measure of both angles and time—derive from Babylonian astronomy and time-keeping. Influenced by the Sumerians, the ancient Babylonians divided the Sun’s perceived motion across the sky over the course of one full day into 360 degrees.[10] Each degree was subdivided into 60 minutes and each minute into 60 seconds.[11][12] Thus, one Babylonian degree was equal to four minutes in modern terminology, one Babylonian minute to four modern seconds, and one Babylonian second to 1/15 (approximately 0.067) of a modern second.
Uses[edit]
Astronomy[edit]
Comparison of angular diameter of the Sun, Moon, planets and the International Space Station. True representation of the sizes is achieved when the image is viewed at a distance of 103 times the width of the “Moon: max.” circle. For example, if the “Moon: max.” circle is 10 cm wide on a computer display, viewing it from 10.3 m (11.3 yards) away will show true representation of the sizes.
Since antiquity, the arcminute and arcsecond have been used in astronomy: in the ecliptic coordinate system as latitude (β) and longitude (λ); in the horizon system as altitude (Alt) and azimuth (Az); and in the equatorial coordinate system as declination (δ). All are measured in degrees, arcminutes, and arcseconds. The principal exception is right ascension (RA) in equatorial coordinates, which is measured in time units of hours, minutes, and seconds.
Contrary to what one might assume, minutes and seconds of arc do not directly relate to minutes and seconds of time, in either the rotational frame of the Earth around its own axis (day), or the Earth’s rotational frame around the Sun (year). The Earth’s rotational rate around its own axis is 15 minutes of arc per minute of time (360 degrees / 24 hours in day); the Earth’s rotational rate around the Sun (not entirely constant) is roughly 24 minutes of time per minute of arc (from 24 hours in day), which tracks the annual progression of the Zodiac. Both of these factor in what astronomical objects you can see from surface telescopes (time of year) and when you can best see them (time of day), but neither are in unit correspondence. For simplicity, the explanations given assume a degree/day in the Earth’s annual rotation around the Sun, which is off by roughly 1%. The same ratios hold for seconds, due to the consistent factor of 60 on both sides.
The arcsecond is also often used to describe small astronomical angles such as the angular diameters of planets (e.g. the angular diameter of Venus which varies between 10″ and 60″); the proper motion of stars; the separation of components of binary star systems; and parallax, the small change of position of a star or solar system body as the Earth revolves about the Sun. These small angles may also be written in milliarcseconds (mas), or thousandths of an arcsecond. The unit of distance called the parsec, abbreviated from the parallax angle of one arc second, was developed for such parallax measurements. The distance from the Sun to a celestial object is the reciprocal of the angle, measured in arcseconds, of the object’s apparent movement caused by parallax.
The European Space Agency’s astrometric satellite Gaia, launched in 2013, can approximate star positions to 7 microarcseconds (µas).[13]
Apart from the Sun, the star with the largest angular diameter from Earth is R Doradus, a red giant with a diameter of 0.05″. Because of the effects of atmospheric blurring, ground-based telescopes will smear the image of a star to an angular diameter of about 0.5″; in poor conditions this increases to 1.5″ or even more. The dwarf planet Pluto has proven difficult to resolve because its angular diameter is about 0.1″.[14]
Space telescopes are not affected by the Earth’s atmosphere but are diffraction limited. For example, the Hubble Space Telescope can reach an angular size of stars down to about 0.1″. Techniques exist for improving seeing on the ground. Adaptive optics, for example, can produce images around 0.05″ on a 10 m class telescope.
Cartography[edit]
Minutes (′) and seconds (″) of arc are also used in cartography and navigation. At sea level one minute of arc along the equator equals exactly one geographical mile along the Earth’s equator or approximately one nautical mile (1,852 metres; 1.151 miles).[15] A second of arc, one sixtieth of this amount, is roughly 30 metres (98 feet). The exact distance varies along meridian arcs or any other great circle arcs because the figure of the Earth is slightly oblate (bulges a third of a percent at the equator).
Positions are traditionally given using degrees, minutes, and seconds of arcs for latitude, the arc north or south of the equator, and for longitude, the arc east or west of the Prime Meridian. Any position on or above the Earth’s reference ellipsoid can be precisely given with this method. However, when it is inconvenient to use base-60 for minutes and seconds, positions are frequently expressed as decimal fractional degrees to an equal amount of precision. Degrees given to three decimal places (1/1000 of a degree) have about 1/4 the precision of degrees-minutes-seconds (1/3600 of a degree) and specify locations within about 120 metres (390 feet). For navigational purposes positions are given in degrees and decimal minutes, for instance The Needles lighthouse is at 50º 39.734’N 001º 35.500’W.[16]
Property cadastral surveying[edit]
Related to cartography, property boundary surveying using the metes and bounds system and cadastral surveying relies on fractions of a degree to describe property lines’ angles in reference to cardinal directions. A boundary “mete” is described with a beginning reference point, the cardinal direction North or South followed by an angle less than 90 degrees and a second cardinal direction, and a linear distance. The boundary runs the specified linear distance from the beginning point, the direction of the distance being determined by rotating the first cardinal direction the specified angle toward the second cardinal direction. For example, North 65° 39′ 18″ West 85.69 feet would describe a line running from the starting point 85.69 feet in a direction 65° 39′ 18″ (or 65.655°) away from north toward the west.
Firearms[edit]
Example ballistic table for a given 7.62×51mm NATO load. Bullet drop and wind drift are shown both in mrad and minute of angle.
The arcminute is commonly found in the firearms industry and literature, particularly concerning the precision of rifles, though the industry refers to it as minute of angle (MOA). It is especially popular as a unit of measurement with shooters familiar with the imperial measurement system because 1 MOA subtends a circle with a diameter of 1.047 inches (which is often rounded to just 1 inch) at 100 yards (2.66 cm at 91 m or 2.908 cm at 100 m), a traditional distance on American target ranges. The subtension is linear with the distance, for example, at 500 yards, 1 MOA subtends 5.235 inches, and at 1000 yards 1 MOA subtends 10.47 inches.
Since many modern telescopic sights are adjustable in half (1/2), quarter (1/4) or eighth (1/8) MOA increments, also known as clicks, zeroing and adjustments are made by counting 2, 4 and 8 clicks per MOA respectively.
For example, if the point of impact is 3 inches high and 1.5 inches left of the point of aim at 100 yards (which for instance could be measured by using a spotting scope with a calibrated reticle), the scope needs to be adjusted 3 MOA down, and 1.5 MOA right. Such adjustments are trivial when the scope’s adjustment dials have a MOA scale printed on them, and even figuring the right number of clicks is relatively easy on scopes that click in fractions of MOA. This makes zeroing and adjustments much easier:
- To adjust a 1⁄2 MOA scope 3 MOA down and 1.5 MOA right, the scope needs to be adjusted 3 × 2 = 6 clicks down and 1.5 x 2 = 3 clicks right
- To adjust a 1⁄4 MOA scope 3 MOA down and 1.5 MOA right, the scope needs to be adjusted 3 x 4 = 12 clicks down and 1.5 × 4 = 6 clicks right
- To adjust a 1⁄8 MOA scope 3 MOA down and 1.5 MOA right, the scope needs to be adjusted 3 x 8 = 24 clicks down and 1.5 × 8 = 12 clicks right
Another common system of measurement in firearm scopes is the milliradian (mrad). Zeroing an mrad based scope is easy for users familiar with base ten systems. The most common adjustment value in mrad based scopes is 1/10 mrad (which approximates 1⁄3 MOA).
- To adjust a 1/10 mrad scope 0.9 mrad down and 0.4 mrad right, the scope needs to be adjusted 9 clicks down and 4 clicks right (which equals approximately 3 and 1.5 MOA respectively).
One thing to be aware of is that some MOA scopes, including some higher-end models, are calibrated such that an adjustment of 1 MOA on the scope knobs corresponds to exactly 1 inch of impact adjustment on a target at 100 yards, rather than the mathematically correct 1.047 inches. This is commonly known as the Shooter’s MOA (SMOA) or Inches Per Hundred Yards (IPHY). While the difference between one true MOA and one SMOA is less than half of an inch even at 1000 yards,[17] this error compounds significantly on longer range shots that may require adjustment upwards of 20–30 MOA to compensate for the bullet drop. If a shot requires an adjustment of 20 MOA or more, the difference between true MOA and SMOA will add up to 1 inch or more. In competitive target shooting, this might mean the difference between a hit and a miss.
The physical group size equivalent to m minutes of arc can be calculated as follows: group size = tan(m/60) × distance. In the example previously given, for 1 minute of arc, and substituting 3,600 inches for 100 yards, 3,600 tan(1/60) ≈ 1.047 inches. In metric units 1 MOA at 100 metres ≈ 2.908 centimetres.
Sometimes, a precision-oriented firearm’s performance will be measured in MOA. This simply means that under ideal conditions (i.e. no wind, high-grade ammo, clean barrel, and a stable mounting platform such as a vise or a benchrest used to eliminate shooter error), the gun is capable of producing a group of shots whose center points (center-to-center) fit into a circle, the average diameter of circles in several groups can be subtended by that amount of arc. For example, a 1 MOA rifle should be capable, under ideal conditions, of repeatably shooting 1-inch groups at 100 yards. Most higher-end rifles are warrantied by their manufacturer to shoot under a given MOA threshold (typically 1 MOA or better) with specific ammunition and no error on the shooter’s part. For example, Remington’s M24 Sniper Weapon System is required to shoot 0.8 MOA or better, or be rejected from sale by quality control.
Rifle manufacturers and gun magazines often refer to this capability as sub-MOA, meaning a gun consistently shooting groups under 1 MOA. This means that a single group of 3 to 5 shots at 100 yards, or the average of several groups, will measure less than 1 MOA between the two furthest shots in the group, i.e. all shots fall within 1 MOA. If larger samples are taken (i.e., more shots per group) then group size typically increases, however this will ultimately average out. If a rifle was truly a 1 MOA rifle, it would be just as likely that two consecutive shots land exactly on top of each other as that they land 1 MOA apart. For 5-shot groups, based on 95% confidence, a rifle that normally shoots 1 MOA can be expected to shoot groups between 0.58 MOA and 1.47 MOA, although the majority of these groups will be under 1 MOA. What this means in practice is if a rifle that shoots 1-inch groups on average at 100 yards shoots a group measuring 0.7 inches followed by a group that is 1.3 inches, this is not statistically abnormal.[18][19]
The metric system counterpart of the MOA is the milliradian (mrad or ‘mil’), being equal to 1⁄1000 of the target range, laid out on a circle that has the observer as centre and the target range as radius. The number of milliradians on a full such circle therefore always is equal to 2 × π × 1000, regardless the target range. Therefore, 1 MOA ≈ 0.2909 mrad. This means that an object which spans 1 mrad on the reticle is at a range that is in metres equal to the object’s size in millimetres[dubious – discuss] (e.g. an object of 100 mm subtending 1 mrad is 100 metres away). So there is no conversion factor required, contrary to the MOA system. A reticle with markings (hashes or dots) spaced with a one mrad apart (or a fraction of a mrad) are collectively called a mrad reticle. If the markings are round they are called mil-dots.
In the table below conversions from mrad to metric values are exact (e.g. 0.1 mrad equals exactly 10 mm at 100 metres), while conversions of minutes of arc to both metric and imperial values are approximate.
Comparison of minute of arc (MOA) and milliradian (mrad).
| Increment, or click |
(mins of arc) |
(milli- radians) |
At 100 m | At 100 yd | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| (mm) | (cm) | (in) | (in) | |||
| 1⁄12′ | 0.083′ | 0.024 mrad | 2.42 mm | 0.242 cm | 0.0958 in | 0.087 in |
| 0.25⁄10 mrad | 0.086′ | 0.025 mrad | 2.5 mm | 0.25 cm | 0.0985 in | 0.09 in |
| 1⁄8′ | 0.125′ | 0.036 mrad | 3.64 mm | 0.36 cm | 0.144 in | 0.131 in |
| 1⁄6′ | 0.167′ | 0.0485 mrad | 4.85 mm | 0.485 cm | 0.192 in | 0.175 in |
| 0.5⁄10 mrad | 0.172′ | 0.05 mrad | 5 mm | 0.5 cm | 0.197 in | 0.18 in |
| 1⁄4′ | 0.25′ | 0.073 mrad | 7.27 mm | 0.73 cm | 0.29 in | 0.26 in |
| 1⁄10 mrad | 0.344′ | 0.1 mrad | 10 mm | 1 cm | 0.39 in | 0.36 in |
| 1⁄2′ | 0.5′ | 0.145 mrad | 14.54 mm | 1.45 cm | 0.57 in | 0.52 in |
| 1.5⁄10 mrad | 0.516′ | 0.15 mrad | 15 mm | 1.5 cm | 0.59 in | 0.54 in |
| 2⁄10 mrad | 0.688′ | 0.2 mrad | 20 mm | 2 cm | 0.79 in | 0.72 in |
| 1′ | 1.0′ | 0.291 mrad | 29.1 mm | 2.91 cm | 1.15 in | 1.047 in |
| 1 mrad | 3.438′ | 1 mrad | 100 mm | 10 cm | 3.9 in | 3.6 in |
- 1′ at 100 yards is about 1.047 inches[20]
- 1′ ≈ 0.291 mrad (or 29.1 mm at 100 m, approximately 30 mm at 100 m)
- 1 mrad ≈ 3.44′, so 1/10 mrad ≈ 1/3′
- 0.1 mrad equals exactly 1 cm at 100 m, or approximately 0.36 inches at 100 yards
Human vision[edit]
In humans, 20/20 vision is the ability to resolve a spatial pattern separated by a visual angle of one minute of arc, from a distance of twenty feet.
A 20/20 letter subtends 5 minutes of arc total.
Materials[edit]
The deviation from parallelism between two surfaces, for instance in optical engineering, is usually measured in arcminutes or arcseconds.
In addition, arcseconds are sometimes used in rocking curve (ω-scan) x ray diffraction measurements of high-quality epitaxial thin films.
Manufacturing[edit]
Some measurement devices make use of arcminutes and arcseconds to measure angles when the object being measured is too small for direct visual inspection. For instance, a toolmaker’s optical comparator will often include an option to measure in “minutes and seconds”.
See also[edit]
- Gradian
- Degree (angle) § Subdivisions
- Sexagesimal § Modern usage
- Square minute
- Square second
- Steradian
- Milliradian
References[edit]
- ^ a b Weisstein, Eric W. “Arc Second”. mathworld.wolfram.com. Retrieved 31 August 2020.
- ^ a b c “Minutes of Arc to Degree Conversion”. Inch Calculator. Retrieved 25 July 2021.
- ^ “CELESTIAL NAVIGATION COURSE”. International Navigation School. Retrieved 4 November 2010.
It is a straightforward method [to obtain a position at sea] and requires no mathematical calculation beyond addition and subtraction of degrees and minutes and decimals of minutes
- ^ “Astro Navigation Syllabus”. Retrieved 4 November 2010.
[Sextant errors] are sometimes [given] in seconds of arc, which will need to be converted to decimal minutes when you include them in your calculation.
- ^ “Shipmate GN30”. Norinco. Archived from the original on 24 January 2008. Retrieved 4 November 2010.
- ^ “Positions and Sizes of Cosmic Objects”. lco.global. Retrieved 28 August 2022.
- ^ Filippenko, Alex, Understanding the Universe (of The Great Courses, on DVD), Lecture 43, time 12:05, The Teaching Company, Chantilly, VA, USA, 2007.
- ^ “Cosmic Distance Scales – The Milky Way”.
- ^ a b “The Diffraction Limit of a Telescope”.
- ^ “Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day?”. Scientific American. SCIENTIFIC AMERICAN, a Division of Springer Nature America, Inc. 5 March 2008. Retrieved 25 July 2021.
- ^ Correll, Malcolm (November 1977). “Early Time Measurements”. The Physics Teacher. 15 (8): 476–479. doi:10.1119/1.2339739.
- ^ F. Richard Stephenson; Louay J. Fatoohi (May 1994). “The Babylonian Unit of Time”. Journal for the History of Astronomy. doi:10.1177/002182869402500203.
- ^ Amos, Jonathan (14 September 2016). “Celestial mapper plots a billion stars”. BBC News. Retrieved 31 March 2018.
- ^ “Pluto Fact Sheet”. nssdc.gsfc.nasa.gov. Retrieved 29 August 2022.
- ^ Kaplan, George H. (1 January 2003). “Nautical mile approximates an arcminute”. Ocean Navigator. Navigator Publishing. Retrieved 22 March 2017.
- ^ The Corporation of Trinity House (10 January 2020). “1/2020 Needles Lighthouse”. Notices to Mariners. Retrieved 24 May 2020.
- ^ Mann, Richard (18 February 2011). “Mil, MOA or inches?”. Shooting Illustrated. Archived from the original on 10 November 2013. Retrieved 13 April 2015.
- ^ Wheeler, Robert E. “Statistical notes on rifle group patterns” (PDF). Archived from the original (PDF) on 26 September 2006. Retrieved 21 May 2009.
- ^ Bramwell, Denton (January 2009). “Group Therapy The Problem: How accurate is your rifle?”. Varmint Hunter. 69. Archived from the original on 7 October 2011. Retrieved 21 May 2009.
- ^ Dexadine Ballistics Software – ballistic data for shooting and reloading. See Talk
External links[edit]
- MOA/ mils By Robert Simeone
- A Guide to calculate distance using MOA Scope by Steve Coffman
Что такое градусы, угловые минуты и угловые секунды?
Как небесные наблюдатели измеряют расстояния в ночном небе? И как это понимать, когда они говорят об объектах, находящихся на расстоянии нескольких градусов (или нескольких угловых минут или угловых секунд) друг от друга.
Самый удобный измерительный прибор для измерения небесного свода всегда с вами, на конце вашей руки.
Вы можете использовать ширину вашего мизинца, кулака и расстояние между пальцами руки. Чтобы измерить расстояние между небесными объектами.
Это очень удобно, когда вы наблюдаете за планетами и звездами, или планетами, звездами и Луной. А также другими космическими объектами.
Вы часто обнаружите, что эти объекты описываются как находящиеся на некотором расстоянии друг от друга в градусах, дуговых минутах или дуговых секундах.
Насколько это далеко друг от друга?
Начнем с того, что от одной стороны неба до другой горизонт измеряется 180 градусами, или полукругом. Поэтому от горизонта до зенита, точки прямо над головой, должно быть 90 градусов. Если вы находитесь на ровной местности с ровным горизонтом. А не в холмистом или горном районе.
Общее правило астрономов-любителей состоит в том, что ширина вашего кулака, удерживаемого на расстоянии вытянутой руки, равна примерно 10 градусам. Вы можете смотреть на свой кулак и кулак маленького ребенка и удивляться. Как оба могут измерять 10 градусов, но размер кулаков людей обычно пропорционален длине их рук. Таким образом, ребенок с маленьким кулаком и маленькой рукой будет измерять приблизительно 10 градусов с их точки зрения. Так же как взрослый с большим кулаком и более длинной рукой измеряет 10 градусов с их точки зрения.
Если вы хотите сделать грубую проверку, вытяните руку и кулак к горизонту. Затем положите вторую руку и кулак поверх первой и чередуйте, стараясь не раскачиваться, пока не насчитаете девять кулаков. Ваш девятый кулак должен быть направлен прямо вверх.
Для градусов меньше 10 вам будет достаточно только пальцев. На расстоянии вытянутой руки мизинец измеряет от 1 до 1,5 градусов. А три средних пальца около 5 градусов. Для больших углов вам нужно будет раздвинуть пальцы. Чтобы найти 15 градусов, используйте указательный палец и мизинец, разведенные в стороны. А чтобы найти 25 градусов, посмотрите на промежуток между мизинцем и большим пальцем, разведенными в стороны.
Большая Медведица – хороший пример для проверки ваших измерений
Последние две звезды в чаше, те, которые используются для поиска полярной звезды. Они находятся примерно в 5 градусах друг от друга. Две верхние звезды в чаше Большой Медведицы находятся на расстоянии 10 градусов друг от друга. И, наконец, используя ту же самую далекую звезду в чаше Большой Медведицы, которую вы использовали для первых двух тестов плюс конечную звезду в ручке, вы отмерите 25 градусов.
Как вы думаете, насколько широко выглядит полная луна – сколько градусов она занимает? 5 градусов? Большинство людей переоценивают его размеры. Но на самом деле полная луна имеет всего пол-градуса в поперечнике.
А как насчет солнца? Хотя инстинктивно вы можете сказать, что солнце больше. Потому что его фактический размер огромен, если поставить его рядом с Луной. Однако площадь, которую занимают солнце и луна, равно полу-градусу. Вы можете догадаться об этом, даже не проверяя солнце с помощью ваших мизинцевых измерений. Потому что вы наверняка знаете, что во время полных солнечных затмений луна временно скользит прямо перед солнцем. Блокируя весь его свет на несколько коротких минут.
Теперь, когда у вас есть представление о градусах. Если вы хотите оценить меньшие расстояния, вам нужно знать, что градусы далее делятся на минуты. В 1 градусе 60 угловых минут, поэтому и луна и солнце имеют 30 угловых минут в поперечнике. Угловые минуты также можно разделить. 60 угловых секунд составляют 1 угловую минуту.
Возвращаясь к Большой Медведице, звезды в изгибе ручки представляют собой двойную звездную систему под названием Мицар и Алькор. Они разделены всего 12 дуговыми минутами. Люди с хорошим зрением могут видеть две отдельные звезды без помощи оптических приборов. У Мицара есть еще один спутник, который еще ближе, чем Алькор. Двойная звезда Мицара находится всего в 14,4 угловых секундах. Минуты угла записываются символом ( ‘ ), а секунды записываются символом ( ” ).
Вы можете сказать, сколько времени до захода солнца, измерив его расстояние от горизонта. Солнце движется по небу примерно на 15 градусов за час. Движение на 15 градусов в час в течение 24 часов будет равно 360 градусам, или целому дню от заката до заката.
закат над Тадж-Махалом, фото Абхинав Сингхай
Конечно, солнце на самом деле не движется. Это только кажется, что оно движется в небе. Помните, что если вы не находитесь на экваторе, солнце не движется прямо к горизонту. Солнце опускается вниз под углом, который становится круче, чем ближе вы находитесь к полюсам.
Градусы, угловые минуты и угловые секунды, все это полезные единицы измерения в астрономии. Иногда даже ваша собственная рука может вам помочь произвести измерения помочь.
Будем благодарны за Вашу поддержку!
Поделитесь статьёй в социальных сетях:
В астрономии принято измерять часовой угол или прямое восхождение звезды не в градусах, а в часовой мере — часах, минутах и секундах. Не вдаваясь в подробности относительно устройства системы небесных координат (а именно, экваториальной системы координат), заметим, что можно перейти от градусов к часовой мере и обратно, используя тот факт, что поворот Земли на 360° происходит за одни сутки, т. е. за 24 ч.
Таким образом получаем соотношения
| Часовая мера | Градусная мера |
|---|---|
| 1 сутки (24 часа) | 360° |
| 1 час | 15° |
| 1 минута | 0°15′ |
| 1 секунда | 0°0’15” |
Калькуляторы ниже можно использовать для соответствующего преобразования
Перевод меры угла из часовой системы в градусную
Перевод меры угла из градусной системы в часовую
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Содержание
- Единицы измерения углов в астрономии
- Градусы
- Минуты и секунды
- Радианы
- Грады
- Милы
- Резолюция угла зрения
- Итог
- Единицы измерения углов в астрономии
- Градусы (°)
- Минуты (‘)
- Секунды (‘)
- Радианы (rad)
- Итог
- Единицы измерения углов в астрономии
- Градусы
- Минуты и секунды
- Радианы
- Градусы и радианы
- Итог
Единицы измерения углов в астрономии
Астрономия — это наука о небесных объектах и их свойствах. Единицы измерения углов в астрономии играют важную роль в определении положения и движения небесных тел. В этой статье мы рассмотрим различные единицы измерения углов в астрономии и их применение.
Градусы
Градусы — это наиболее распространенная единица измерения углов в астрономии. Она равна 1/360 части полного угла. Градусы обычно используются для определения положения небесных тел на небесной сфере.
Минуты и секунды
Минуты и секунды — это единицы измерения углов, используемые для более точного определения положения небесных тел. Они являются частями градусов. Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.
Радианы
Радиан — это единица измерения углов, которая выражает отношение длины дуги на окружности к ее радиусу. Один радиан равен углу, при котором длина дуги равна радиусу окружности. Радианы обычно используются в геодезии и навигации.
Грады
Град — это единица измерения углов, которая разделена на 100 частей. Она используется в геодезии и навигации. Один град равен 9/10 градуса.
Милы
Мил — это единица измерения углов, которая используется в артиллерии и баллистике. Она равна 1/6400 части полного угла.
Резолюция угла зрения
Резолюция угла зрения — это единица измерения углов, которая используется в оптике. Она определяет угловой размер наименьшего объекта, который может быть различим глазом или прибором.
Итог
Единицы измерения углов играют важную роль в астрономии и других областях науки. Знание этих единиц помогает определить положение и движение небесных тел, а также в областях, связанных с геодезией, навигацией, оптикой и баллистикой.
Единицы измерения углов в астрономии
В астрономии углы играют важную роль, помогая ученым изучать космос и расстояния между небесными телами. Существует несколько единиц измерения углов в астрономии. Давайте поговорим о каждой из них.
Градусы (°)
Градус — это наиболее распространенная единица измерения углов, которая используется не только в астрономии, но и в других областях науки. Один градус равен 1/360 от полного круга. Таким образом, полный круг составляет 360 градусов.
В астрономии градусы используют для измерения углов между небесными телами, например, между планетами или звездами. Градусы также используют для определения широты и долготы на Земле.
Минуты (‘)
Минута является подразделением градуса и используется для измерения более точных углов. Одна минута равна 1/60 градуса.
В астрономии минуты используются для измерения углов между объектами, которые находятся в непосредственной близости друг от друга. Например, диаметр Луны составляет приблизительно 30 минут.
Секунды (‘)
Секунда является еще более мелким подразделением градуса. Одна секунда равна 1/60 минуты таким образом одна секунда равна 1/3600 градуса.
Секунды используются в астрономии для измерения углов в самых мелких деталях. Как правило, это связано с определением позиции звезд на небесной сфере.
Радианы (rad)
Радианы являются единицей измерения угла, который соответствует длине дуги окружности, равной радиусу. Один радиан равен приблизительно 57,3 градуса.
Радианы используются в астрономии, когда необходимо измерять углы, связанные с положением звезд и планет, относительно друг друга. Радианы также используются при расчетах космических миссий и полетов.
Итог
Каждая единица измерения угла в астрономии имеет свой собственный набор применений и область применения. Обычные градусы, минуты и секунды используются в основном для измерения углов между объектами на небесной сфере, а также для нахождения местоположения на Земле. Радианы используются для более сложных и точных измерений, связанных с положением небесных тел и расчетами космических задач.
- градусы — наиболее распространенная единица измерения углов;
- минуты — используются для измерения более точных углов;
- секунды — являются еще более мелким подразделением градуса;
- радианы — международная единица измерения угла, используемая в науке и инженерии.
Важно помнить, что правильный выбор единиц измерения угла в астрономии зависит от конкретной задачи и требуемой точности измерения.
Единицы измерения углов в астрономии
Астрономия — это наука, которая изучает космические объекты и их характеристики. В этой науке очень важно правильно измерять углы, чтобы получить точные данные, которые можно использовать для дальнейших исследований. В данной статье мы рассмотрим основные единицы измерения углов в астрономии.
Градусы
Градус — это самая распространенная единица измерения углов в астрономии, а также в других областях науки. Один градус равен 1/360 части полного угла. То есть полный угол составляет 360 градусов.
Для измерения углов в астрономии используются не только целые градусы, но и десятые, сотые, тысячные и т.д. градусы.
Минуты и секунды
Для более точного измерения углов в астрономии, как правило, используются минуты и секунды. Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Таким образом, полный угол равен 360 градусов, 21600 минут и 1296000 секунд.
Минуты и секунды могут также использоваться с десятичными и другими дробными значениями, чтобы получить еще более точный результат измерения.
Радианы
Радиан — это единица измерения углов, которая используется в математике и физике, а также в астрономии. Один радиан равен углу, под которым длина дуги окружности равна радиусу этой окружности.
Таким образом, если радиус круга равен R, а длина дуги равна L, то угол в радианах равен L/R.
Полный угол в радианах равен 2π (6.28) радиан.
Градусы и радианы
Перевод градусов в радианы и наоборот может быть полезным для астрономов, которые работают в разных системах измерения углов.
Чтобы перевести градусы в радианы, необходимо число градусов умножить на π/180. Например, угол в 45 градусов равен 45 × π/180 = 0,785 радиан.
Чтобы перевести радианы в градусы, необходимо число радиан умножить на 180/π. Например, угол в 1 радиан равен 1 × 180/π = 57,296 градусов.
Итог
Единицы измерения углов в астрономии очень важны для получения точных данных об объектах космоса и их движении. Правильное использование и конвертация разных единиц помогает астрономам работать с данными, получаемыми из разных источников и в разных форматах.
- Градусы — самая распространенная единица измерения углов в астрономии, которая может иметь как целое, так и дробное значение, включая минуты и секунды.
- Радианы — единица измерения углов, которая используется для расчетов в математике, физике и астрономии.
- Перевод градусов в радианы и наоборот может быть полезным для работы в разных системах измерений.
Грамотное использование единиц измерения углов помогает астрономам получать точные данные о движении космических объектов и их характеристиках.
