Загрузить PDF
Загрузить PDF
Среднее значение, медиана и мода — значения, которые часто используются в статистике и математике. Эти значения найти довольно легко, но их легко и перепутать. Мы расскажем, что они из себя представляют и как их найти.
-
1
Сложите все числа, которые вам даны. Допустим, вам даны числа 2, 3 и 4. Сложим их: 2 + 3 + 4 = 9.
-
2
Сосчитайте количество чисел. У нас есть три цифры.
-
3
Разделите сумму чисел на их количество. Берем 9, делим на 3. 9/3 = 3. Среднее значение в данном случае равно 3. Помните, что не всегда получается целое число.
Реклама
-
1
Запишите все числа, которые вам даны, в порядке возрастания. Например, нам даны числа: 4, 2, 8, 1, 15. Запишите их от меньшего к большему, вот так: 1, 2, 4, 8, 15.
-
2
Найдите два средних числа. Мы расскажем, как это сделать, если у вас имеется четное количество чисел, и как это сделать, если количество чисел нечетное:
- Если у вас нечетное количество чисел, вычеркните левое крайнее число, затем правое крайнее число и так далее. Один оставшийся номер и будет искомой медианой. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине.
- Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы. Если вам дан ряд чисел 1, 2, 5, 3, 7, 10, то два средних числа — это 5 и 3. Сложим 5 и 3, получим 8, разделим на два, получим 4. Это и есть медиана.
Реклама
-
1
Запишите все числа в ряд. Например, вам даны числа 2, 4, 5, 5, 4 и 5. Запишите их в порядке возрастания.
-
2
Найдите число, которое чаще всего встречается. В данном случае это 5. Если два числа встречаются одинаково часто, то этот ряд двухвершинный или бимодальный, а если больше — то мультимодальный.
Реклама
Советы
- Вам будет легче найти моду и медиану, если вы запишете числа в порядке возрастания.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 354 465 раз.
Была ли эта статья полезной?
Среднее арифметическое нескольких величин – это отношение суммы величин к их количеству.
Правило. Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно взять сумму этих чисел и разделить все на количество слагаемых. Частное и будет средним арифметическим этих чисел.
Например: найдем среднее арифметическое чисел 2; 6; 9; 15.
У нас четыре числа, значит надо их сумму разделить на четыре. Это и будет среднее арифметическое данных чисел: (2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Например: найдем размах чисел 2; 5; 8; 12; 33.
Наибольшее число здесь – 33, наименьшее – 2. Значит, размах составляет 31, т. е.: 33 – 2 = 31.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Например: найдем моду ряда чисел 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 8.
Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Например: в ряде чисел 2; 5; 9; 15; 21 медианой является число 9, находящееся посередине.
Найдем медиану в ряде чисел 4; 5; 7; 11; 13; 19.
Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел: (7 + 11) : 2 = 9. Число 9 является медианой данного ряда чисел.
-
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 4; 5.
Какую оценку получали чаще всего? Каков средний балл сдавшей зачет группы?
-
Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.
Найдите медиану и размах ряда.
-
Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.
Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.
-
Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (тг): 126000; 138000; 132000; 141000; 150000.
Найдите среднюю заработную плату.
-
Магазин продает 8 видов булочек по следующим ценам: 31; 22; 24; 27; 30; 36; 19; 27.
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.
-
Найдите объем и медиану числового ряда.
9; 7; 1; 1; 11; 5; 1.
-
Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг) на начало каждого месяца:
I II III IV V VI VII 37 34 35 32 36 33 38 Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за первое полугодие.
-
Провели несколько измерений случайной величины: 2,5; 2,2; 2; 2,4; 2,9; 1,8.
Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
-
Провели несколько измерений случайной величины: 6; 18; 17; 14; 4; 22.
Найдите медиану этого набора чисел.
-
Провели несколько измерений случайной величины:
800; 3200; 2000; 2600; 2900; 2000. Найдите моду этого набора чисел.
-
Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам: 60, 75, 80, 85, 90, 100, 110, 120 тенге.
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.
-
Дан числовой ряд: 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 7,8.
Найдите среднее арифметическое, размах и моду.
Как вычислить моду ряда?
Определите значение (или значения), которые встречаются наиболее часто. После того как вы подсчитаете, сколько раз встречается каждое число, найдите значения, которые повторяются наибольшее количество раз. Это и есть мода данного множества. Помните, что набор чисел может иметь не одну, а несколько мод.
Как найти моду цифр?
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других. Например: найдем моду ряда чисел 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 8. Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
Что такое Что такое мода в математике?
Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна.
Медианой (серединой) набора чисел называется число стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если количество чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
Как определить моду у вариационного ряда?
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника.
Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
Медианой ряда чисел (медианой числового ряда) называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел — в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Медиа́на (от лат. mediāna «середина») или серединное значение набора чисел — число, которое находится в середине этого набора, если его упорядочить по возрастанию, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше.
Что определяет мода?
Мо́да — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. (Мода = типичность.) Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 0; мода — 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна.
Найдите два средних числа. Если вам дан ряд чисел 4, 7, 8, 11, 21, тогда 8 — медиана, так как 8 стоит посередине. Если у вас четное количество чисел, вычеркните по одному числу с каждой стороны, пока у вас не останется два числа посередине. Сложите их и разделите на два. Это и есть значение медианы.
mediāna «середина») или серединное значение набора чисел — число, которое находится в середине этого набора, если его упорядочить по возрастанию, то есть такое число, что половина из элементов набора не меньше него, а другая половина не больше.
Как найти моду в Excel?
Мода – это наиболее часто встречающееся (повторяющееся) значение в выборке . Для вычисления моды в MS EXCEL используется функция МОДА() , английский вариант MODE().
Что такое интервальный вариационный ряд?
Интервальный вариационный ряд – это ряд распределения, в котором однородные группы составлены по признаку, меняющемуся непрерывно или принимающему слишком много значений. Здесь k — число интервалов, на которые разбивается ряд. Скобка означает целую часть (округление вниз до целого числа).
Средняя цена это среднее арифметическое. Цены всех продавцов складываются и делятся на количество продавцов. Медианная цена это цена из середины списка. В нашем случае это среднее значение между позициями в середине списка, соответственно 5й и 6й позициями в списке из 10 позиций.
Наиболее употребительным является арифметическое среднее, но бывают ситуации, когда более подходящей является медиана. … среднее сдвигается. Чем симметричнее распределены значения признака, тем лучше медиана характеризует его среднее значение.
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2, При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле: где: — искомая медиана
Медиана в статистке Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
- Алгебра
- Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Статистические характеристики
количество чисел
Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда
чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите
рассчитать.
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих
чисел на число слагаемых.
Для ряда a1,a1,..,an среднее арифметическое вычисляется по
формуле:
begin{align}
& overline{a}=frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\
end{align}
Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.
begin{align}
& overline{a}=frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6.864\
end{align}
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из
этих чисел.
Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще
других.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.
Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.
В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.
Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется
число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным
числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного
ряда.
Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.
Примеры
Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды
ряда.
-
Среднее арифметическое чисел 30, 5, 23, 5, 28, 30
begin{align}
& overline{a}=frac{30+5+23+5+28+30}{6}=20frac{1}{6}\
end{align}Размах ряда: 30-5=25
Моды ряда: 5 и 30
Медиана ряда: 25.5
-
Среднее арифметическое чисел 40, 35, 30, 25, 30, 35
begin{align}
& overline{a}=frac{40+35+30+25+30+35}{6}=32frac{1}{2}\
end{align}Размах ряда: 40-25=15
Моды ряда: 30, 35
Медиана ряда: 32.5
-
Среднее арифметическое чисел 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9
begin{align}
& overline{a}=frac{21+18,5+25,3+18,5+17,9}{5}=20,24\
end{align}Размах ряда: 25,3-17,9=7,4
Мода ряда: 18,5
Медиана ряда: 18,5
Примеры
Примеры нахождения среднего арифметического отрицательных и вещественных чисел.
-
Среднее арифметическое чисел 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2
begin{align}
& overline{a}=frac{67,1+68,2+67,1+70,4+68,2}{5}=68,2\
end{align}Размах ряда: 70,4-67,1=3,3
Моды ряда: 67.1, 68.2
Медиана ряда: 68.2
-
Среднее арифметическое чисел 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1
begin{align}
& overline{a}=frac{0,6+0,8+0,5+0,9+1,1}{5}=0.78\
end{align}Размах ряда: 1,1-0,5=0.6
Ряд не имеет моды
Медиана ряда: 0.8
-
Среднее арифметическое чисел -21, -33, -35, -19, -20, -22
begin{align}
& overline{a}=frac{(-21)+(-33)+(-35)+(-19)+(-20)+(-22)}{6}=-25\
end{align}Размах ряда: (-19)-(-35)=16
Ряд не имеет моды
Медиана ряда: -21,5
-
Среднее арифметическое чисел -4, -6, 0, -4, 0, 6, 8, -12
begin{align}
& overline{a}=frac{(-4)+(-6)+0+(-4)+0+6+8+(-12)}{8}=-1,5\
end{align}Размах ряда: 8-(-12)=20
Моды ряда: -4, 0
Медиана ряда: -2
-
Среднее арифметическое чисел 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325
begin{align}
& overline{a}=frac{275+286+250+290+296+315+325}{7}=291\
end{align}Размах ряда: 325-250=75
Ряд не имеет моды
Медиана ряда: 290
-
Среднее арифметическое чисел 38, 42, 36, 45, 48, 45, 45, 42, 40, 47, 39
begin{align}
& overline{a}=frac{38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39}{11}=42frac{6}{11}\
end{align}Размах ряда: 48-36=12
Мода ряда: 45
Медиана ряда: 42
-
Среднее арифметическое чисел 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2
begin{align}
& overline{a}=frac{3,8+7,2+6,4+6,8+7,2}{5}=6,28\
end{align}Размах ряда: 7,2-3,8=3,4
Мода ряда: 7,2
Медиана ряда: 6,8
-
Среднее арифметическое чисел 21,6, 37,3, 16,4, 12,6
begin{align}
& overline{a}=frac{21,6+37,3+16,4+12,6}{4}=21,025\
end{align}Размах ряда: 37,3-12,6=24,7
Мода ряда: 12,6
Медиана ряда: 17,1
Знакомое всем слово «мода» в жизни обычно означает что-то наиболее популярное, часто встречающееся и актуальное, например в одежде, музыке, смартфонах и т. д.
В математике и статистике показатель «мода» означает примерно то же самое: число, которое чаще всего встречается в числовом ряде. Модой может быть как одно число, так и сразу несколько, а также, если ни одно числовое значение не повторяется чаще других, моды не будет совсем. На письме ее коротко обозначают как $Mo$.
Мода — наиболее часто встречаемое в ряде чисел числовое значение.
Рассмотрим на примере. Ученик за первую неделю в школе получил следующие оценки:
$$textcolor{coral}{3}, textcolor{coral}{3}, textcolor{purple}{4}, textcolor{orange}{5}, textcolor{orange}{5}, textcolor{purple}{4}, textcolor{coral}{3}, textcolor{purple}{4}, textcolor{orange}{5}, textcolor{coral}{3}, textcolor{coral}{3}, textcolor{orange}{5}$$
Таким образом, если мы подсчитаем количество каждой оценки, то получим, что число $textcolor{coral}{3}$ повторяется пять раз, число $textcolor{purple}{4}$ — три раза, а число $textcolor{orange}{5}$ — четыре. Чаще всего в данном числовом ряду встречается число $textcolor{coral}{3}$, значит оно и будет являться модой всего числового ряда, или, иными словами, $Mo=textcolor{coral}{3}$.
